模塊自選教案 聚焦高效課堂

溫冰松

教學內容：義務教育教科書《數學》五年級上冊“三角形的面積”。

教學目標：

1.能用多種方法推導出三角形的面積計算公式，理解并掌握三角形的面積計算公式，能運用三角形的面積公式解決簡單的實際問題。

2.通過操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會“轉化”的數學思想方法，進而使學生的空間觀念、動手操作能力和推理能力得到提升。

3.在探究過程中，學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創新精神得到了提升，學生獲得積極、成功的情感體驗。

教學重、難點：理解并掌握三角形面積的計算公式及推導過程。

教學流程：

（一）預學模塊：

1.預學資料

預習教材第91～92頁。

2.預學微課

播放多媒體微課。

3.操作預學

學生嘗試在方格紙中求三角形的面積。

（二）引學模塊：

1.情境引學

師：（播放視頻）鐵嶺小學的門前是主干路，平時車多人多。交警叔叔為了我們的安全決定在校園門口安裝幾個警示標志（出示圖片）。請你細心觀察，這些警示標志有什么特點？做一個這樣的警示標志需要多少鐵皮呢？用數學的眼光思考一下，這實際是讓我們求什么？

【設計意圖：從學生身邊的現實生活出發，通過求一塊交通警示標識牌面積的問題引入，激發學生學習的興趣，讓學生快速地進入學習狀態。】

2.復習引學

師：回憶一下，前面我們是如何推導平行四邊形面積公式的？

【設計意圖：學生通過回憶平行四邊形面積公式的推導過程，運用知識的遷移，猜想能不能把三角形轉化成已學過的圖形，來求它的面積。學生找到新舊知識間的聯系，讓舊知識為新知識的學習做鋪墊。】

3.談話引學

師：同學們都知道紅領巾是三角形的。如果要做這樣的一條紅領巾，需要多少布料？實際上就是求這個三角形的什么呢？

【設計意圖：從生活中引入，借助求紅領巾的面積，調動學生學習的熱情。】

（三）定學模塊：

師：沒錯，實際上就是求三角形的面積。三角形的面積怎么求，我們一起來探究一下（板書課題）。

（四）一次研學模塊：

1.擺一擺

根據研學提示，4人為一小組，合作探究。

研學提示：

從學具袋中選擇三角形，運用拼、折、剪等方法將三角形轉化成已學過的圖形。

轉化后的圖形和原來的三角形對比，你有什么發現？

找到三角形面積的計算方法。

【設計意圖：在研學時，給學生充分的學具、充分的時間和空間進行小組合作探究，培養學生通過動手實踐獲得知識的能力。】

2.說一說

（1）想一想：你們是怎樣將三角形轉化成我們學過的圖形的？

（2）三角形與轉化后的圖形有什么關系？你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？

【設計意圖：學生在動手操作、小組討論中不斷發現和解決問題。】

3.議一議

（1）剛剛幾組同學的方法有什么共同特點？

（2）三角形的面積公式用字母如何表示？

（五）一次展學模塊：

1.個體展學

學生上臺演示拼擺過程并匯報。

預設1：用兩個相同的銳角三角形拼擺（以其中一種情況為例）。

預設2：用兩個相同的鈍角三角形拼擺（以其中一種情況為例）。

預設3：用兩個相同的直角三角形拼擺，拼成長方形、正方形或平行四邊形（長方形、正方形是特殊的平行四邊形）。

【設計意圖：全面展示學生的研學結果，激發學生努力探究的意識。】

2.小組展學

兩個相同的三角形能拼成一個平行四邊形。三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。導出：三角形的面積=底×高÷2

【設計意圖：通過觀察、操作、發現等活動，滲透“轉化”的數學思想方法，突破教學重難點，提高課堂學習效率。】

3.全班互議

（1）通過拼擺的方法，將兩個相同的三角形轉化成平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式，推導出三角形的面積計算公式。

（2）如果用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面積公式用字母表示就是S=ah÷2。

【設計意圖：通過全班互議，交流討論，找到推導三角形面積計算公式的方法。】

（六）二次研學模塊：

1.算一算

例2：紅領巾的底是100 cm，高33 cm，它的面積是多少平方厘米？

（1）學生獨立完成。

（2）全班集體訂正。

【設計意圖：鞏固三角形的面積計算公式，利用三角形面積公式進行實際應用。】

2.想一想

師：我們剛剛都是用兩個相同的三角形轉化成平行四邊形的，那么用一個三角形能否推導出三角形的面積呢？

【設計意圖：嘗試用多種方法探究三角形的面積的求法，激發學生探究的欲望，拓展學生的思路。】

（七）二次展學模塊：

1.個體展學

預設：

1.割補法 2.折疊法

【設計意圖：學生動腦思考，用割補、折疊等多種方法推導三角形面積公式。】

2.全班展學

師：知道紅領巾的底和高分別是多少，就可以根據三角形面積公式，求出紅領巾的面積是多少。

S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（平方厘米）

【設計意圖：在解決實際問題中，鞏固三角形面積計算方法，明確三角形面積解題格式的規范。】

（八）練學模塊：

1.基礎達標

（1）同學們，你們認識這些道路交通警示標識嗎？ 算一算一塊標識牌的面積是多少平方分米。

【設計意圖：通過解決實際生活中的問題，既鞏固了數學知識，又自然滲透了安全教育。】

（2）平行四邊形面積是12 cm2，求涂色的三角形的面積。

【設計意圖：雖然本題在計算時沒有用到三角形面積公式，但根據涂色三角形與圖中平行四邊形的關系，也能求三角形的面積。】

2.能力提升

一塊玻璃的形狀是一個三角形，它的底是12.5 dm，高是7.8 dm。每平方米玻璃的價錢是68元，買這塊玻璃要用多少錢？

（1）學生獨立完成。

（2）全班交流，集體訂正。

【設計意圖：本題需要分步解答，先求三角形的面積，然后解決問題，培養學生分析、解決問題的能力，同時進一步幫助學生深化理解面積公式。】

3.拓展探究

（1）如圖，求三角形的面積。（單位：m）

（2）求斜邊上的高。

【設計意圖：列方程或根據乘除法的互逆關系靈活運用三角形面積計算公式。】

（九）延學模塊：

1.延伸練習

（1）三角形ABC和三角形BCD面積相等嗎？（兩條虛線互相平行。）

（2）還能畫出和三角形ABC面積相等的三角形嗎？

【設計意圖：通過本題，學生能夠發現圖中三角形ABC和三角形BCD是等底等高的。由此可知，等底等高的兩個三角形形狀不一定相同，但面積一定相等。】

2.數學文化

介紹我國數學名著《九章算術》中論述的平面圖形面積的算法。書中說：“方田術曰，廣從步數相乘得積步。”其中“方田”是指長方形田地，“廣”和“從”是指長和寬，也就是說：長方形面積=長×寬。還說：“圭田術曰，半廣以乘正從。”就是說：三角形面積=底×高÷2。

【設計意圖：通過數學文化的介紹，展現了我國古代數學的成就。】

反思：

本節課是在學生已經學習了平行四邊形面積計算方法和掌握“轉化”數學思想方法的基礎上進行教學的。根據新課程理念，我關注學生自主探究，做適當的引導。在教學中，我更加注重了學生動手操作，從操作中去發現問題，轉化應用，推導三角形的面積公式，從而解決具體的問題。

首先，我為學生準備了充分的學具，給學生充分的動手操作、合作交流的時間，將平行四邊形轉化成長方形的數學思想方法遷移到三角形面積的探究中。在探究中，學生發現了三角形與拼出的平行四邊形之間的聯系，從而推導出三角形的面積公式，真正做到“知其所以然”。學生的思維能力、幾何直觀能力、動手操作能力都得到了鍛煉和提高。

其次，在拓展學生推導三角形面積的計算方法時，我借助了希沃白板，通過數學畫板的展示，讓學生更清晰地看清轉化的過程，節省了課堂時間，同時滿足了學生視覺和思維的需求，并培養了他們的創新思維。

這節課我也發現了自己教學上的不足。在拓展學生用多種方法求三角形面積時，由于時間關系，沒能給學生更多的時間去探究，導致一些學生沒有理解數學畫板中呈現的方法。在今后的課堂教學中我會逐步完善教法，讓更多的精彩在課堂中綻放。

編輯/魏繼軍