基于粒子群算法的車隊滑模控制器參數優化

李沁穎，曹青松，王濤濤

(1.江西科技學院 信息工程學院，江西 南昌 330098； 2.江西科技學院 智能工程學院，江西 南昌 330098)

0 引 言

目前，圍繞智能網聯汽車縱向控制技術開展了大量的研究工作[1,2]。文獻[3]模擬了車輛縱向運動的整個過程，建立智能網聯汽車狀態空間模型，采用模型預測控制算法，結合PID控制算法，保證了車輛縱向控制整體穩定性。文獻[4]綜合考慮控制器性能指標和加權系數對車輛狀態的影響，采用基于線性二次最優的智能車軌跡跟蹤技術，實現了車輛駕駛的穩定性。文獻[5]引入滑模控制器，考慮智能車輛的橫向位置誤差，設計一種車輛前輪轉向角控制方法，降低了車輛車間距誤差。然而，在實際駕駛過程中，受到車輛質量、路況好壞以及空氣密度等因素的影響，發動機阻力、空氣阻力、摩擦阻力是隨機變化的。針對此問題，文獻[6]通過量子粒子群算法對車輛控制器參數做自適應調節，采用精英粒子隨機交叉學習機制，以搜索最優控制器參數。

隨著研究的深入，縱向控制技術也應用于智能網聯式車隊控制中。文獻[7]構建縱向動態模型，采用多目標模型預測控制算法，實現網聯式車隊穩態無差控制。文獻[8]針對不同速度下的參數不確定性，設計基于誤差信號的迭代學習控制方法。文獻[9]建立智能網聯汽車編隊模型，針對主動懸架控制器存在的不足，計算控制器參數的邊界條件，對控制器參數進行優化，提高網聯式車隊控制器的魯棒性。文獻[10]考慮異構通信環境下網聯式車隊協同駕駛的不確定性，建立智能汽車跟蹤模型，設計異構通信網聯式車隊控制系統，以降低控制器的復雜性和穩定性。

考慮傳統的縱向控制方法將控制器參數設為給定值，通常只適用于特定場景下的實現，缺少靈活性和普適性。基于上述研究背景，本文采用滑模控制器，研究網聯式車隊縱向控制動力學模型與控制算法，采用粒子群優化(pticle swarm optimization，PSO)算法對滑模控制器參數進行優化，從而實現滑模自適應控制策略，最后通過仿真實驗對算法進行分析和評估。

1 網聯式車隊動力學模型與控制策略

1.1 車輛動力學模型

網聯式車隊采用領頭車-前車跟隨策略(leader-predecessor following，LPF)[11]進行車輛編隊，具體如圖1所示。

圖1 網聯式車輛隊列

定義網聯式車隊車輛的車間距誤差為

ei(t)=di+Li,i=1,2,…,n

(1)

(2)

其中，di為車輛i和車輛i-1的實際車間距，Li為車輛i和車輛i-1的期望車間距，車輛駕駛過程中，控制車輛的目的是令車間距誤差值ei(t) 趨近于0。

圖2給出了網聯式車隊中第i輛車的動力學簡化模型。

圖2 第i輛車動力學簡化模型

利用牛頓動力學第二定理，得

(3)

又，空氣阻力為

(4)

式中：σ為空氣單位質量比，Ai和Ci分別表示車輛i的橫截面積和阻力系數。

變換式(3)，得車輛縱向控制動力學模型為

(5)

1.2 車輛隊列滑模自適應控制策略模型

在文獻[5]研究的基礎上，引入滑模控制方法，定義切換函數

(6)

式中：con1、con2、con3、con4是車輛滑模控制器的滑模面參數。

(7)

(8)

為了使系統狀態滿足滑動模態的可達條件，取非線性控制，則有

(9)

ui=uis+uin

(10)

參數自適應律設計為

(11)

其中，α，β，γ為自適應速率修正因子，均為正，且有

(12)

2 基于PSO的滑模控制器參數優化

粒子群優化算法具有結構簡單、收斂速度快等特點[12,13]，本文采用粒子群優化算法對式(6)中的車輛控制器參數進行優化，實現網聯式車隊車輛自適應控制策略。

2.1 初始化

在第t次迭代時，粒子pi的位置和速度分別表示為

xpi(t)=(xpi1(t),xpi2(t),…,xpiD(t))

(13)

vpi(t)=(vpi1(t),vpi2(t),…,vpiD(t))

(14)

2.2 基于PSO的控制器參數選取

在粒子群迭代過程中，每一個粒子通過個體極值和全局極值動態調整速度和位置，以一定速度飛行并不斷靠近最優目標。則在第t+1次迭代時，粒子i更新后的速度和位置為

vid(t+1)=ωpsovid(t)+c1r1(Pid(t)-xid(t))+c2r2(Gid(t)-xid(t))xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(15)

式中：Pid(t) 為粒子i根據自身飛行經驗所得的個體極值,滿足Pid(t)=(Pp11(t),Pp22(t),…,PpnD(t))，Gid(t) 為利用群體粒子飛行經驗獲得的全局極值，有Gid(t)=(Gp11(t),Gp22(t),…,GpnD(t))，ωpso為慣性權重因子，c1、c2為加速常數，且c1=c2∈[0,4]，r1,r2∈[0,1]。

2.3 適應度函數的確定

利用適應度函數[14]評估每個粒子性能的好壞，采用車隊車輛跟蹤誤差函數作為目標函數，計算車隊車間距誤差的極小值，適應度函數為

(16)

式中：ei(t) 為當前車輛i的車間距誤差值。

2.4 算法流程

下面給出基于PSO的網聯式控制器參數優化算法流程。該算法中，輸入參數是智能網聯式車隊控制器粒子群參數及加速常數,結果輸出是網聯式車隊最優控制器參數。

(1)初始化算法參數，設置粒子迭代次數t和網聯式車隊控制器群組粒子個數n，即PSO=(p1,p2,…,pn)， 隨機定義粒子pi的初始位置xpi， 初始飛行速度vpi和加速常數c1、c2。同時，假設每個粒子的個體極值Ppi為當前粒子最佳位置，全局極值Gpi為個體極值中最好的粒子位置。

(2)利用式(16)計算群組中每一粒子的適應度fpi。

(3)將粒子適應度值fpi與粒子個體極值Ppi比較，如若存在當前粒子位置優于Ppi， 則更新個體極值，即為fpi

(4)將粒子適應度值fpi與全局極值Gpi比較，如若存在當前粒子群位置優于Gpi， 則更新全局極值，即為fpi

(5)根據步驟(3)所得的個體極值、全局極值和式(15)更新當前粒子的位置和飛行速度。

(6)檢驗迭代次數是否超過了設置的最大迭代次數，如超過了預設的迭代次數，則停止迭代，獲取最優解，即為網聯式車隊控制器最優參數；否則，返回至步驟(2)。

綜合上述分析，基于PSO的網聯式車隊控制器參數優化方法流程如圖3所示。

3 仿真實驗與結果分析

3.1 仿真實驗參數

本文基于MATLAB平臺搭建了網聯式車隊控制仿真實驗環境。具體仿真參數見表1。

且有車隊初始加速度歷時如下

3.2 給定的未優化控制器參數跟車結果

仿真實驗給定不同的控制器參數，分析給定的未優化控制器參數對車隊車輛跟車結果的影響如圖4所示。

如圖4所示，車輛狀態會隨著控制器參數的變化而改變，且網聯式車輛在跟車過程中跟車速度慢，穩定性差，產生了明顯的超調現象。

圖3 基于PSO的車隊控制器參數優化流程

表1 仿真實驗參數

圖4 不同控制器參數下的車隊車輛車間距誤差

3.3 基于PSO的網聯式車隊車輛控制器參數優化仿真結果

實驗結果表明，算法在經過168次迭代后，適應度值基本達到了目標精度，優化后的控制器參數結果見表2。

通過實驗結果得到的網聯式車隊車輛車間距誤差、加速度、速度如圖5～圖7所示。

表2 優化控制器參數結果

圖5 基于PSO的網聯式車隊車輛車間距誤差

圖6 基于PSO的網聯式車隊車輛加速度

圖7 基于PSO的網聯式車隊車輛速度

圖5～圖7顯示，車隊車輛在駕駛時間為[0 ms，400 ms]時，車間距誤差波動較大，跟隨車輛的速度和加速度震蕩波動大，車隊穩定性較弱；當行駛至400 ms時，車隊車輛車間距誤差均穩定至0 m，跟隨車輛的速度和加速度逐漸逼近領頭車輛，車隊穩定車隊狀態時長較快，具有較強的收斂性。

將給定參數的控制器與采用基于粒子群算法優化參數的車隊車輛控制器進行比較分析，給定網聯式車隊車輛控制器參數為con1=5，con2=0.1，con3=0.5，con4=0.35。

圖8為車隊車間距誤差對比，從圖中可以看出，基于粒子群算法優化后的控制器相對于給定參數的控制器效果較好，參數優化后的車隊車輛在駕駛時間為[0 ms，400 ms]時，不斷調整車隊狀態；在駕駛時長達到[400 ms，550 ms]時，逐漸減小車隊車輛震蕩幅度；當車隊車輛駕駛至550 ms時，車隊車輛已經處于穩定狀態，車輛車間距誤差為0 m。對于給定參數的控制器，車隊車輛穩定時長較長，且車輛震蕩波動較大，當車輛駕駛至1300 ms時，車隊才逐漸穩定。

圖8 車隊車間距誤差對比

圖9分別給出了給定參數的控制器與參數優化后的控制器的網聯式車隊車輛加速度變化情況。

圖9 網聯式車隊車輛加速度對比

圖10 網聯式車隊車輛速度對比

圖10反映了兩種控制器下的網聯式車隊車輛速度變化情況。圖中，虛線表示的是基于粒子群控制器參數優化方法的車隊車輛狀態信息，實線表示給定控制器參數的車隊車輛狀態信息。采用粒子群優化算法的網聯式車隊車輛加速度和速度變化幅度較小，在駕駛過程中，車隊加速度整體處于[0.5 m/s2，-0.5 m/s2]之間，用戶舒適度高。然而，給定參數的控制器使得車隊在起步階段有急劇抖動，影響車輛控制效果，容易造成車輛碰撞。

4 結束語

本文針對智能網聯汽車縱向控制問題展開研究，建立網聯式車隊縱向控制動力學模型，設計一種智能網聯式車隊滑模自適應控制策略。鑒于給定的滑模控制器參數靈活性較差，利用粒子群優化算法確定控制器參數，以有效控制網聯式車隊。仿真實驗結果表明，基于粒子群算法的網聯式車隊控制器性能明顯優于傳統的未優化控制器，且具有較強的收斂性和穩定性。