雙船拖曳系統運動響應研究

劉永強，許 沖，王志博

（1.海鷹企業集團有限責任公司，江蘇 無錫 214000；2.江蘇海洋大學海洋工程學院，江蘇 連云港 222005）

0 引言

雙船拖曳探測是常用的拖曳探測方法，采用的雙船拖曳系統由2 艘母船、纜繩和眾多拖曳纜-體結構組成。雙船拖曳系統的拖曳體沉深較小，由于兩船在航行時需相互配合，不適用高速拖曳，兩船需協同對拖曳絞車進行水面操縱。雖然雙船拖曳系統將探測區域限制在隨船前進的小范圍內，搭載聲學探測設備的拖曳體易受母船螺旋槳的影響，但其可結合滑索結構釋放多個探測設備，實現高效率的寬面探測活動。該系統在淺海區域地質調查、河道采樣等工程環境中應用廣泛。WU等和朱艷杰等等均將拖曳纜看作柔性、表面光滑、不考慮塑性變形作用的拖曳纜，采用凝集參數法模擬纜的受力和運動；王飛基于凝集參數方法建立了模擬拖曳系統的方法，將纜近似看作不考慮彎矩和扭轉的柔性光滑圓形截面的纜，忽略纜的彎曲剛度和阻尼，以及扭轉剛度和阻尼，對于放纜長度較大的纜，彎曲和扭轉的效應較為微弱，形成的結構作用力和阻尼力效應不顯著。王志博等基于有限元方法概念，從剛度、質量和阻尼的角度建立了較為全面的模擬拖曳纜的有限元模型。孫洪波等為建立更為完備的船纜體耦合系統，考慮了船體操縱與拖曳系統操縱的耦合操縱性。WANG等基于ABLOW等的模型，單獨考慮纜體結構對不同操縱參數的運動響應。GOBAT等建立了耦合扭轉與彎曲效應的有限差分求解方法，但該方法存在一定的數值不穩定性。

基于此，GROSENBAUGH模擬了拖曳系統的回轉運動的響應模型。經典的凝集參數方法對纜的張拉強化作用考慮得不夠全面，VAZ等、HUANG等和VASSALOS等的模型就是缺乏結構阻尼描述的典型模型。本文基于阻尼和纜內張力對剛度強化的相關認識，將結構阻尼加入凝集參數法的體系中，在建立纜索動力學方程的基礎上，結合雙船拖曳系統的邊界條件，采用凝集參數法建立動力學模型，并運用有限體積法求解該模型，對雙船拖曳系統的動力學響應進行系統的模擬。同時，總結出雙船動力學系統的運動規律和受力特性。

1 動力學模型

系纜結構的兩端一般是固定在可動或靜止的結構物上，比如該雙船拖曳系統的兩端系纜均連接在具有拖曳速度的母船上。對于浮標等結構的錨固纜，纜的一端固定在水底，另一端連接在浮標底部，隨浮標一起運動。可建立唯一的坐標系，用于描述纜的受力和運動。纜上的任意一個纜段都受到重力、浮力、附加質量力、張拉力、結構黏性阻尼力和水流阻力等載荷的作用。由于纜的軸向剛度隨拖曳纜的張拉狀態的變化而變化，在張力沿著纜變化過程中，纜的阻尼也隨之變化，本文對結構阻尼進行補充建模，模擬拖曳纜受到的結構阻尼力作用。將纜離散為足夠多的節點，重力、浮力、附加質量力和水流作用力等分布力“凝集”在節點上，為了對纜的結構黏性阻尼建模，將節點與節點之間的連接簡化為彈簧與阻尼器的組合單元連接，模擬纜受到的張力和結構黏性阻尼力等。

1.1 分布力的建模

圖1 為纜元的全局坐標系、受力和節點編號，將纜離散為N個節點，節點編號從纜的一端開始，依次為0，…，i-1，i，i ＋1，…，N，（1 ＜i ＜N-1），在時刻j節點i與節點i ＋1 的空間位置矢量的差為

圖1 纜元的全局坐標系、受力和節點編號

對于纜段受到的張拉作用力，有

若纜受拉伸作用之后伸長，則在下一時刻纜受拉伸的長度為

節點處的重力G和浮力B為

式（1）～式（5）中：i為離散節點序號；j為時間節點序號；T為纜段張力；L為纜段i的長度；R為位置；E為纜的彈性模量；A為纜的橫截面積；ε為應變；ρ為纜的密度；ρ為水的密度；k為單位矢量。

則節點處的水流阻尼力可寫成

附加質量力E與水流的加速度有關，即

式（6）～式（9）中：i，j為單位矢量；Δt為時間推進步長；C、C和C分別為三個方向的阻力系數；a 為水流加速度；E為附加質量力；m為拖曳纜段的附加質量系數。

1.2 張力與結構黏性模型的應用

由于2 個節點之間的張力是恒定的，2 個以上節點之間的張力會發生變化，產生黏性阻尼的作用，因此可利用離散成為空間纜元之后節點所屬的2 個纜段的張力變化量建立黏性阻尼模型。按照CRUZ 等和CHENG等對采用瑞利阻尼模型模擬結構阻尼模型的特性的分析，纜索系統受到的阻尼力可寫成與張拉剛度強化作用和質量屬性的定量關系，在本文中將其寫成

式（10）中：α和β為阻尼系數，與纜的結構參數有關，根據纜繩的試驗數據，取α =0.0024，β =0.018。若纜懸掛了拖曳體，可將拖曳體看作質點，則該拖曳體同樣受到水流作用力、重力、浮力和附加質量力等各種力的作用，這些力的合力為S，在此不進行詳細分析。

根據牛頓第二定律，上述作用在節點處的作用力的合力等于節點的的運動加速度與質量的乘積，即

上述關系式組成了關于節點的速度的一階常微分方程組，但含有水流阻力造成的二次項的方程組。對于雙船拖曳而言，由于2 個纜段分別給定了拖曳速度（U，V，W）、（U，V，W）為第一類邊界條件，纜段節點處受到的作用力為

在給定初始條件的前提下，可結合2 個第一類邊界條件，利用已有的數值計算庫中的Newton 法求解該方程組。

在對定常纜型的計算中，可將Δt看成控制迭代步長的控制器，將時間步長取為1，通常歷經多次迭代之后即可收斂到一定的纜型。對于非定常的纜型，將時間步長取得足夠小能獲得纜的運動響應。

利用編制的程序對HUANG等給出的全回轉運動進行計算驗證。

拖曳系統的結構參數：纜徑為0.047 m；纜長為300 m；EI=9×10N／m；纜線密度為5.4 kg／m；阻力系數C和C為1. 2 和0. 001；拖曳體重量為3000 kg；拖曳體阻尼力系數C、C和C均為1.0；拖曳體迎流面積S、S和S均為0.5 m；拖曳體體積V為0.354 m。運動參數：回轉半徑為150 m；回轉速率為2 m／s。

圖2 為數值模型的對比驗證結果，顯示了水平面內運動軌跡與HUANG等計算結果的一致性，而升沉運動與HUANG等計算得到的沉深平均相差1.8%，說明在拖曳系統回轉過程中，水流阻尼力引起的拖曳纜彎曲造成拖曳體的沉深略有減小。若拖曳體的重量減小，則拖曳體的沉深會因回轉中的阻尼作用進一步減小。

圖2 數值模型的對比驗證結果

2 定常雙船拖曳

雙船拖曳系統主要結構參數和水動力學特征如下。將拖曳體簡化為質點，只考慮拖曳體受到的水流阻力、重力和浮力。

1）雙船間距（見圖3）：D=100 m，200 m，300 m，400 m，500 m，600 m，800 m，1000 m；D=0 m，100 m，200 m，400 m，600 m。

圖3 雙船拖曳的結構參數和位置參數

2）兩母船之間的放纜長度L = 300 m，500 m，1000 m，1500 m，2000 m。

3）拖曳纜繩間距：L=30%L；L=10%L；L=10%L；L=10%L；L=10%L。

4）直航拖曳速度（雙船相同）為2 m／s，3 m／s，4 m／s，5 m／s，6 m／s。

5）拖曳體的水動力學參數：三向濕表面積投影為S=0.33，S=0.35，S=0.33；三向阻力系數C=0.6，C=0.8，C=0.6；排水體積為0.107 m；水中重量（重力與浮力差）為75 kg。

圖4 和圖5 分別為纜長為300 m和1200 m的拖曳母船在相同放纜長度、相同船間距和不同拖曳速度下的空間纜型分布。由圖4 和圖5 可知，隨著拖曳速度的提高，纜的沉深逐漸減小，但雙船拖曳體系統遠端與母船的距離并沒有發生顯著變化，這是由于雙船拖曳形成的沉降深度小，屬于淺水拖曳，水流阻尼力的抬升高度相對于遠端距離是小量。為獲得較為顯著的纜型對比，給出放纜長度達到2000 m的雙船拖曳系統在兩船間距不斷增大的情況下的空間纜形分布（見圖6），雖然拖曳速度相同，但隨著雙船間距的增大，拖曳系統的沉深減小，在掃測面增加的同時，纜受到的張拉作用增強，纜的沉深顯著減小。

圖4 纜長300 m拖曳母船橫向間距（x=0 m，y=100 m）的不同拖曳速度的纜型

圖5 纜長1200 m拖曳母船橫向間距（x=0 m，y=100 m）的不同拖曳速度的纜型

圖6 纜長2000 m拖曳母船縱向間距（x=0 m，拖曳速度2 m／s）的不同縱向間距的纜型

3 波浪中雙船拖曳運動響應

拖曳系統是一種低阻尼系統，相比單船拖曳系統，雙船拖曳系統受到的水流作用力和阻尼行為更加顯著，為模擬拖曳系統在波浪中的運動響應，設置拖曳系統的母船端因受到波浪擾動而形成的周期性擾動運動，運動規律服從正弦規律。利用本文建立的動力學模型模擬該運動響應規律，有

式（13）中：此處令A=A=3 m，ω=2π／8 Hz。圖7 為5 個懸掛的拖曳體的升沉歷程，由于雙船拖曳系統具有低阻尼性質，對運動的傳遞衰減的情況為水下端的振幅與水面端的振幅之比為15.6%。與單船拖曳相比，雙船拖曳雖然存在2 個傳遞振動的振動源，但水流阻尼與結構阻尼對振動的衰減較為顯著。

圖7 纜長300 m拖曳母船橫向間距（x=0 m，y=200 m）拖曳速度2 m／s對應拖曳體升沉歷程

4 結語

1）建立了含有結構阻尼模型的凝集參數計算方法，模擬了阻尼較為顯著的雙船拖曳系統的運動。雙船拖曳是一類淺水拖曳系統，纜受到的水流阻尼力和結構阻尼力使得沉深變小，即使放纜長度較長也不能取得顯著的沉深。

2）在相同拖曳速度下，雙船間距增大，沉深減??；在相同雙船間距下，拖曳速度增大，沉深減小。

3）由于阻尼作用增強，拖曳纜對水面擾動的抵抗能力增強，水面擾動的消減作用顯著，在放纜長度較長的情況下可起到良好的抵抗擾動的效果。

4）雙船拖曳系統的阻尼拖曳航速影響大，拖速增大，阻尼減小，擾動傳遞效應增強。