初中數學教學中學生思維進階的初探

陳雅英

初中數學教學活動的核心是培養學生解決數學問題的思維能力。思維是認識活動的關鍵，一切認識的高級階段是通過思維來實現的。數學思維進階在初中數學學習活動中起著極為重要的作用。初中數學知識是初中數學思維進階的結果，要想獲得更多的初中數學知識，就必須提高初中數學能力。要提高初中數學能力，關鍵在于發展初中數學思維。培養和發展學生的初中數學思維能力，可通過以下途徑等教學來實現。初中數學教學中學生思維進階培養的有效策略：

一、通過復習舊知、學習新知提供思維空間

數學知識的邏輯性很強，學習困難的學生由于前后知識銜接不起來，給思維造成了困難而喪失了信心，因此，我們在講授新知識之前，有意識地、針對性地復習有關知識，課堂上有意識地趣味性地啟發學習困難的學生回答基礎性的舊知，盡量掃除學習新知識的障礙。

在教學《圓的面積》這一節時，在學生已經掌握長方形面積的基礎上，通過直觀演示和實踐操作，把圓分割成若干等份，引導學生觀察：把圓平均分成八份、十六份、三十二份后，拼在一起，再觀察每次拼成的圖形的周長與圓周長的關系。學生漸漸發現平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形，當分的份數足夠多時，曲線就接近直線了。由于在剪和拼的過程中，圖形的大小沒有發生變化，也就是圓的面積等于拼成的近似長方形的面積。就這樣，抽象難懂的圓面積公式就在直觀、形象的演示和學生的實際操作中逐漸明朗了了。然后，教師又用課件演示拼成的長方形的長和寬與圓的各部分間的關系，學生很快地發現圓周長的一半即為近似長方形的長，圓的半徑即為近似長方形的寬，通過長方形面積的計算推導出圓面積的計算公式，從而順利地完成知識的遷移。在這個環節中，把學生的動手操作和直觀、形象的教具演示相結合，對突出重點、突破難點提供了有力的保證。本節課的教學培養了學生初步的空間觀念，同時滲透了轉化數學思想。

二、通過概念教學提升學生的思維進階

在數學基礎知識教學中，可以加強形成概念、法則、定理等過程的教學，這是對學生進行初步思維能力的培養的重要手段。這方面教學比較抽象，初中學生抽象思維能力較差，學習時比較吃力，我們可以通過實物的觀察、操作，在多次感性認識的基礎上積極思考，歸納獲得理性的概念、法則、定理等。

讓學生經歷知識的生成過程，使學生正確把握概念的內涵、關鍵詞、句，以便在解題中能準確無誤的應用。設置教學情境，使學生積極參與知識的發生、發展過程。在教師啟發下，學生獨立思考，積極主動地探索數學概念的形成過程、定理證明推導的思路，精心設疑，把聽講、思考、討論有機結合起來，并進行適當的調控，使學生始終處于興奮的狀態，這樣可以使學生主動參與知識的生成過程，從而理解透徹，提高思維能力。

“思維自問題始”。把問題作為教學的出發點，并且努力使問題成為學生自己的問題，成為學生切實感受到的真實的問題——面積為2的正方形是客觀存在的，從而它的邊長也是客觀存在的，讓學生切實感受到無理數的客觀存在性。這樣，學生積極地投入進去，切實地討論探索。以操作→探索→發現→體驗→應用，設疑、質疑、解疑，讓學生著實體會到探索、體驗數學的無窮樂趣，開拓了學生的數學思維。

三、通過規范的數學語言交流提升學生的思維進階

數學語言能力是數學能力之一，是其他數學能力的基礎，對學生學習數學知識，發展數學能力有重要作用。數學中的各種概念、定義、定理無不通過數學語言表述出來，對于數學語言的理解掌握，也就是對各種概念、定義、理論等的理解掌握。數學語言是思維的結果也是思維的工具，學生思維的結果總要通過語言（口頭的、書面的）來表述，由于語言的磨練又使思維更為精確。數學教學中，要使學生逐步學會用數學語言來與他人交流自己的思維過程和結果。如讓學生先想后說，用完整的句子表述，有條理地說明自己的思維過程和結果，向別人說明獲得結論的合理性等。

初中學生正處于具體形象思維向抽象思維的轉化過程中，數學語言的邏輯嚴謹、精練準確對培養學生思維的嚴密性、邏輯性、深刻性有舉足輕重的作用。

數學語言對于學生解決數學實際問題也起到了催化劑的作用。數學語言的邏輯嚴謹、精練準確有助于學生養成仔細嚴謹、善于思考、分析問題的習慣。 規范、嚴謹的數學語言可以培養學生思維的嚴密性。

數學教學中設計高質量的問題，對培養學生思維能力有至關重要的作用。高質量的提問在課堂教學中不僅可以長時間的維持學生的有意注意，而且還會很好地培養學生的思維習慣，深層次的提問還能培養學生思維的深度和廣度。

四、通過探索型問題教學提升學生的思維進階

在平時課堂教學和研討中開展典型例題、變式訓練等探索型問題教學，對學生思維能力的培養很有幫助，在課堂上注重把學習的主動權交給學生，不僅培養學生發散性思維能力，還培養了學生創新思維能力。這兒主要探討兩種探索型問題。

1.條件探索型問題

條件探索型問題是指那些在給定明確結論，卻未給出明確條件，而需要探求發現使結論成立的條件或把所給的條件補充、完善的一類探索型問題。

條件探索型問題的一般思路和方法是從所給的結論出發，運用“分析法”逆推上去，設想出合乎要求的一些條件，逐一篩選，從而尋找出滿足結論成立的適當的條件，并用“綜合法”加以證明。

2.結論探索型問題

結論探索型問題是指那些有明確條件，但并未給出明確結論或者僅給出解的某個范圍，要求作出明確結論或者分別不同情況做出結論的一類探究型問題。

解結論探索型問題的一般思路是從所給條件包括圖形特征出發，進行猜想、探索、推斷、論證、歸納等，即猜想出結論，并加以論證，或者分不同情況加以討論后做出結論，從而有效的培養了思維的發散性。

初中數學教學是思維進階的教學，數學也被大家稱為是“思維的體操”，我們教師應將學生思維能力的培養貫穿于整個初中數學教學過程之中。通過學生參與體驗初中數學知識的發生、發展、應用等過程，培養學生良好的思維習慣。良好的思維習慣，主要體現在學生是否敢于思維、進行獨立思維、進行深究思維。要求我們教師應為學生的思維提供空間和時間，注重思維誘導，把知識作為過程而不是結果交給學生，為學生的思維創造良好的思維環境，使學生初中數學思維的敏捷性、深刻性、創新性等能力得到有效提高。