淺談小學數學模型建構

仇法鵬

摘要：在新課程標準的引領下，小學數學教學中，強調的是將數學知識情境化，生活化，恰如其分地建立模型是非常必要的。在利用數學建模進行教學的過程中，要引導學生通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系，從不同的角度發現實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法。

關鍵詞：認識? 原則? 方法? 步驟

《數學課程標準》指出：數學是來源于生活的。在數學教學中，強調的是將數學知識情境化，生活化。小學數學課程在考慮數學自身特點的同時，還要遵循小學生學習數學的認知規律，從已有的生活經驗出發、讓他們親身經歷，將自己所遇到的同類實際問題抽象成數學模型，并加以解釋再應用，從而使學生更加深刻地理解數學。

一、對數學模型建構的認識

數學教學是指在一定基礎上進行對數學知識模型的建立及其方法的應用。數學模型化是一種極為重要的數學思想方法。對于學生學習和處理數學問題有著極其重要的影響，它可以幫助學生體會數學的作用，產生對數學學習的興趣。

數學模型是建立在數學一般的基礎知識與應用知識之間的一座重要的橋梁，在平時的數學教學中教師應該著重培養學生所具備的一種數學思想和方法。建立模型更為重要的是強調用真實的情景展示問題，營造解決問題的環境，以幫助學生在解決問題的過程中活化知識，變事實性知識為解決問題的工具。

所謂數學模型指的是對數學知識進行簡化和提煉、再通過數學語言、符號或圖形等形式對其進行概括與歸納、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數學結構。從廣義理解，數學模型包括數學中的各種概念，各種公式和各種理論。從狹義理解，數學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構。

建立數學模型是數學學習的重要任務。《數學課程標準》在學習內容上，安排了“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四塊學習領域，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、以及應用意識與推理的能力。

二、數學模型建構的基本原則

1.簡化性原則

現實世界的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復雜的系統，對原型進行一定的簡化即抓住主要矛盾，數學模型應比原型簡化，數學模型自身也應是“最簡單”的。

2.可推導原則

由數學模型的研究可以推導出一些確定的結果，如果建立的數學模型在數學上是不可推導的，得不到確定的可以應用于原型的結果，這個數學模型就是無意義的。

3.反映性原則

數學模型實際上是人對現實世界的一種反映形式，因此數學模型和現實世界的原型就應有一定的“相似性”，抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是建立數學模型的關鍵性技巧。

三、數學模型建構的方法

一是建立數學模型應該讓學生大膽的去猜想，再在直觀的事例中進行具體地分析。猜想是一種帶有一定直覺性的比較高級的思維方式，對于探索或發現性學習來說，猜想是一種非常重要的思維方法。在教學生一些數學定理之前，我們不妨可以讓他們根據已有的知識大膽地去猜想一下這個定理。

二是建構數學模型應該讓學生在許多直觀或貼近生活的實例中進行有效地綜合比較。綜合是指學生在學習的過程中將數學現象、數學實例的分析情況進行整理組合，從而形成對這一類數學知識的總體認識。比較是對有關的數學現象、數學實例，區別它們的相同之處和不同之處。比較的目的是認識事物的聯系與區別，明確彼此之間存在的同一性與相似性，以便解釋其背后的共同模型。

三是建構數學模型應該讓學生從具體的實例中抽象出它們所具有的共性，再用數學的語言或符號等進行概括。抽象是從許多數學實例或數學現象中，發現其共同的本質特點。而概括則是把抽象出來的共同點用數學的語言或符號等形式進行歸納和總結。

四是建構數學模型一定要讓學生進行充分地驗證，得出結論之后再進行有效的應用。學生在初步得出結論時要給予足夠的空間讓學生進行充分地驗證，在驗證的過程中可能會發現新的現象，在解決新問題的過程中，進一步完善自己的猜想，最終發現規律得出結論。這不僅是一個主動學習的過程，更是發現學習、創新學習的過程。

五是建構數學模型應當以數學活動為主要形式。由于數學思想方法不同于數學知識點，不是一個定義、概念就能代替的。有其活動形式和豐富的內涵。因此，應當在多種形式的數學活動中教授數學思想方法。

六是建構數學模型應當融多種思維方式于一體。演示——概括的方法，同類比較——抽象的方法，直觀思維、形象思維、抽象思維、邏輯思維等都應當在數學教學中不斷地出現，使得教學過程經歷：直觀化——準模型化——模型化的過程。

數學模型化的思想與常見的數學知識教學不同，它應是：具體的生活實景——分析——抽象——數學描述——模型的建立——思想方法的形成——問題解決（或認識形成）——觀念（意識）形成——解決更多的實際問題。

四、數學模型建構的基本步驟

用數學模型法解決最重要的就是建立適合問題的數這模型。有以下幾個基本步驟：

1.提出問題并用準確的語言加以表述;2.分析各種因素，作出理論假設;3.建立數學模型;4.按數學模型進行數學推導，得出有意義的數學結果;5.對數學結論進行分析，若符合要求，可以將數學模型進行一般化和體系化按此解決問題，若不符合，則進一步探討，修改假設，重建模型，直至符合要求為止;6.優化。對一個問題的假設和數學模型不斷加以修改，進行最優化處理。

數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。建立模型更為重要的是，學生能體會到從實際情景中發展數學，獲得再創造數學的機會。在建立模型，形成新的數學知識的過程中，學生能更加體會到數學與大自然和社會的聯系。因而，在小學數學教學中，讓學生從現實問題情景中學數學、做數學、用數學應該成為我們的一種共識，只有這樣，數學教學中的“問題解決”才有了相應的環境與氛圍。