基于K-means算法的電動汽車充電站在線能量管理

王琛焱， 徐瓏婷

(東華大學 信息科學與技術學院， 上海 201620)

社會經濟發展所引發的交通危機和能源危機使得消費需求和能源有限性之間的矛盾日益增長。電動汽車(electric vehicles，EV)[1-2]因以清潔可再生能源為燃料，在交通運輸領域得到越來越廣泛的應用[3]，但在行駛過程中電動汽車存在電量耗盡的風險。

目前已有許多學者針對電動汽車的電量供給問題以及充分利用可再生資源進行發電的問題進行研究。Huang等[4]研究指出，利用建筑物和電動汽車中電池的能量共享可提高電動汽車充電時的協調控制能力。Chellaswamy等[5]提出一種基于可再生能源的電動汽車充電機制，并將可再生能源應用于電動汽車的自動充電。Han等[6]提出一種公寓級電動汽車充電協調方案，降低了電動汽車的峰值負荷，并在保證公寓級電網穩定性的同時實現收費的最小化。Limmer[7]研究指出，時變定價有利于激發電動汽車用戶的潛在靈活性，反過來又促進了未來電動汽車和可再生能源資源與電網的整合。Prajapati等[8]通過減少場景數，以最小化發電成本、重新安排成本和電動汽車成本為目標對可再生能源聯合電力系統進行擁塞管理，提出的擁堵管理問題考慮了一天中風能、太陽能、電動汽車數量和負荷狀況的不確定性。Alhelou等[9]提出一種儲能系統與電動汽車的發電技術相結合的方法，為電力系統提供了更大的靈活性。

上述研究傾向于從內部增強電力系統的可靠性，以提升能量的利用率和充電負荷，較少探討完整的充電方案。本文提出一種電動汽車充電站系統結構，該系統中充電站的電量來源于風能發電站及電網，太陽能為電動汽車直接提供電力。基于該系統結構模型，考慮在電價低的時刻買入電力，從而使系統充電成本趨于最小化，提出一種在線能量管理算法。基于電價、風能和太陽能的隨機統計信息，首先采用遺傳算法解決期望成本最小化的隨機規劃問題，再通過K-means聚類算法分析所有充電策略，以實現最小化電價的目標。

1 電動汽車充電站系統模型

1.1 模型概述

根據電動汽車的充電需求，構建電動汽車電池充電模型與充電站能量供給模型，電動汽車充電站系統的結構模型如圖1所示。通過風能發電和電網供電為充電站供能，再將獲得的電能供給電動汽車；同時，在電動汽車上配備太陽能電池，進行太陽能充電，以確保電動汽車電量的充足。t表示時隙，t=1,2,…,T。1輛電動汽車需要在有限的T個時隙內充滿電。由于電價以及風能和太陽能隨機變化，充電站可根據這些信息調整充電量以降低充電站向電網購買電力的成本。圖1中：QS(t)為電動汽車電池組在第t個時隙內利用太陽能發電獲得的電量；QC(t)為充電站第t個時隙給電動汽車充入的電量；QW(t)為第t個時隙充電站從風能發電站獲取的電量；QG(t)為充電站在第t個時隙內從電網獲取的電能。

圖1 電動汽車充電站系統結構

1.2 充電站能量供給模型

充電站能量供給模型中，電動汽車充電站與本地的風能發電廠相連。由于風力發電是不連續和不規則的，式(1)中的QW(t)是一個隨機變量，滿足獨立同分布。

0≤QW(t)≤maxQW

(1)

由于風電場無法保證所有時隙的電能供給，因此該充電站可從電網購買電力。通常情況下，電動汽車所需的電能大于等于風能發電供應的電能，當風能能夠完全保證供給時，充電站在t個時隙內從電網獲取的電能QG=0。而充電站從電網購買的電量是有限的，最大購買電量為maxQG，約束表達式為

0≤QG(t)≤maxQG

(2)

風能是綠色能源，不存在購買成本，但是當可再生能源不足以滿足用戶需求時，充電站需要從電網獲取電量，此過程中會產生購買成本。CG(t)為充電站從電網獲取電能的電價，由于電價是隨機變化的，因此CG(t)是一個獨立同分布的隨機變量。充電站在每個時隙開始獲取當前時隙的電價信息并決定購買電量與電動汽車的充電電量。

1.3 電動汽車充電模型

日益增加的電動汽車分布在城市的各個角落，因此對能源的需求越來越大。為滿足需求的同時充分利用可再生資源，在電動汽車上配置太陽能充電板，將太陽能轉化為電能從而為電動汽車供能。太陽能充電板發電存在最大值maxQS，約束表達式為

0≤QS(t)≤maxQS

(3)

在獲取太陽能的同時，電動汽車從充電站獲取電量。充電站第t個時隙給電動汽車充入電量的最大充電量為maxQC。QC(t)的不等式約束條件如式(4)所示，該約束條件保證了充電量為正值且不會超出最大充電量限制。

0≤QC(t)≤maxQC

(4)

電動汽車在充電站充電時，電動汽車相當于負載。當電動汽車停留在充電站時，設定電動汽車的電池需要在t=1～T內完全充滿。因此，電池的電量等于t=1～T時各個時隙內充電量的求和與太陽能的總電量，建立如式(5)所示的約束表達式

(5)

式中：B為電池電量。

1.4 問題建立

根據充電站能源供給模型和電動汽車充電模型，充電站在每個時隙內從風電場與主電網獲得電力并將能量供給電動汽車，建立如式(6)所示的供需平衡約束條件。該約束條件保證了每個時隙充電站的供應量和需求量保持相同。此處假設在傳輸過程中電量未發生損耗。

QW(t)+QG(t)=QC(t)

(6)

通常可再生能源發電的邊際成本被認為是零，充電站的成本即是從電網購買電力的成本。用C(t)表示t個時隙充電站成本，即從電網購入的單位買入電價和購入電量的乘積，約束表達式如式(7)所示。

C(t)=CG(t)QG(t)

(7)

充電站可以根據不同時刻的電價和可再生能源發電量調整電動汽車的充電量，并且與電動汽車利用太陽能發電搭配作用以充分利用可再生能源。圖 1所示的電動汽車充電站系統旨在滿足電動汽車充電需求的同時最大程度降低運營平均成本。因此，平均成本最小化問題可表達為式(8)中的優化問題P1。

(8)

該問題的目標是求解所有T的成本函數期望的時間平均值最小值。若充電過程中可以知道所有時隙的信息，則該問題為一個典型的線性規劃問題，求解的結果即為每個時隙充電站需要購買的電量以及該時隙的充電量。因此，試驗首先假設將來所有的信息是可以獲取的，可采用遺傳算法搜索優化問題P1的全局最優解。

2 基于遺傳算法的離線算法

2.1 算法概述

假設從t=1～T所有電價和可再生能源發電量是已知的。當T很大時，直接求解P1會帶來很高的計算復雜度。為減少計算量，利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)搜索問題的全局最優解。

遺傳算法[10-11]是一種自適應全局優化搜索算法，本質是一種并行、高效、全局搜索的方法，遺傳算法使用群體搜索技術，用種群代表一組問題解，通過對當前種群施加選擇、交叉和變異等一系列遺傳操作來產生新一代的種群，逐步使種群進化到包含近似最優解的狀態。基于遺傳算法，提出充電站電力管理離線算法求解目標函數的全局最優解，得到最優解樣本集合。

2.2 算法設計

2.2.1 編碼方式

遺傳算法采用浮點數編碼，即直接采取變量的真實值進行運算。由于價格和能量都是連續變量，采取浮點數編碼有利于系統精確收斂到最小值，因此應用連續值參與適應度函數的計算。

2.2.2 適應度函數

用來對種群中個體的適應性進行度量的函數即為適應度函數。研究中的個體是指充電策略，度量的適應性是充電站的運營成本。適應度函數的構建選擇用輪盤賭，需要尋找能映射到非負空間的映射。式(8)的目標優化問題P1是一個非負函數，設計的適應度函數基于越高的適應度代表越小的成本原則，因此適應度函數定義如下：

(9)

式中：Fi為個體適應度函數；fi為目標函數值；E為最大目標函數估計值。

2.2.3 遺傳算子

遺傳算子分為選擇算子、交叉算子和變異算子。選用輪盤賭確定選擇算子，用pi(x)表示選擇概率，如式(10)所示。

(10)

2.2.4 離線算法設計

算法中假設所有的信息包括未來的電價、風能和太陽能發電量已知，因此該算法是一個離線算法。在隨機產生初始種群后，通過選擇、交叉、變異操作后可以得到新種群。經過計算新種群的適應度函數可以判斷算法達到最優解，重復這些步驟，最終設計出基于遺傳算法的離線全局最優解搜索方法。算法流程如下：

算法1基于遺傳算法的離線充電管理算法

(1)隨機生成M個個體初始化群體。

(2)根據式(9)計算個體適應度。

(3)根據式(10)選擇下一代。

(4)執行交叉運算，將變異算子作用于群體。

(5)當種群遺傳數小于最大進化代數時，循環往復步驟(2)～(4)；當種群遺傳數大于等于最大進化代數時，將具有最大適應度的個體作為最優解輸出，即可獲得使模型成本最小的解。

為查找P1的全局最優解，遺傳算法需要所有時隙的系統信息，但是實際電價、太陽能及風能發電量是隨機分布的，電動汽車無法在每個時隙開始獲得隨機變化的信息。因此，提出僅依賴當前信息的充電策略集，該策略集有助于設計一種在線算法來控制充電站的充電量輸出并最小化系統成本。

3 基于K-means聚類算法的在線算法

采用基于K-means[12]的聚類算法對遺傳算法獲得的結果進行聚類分析，得到不同價格區間的電動汽車充電策略，最后提出一種基于電價的在線能量管理算法。

3.1 方法概述

K-means聚類算法使用距離描述相似度。現有兩個樣本x1和x2，兩者之間的相似度d(x1,x2)如式(11)所示。

(11)

式中：N為樣本的維度。

若樣本有K個分類，用Mk表示第k個聚類中心，k=1,2,…,K。先在樣本中選擇K個點作為質心，然后計算其他點與聚類中心之間的相似度，并將其分成K個集群，用ck表示。最后，根據式(12)重新計算新的聚類中心。

(12)

式中：|ck|表示集合ck中的元素個數。

在此過程中，K-means聚類算法不斷重新分類和更新質心的坐標，并在迭代達到最大限制或目標函數小于閾值時結束。目標函數為

(13)

3.2 在線算法設計

將每個樣本定義為所有遺傳算法得到的第t個時隙下電價與充電量的組合，表示為

X={xt|xt|=[CG(t),QG(t)],1≤t≤T}

(14)

根據上述分析，提出基于K-means聚類算法的在線能量管理算法，算法流程如下：

算法2基于K-means算法的在線能量管理算法

(1)根據式(14)初始化數據樣本，得到K個聚類中心；

(2)根據式(11)計算樣本間的距離；

(3)當低于最大迭代次數時，利用式(12)計算新的聚類中心；

(4)達到最大迭代次數時迭代結束，獲取并保存成本最低的充電策略Ψ*。

根據在線能量管理算法得到的成本最低的充電策略Ψ*，可知第t個時隙從電網獲取電量QG(t)和充電站電動汽車充入的電量QC(t)。

4 仿真結果與分析

4.1 參數設置

仿真使用的電價軌跡和風能軌跡如圖2和3所示。電價為0.002 2～0.061 2元/(kW·h)，平均值為0.024 2元/(kW·h)；風能為0～0.587 1 kW·h，平均值為0.25 kW·h;太陽能隨機分布在[0.054 7，0.267 5] kW·h內，平均值為0.124 3 kW·h。由圖3可以看出，風能是斷斷續續且不確定的。試驗中，將每個時隙設置為15 min。1個充電循環的時間長度T=32，這意味著電動汽車必須在8 h內充滿電。電動汽車的電池容量為40 kW·h。此外，設定maxQG=100 kW·h，maxQC=1.75 kW·h。

圖2 電價隨時間的變化曲線

圖3 風能發電量隨時間的變化曲線

仿真過程：首先，假設電動汽車在t=1時開始充電，在t=32時停止充電；然后，讓電動汽車在t=2時開始充電，并在t=33時停止充電；依此類推。因此，試驗總共對系統進行了368次仿真，并使用了所有400個時隙的數據。

4.2 評價方法

采用式(8)所示成本函數期望的時間平均值來評估算法，用平均成本表示成本函數期望的時間平均值。為評估基于K-means在線能量管理算法的平均成本，將其與每個時隙充入固定電量的平均成本、基于遺傳算法離線能量管理算法的平均成本進行比較。用“平均算法”表示在每個時隙充入固定電量的充電策略；用“GA離線算法”表示基于遺傳算法的離線能量管理算法；用“K-means在線算法”表示基于K-means的在線能量管理算法。

4.3 仿真結果

平均算法、GA離線算法和K-means在線算法的平均成本如圖4所示。由圖4可知，仿真顯示K-means在線算法在t>30時實現從波動到收斂穩定，表明基于K-means在線算法的電動汽車充電站系統在長期運行時具有穩定性和可實施性。第4.1節提及“使用了所有400個時隙的數據，進行了368次仿真”，因此，GA離線算法和K-means在線算法都有368個仿真結果；而平均算法的仿真結果個數和時隙個數一致，為400。GA離線算法和K-means在線算法的充電站平均成本在t>30時都低于平均算法控制下的平均成本；在時隙t=30～130時間段，GA離線算法優于K-means在線算法；但在t=130～330時間段，這兩種算法的結果幾乎沒有差異；而在t>330時間段，K-means在線算法獲得比GA離線算法更優的平均成本，且仿真表明K-means在線算法收斂速度更快。

圖4 不同算法下的平均成本隨時間的變化曲線對比

為了更加直觀展示基于K-means聚類的能量管理在線算法，給出如圖5所示的聚類結果。其中遺傳算法的所有樣本被分為6類，每種顏色代表不同的類別，“×”代表最終迭代得到的質心。通過集合，K-means在線算法可以根據實時電價得到充電策略，并最小化成本。

圖5 K-means算法的聚類結果

電動汽車電量隨時間變化的曲線如圖6所示。由圖6(a)可知，GA離線算法與K-means在線算法的充電量隨時隙的變化情況相似，電池電量最終趨于40 kW·h，證實了這兩種算法在實踐中的有效性。由圖6(b)和(c)可知，時隙t=12～18時，GA離線算法停止購買電力，這是因為在離線算法中已知所有電力價格，可以預知即將到來的更低價格，而K-means在線算法無法提前獲取價格信息，因此在時隙t=12～18時繼續根據電價購買相同電力。

圖6 基于GA離線算法和K-means在線算法的不同時隙電動汽車電池充電情況

5 結 語

為滿足日益增長的能源需求，構建以可再生能源發電和電網供電的電動汽車充電系統，可在滿足電動汽車充電需求的同時最大程度地降低運營成本。對比電動汽車充電站能量管理的平均算法、GA離線算法、K-means在線算法，通過仿真試驗驗證了K-means在線算法的有效性。結果表明，基于K-means在線算法的能量管理可在未知電價的情況下控制成本，在實際應用中使充電系統更加穩定。