熱泵烘干機雙蒸發器聯合運行仿真

單惠敏 李孔清 李 荀

（湖南科技大學土木工程學院 湘潭 411100）

0 引言

閉式并聯雙蒸發器烘干機的蒸發器由于并聯布置，可使其運行調節模式可多樣化，能較好地適應不同物料的烘干需求，但在實踐過程中由于運行工況的時變性，系統流態容易不穩定，需對其進行多次調節并測試，耗時耗力，制約了該項技術的推廣。

現階段有關于蒸發器的仿真研究[1-8]大多采用分區模型與分布參數模型相結合的方法，但均采用將蒸發器出口參數作為已知條件推出入口參數的方法。這需要對出口焓值進行假設，若假設值出現偏差，則仿真程序很難收斂。

本文采用分區分布參數模型方法，將蒸發器劃分為若干微元段，以蒸發器微元段的入口參數作為已知條件，通過計算得出微元段的出口參數，經循環最終得到蒸發器的出口參數。先后開發單蒸發器和并聯雙蒸發器的仿真模型，并將其開發成軟件。經多次模擬實驗，證明該仿真程序具有很好的收斂性。本文蒸發器仿真程序中，制冷劑R134a 的物性參數均調用制冷劑物性計算軟件REFPROP。

1 單蒸發器仿真

1.1 單蒸發器數學模型

本文將蒸發器簡化為兩相區與過熱區[9]，分別對兩區域建立數學模型，并開發蒸發器仿真程序。在計算模塊中，將蒸發器劃分為若干微元，根據蒸發器內部及外部的傳熱分別對蒸發器建立數學模型。

將蒸發器入口參數作為已知參數，即第一個微元的入口參數，由仿真計算得到第一個微元的出口參數，將第一個微元的出口參數作為第二個微元的入口參數，以此循環最終得到蒸發器的出口參數。由于蒸發器入口制冷劑為近液體，初始進入蒸發器的制冷劑干度取0.3[10]，當干度為1 時結束兩相區模塊，進入過熱區模塊。兩區域計算方法主要區別為兩相區需考慮蒸發器制冷劑側壓降。

1.1.1 過熱區數學模型

由于過熱區段一般距離較短，且過熱區壓降遠小于兩相區壓降，對制冷劑溫度的變化影響甚微，因此過熱區的壓降變化忽略不計。對蒸發器過熱區建立數學模型如下。

蒸發器傳熱等式：

式中：Qg為過熱區微元段制冷量，W；mr為制冷劑的質量流量，kg/s；分別為過熱區微元段制冷劑的出口和入口焓值，J/kg；tair為蒸發器側空氣溫度，K；為微元段制冷劑入口溫度，K；R1g為過熱區微元段制冷劑與管內壁的傳熱熱阻，W/K；R2g為過熱區微元段空氣與管外傳熱面的傳熱熱阻，W/K。

制冷劑與管內壁的傳熱熱阻：

式中：hing為制冷劑與管內壁之間的對流換熱系數W/(m2·K)；A為蒸發器內微元段的有效換熱面積，m2。

蒸發器內微元段的換熱面積：

式中：dn為蒸發器管內徑，m；lr為蒸發器微元段的長度，m。

制冷劑與管內壁之間的對流換熱系數：

式中：Nu為代表制冷劑的努塞爾數；λ為制冷劑的導熱系數，W/(m·K)。

1.1.2 兩相區數學模型

制冷劑進入蒸發器時首先進入兩相區，此時制冷劑為氣液混合態，制冷劑的溫度變化較大，壓降不可以忽略不計。兩相區較過熱區增加了制冷劑側的壓降模型。且在兩相區，蒸發器的換熱性能是正常工況下的2.8-2.9 倍[11]。

制冷劑側壓降方程[12]：

式中：Pr,in、Pr,out為兩相區微元段內制冷劑進口、出口壓力，Pa；fm,tp為兩相區微元段內摩擦因子；Gr為制冷劑質量流速，kg/(m2·s)；ρr1、ρr2為兩相區微元段內制冷劑的入口、出口密度，kg/m3；ρrl為兩相區微元段內液相制冷劑的密度，kg/m3。lr為蒸發器微元段的長度，m。

1.1.3 制冷劑內換熱系數及無量綱數計算

由于制冷劑狀態不同，兩相區以及過熱區中制冷劑與管內壁之間的對流換熱系數的計算方式也有所不同。

過熱區的對流換熱系數計算采用的是Dittus-Boelter 關聯式[13]：

其中在本文提出的蒸發器仿真模型中雷諾數與普朗特數的計算公式如下：

式中：ur為制冷劑流速，m/s；dn為蒸發器管內徑，m/s；ν為制冷劑的運動粘度，m2/s；μ為制冷劑的動力粘度，kg/(m·s)；Cp為制冷劑的定壓比熱容，J/(mol·K)；λ為制冷劑的導熱系數，W/m·K。

兩相區對流換熱系數關聯式[14]：

式中：μν、μl為制冷劑氣相、液相狀態下的動力粘度，kg/(m·s)；ρν、ρl為制冷劑氣相、液相狀態下的密度，kg/m3。

雷諾數與普朗特數的計算公式與上述一致。

兩相區內摩擦因子計算公式如下：

1.1.4 空氣側對流傳熱系數

若求空氣與管外傳熱面之間的傳熱熱阻，首先需要計算空氣與管外傳熱面之間的對流換熱系數。計算公式如下：

空氣與管外傳熱面之間的傳熱熱阻：

式中：A為蒸發器外側微元段與空氣接觸的有效換熱面積，m2；hout為空氣與管外傳熱面之間的對流換熱系數，W/(m2·K)。

蒸發器外側與空氣接觸的有效換熱面積：

式中：dw為蒸發器管外徑，m；lr為蒸發器微元段的長度，m。

空氣與管外傳熱面之間的對流換熱系數：

式中：λ為空氣導熱系數，取0.0251W/(m2·K)。

本文選用的蒸發器物理模型為翅片管式蒸發器，翅片為鋁制三角波紋型翅片。根據李嫵等人通過實驗擬合的換熱關聯式[15]，努謝爾數Nu的計算公式采用三角波紋形翅片管式蒸發器的計算關聯式。

三角波紋形翅片管式蒸發器：

上述關聯式中雷諾數Re計算公式為：

其中，ωmax為最大迎面風速，計算公式為：

式中：sf為翅片間距；dw為蒸發器管外徑，m；n為蒸發器中管排數量；s2為空氣流動方向上的管間距，m；s1為迎風面管間距，m；db為考慮翅片厚度后的管外徑，m；δf為翅片厚度，m；ν為空氣的運動粘度。

1.2 系統原理圖

圖1 為烘干系統原理圖，兩個蒸發器所處工況不同，蒸發器A 置于烘干箱內風機環境中，蒸發器B 置于室外環境中，取空氣干球溫度為27℃，濕球溫度為19℃。單蒸發器運行時蒸發器B 運行，蒸發器A 停止工作，此時為升溫模式。雙蒸發器運行時兩個蒸發器同時工作，倆蒸發器處于并聯狀態，此時為升溫和除濕模式。蒸發器A 所處環境的溫度始終高于蒸發器B。

圖1 烘干系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of drying system

1.3 單蒸發器仿真

建立蒸發器數學模型后，在Visual Studio C++環境下將數學模型進一步開發單蒸發器過熱區與兩相區的仿真程序。區域的算法流程如圖2所示。整個蒸發器的仿真程序算法流程如圖3所示。

圖2 兩相區和過熱區流程圖Fig.2 Flow Chart of Two-phase Zone and Overheat Zone

圖3 蒸發器整體仿真流程圖Fig.3 Flow chart of overall simulation of evaporator

2 雙蒸發器聯合運行仿真

2.1 并聯雙蒸發器流量校正算法

當兩個蒸發器并聯時，總體積流量G始終保持不變。仿真模型的關鍵在于如何分配兩個蒸發器的制冷劑流量，使得蒸發器A 和蒸發器B 的壓降最終始終保持相等。并聯雙蒸發器仿真程序的算法核心是蒸發器中制冷劑的流量校正算法。類比于流體力學中并聯管路的計算原則和壓強損失與流體流量的關系。

蒸發器A 與蒸發器B 壓降與體積流量的關系：

式中：GA、GB為蒸發器A、蒸發器B 中制冷劑流量，m3/s；SA、SB為蒸發器A、蒸發器B 的阻抗；ΔPA、ΔPB為蒸發器A、蒸發器B 的壓降，Pa。

流量校正算法如下：

（3）假設下一步迭代蒸發器A 的流量修正值為ΔG，在流量變化不大的情況下，可近似認為SA和SB和n保持不變，同時滿足式（17）和（18），即：

解得蒸發器A 的流量修正值ΔG為：

在水路中n的取值范圍為1～2 之間，本文通過單蒸發器仿真程序，基于多組體積流量G和壓降ΔP，對函數進行擬合。制冷劑壓降與流量關系的擬合線與仿真計算對比結果見圖4。當n=2.5 時，擬合相關度R2=0.99885，擬合效果好。此時S=7.64×1014。得到蒸發器中制冷劑壓降的估算方法，即ΔP=S·G2.5。

圖4 擬合曲線與仿真結果對比Fig.4 Compare with fitting curve and simulation data

2.2 并聯雙蒸發器仿真程序算法

以單蒸發器數學仿真模型為基礎，通過流量校正算法來保證并聯雙蒸發器的壓降始終保持相等。利用Visual Studio C++將并聯蒸發器計算模型開發成仿真程序，其仿真程序算法流程如圖5所示。

圖5 并聯蒸發器流程圖Fig.5 Flow chart of parallel evaporator

3 研究結果與驗證

3.1 研究結果

根據數學模型及仿真算法，將程序開發成軟件，軟件界面如圖所示，其中圖6 為蒸發器結構參數輸入模塊，可分別輸入兩個并聯蒸發器的結構參數。圖7 為并聯雙蒸發器軟件計算界面，輸入制冷劑參數與空氣進口參數，點擊“開始仿真”按鈕，即可對整個并聯雙蒸發器程序進行仿真，并輸出結果。

圖6 蒸發器結構參數輸入模塊Fig.6 Evaporator structural parameter input module

圖7 并聯雙蒸發器軟計算界面Fig.7 Parallel double evaporator software calculation interface

3.2 流量修正算法驗證

通過蒸發器制冷劑流量的校正算法驗證來判斷雙蒸發器聯合運行仿真程序的可行性。流量校正算法進行驗證時，兩個蒸發器的結構需保持一致。將兩個蒸發器流量設置為不同值，流量校正100次，通過并聯雙蒸發器程序對流量重新進行分配，最終得到的流量分配結果及誤差如表1所示。

表1 流量校正前后蒸發器體積流量及壓降Table 1 Volume flow and pressure drop of evaporator before and after flow correction

由上述運行結果發現，并聯的兩個蒸發器結構參數以及制冷劑空氣參數相同時，無論最初兩個蒸發器的流量取何值，在經過流量分配后，并聯的兩個蒸發器流量及壓降都趨于一致。證明本文提出的并聯雙蒸發器聯合運行仿真程序在理論的可行性與流量修正算法的可靠性。

4 結論

（1）提出一種新的單蒸發器仿真算法，采用分布參數模型，將蒸發器劃分為若干個微元段，成功實現由蒸發器入口參數得到蒸發器出口參數，克服了以往蒸發器模擬中假設出口壓力為基礎算法的缺點。

（2）以單蒸發器仿真算法為基礎，根據并聯蒸發器壓降始終相等的原則，提出了一種新的流量校正算法計算并聯雙蒸發器流量。

（3）在Visual Studio C++環境下建立并聯雙蒸發器聯合運行仿真模型且具有很好的收斂性，并將其開發成軟件，經驗證，其軟件模型具有很好的可靠性，在工程上有一定的指導意義。