基于秘密分享和SWT的數字音頻水印算法

李 佳，馬建芬+，張朝霞

(1.太原理工大學 信息與計算機學院，山西 晉中 030600； 2.太原理工大學 物理與光電工程學院，山西 晉中 030600)

0 引 言

數字音頻水印技術可以解決音頻的版權保護問題。根據在嵌入過程中對原始音頻不同的處理方式，水印算法可分為時域和頻域兩大類[1]?；跁r域的音頻水印算法是在時間域修改信號樣本達到嵌入水印的目的?；陬l域的音頻水印算法是利用人類的視覺和聽覺特性，將音頻信號在頻域內進行處理，使用離散小波變換(DWT)[2,3]和DCT[3-7]居多，但是大多數變換不能保證信號的平移不變性。Aniruddha Kanhe等[5]提出一種基于DCT-SVD的音頻水印技術，將所有低頻高能幀的DCT系數以矩陣形式排列，并對這些矩陣進行奇異值分解(SVD)，分解后得到奇異矩陣，將水印嵌入在這些奇異矩陣的非對角元素中。實驗結果表明，該算法對常見攻擊具有較強的魯棒性，但并未給出對于同步攻擊的效果。A R Elshazly等[6]提出一種基于同步攻擊的DWT-SVD-QIM的音頻水印技術。對每幀音頻的DWT系數進行SVD處理，利用量化指數調制(QIM)將同步碼和水印嵌入到奇異矩陣中。實驗結果表明，該算法具有很強的魯棒性，但導致了不可感知性，且有效載荷沒有明顯提高。有些算法[6,7]不會對原始圖像(水印信息)進行加密處理，有些則是利用傳統圖像置亂技術[8,9]等對原始圖像預處理，均是將原始圖像的完整信息嵌入到原始音頻中，很容易被篡改或偽造，安全性較差。

為了有效解決上訴問題，本文提出的算法利用了Shamir的秘密分享方案對水印信息進行處理；在頻域內，利用SWT平移不變性，將水印嵌入根據水印特征產生的哈希碼選定的濁音幀中。這樣既可以實現水印信息的高安全性，也可以有效解決不可感知性，以及魯棒性和有效載荷的權衡問題。

1 理論基礎

1.1 Shamir的秘密分享方案

Shamir的(k,n)門限秘密分享方案[10]的基本思想是：首先將秘密信息R分解為n份無意義信息；然后，將n份無意義信息發放給n名參與者；最后，只要取其中任意k(k≤n) 份無意義信息就可以完全恢復秘密信息R。

定義一個k-1次多項式q(x)，如式(1)所示。對輸入值x1,x2,…,xn分別計算R1=q(x1),R2=q(x2),…,Rn=q(xn)， 產生n份無意義信息 (x1,R1),(x2,R2),…,(xn,Rn)， 任取k份無意義信息通過計算拉格朗日插值得到秘密信息R

q(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk-1xk-1

(1)

式中：令m0=R。m1,m2,…,mk-1和n的取值范圍為[0,p)，p為素數。

令原始圖像為秘密信息R，則Shamir的(k,n)門限秘密分享方案可描述為：將一張原始圖像分解成n張無意義圖像，任何其中一張均無法獨自恢復出原始圖像，只有把其中的任意k張聯合起來才能恢復出原始圖像。

1.2 區塊鏈技術

區塊鏈[11]是一種分布式數據庫，通過去中心化，去信任的方式，集體維護的一個可靠數據庫，區塊鏈對數據進行管理時，具有不可偽造、全程留痕、可以追溯、公開透明和集體維護等特征，其安全性遠高于中心化存儲。

孟昭雄等[11]提出了一種基于數字水印及其信息的版權管理系統的設計方案，其中利用區塊鏈技術安全存儲水印信息，將區塊鏈技術和數字水印技術結合起來，更有利于數字版權的保護。

所以在此啟發下，本文首先利用1.1節所提及的Shamir的秘密分享方案對原始水印信息進行處理之后，得到的n份無意義信息可以進行分別存儲，其中一份嵌入原始音頻當中，剩余n-1份存儲于區塊鏈中，這樣可以大大提高水印信息的安全性。

1.3 平穩小波變換

平穩小波變換(SWT)[12]又稱小波多孔變換，是通過在濾波器各點間插入適當數目的零點再做卷積而得到的。SWT的分解如圖1所示。

圖1 SWT分解

其中：x(z)是序列 {xt} 的z變換，根據z變換的等效易位性質，h(z)是低通濾波器 {ht} 的z變換。g(z)是高通濾波器 {gt} 的z變換，j為分解級數。dj-1(z),dj-2(z),dj-3(z) 相當于將xj(z) 中各采樣點處的小波變換全部計算出來。

和大家所熟知的DWT相比，SWT的優勢在于對信號濾波后不進行下采樣，能夠保證信號的冗余性與平移不變性。SWT在圖像水印技術中有廣泛的應用[13,14]，但在音頻水印中應用極少[15]。由于DCT具有強大的能量壓縮和去相關能力[5]，而經過SD獲得的正交矩陣的第一列向量的元素之間具有很強相關性，可以用來隱藏水印數據[7]。本文將SWT引入音頻水印處理，并與DCT和SD相結合，這樣在各種常規和同步攻擊下能夠具有很強的魯棒性。

1.4 hashcode算法

hashcode一般指哈希碼，是一種算法，在Java中，哈希碼代表一類對象的特征。Java集合類[16]中的Set集合存儲無序、不可重復的對象。將String類型的對象存入Set集合的實現類中，Set的實現類將hashCode()方法和equal()方法同時重寫后，可以保證不同對象的特征產生的哈希碼不重復且具有唯一性。

本文將利用Set集合存儲信息的特性，產生的哈希碼來選定被嵌入水印的濁音幀，在選定的濁音幀上嵌入水印不僅可以提高不可感知性，還能對同步攻擊有良好的魯棒性。

2 基于秘密分享和SWT的數字音頻水印算法

本文利用Shamir的(k,n)門限秘密分享方案將原始水印信息分解成n份無意義信息后，將其分發給所有者(版權擁有者)和n-1名被指定的認證人，認證人持有無意義信息分別作為個人信息被安全存儲在區塊鏈中，將所有者擁有的無意義信息作為待嵌入圖像；對音頻信號中的語音信號進行分離得到整個濁音段后，在DCT-SWT-SD域中，待嵌入圖像存入到根據原始水印信息特征產生出的哈希碼[10]選定的濁音幀中。

本節包括4個主要的程序塊：水印信息(原始圖像)預處理塊、語音信號分離塊、嵌入塊和提取塊。

2.1 水印信息(原始圖像)預處理塊

采用Shamir的(k,n)門限秘密分享方案處理原始圖像R，可表示為R={r(i,j),1≤i≤N1,1≤j≤N2}，r(i,j) 代表W的第i行，第j列像素值。具體步驟如下：

步驟1 根據N1和N2生成隨機索引值，在索引下隨機選取的m0,m1,…,mn的值作為式(1)的系數，令m0=r(i,j)。

步驟2 選擇R上n個不同的非零值x1,x2,…,xn， 分別計算r1(i,j)=q(x1),…,rn(i,j)=q(xn)。

步驟3 對R中所有像素值進行步驟1、步驟2的操作，從而得到n份影子圖像，可表示為R1={r1(i,j)},…,Rn={rn(i,j)}。

步驟4 使用直方圖和余弦距離結合的方法分別計算n張無意義圖像與原始圖像的相關性，相關性最小的無意義圖像為待嵌入圖像；利用區塊鏈技術可以安全存儲個人信息[18]，其余n-1張無意義圖像交給n-1名認證人分別作為個人信息安全存儲在區塊鏈中。任意k-1名認證人持有的無意義圖像可作為Key1。

步驟5 Logistic混沌映射[9]是一種動力系統，其定義如式(2)所示。其中：μ為分支參數，Xk表示當前狀態，Xk∈(0,1)。 當3.5699456≤μ≤4時，初始值X0在Logistic映射的作用下所產生的序列 {Xk,k=0,1,2…} 是非周期且不收斂的，即Logistic映射處于混沌狀態

Xk=μXk(1-Xk)

(2)

將X0=0.2和μ=3.7聯合作為Key2，所獲得的混沌序列對待嵌入圖像進行加密處理，得到加密圖像W，可表示為W={w(i,j),1≤i≤N1,1≤j≤N2}。w(i,j) 代表W的第i行，第j列像素值。

步驟6 為了將W成功嵌入音頻載體中，需要先對W進行降維處理。通過式(3)完成降維操作，最終得到一維序列Wd

Wd={wd(e,1)=w(i,j)}N=N1×N2,1≤e≤N

(3)

2.2 語音信號分離塊

本文將原始音頻中的語音提取出來，對語音進行清濁音分離處理獲得濁音。濁音具有低頻高能的特性，并且將水印只嵌入到濁音中能有效提高水印的不可感知性。本文采用短時能量(short-time energy，STE)與短時過零率(short-time zero crossing rate，ZCR)[17]兩種參數相結合的方法將語音信號分離成3個部分，即清音、濁音與無聲段。具體步驟如下：

步驟1 對語音信號x(t)進行加漢明窗處理，得到處理后的語音信號s(t)。

步驟2 利用式(4)和式(5)計算每幀語音的能量Et和過零率Zt， 計算參數EZ=Et.*Zt

(4)

(5)

其中

步驟3 經過大量實驗統計得到的閾值T1和T2， 若EZ

2.3 嵌入塊

在頻域內，將水印嵌入到指定的濁音幀中，嵌入過程的結構如圖2所示。具體步驟如下：

步驟1 將原始音頻信號Yaudio經過處理提取到一維原始語音信號Yspeech， 可表示為Yspeech={y1,y2,…,yt}， 對Yspeech進行清濁音分離獲到整個濁音段并分幀，每幀長為1024，幀總數為M。

步驟2 將原始圖像R轉換為字符串信息，隨機分割為K份子字符串信息，K可以根據用戶的需求進行取值。每一份子信息作為String對象存入Set的實現類的過程中，舍棄重復信息同時生成哈希碼，挑選其中的N組哈希碼H={H1,H2,…,HN}， 挑選規則為每個哈希碼均小于濁音幀總數M。根據N組哈希碼選擇的濁音幀表示為V={VH1,VH2,…,VHN}， 要求K≥N,HN≤M， 每取兩幀進行嵌入水印。

步驟3 兩幀濁音分別表示為V1和V2。 分別進行DCT操作，獲得變換系數D1和D2。 分別對D1和D2進行三層SWT操作，得到不同分量。取第三層子帶的低頻分量C1和C2， 利用式(6)計算所有嵌入位的數值之和Si

(6)

步驟4C1和C2經過矩陣運算分別排列為矩陣A1和A2。 行數和列數為32。使用式(7)對A1和A2進行SD分解，得到正交矩陣U1和U2和上三角矩陣T1和T2， 由于U1和U2的第一列向量u1各自元素間的強相關性,本文采用嵌入規則8，9嵌入水印比特位。得到U′1和U′2

A=[u1u2…uv]×T×[u1u2…uv]-1=U×T×U-1

(7)

(8)

(9)

其中， 2

步驟5 將U′1和U′2與原來的T1和T2進行逆SD之后得到C′1和C′2， 利用式(6)計算所有嵌入位的數值之和S′i。 重復步驟4、步驟5。

步驟6 將最終的C′1和C′2， 經過SWT逆變換，得到D′1和D′2， 在經過DCT逆變換，得到V′1和V′2即含水印的兩幀語音。依次每取兩幀濁音，重復執行步驟3～步驟6。最終得到含水印濁音幀表示為V′={V′H1,V′H2,…,V′HN}， 然后與未選定的濁音幀進行幀合并處理得到含水印的整個濁音段V′。

步驟7 將整個含水印的濁音段和清音段合并得到含水印的語音信號Y′speech={y′1,y′2,…,y′t}。Y′speech經過處理恢復為含水印的音頻信號Y′audio。

圖2 嵌入過程的結構

2.4 提取塊

提取過程的初始步驟與嵌入過程相同。提取過程的結構如圖3所示。具體步驟如下：

步驟1 含水印的音頻信號Y′audio經過處理提取到一維含水印的語音信號Y′speech， 可表示為Y′speech={y′1,y′2,…,y′t}， 對進行Y′speech分離獲得整個含水印的濁音段V′并分幀，每幀長為1024，幀總數為M，選擇嵌入過程中使用的N組哈希碼確定含水印的N組濁音幀，表示為V′={V′H1,V′H2,…,V′HN}， 每取兩幀進行提取水印。

步驟2 兩幀濁音分別可表示為V′1和V′2。 分別進行DCT操作，獲得變換系數D′1和D′2。

步驟3 分別對D′1和D′2進行三層SWT操作，得到不同分量。取第三層子帶的低頻分量C′1和C′2， 利用式(10)計算所有嵌入位的數值之和S′i

(10)

步驟4 利用式(11)提取一維水印數據W′d

(11)

步驟5 將W′d利用式(12)轉換為N1×N2的二維數據W′， 使用Key2進行解密得到二維圖像，在結合存儲在區塊鏈中的Key1，通過Shamir的(k,n)門限秘密分享方案獲得提取的可視圖像R′

W′={w′(i,j)=W′d(e,1)}, 1≤i≤N1, 1≤j≤N2, 1≤e≤N

(12)

圖3 提取過程的結構

3 實 驗

在本節中將會介紹所使用的實驗配置和性能測試。為了有效驗證本算法的安全性、不可感知性、有效載荷和魯棒性。原始圖像選用了32×32的二值圖像，采用的音頻類型為音樂類型，在Mir-1K音樂數據庫[5]上進行了測試。該數據庫包含110首由男性和女性業余愛好者演唱的卡拉OK流行歌曲中的1000首歌曲音頻，采樣率為44.1 kHz。本文將其處理為100首音頻，平均時長為90 s。利用了Adobe Audition軟件工具從音樂信號中分離出演唱聲音，將水印嵌入在歌唱聲音(語音)當中。

3.1 安全性分析

本節測試水印信息(原始圖像)經過Shamir的(3,6)門限秘密共享方案處理后的安全性，如圖4所示。圖4(a)為原始圖像，圖4(b)為獲得的6張無意義圖像，圖4(c)為待嵌入圖像使用Logistic混沌映射加密后得到的加密圖像，圖4(d)為通過錯誤密鑰提取的圖像，圖4(e)為通過正確密鑰提取的圖像。

圖4 原始圖像處理

實驗結果表明，用正確的密鑰提取的圖像與原始圖像幾乎沒有變化，非常清晰，而用錯誤的密鑰提取的圖像非常模糊，根本無法獲得圖像的內容?？梢钥闯鲈撍惴ㄖ兴⌒畔⒕哂泻芨叩陌踩浴?/p>

3.2 不可感知性分析

不可感知性也被稱為隱蔽性或透明性。添加數字水印不會改變音頻的感知效果即無法感知數字水印的存在。為了測試嵌入水印對音頻信號的影響，本文做了如下實驗。

根據1.4節介紹的方法，首先在Eclipse集成開發環境中將圖4(a)的原始圖像轉換為字符串數據后隨機分割為2000份子字符串存入Set的實現類HashSet(自動消除重復子字符串)中，遍歷得到表示A1035， 即A1035=[/9j/4,QT,…,f/Z]， 產生并選出1024組哈希碼(無序)表示為H1024=[1,67,…,471]， 水印嵌入在相應位置的濁音幀V=[V1,V67,…,V147] 上。其次，使用MATLAB對原始音頻進行了仿真。音頻信號處理前后波形圖如圖5所示，圖5(a)為原始音頻信號波形圖，圖5(b)為原始語音信號波形圖，圖5(c)為整個濁點段波形圖，圖5(d)為加水印的音頻信號波形圖，圖5(e)為含水印的音頻信號和原始音頻信號之間的誤差信號波形圖。

圖5 音頻信號處理前后波形圖

可以看出嵌入水印后音頻信號的波形沒有明顯變化。

經過聽力測試發現，人耳無法感覺到水印的存在。為了避免主觀因素的影響，我們使用式(13)計算信噪比(signal-noise ratio，SNR)[7]來測試該算法的不可感知性。SNR值越大，說明該算法的不可感知性越強

(13)

式中：Yaudio為原始音頻信號，Y′audio為嵌入水印后的音頻信號，t為音頻信號長度。

其次，控制因素α的取值也非常重要。計算100首歌唱聲音在α取不同值下的SNR平均值，如圖6所示。

圖6 α取不同值下的SNR平均值

從圖6可以看出，SNR最大可以達到48 dB，最小可以超過43 dB，高于國際唱片業聯合會(IFPI)設置的最低要求SNR≥20 dB[1]。高SNR值會增加失真，但會降低提取過程中的誤碼率。當α=0.11時，將本文提出算法與5種現有的算法進行比較，對比結果見表1。數據顯示該算法具有很高的不可感知性。

表1 不同算法得到的SNR和有效載荷的統計結果

3.3 有效載荷

有效載荷表示嵌入原始音頻信號1 s內的位數。本文實驗采用的音頻平均時長為90 s，采樣率為44.1 kHz，幀時長23 ms，幀長1024，每1024個樣本中嵌入一個32位秘密數據，即每23 ms濁音幀中嵌入32位水印數據。使用式(14)計算有效載荷(BPS)[7]為1.39 kbps

(14)

式中：Nw b為嵌入水印的比特數，L0為原始音頻信號的長度，單位為s。

3.4 魯棒性分析

為了測試本文提出的算法對常規攻擊和同步攻擊的魯棒性，本文對含水印的音頻信號進行了8種攻擊，類型及其具體描述見表2。并使用了相關系數(normalized cross-correlation，NC)和誤碼率(bit error rate，BER)[8]作為評估標準，對魯棒性進行了測試。NC和BER的計算公式分別如式(15)和式(16)所示

(15)

式中：N為嵌入和提取的水印序列長度，wd(i) 為原始水印信息；w′d(i) 為提取出的水印信息。BER值越小，則該算法的魯棒性越好

(16)

式中：嵌入和提取出的水印圖像大小為N1×N2，r(i,j) 表示原始水印信息；r′(i,j) 表示提取出的水印信息。如果NC(R,R′) 越接近1，則R和R′的相關度越高； NC(R,R′) 越接近0，則R和R′的相關度越低。

表2 攻擊類型及其描述

含水印的音頻信號經過以上8種攻擊后，得到的平均NC值和提取的可視圖像結果見表3。

表3 本文算法在8種攻擊下NC的統計結果

從表3的結果可以看出，水印音頻信號受到了攻擊后，提取的可視圖像非常清晰，很容易辨別出其中的內容。水印音頻信號幾乎不受這些攻擊的影響，表明該算法具有很強的魯棒性。

為了進一步測試該算法的魯棒性，本文算法和現有的算法在受到8種攻擊后得到的魯棒性指標BER對照結果見表4。其中“-”表示未在本實驗中討論。

表4 不同算法在8種攻擊下BER的統計結果

從表4的結果可以看出，未受到攻擊時，表4中的算法均能沒有錯誤地恢復出可視圖像。本文算法在重采樣攻擊下的BER為0，因為水印嵌入到濁音的DCT系數中，濁音具有低頻高能的特性，并且DCT具有保持形狀的特性。表4的所有方法將水印都嵌入到DCT系數或低頻DWT系數中，因為低頻分量比高頻分量具有較小的可感知失真。在受到低通濾波攻擊時，因為水印沒有嵌入到被濾除的高頻分量中，所以BER值較低。文獻[7]中，將水印嵌入到全部濁音幀中，而本文提出的算法是將水印嵌入選定的濁音幀中，實驗結果表明在常規攻擊下BER值比文獻[7]低。在同步攻擊中，文獻[6]是可以通過同步碼進一步降低BER，而本文提出算法在沒有嵌入同步碼的情況下，也能得到較低BER值，說明本文算法同步攻擊也具有較強的魯棒性。

4 結束語

本文從策略上著重探討了Shamir的秘密共享方案和SWT的優點，利用濁音低頻高能的特性和Set集合存儲信息的特點，提出了一種可以有效解決不可感知性，有效載荷和魯棒性之間的權衡問題的高安全性數字音頻水印算法。利用Shamir秘密分享方案對原始圖像進行處理后再分別存儲，待嵌入圖像存入根據原始圖像特征得到的哈希碼選擇特定的濁音幀中，在DCT-SWT-SD域中，利用SD后得到的正交矩陣的第一列元素的相關性抵抗各種常規和同步攻擊。該算法的有效載荷達到了1.39 kbps。實驗結果表明，該方法具有較高的不可感知性。與其它水印算法比較表明，該方法對重采樣、重量化、MP3壓縮、隨機裁剪和抖動等信號攻擊具有很強的魯棒性。

在下一步的研究學習中，可以探究不同類型音樂對該算法性能的影響。由于本文提出的算法只是處理語音部分，對伴奏部分并未修改，適用于除輕音樂以外所有類型的音樂(其中包含語音即歌唱聲音)，所以針對于適用范圍內的音樂，算法的預期效果良好。