“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)的價(jià)值探尋與資源開(kāi)發(fā)

文|孫春育

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，要求全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，同時(shí)，要提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，將作業(yè)設(shè)計(jì)納入教研體系，系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)。鼓勵(lì)創(chuàng)新作業(yè)形式，布置分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)。數(shù)學(xué)作業(yè)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，具有診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能，其價(jià)值毋庸置疑。長(zhǎng)期以來(lái)，拘泥于課堂知識(shí)、拘泥于教材，只注重知識(shí)鞏固和技能操練，機(jī)械、單一、重復(fù)、無(wú)效的大量傳統(tǒng)書(shū)面短作業(yè)，令學(xué)生疲于應(yīng)對(duì)、苦不堪言，喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。“雙減”政策背景下，如何在減少作業(yè)數(shù)量的同時(shí)提高育人質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效呢？以學(xué)生自主探究為主的數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)，走進(jìn)了一線教師的視野。

數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)是指以數(shù)學(xué)教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，以問(wèn)題或小項(xiàng)目為載體，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活融合，以學(xué)習(xí)興趣為導(dǎo)向，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)，突破時(shí)空間及內(nèi)容的限制，通過(guò)花費(fèi)幾天、幾周、幾個(gè)月等較長(zhǎng)時(shí)間完成的形式多樣的作業(yè)。學(xué)生通過(guò)查閱資料、觀察分析、調(diào)查統(tǒng)計(jì)、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)學(xué)運(yùn)算等方法，或獨(dú)自完成，或小組合作，還可以與家長(zhǎng)協(xié)作完成，最終以數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小論文、微型調(diào)查報(bào)告、研究學(xué)習(xí)單、數(shù)學(xué)手抄報(bào)等形式呈現(xiàn)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)的價(jià)值意蘊(yùn)

（一）雙減”政策背景下提高作業(yè)效能的有益嘗試

“雙減”政策要求，在壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)的同時(shí)要?jiǎng)?chuàng)新作業(yè)形式，提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量。一時(shí)間，如何布置作業(yè)、布置什么樣的作業(yè)、如何做到減少作業(yè)數(shù)量而不減教學(xué)質(zhì)量和育人質(zhì)量等，成為擺在一線教師面前亟待解決的問(wèn)題。以問(wèn)題為載體，融合現(xiàn)實(shí)生活，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為核心，以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)的數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)，對(duì)提高作業(yè)效能，促進(jìn)政策的有效落實(shí)、落地，都有很好的實(shí)踐意義。

（二）“綜合與實(shí)踐”課程實(shí)施的新載體

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“綜合與實(shí)踐”作為數(shù)學(xué)四個(gè)部分的課程內(nèi)容之一，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)，可以為教師組織開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)提供豐富的素材資源，引領(lǐng)學(xué)生積極參與，使綜合實(shí)踐課程的實(shí)施得以保障。

（三）改變了教與學(xué)的方式，實(shí)現(xiàn)了“教學(xué)相長(zhǎng)”

在傳統(tǒng)的作業(yè)中，教師多以布置偏重于單純的知識(shí)鞏固和技能操練且僅限于學(xué)生個(gè)體獨(dú)立完成的書(shū)面作業(yè)為主，而數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)是需要學(xué)生在教師的引領(lǐng)下通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究、合作交流等方式完成的作業(yè)，它改變了教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使每一位學(xué)生都得到長(zhǎng)足有效的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了教師與學(xué)生的共同成長(zhǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)的資源開(kāi)發(fā)

（一）選題原則

小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)的選題不僅要符合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，更要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和身心發(fā)展特征，因而，長(zhǎng)作業(yè)的選材應(yīng)遵循以下原則：

1.趣味性原則。

數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)需要學(xué)生花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間才能完成，因而，選材內(nèi)容對(duì)學(xué)生而言應(yīng)新穎、生動(dòng)、豐富、充滿誘惑力且富有趣味性，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，使其積極主動(dòng)地參與到研究中去，從而保證作業(yè)完成的持續(xù)性和高質(zhì)量，使長(zhǎng)作業(yè)的學(xué)科育人價(jià)值得以實(shí)現(xiàn)。

2.現(xiàn)實(shí)性原則。

課題的選擇應(yīng)盡量基于學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)或熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，使學(xué)生在掌握知識(shí)和提升技能的同時(shí)，提高應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

3.綜合性原則。

長(zhǎng)作業(yè)的課題必須能有效激活學(xué)生全方位的數(shù)學(xué)知識(shí)，有時(shí)甚至是跨學(xué)科的，只有這樣，學(xué)生才能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)自身已有經(jīng)驗(yàn)，多角度、全方面地思考問(wèn)題和解決問(wèn)題。

4.開(kāi)放性原則。

無(wú)論從作業(yè)內(nèi)容和形式的選擇，還是作業(yè)成果的表達(dá)，都應(yīng)留下充分發(fā)揮個(gè)體思考的空間，放手讓學(xué)生主動(dòng)參與，鼓勵(lì)學(xué)生沿著自己設(shè)想的方向展開(kāi)活動(dòng)，在此過(guò)程中，獲得具有個(gè)性化的獨(dú)特理解，形成具有獨(dú)創(chuàng)性的作業(yè)成果，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)。

5.適度性原則。

雖然隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生的身心發(fā)展水平有了一定程度的提高，但仍不夠成熟，因此，開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)內(nèi)容時(shí)，不能要求過(guò)高，應(yīng)以現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材為依托，圍繞教材中的基本知識(shí)和技能、基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)，不宜過(guò)大過(guò)深，要做到“小”切口，以“小”見(jiàn)“大”，多角度、全方位培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

（二）選題來(lái)源

長(zhǎng)作業(yè)作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力補(bǔ)充，素材的確立起著舉足輕重的作用。“巧婦難為無(wú)米之炊”，沒(méi)有好的選題，數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)的實(shí)施就無(wú)從談起。因此，我們應(yīng)在遵循趣味性、現(xiàn)實(shí)性、綜合性、開(kāi)放性、適度性等原則的前提下，梳理現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中適合設(shè)計(jì)成長(zhǎng)作業(yè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)，關(guān)注學(xué)生日常所處的社會(huì)、家庭、學(xué)校等生活環(huán)境，捕捉與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的素材資源。另外，還可以充分挖掘科學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)游戲等中的數(shù)學(xué)要素，結(jié)合相應(yīng)學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知水平，加以開(kāi)發(fā)、提煉、加工和整合，使之成為開(kāi)展長(zhǎng)作業(yè)的有效資源。

1.課題源于對(duì)教材資源的再開(kāi)發(fā)。

數(shù)學(xué)教材是長(zhǎng)作業(yè)內(nèi)容的重要來(lái)源，是實(shí)施長(zhǎng)作業(yè)的重要載體。對(duì)教材內(nèi)容的開(kāi)發(fā)應(yīng)源于教材，高于教材。現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中，在“綜合與實(shí)踐”“整理與練習(xí)”“你知道嗎？”“動(dòng)手做”以及大量習(xí)題中安排了很多具有開(kāi)放性、探索性和綜合性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，尤其是“綜合與實(shí)踐”板塊，它是一類(lèi)以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)題。“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)的題材，可以以長(zhǎng)作業(yè)的形式出現(xiàn)，將課內(nèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)延伸到課外，經(jīng)歷查閱資料、收集數(shù)據(jù)、獨(dú)立思考、合作交流、實(shí)踐檢驗(yàn)、推理論證等多種形式的活動(dòng)。

例如，通過(guò)對(duì)蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》六年級(jí)全冊(cè)的梳理，提煉出如下的長(zhǎng)作業(yè)內(nèi)容：

課題來(lái)源一張紙的體積課本第25 頁(yè)“整理與練習(xí)”——探索與實(shí)踐我為媽媽設(shè)計(jì)高跟鞋課本第58 頁(yè)“你知道嗎”——黃金比五角星里的數(shù)學(xué)奧秘的比課本第62 頁(yè)“動(dòng)手做”樹(shù)葉中課本第66 頁(yè)“綜合與實(shí)踐”黃豆的發(fā)芽率課本第109 頁(yè)“整理與練習(xí)”——探索與實(shí)踐互聯(lián)網(wǎng)的普及課本第110 頁(yè)“綜合與實(shí)踐”身高與影長(zhǎng)課本第66 頁(yè)“綜合與實(shí)踐”我為全家制訂旅行計(jì)劃課本第107 頁(yè)“綜合與實(shí)踐”

2.課題源于對(duì)日常生活的再提煉。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又運(yùn)用于生活。學(xué)生是一個(gè)個(gè)活潑的個(gè)體，他們所處的社會(huì)環(huán)境以及豐富多彩的家庭生活、學(xué)校生活中，只要稍加留意便不難發(fā)現(xiàn)，處處都藏著可待開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)素材，另外，也應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)感興趣的生活問(wèn)題和社會(huì)現(xiàn)象開(kāi)展研究。這些資源的有效利用，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣與能力。

例如，學(xué)習(xí)《數(shù)字編碼》，生活中的數(shù)字編碼種類(lèi)繁多、運(yùn)用廣泛，如果僅限在課堂探究，則涉獵范圍有限，因此，可以布置“揭秘生活中的數(shù)字編碼”為題的長(zhǎng)作業(yè)，學(xué)生在收集如飛機(jī)航班號(hào)、影院座位號(hào)、火車(chē)車(chē)次、商品條形碼、身份證號(hào)碼、手機(jī)號(hào)碼、圖書(shū)館書(shū)籍編號(hào)、郵政編碼等生活中各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)字編碼時(shí)，通過(guò)查閱資料、詢問(wèn)家長(zhǎng)或相關(guān)從業(yè)人員，便能了解到編碼的意義，掌握編碼的方法，感悟編碼的編制特點(diǎn)，體驗(yàn)到生活中數(shù)字編碼無(wú)處不在。

3.課題源于對(duì)科學(xué)知識(shí)的再挖掘。

學(xué)生可能對(duì)許多科學(xué)知識(shí)在認(rèn)知上是一片空白，理解起來(lái)也有一定的難度，教師可以結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，選擇一些適合學(xué)生探究的科學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)成長(zhǎng)作業(yè)，使這些知識(shí)以更加富有趣味性的方式被學(xué)生接受。

例如，五年級(jí)學(xué)完圓的相關(guān)知識(shí)后，可以布置“確定400 米環(huán)形跑道起跑線”的長(zhǎng)作業(yè)，學(xué)生通過(guò)量一量每一道次的周長(zhǎng)，比一比每一道次中直跑道部分與彎跑道部分的長(zhǎng)度，想一想每一道次的周長(zhǎng)有什么發(fā)現(xiàn)，算一算相鄰兩道次跑道的長(zhǎng)度差等活動(dòng)，解釋了為什么長(zhǎng)跑起跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員總不在同一起跑線，而最后的終點(diǎn)線卻在同一地點(diǎn)的現(xiàn)象。學(xué)生可以獨(dú)立組建研究小組，在主動(dòng)參與和認(rèn)真探究的過(guò)程中經(jīng)歷認(rèn)知的混沌到明朗的過(guò)程，在饒有趣味的探究中不僅解釋了這一科學(xué)現(xiàn)象，了解了更多更廣的數(shù)學(xué)知識(shí)，還培養(yǎng)了探究精神和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

4.課題源于對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的再發(fā)現(xiàn)。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，凝聚了中國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，是中華民族寶貴的精神財(cái)富。走近這些古代文化瑰寶，細(xì)細(xì)品味，同樣能發(fā)現(xiàn)一些有趣的內(nèi)容適合開(kāi)發(fā)成長(zhǎng)作業(yè)。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓的周長(zhǎng)”一課后，認(rèn)識(shí)了圓周率“π”，知道它表示圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。但圓周率“π”自身的價(jià)值卻并不僅限于此。教學(xué)中，可將課堂學(xué)習(xí)繼續(xù)延伸到課外，進(jìn)一步深挖其教育價(jià)值。開(kāi)展“走近圓周率‘π’”的長(zhǎng)作業(yè)研究，通過(guò)算一算“圓周率真的是3.1415926……嗎？”、讀一讀“什么是割圓術(shù)”、做一做“蒲豐投針小實(shí)驗(yàn)”等一系列活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)踐操作、數(shù)學(xué)閱讀、資料查閱等過(guò)程中，了解圓周率的歷史及圓的相關(guān)知識(shí)，更求證了相關(guān)結(jié)論，體會(huì)到傳統(tǒng)文化的博大精深，感悟到傳統(tǒng)文化的魅力，也獲得了科學(xué)的精神和追求真理的態(tài)度。

5.課題源于對(duì)數(shù)學(xué)游戲的再設(shè)計(jì)。

中國(guó)著名兒童教育家陳鶴琴說(shuō)：“小學(xué)生生來(lái)就是好動(dòng)的，以游戲?yàn)樯摹！睂W(xué)習(xí)活動(dòng)寓于游戲之中，能激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣，使他們想學(xué)、樂(lè)學(xué)。數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)的開(kāi)發(fā)，可以對(duì)兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的“速算游戲”“傳統(tǒng)智趣游戲”等進(jìn)行再開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)，使枯燥靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)算，在數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)的體驗(yàn)中，變得生動(dòng)而有趣。

例如，七巧板是我國(guó)民間流傳的智力玩具，其文化內(nèi)涵豐富，結(jié)構(gòu)巧妙，拼圖創(chuàng)作具有開(kāi)放性和獨(dú)創(chuàng)性。二年級(jí)上冊(cè)“有趣的七巧板”是以“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容呈現(xiàn)的，教材編排的內(nèi)容非常豐富，但這個(gè)過(guò)程學(xué)生想在一節(jié)課的時(shí)間內(nèi)完成，難度很大。因此，課后可以將“有趣的七巧板”內(nèi)容設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)，分幾個(gè)階段完成。首先了解七巧板的知識(shí)，包括相關(guān)的小故事以及演變歷史等，再用硬紙做一副七巧板，拼一拼、玩一玩，然后，收集用七巧板拼成的圖案，嘗試創(chuàng)作一個(gè)關(guān)于七巧板的圖案，并圍繞圖案講述一個(gè)關(guān)于七巧板的故事。通過(guò)玩轉(zhuǎn)七巧板，使學(xué)生在趣中玩、玩中思、思中悟。

數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)作為作業(yè)的一種創(chuàng)新形式，受到了廣泛的關(guān)注。要確保長(zhǎng)作業(yè)的有效實(shí)施，好的素材是關(guān)鍵。在遵循趣味性、現(xiàn)實(shí)性、綜合性、開(kāi)放性和適度性等原則的前提下，通過(guò)對(duì)現(xiàn)行教材內(nèi)容的再梳理以及對(duì)學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活、科學(xué)知識(shí)、傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)游戲的開(kāi)發(fā)、提煉、加工與整合，保證內(nèi)容的“數(shù)學(xué)味”，形成適合不同學(xué)段、不同層次學(xué)生的長(zhǎng)作業(yè)資源，能更好地服務(wù)于教師的教與學(xué)生的學(xué)，使長(zhǎng)作業(yè)的學(xué)科育人價(jià)值得以實(shí)現(xiàn)。