二維不均勻風速分布對大型空氣源熱泵蒸發器性能影響的研究

張 鑫 姚海清 侯 幸 張文科 崔玉萍

（1.山東建筑大學熱能工程學院 濟南 250101；2.山東中瑞新能源科技有限公司 濟南 250101）

0 引言

翅片管換熱器是空氣源熱泵的重要部件，是緊湊型換熱器中應用最廣泛的一種，其傳熱過程不僅要考慮管內側制冷劑的沸騰或冷凝，還要考慮翅片側的空氣結露結霜，整個過程較為復雜。冬季制熱運行時，翅片管換熱器作為蒸發器，其性能直接影響到空氣源熱泵的整體性能，因此對翅片管換熱器性能優化分析意義明顯。

以往對翅片管換熱器的研究主要集中在管內和管外結構以及可替代的高效、環保制冷劑的尋找[1]，而忽略了翅片管換熱器整體換熱溫差的影響，且對流路布置的研究較少。空氣側送風速度的均勻性、制冷劑側質量流量的均勻性以及管與管通過翅片的導熱都會因為流路布置的不同而影響翅片管換熱器的性能。

目前，大型空氣源熱泵的翅片管換熱器尺寸較大，長度能達到一米甚至更長，其布置方式多采用V、W 等字型。風機被設置于頂部，盡管為了保證風速的均勻性采用了吸入式風機，但風機的數量和安裝位置以及其他因素必然會導致風速的不均勻，因此在努力降低風速的不均勻性的同時，研究對風速均勻性不敏感的流路布置，降低風速分布對換熱器性能的影響。黃東、李權旭等人利用EVAPCOND 軟件，分析了風速均勻分布以及風速呈上三角、下三角、中三角分布對翅片管換熱器的性能的影響[2,3]。張春路等人研究了4 種典型的不均勻風速分布形式和風速不均勻度對空氣源熱泵冷凝和蒸發兩用翅片管換熱器性能的影響[4]。

但是，目前已有的模擬研究大多只考慮了風速分布沿翅片管豎直方向的一維不均勻性，忽略了沿管長方向的不均勻性，而綜合考慮風速分布的二維不均勻性更符合實際情況，所以對二維不均勻性的分析尤為重要。本文通過建立翅片管換熱器的分布參數模型，以分別采用制冷劑R410A 及R22 的蒸發器為被研究對象，分析了在不同二維不均勻風速分布情況下蒸發器的性能變化。

1 傳熱模型的分析

1.1 模型的建立

以蒸發器翅片管換熱器為研究対像，建立蒸發器的傳熱模型。為了計算每根管的換熱性能、不同結構對換熱器性能的影響等，采用分布參數模型，把換熱器劃分為多根管及其范圍內的翅片，每根管及其范圍內的翅片又可再劃分為多個微元控制體，如圖1所示，其中X 方向為翅片管換熱器深度方向，Y 方向為管長方向，Z 方向為豎直方向。然后，對每個微元控制體按照集總參數法建模，引入能準確描述流路布置的圖論方法[5]，并添加一個二維矩陣用來描述迎風面第一排管的風速分布。

圖1 微元控制體示意圖Fig.1 Schematic diagram of micro element control volume

為了使數學模型方便推導和分析，設定相應的前提條件如下所示：

（1）傳熱僅沿管徑向進行，忽略軸向傳熱。

（2）制冷劑在管內，只考慮軸向運動，忽略徑向運動。

（3）不考慮蒸發器的結霜工況。

（4）空氣被認為是不可壓縮流體，且垂直于制冷劑流動方向作一維流動。

（5）暫不考慮管與管之間的傳熱。

每個微元體包括三部分傳熱過程：

（1）制冷劑與管壁之間的對流換熱，其基本控制方程：

式中，Qr為制冷劑側換熱量，W；mr為制冷劑質量流量，kg/s；hri、hro分別為制冷劑進出口焓值，J/kg；Ai為微元體內換熱管內表面積，m2；αr為制冷劑側傳熱系數，W·m-2·K-1；制冷劑側分為兩相區與單相區，兩相區傳熱系數的計算可以采用Jung-Radermacher 關聯式[6]，單相區中傳熱系數采用Dittus-Boelter 關聯式[7]。

ΔT1(2),r=Tr,i(o)-Tw,i(o)，Tr,i、Tr,o分別為制冷劑進出口溫度，K；Tw,i、Tw,o分別為管道內外壁溫度，K。

（2）管與翅片之間的導熱，對應的傳熱方程如公式（2）所示：

式中，k為管道導熱系數，W·m-1·K-1；L為管段長度，m；di、do分別為管道內外徑，m。

（3）空氣與管和翅片之間的對流換熱方程如公式（3）和（4）所示：

式中，αa為空氣側對流傳熱系數，W·m-2·K-1；對于百葉窗翅片，可以采用C C Wang 的關聯式計算[8]。Ap、As分別為管道外表面積和翅片表面積，m2；hai、hao分別為空氣進出口焓值，J/kg；ΔT1(2),a=Ta,i(o)-Tw,i(o)，Tr,i、Tr,o分別為空氣進出口溫度，K。

η為翅片效率，計算公式如公式（5）所示[9]：

式中，mhf為無因次肋高，m=√(2αa/λfδf)，λf為翅片材料導熱率，W·m-1·℃-1；hf和δf分別為翅片高度和厚度，m。

除了微元控制體的能量平衡，還需要考慮制冷劑側的壓降：

式中，Δpf是摩擦壓降，單相區采用Churchill的關聯式[10]，兩相區采用Friedel 的關聯式[11]。Δpa為加速壓降[5]，只考慮兩相區，單相區忽略加速壓降：

式中：mr為制冷劑質量流量，kg/h；xri、xro分別為制冷劑進出口干度；ρl、ρv分別為制冷劑液態和氣態的密度，kg/m3；εri、εro分別為制冷劑進出口的空泡率。

1.2 模型的驗證

采用本文建立的傳熱模型，依照Domanski 等人實驗的結構及運行參數進行計算，并將結果與Domanski 等人的實驗數據進行對比[12]。以R22 和R410A 制冷劑為例，基于夏季空調工況對室內蒸發器進行模擬，對比結果表明，模擬結果與實驗數據的誤差基本能控制在±5%以內，本文提出的蒸發器翅片管換熱器的傳熱模型準確合理。

表1 實驗數據與模擬結果比對Table 1 Comparison of experimental data and simulation results

2 結構及運行參數

為了研究二維風速分布不均勻性對蒸發器翅片管換熱器的影響，采用本文模型，制冷劑選用R410A 和R22 兩種，換熱器的結構參數見表2，只研究熱泵模式下室外蒸發器側，運行工況參數見表3。換熱管材料默認為銅，翅片為鋁。如圖2所示，為沿垂直于管長方向的剖面圖，沿空氣來流方向依次為第一、二、三排，從上到下依次編號；在不均勻風速條件下，為了研究制冷劑流路布置對換熱量的影響，設計了三種較為典型的制冷劑流路布置，且都設計為三支路，第一種方式三條支路平行設置，互不影響；第二種方式兩條支路交錯布置，與另一條支路相互獨立，兩條支路相互影響；第三種方式三條支路交錯布置，相互影響。

表2 換熱器幾何結構Table 2 Geometry of heat exchanger

表3 蒸發器運行工況Table 3 Operating conditions of evaporator

圖2 制冷劑三種不同的流路布置Fig.2 Three different flow path arrangement of refrigerant

對于風速分布的設定，在豎直方向上，參照李權旭[3]等人的風速分布，采用均勻、下三角、上三角和中三角四種，如圖3所示；在管長方向上也采用這四種分布方式，下三角、上三角對應于管長方向上的右三角、左三角。兩個方向上的四種分布形式相互結合，共16 種二維分布方式，分布方式的表示方法為豎直方向分布形式-管長方向布置方式，如上三角-左三角表示豎直方向采用上三角風速分布方式，同時管長方向采用左三角風速分布方式。不均勻度[4]，即最小風速與最大風速的比值，采用1:5。

圖3 換熱器的風速分布Fig.3 Wind speed distribution of heat exchanger

3 蒸發器模擬結果和分析

蒸發器模擬結果如圖4 和圖5所示，為了更方便直觀的了解風速分布不均勻對換熱量的影響，在繪圖時，縱坐標為不同風速分布下的換熱量和均勻-均勻下的換熱量的差值與均勻-均勻下的換熱量的比值，即（Q不同風速分布-Q均勻-均勻）/Q均勻-均勻，為不均勻風速相對于均勻風速所產生的換熱量變化率，該值的大小代表換熱量衰減或增加程度的大小，比值的正負代表換熱量的增加或減少。橫坐標采用相同的設置。

通過對圖4 和圖5 整體趨勢的分析，風速的不均勻必然會導致換熱器的換熱量的變化；在風速分布的兩個方向上，豎直方向上的不均勻性對換熱量的影響程度要遠遠大于管長方向上的影響程度；對于第一種和第二種流路布置方式中，豎直方向上，各風速分布下換熱量大小基本呈現均勻＞中三角＞上三角或下三角，上三角和下三角分布換熱量基本一致；管長方向上，各風速分布換熱量大小基本呈現均勻＞左三角或右三角＞中三角，左三角與右三角分布換熱量基本一致。三種流路布置方式中，第三個布置方式較其他兩個布置方式的曲線更加平緩，換熱器在不同風速分布下換熱量較穩定；第三種布置方式受上三角風速分布影響最大，而下三角風速分布較中三角風速分布對換熱量的影響更小，甚至能夠增加換熱量。考慮到模擬誤差，就R410A 中個別風速分布形式下換熱量的變化率相差較大，不具體討論其規律。

圖4 風速分布對蒸發器換熱量的影響Fig.4 Influence of wind speed distribution on heat transfer of evaporator

圖5、6 和7 顯示了R410A 蒸發器三種流路布置時第一排的每根管的每個管段的對流換熱系數，每根管劃分成了44 個小管段，并沿制冷劑流動方向從1 到44 進行編號。通過對圖5、6 和7 的分析，可以發現對流換熱系數隨制冷劑流動方向增大，在每條支路的最后幾根管段，會發現對流換熱系數隨制冷劑流動方向減小；對流換熱系數沿管長方向的變化率基本在10%左右，甚至更低，與豎直方向上的對流換熱系數的變化率相比很小，對換熱器對流換熱系數分布的不均勻性影響較小。再通過對圖8的分析，當管內制冷劑干度超過某個值時，這個規律就不再適用，對流路布置2 三條支路進行分析可得每條支路會有3-5 根管不適用于這個規律，其余各管在管長方向上的對流換熱系數變化趨勢基本可以根據制冷劑流動方向判斷。

圖5 流路布置1 每根管各管段的對流換熱系數Fig.5 Convective heat transfer coefficient of each pipe section in flow path arrangement 1

圖6 流路布置2 每根管各管段的對流換熱系數Fig.6 Convection heat transfer coefficient of each pipe section in flow path arrangement 2

圖7 流路布置3 每根管各管段對流換熱系數Fig.7 Flow path arrangement 3 convection heat transfer coefficient of each pipe section

圖8 流路布置2 中3 根管對流換熱系數與干度之間的關系Fig.8 Relationship between convective heat transfer coefficient and dryness of three root canals in flow path arrangement 2

圖9、10 和11 顯示了R410A 蒸發器在均勻-均勻風速分布下，各流路布置方式下第一排、第二排和第三排各管的平均對流換熱系數，橫坐標為1-24，表示該管排從上到下對管依次排序的序號。可以看出，翅片管換熱器內共設3 排換熱管，在三種不同的制冷劑流路布置中，從每1 排換熱管的角度來看，制冷劑與管的對流換熱系數隨著制冷劑流經各根管子而逐漸變大。在第一種流路布置方式中，三個支路互不影響，第一排和第二排對流換熱系數呈三個連續快速減小的規律，第三排對流換熱系數基本一致，但較第一排和第二排衰減嚴重，在豎直方向和深度方向，對流換熱系數分布都不均勻；在第二種流路布置方式中，兩條支路交錯布置且制冷劑流向相反，對流換熱系數在前1/3 呈現快速增大的規律，在深度方向分布均勻，后2/3 段在豎直方向上分布較均勻，在深度方向上不均勻；在第三種流路布置方式中，三條支路交錯布置且制冷劑流向相同，對流換熱系數呈現緩慢增大的規律，在豎直方向和深度方向分布都較均勻。換熱器對風速分布不均勻性的敏感程度影響最大的是對流換熱系數的不均勻性，而換熱器的流路布置直接影響著對流換熱系數的不均勻性。

圖9 流路布置1 各管排換熱系數Fig.9 Heat transfer coefficient of each tube row in flow path arrangement 1

對于第三種流路布置方式，下三角風速分布會增加換熱器的換熱量，將風速分布與對流換熱系數分布一對比，發現兩種分布形式基本一致。如果能對對流換熱系數分布進行針對性的設計風速分布，能夠大大提高換熱器的換熱量。

圖10 流路布置2 各管排換熱系數Fig.10 Heat transfer coefficient of each tube row in flow path arrangement 2

圖11 流路布置3 各管排換熱系數Fig.11 Heat transfer coefficient of each tube row in flow path arrangement 3

4 結論

通過對蒸發器翅片管換熱器的模擬和研究，得出以下主要結論：

（1）風速分布不均勻會影響換熱器的性能，與均勻風速分布相比，最多能衰減30%的換熱量。換熱器豎直和管長兩個方向的風速分布影響程度不同，豎直方向的影響程度遠遠大于管長方向的影響程度。

（2）四種風速布置方式對蒸發器換熱量的影響程度不同，換熱量按照豎直方向比較：均勻＞中三角＞上三角或下三角；換熱量按照管長方向比較：均勻＞左三角或右三角＞中三角。

（3）換熱器每個微元對流換熱系數不同，會根據流路布置方式的不同而變化，其分布的不均勻是風速分布不均勻對換熱器性能影響的主要原因。

（4）相對于三種流路布置方式，第三種布置方式，既全交錯布置，是對流換熱系數分布最均勻，受風速分布不均勻影響最小的布置方式。當風速分布形式與對流換熱系數分布形式基本一致時，可以顯著增大換熱器的換熱量。