水平埋管換熱器換熱性能數值模擬研究

穆 玄 鄒 行 裴 鵬 林華穎 郝定溢

（1.貴州大學礦業學院 貴陽 550025;2.中國礦業大學礦業工程學院 徐州 221116）

0 引言

地源熱泵是以淺層地表熱能為熱源，通過輸入少量的高品位能源，實現低品位熱能向高品位熱能轉移的熱泵系統。地源熱泵屬于可再生能源利用技術，對能量的利用具有經濟高效、無污染、運行費用低，不受地質條件限制等優點，被認為是一種極具潛力的綠色能源技術[1-4]。

地埋管地源熱泵是向土壤或把土壤作為熱交換器來傳輸熱量，地下換熱器是系統中進行熱量交換的主要設備[5]，其主要是通過埋管內流體與埋管周圍土壤之間進行熱量傳遞來實現熱量的轉移，因此其傳熱問題一直被諸多學者關注研究[6-8]，

水平埋管式地源熱泵系統其管體布置于淺層土壤之中，其換熱性能受土壤熱參數影響較大[9]?；诖藝鴥韧鈱W者做了大量研究，Leong W H 等[10]通過計算機模擬使用了五種不同飽和度（0、12.5、25、50 和100%）的土壤（砂、粉質壤土和粉質粘土），指出土壤熱泵系統的換熱性能受土壤含水率及土壤類型影響。Hikari 等[11,12]使用FEELOW 模擬軟件對水平“slinky”型螺旋管的優化設計進行了數值模擬研究，結果顯示，模擬值與實驗值有較好的一致性，證明了該數值模型可用于模擬研究水平“slinky”型螺旋管的換熱問題以及用于其優化設計。

然而，之前的研究中，多將非飽和區域土壤不同深度含水飽和度視作常數，往往忽略了地下水位線以上區域毛管水分布特征，從而使得其模擬結果與實際情況偏差較大，這在一定程度上不利于實際工程指導。因此該文基于土壤毛管水力特征曲線對土壤中非飽和區域水分的分布情況做了定量描述，并討論了不同因素對水平管換熱性能的影響，其研究結果可用于更準確地計算水平埋管換熱器的換熱性能和估算地源熱泵機組的技術經濟指標。

1 理論及控制方程

1.1 多孔介質中的水力傳導

達西定律作為描述飽和巖土體中水分流動的經典定律，指出巖土體中的水分在壓力梯度下由高水勢流向低水勢流動，方程如下[13,14]：

式中：v為達西速度，m/s；κ為多孔介質的滲透系數，m2；μ為流體的動力粘度，Pa·s；▽ψ為任意兩點水勢差；ψg為重力勢；ψp為壓力勢。

同樣的，將裂隙看做為多孔介質，裂隙流方程使用了達西定律的切向導數來定義沿內部邊界（多孔介質中的裂隙）的流動。

式中：κf為是裂隙的滲透率，m2；df為裂隙張開度或厚度，m；u為裂隙中的達西流速，m/s。

1.2 多孔介質中的熱量傳遞

多孔介質中的能量守恒方程為[15]：

式中：ρ為土壤基質各相態的密度，kg/m3；Cp為土壤基質各相態質量比熱容，J/kg·K；T為溫度，K；t為時間，s；ρw為地下水的密度，kg/m3；Cp,w為地下水的質量比熱容，J/kg·K；v為土壤基質中流體速度，m/s（該速度場耦合于達西速度）；keff為多孔介質有效導熱系數，W/m·K；(ρCp)eff為多孔介質的有效體積比熱容，J/m3·K；Qwall為與埋管換熱器的換熱量，W/m3。

對裂隙中的熱傳遞的控制方程為：

式中：(ρCp)’eff為裂隙體積熱容，J/m3·K；qfr為裂隙流體的傳導熱通量，W/m2；u為裂隙中達西速度，m/s。k’eff為裂隙有效導熱系數，W/m·K；Q為可能存在的熱源，W/m3；q0為流體和固體邊界上的熱通量，W/m2；?t是切向梯度因子。

在此將巖體以及裂隙視作為多相介質，主要由固相、氣相、液相等組成，表示為：

固相體積分數：

氣相體積分數：

液相體積分數：

式中：η為對應巖體或裂隙的孔隙度。θ為水分體積分數。

多孔介質有效導熱系數keff與有效體積比熱容(ρCp)eff可基于不同相態表示為[17,18]：

式中：Ki為為多孔介質或裂隙中固相、氣相、液相的導熱系數，W/m·K；ρi為為多孔介質或裂隙中固相、氣相、液相的密度，J/m3·K；Ci為多孔介質或裂隙中固相、氣相、液相的質量熱容，J/Kg·K。

1.3 管道中的熱傳遞

U 型管中不可壓縮流體流動的能量方程如下[16]：

式中，ρf為管內流體密度，kg/m3；A為流體流過的斷面面積，m2；Cp,f為管中流體的質量比熱容，J/kg·K；Tf為循環流體的溫度，K；t為時間，s；u’為水平管中換熱工質的速度，m/s；kf為循環流體導熱系數，W/m·K；fD為達西摩擦系數；dh為平均水力直徑，mm。

U 型管與周圍巖體熱量交換方程如下：

式中：(hZ)eff為熱傳遞系數有效值（其中h為管壁等效對流傳熱系數，W/m2·K；Z為管壁周長，m）；Text為管壁外多孔介質的溫度，K。

在巖溶管道內的地下水傳熱方程類似于工質在U 型管內的能量控制方程，其不同點主要在于巖溶管道將巖體視為管壁。

2 不同地下水位線深度對水平管換熱性能的影響

2.1 仿真模型構建

基于土壤毛管水理論，該節主要考慮了三種水力模型。

地下水位線位于埋管上方，水位線距地表0m，埋管水平孔隙含水飽和度（水所占的孔隙的體積與巖石孔隙體積之比）100%，含水體積分數0.434（見圖1）。

圖1 100%含水飽和度模型X-Z 切面圖Fig.1 X-Z cross-sectional view of 100%saturation model

地下水位線位于埋管下方，水位線距地表8m，埋管水平孔隙含水飽和度50%，含水體積分數0.218（見圖2）。

圖2 50%含水飽和度模型X-Z 切面圖Fig.2 X-Z cross-sectional view of 50%saturation model

地下水位線位于埋管下方，水位線距地表200m，埋管水平孔隙含水飽和度12%，含水體積分數0.052（視為殘余水量）（見圖3）。

表2 三種土壤的熱力學性能Table 2 Thermodynamic properties of three soils

圖3 12%含水飽和度模型X-Z 切面圖Fig.3 X-Z cross-sectional view of 12%saturation model

根據三種水力模型，模型的基本參數如表1所示。

表1 模擬參數Table 1 Simulation parameters

2.2 模擬結果與分析

模擬一個制冷期，后文中截取的溫度場選取時間點為制冷末期（第100 天），X-Y 切面位于埋管水平，將同時展示3 種不同含水飽和度分別在不同時間點的俯視溫度云圖，具體俯視切面位置如圖4所示。

圖4 X-Y 切面展示圖Fig.4 X-Y section display

2.2.1 制冷末期（第80 天）X-Y(Z=-2)切面溫度場分布情況

隨著水平管內高溫工質持續向土壤中排入熱量，埋管周圍土壤溫度均呈升高趨勢。對比圖5（a）、（b）、（c）可知，土壤含水飽和度越高，受排熱影響范圍越小，隨著土壤含水飽和度的降低，埋管區域土壤“熱堆積”現象加劇，表現為更多的高溫黃色區域。數據表明，土壤含水飽和度100%時，埋管附近最高溫度升至302.5K，土壤含水飽和度50%時，埋管附近最高溫度升至302.9K，土壤含水飽和度12%時，埋管附近最高溫度升至303.3K，比含水飽和度100%時多升高了0.8K，如圖5所示。

圖5 制冷末期溫度場分布圖Fig.5 Temperature field distribution diagram at the end of refrigeration

2.2.2 水平管出口水溫

制冷期內隨著土壤含水飽和度的增加，其出水溫度越來越低，意味著埋管向土壤中提取了更多的“冷量”。數據表明，在制冷末期，土壤含水飽和度100%時，出口水溫301.7K，埋管進出水溫差高達4.3K。土壤含水飽和度50%時，出水口溫302.3K，埋管進出水溫差3.7K。當土壤含水飽和度降低至12%時，其出口水溫升高至302.7K，較含水飽和度100%時升高了23.2%，埋管進出口水溫差3.3K，如圖6所示。

圖6 地埋管出口水溫Fig.6 Outlet water temperature of buried pipe

2.2.3 延米換熱量

埋管與周圍土壤熱量交換能力在制冷末期趨于平穩，此時，埋管延米換熱量基于土壤含水飽和度的不同而存在差異。土壤含水飽和度100%時，水平管延米換熱量35W/m，土壤含水飽和度50%時，水平管延米換熱量30W/m，隨著含水飽和度降低至12%時，水平管延米換熱量下降至27W/m。土壤含水飽和度100%較含水飽和度12%每延米換熱量提高了30%，收益明顯，其原因主要在于土壤含水飽和度越高，比熱容更大，容納熱量的能力較強，因此在排入相同的熱量時，含水飽和度高的土壤溫升幅度會更小，如圖7所示。

圖7 埋管延米換熱量Fig.7 Heat transfer per meter of buried pipe

3 不同土壤類型對水平管換熱性能的影響

3.1 仿真模型構建

該節主要考慮了三種土壤類型，即砂土、壤土、黏土，具體模型如圖8所示。

圖8 三種土壤類型及模型Fig.8 Three soil types and their models

根據三種土壤類型，模擬參數設置如表3所示。

表3 模擬參數Table 3 Simulation parameters

3.2 模擬結果與分析

3.2.1 溫度場分布

在制冷末期，壤土的溫度場分布情況優于比熱容最大的黏土及導熱系數最大的砂土。數據表明，在制冷期第90 天，砂土的土壤最高溫度升至304.7 K，壤土的土壤溫度升至304.2 K，黏土的土壤溫度升至304.8 K，相較于砂土及黏土而言，壤土的土壤溫度場分布情況最佳，熱堆積程度最輕，如圖9所示。

圖9 制冷期末期溫度場分布：（a 黏土、b 壤土、c 砂土）Fig.9 Distribution of temperature field at the end of the refrigeration period:(a clay,b loam,c sandy soil)

3.2.2 水平埋管出口水溫

在制冷期第90 天，砂土出水溫度303.8 K，壤土303.4 K，黏土304 K。水平管在壤土中有更低的出口水溫，制冷效率最佳。對于土壤導熱系數最大的砂土而言，其出水溫度相較于黏土有一定的下降趨勢，在一定程度上可認為增加土壤的導熱系數比增加土壤中水分能夠獲得更直觀的效益。所列三種土壤中，導熱系數及比熱容適中的壤土具有更低的出水溫度，意味著其與周圍土壤的熱交換過程最為利。因此，影響埋管與土壤的換熱過程并非完全取決于土壤中液相及固相所占比例，而是在兩者共同的影響機理作用下進行熱量交換，只有在土壤固相所占比例較大的情況下，增加土壤中水分才能獲得更大的換熱效率，如圖10所示。

圖10 地埋管出口水溫Fig.10 Outlet water temperature of buried pipe

4 不同換熱器構造對水平管換熱性能的影響

4.1 仿真模型構架

基于目前常用的幾種水平管換熱器構造，該節主要考慮了三種水平管模型，如圖11所示。

圖11 三種水平管埋管模型Fig.11 Three models of buried horizontal pipes

根據三種水平管模型，模型參數設置如表4所示。

表4 模擬參數Table 4 Simulation parameters

4.2 模擬結果與分析

4.2.1 溫度場分布情況

采用水平直管布置方式，在經歷90 天的制冷期后，埋管附近土壤溫度最高升至304.4 K，水平“spiral”型螺旋埋管附近土壤溫度升高至306.9 K，水平“slinky”型螺旋埋管附近土壤溫度升高至307.6 K，比水平直管溫度多升高了3.2 K。同時可明顯觀測到水平“slinky”型螺旋埋管附近土壤熱堆積現象嚴重，溫度場分布情況較差，換熱性能受之影響較大。相較而言，水平直管周圍土壤溫度場分布情況最佳，水平“spiral”型螺旋埋管附近土壤溫度分布情況欠佳。

圖12 三種埋管方式溫度場變化情況Fig.12 Variation of temperature field in three buried pipe modes

4.2.2 水平管出口水溫

水平“spiral”型螺旋埋管的出水溫度303.8K，進出水溫差4.3K，埋管與周圍土體的熱量交換能力較強，制冷效果顯著。針對水平“slinky”型螺旋埋管與直埋管，在制冷季前期，水平“slinky”型螺旋埋管出水溫度稍低于直埋管，因為水平“slinky”型螺旋埋管總鋪設長度基數大，管路與周圍土壤接觸換熱面積大，因此其換熱效率相對于直管更加明顯。但隨著熱量的不斷投入，周圍土壤溫度持續走高，加上水平“slinky”型螺旋埋管本身管路間距較小，管間熱干擾現象明顯，從而導致埋管與周圍土體溫度交換能力急劇下滑，盡管其埋設管路較長，但其后期的制冷效率不及直管，如圖13所示。

圖13 三種埋管方式出水口溫度變化情況Fig.13 Variation of outlet temperature in three buried pipe modes

5 結論

（1）地源熱泵系統水平埋管換熱器埋深較淺，其換熱性能易受到土壤水力學特征的影響。改變地下水位線的埋設深度，將直接導致了水平埋管管體周圍土壤含水量的變化，從而間接改變了管體周圍土壤的熱物理性質。土壤中水分含量越高，則水平管的換熱性能越強，工作效率越高。數據表明，在306K 的制冷工況下，土壤含水飽和度100%時，出口水溫301.7K，埋管進出水溫差高達4.3K；土壤含水飽和度50%時，出水口溫302.3K，埋管進出水溫差3.7K；當含水飽和度降低至12%時，出口水溫升至302.7K，比含水飽和度100%時升高了23.2%，埋管進出口水溫差3.3K。土壤含水飽和度越高其制冷效率越高，同時基于制冷末期溫度場分布情況可觀測到，當土壤含水飽和度較低時，土壤熱失衡風險較大，容易引起“熱堆積”現象而使得系統無法正常運行。由此可知，土壤的水力學特性對水平管的換熱過程有著極其顯著的影響。

（2）在相同的地下水位深度下，由于土壤類型不同同樣會引起土壤中水分分布的差異性，進而影響水平管的換熱性能。本文對比了水平管換熱器在砂土、壤土、黏土中的換熱性能，其中水平管在壤土中的換熱性能最佳，在黏土中的換熱效果最差。土壤的導熱系數與比熱容同時決定了水平管的換熱能力，且增加土壤導熱系數比增加土壤比熱容更能促進水平管與土壤的換熱性能。

（3）水平管的換熱性能受管體自身構造的影響較大，連續模擬制冷90 天后，采用“Slinky”型螺旋埋管時土壤熱堆積現象嚴重，采用水平直埋管時土壤僅有輕微的熱堆積現象，更加利于相同長時間穩定運行?；诳倱Q熱量指標評價，采用“spiral”型螺旋埋管時末期制冷功率可達到4005W，采用水平直埋管時降低至3010W，當采用水平“slinky”型螺旋埋管時僅為2611W。由此可知，“spiral”型螺旋埋管能夠獲得更佳的換熱效率，但缺點在于溫度場分布情況并不樂觀，當采用水平直管時，盡管其溫度場分布情況有利，但由于其土壤利用率較為低下，導致其總換熱量數值較小難以滿足換熱量要求。