基于落錘裝置的體積彈性模量測定方法

徐春冬，施宇成，商 飛

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

液壓介質的壓縮性是分析液壓系統性能必須考慮的因素之一[1-4]，通常用壓縮率k來表征，其物理含義為壓力增加一個單位時的體積相對變化率。

(1)

式中：ΔV為體積改變量；P為壓力；V0和P0分別為初始體積和壓力；負號用于使k取正值。壓縮率的倒數稱為體積彈性模量(也叫容變彈性模量)，記作K。

常見的液壓傳動系統和控制系統的工作壓力都在50 MPa以下，這時，可認為體積彈性模量是常數，不隨壓力變化。但是對于某些在超高壓狀態下運行的液壓系統，體積彈性模量為常數的假設將造成理論預測的失準，落錘液壓發生器就是一個典型例子。市川常雄[5]在其專著中也曾提到，K隨壓力增大而增大，但是沒有給出定量的數據。文獻[6]介紹了幾種測定液體壓縮性的典型方法，并給出了甘油在0.1～1200 MPa壓力作用下的體積彈性模量變化。文獻[7]對體積彈性模量重新定義，使計算結果可以匹配測試數據，但該方法僅通過了氣體介質驗證，對液壓介質的適應性有待考察，且沒有明確的適用壓力范圍?；谖飸B方程可以求解固體材料的體積彈性模量變化規律[8-9]，這種方法對液壓介質的有效性還需論證。

國內外關于液壓介質體積彈性模量尚未建立起標準的評價方法和測定設備，主要的測量原理是根據體積彈性模量的定義，測定特定體積變化量下的壓力變化求取[10-11]。根據定義，目前液壓介質體積彈性模量的測定方法分為等溫法和等熵法。其中，等溫法最為常用，是在恒溫條件下測定的，測得的是等溫體積彈性模量，亦稱靜態體積模量，適用于壓力和體積變化非常緩慢、熱交換保持恒定的系統，這與美國MIL-PRF-83282D規范一致；等熵法則用于動態過程的體積彈性模量測定，測得的是動態體積模量，適用于交變壓力下的液壓系統。目前現有的測定方法適用的壓力測定范圍往往不是很高，且測量系統較為復雜，步驟煩瑣，不適用于液壓介質體積彈性模量的快速動態測量。

本文通過落錘液壓標定裝置，深入探討常量體積彈性模量在超高壓狀態下的不適用性，在此基礎上構建體積彈性模量的測定方法，并通過比對試驗結果驗證了測定方法的可行性。

1 落錘標定裝置工作原理分析

落錘標定裝置的工作原理如圖1所示。沿導向系統自由下落的重錘與油缸頂端的精密活塞相撞，通過活塞壓縮油缸內的液壓油在油缸內產生壓力。當落錘的動能全部轉化為液壓油的彈性勢能時，重錘與活塞達到最大壓縮行程，油缸內的壓力達到最大，其后由于液壓油的彈性恢復作用，把活塞與重錘上推，直到重錘跳離活塞，彈性勢能又轉化為重錘勢能。這樣在油缸內形成一個近似于半正弦的壓力脈沖，該正弦脈沖能夠模擬大多數武器的膛壓曲線，因此落錘標定裝置常用于進行塑性測壓元件的準動態校準、傳感器比對式校準和傳感器準靜態絕對校準[12-14]。

圖1 落錘標定裝置示意圖

假定質量M的重錘從h高處下落，沖擊初始容積V0的油缸頂部截面積為S的活塞，壓縮油缸內的液壓油，產生壓力脈沖P。通常認為體積彈性模量是常數(記作K0)，意味著可以把油缸內的液壓油看成一根等剛度的液體彈簧[15]。由于整個過程時間極短，可看作完成非彈性碰撞過程，即假設運動期間重錘與活塞桿未分離，并一起運動向下位移x，重錘和活塞桿可看作一個整體，且活塞桿質量相對重錘極小，可忽略，由機械結構造成的阻力記為F0，根據上述條件可得落錘向下運動時的物理模型如下。

① 運動方程：

(2)

② 協調方程：

ΔV=-Sx

(3)

③ 物理方程：

(4)

(5)

將式(5)代入式(2)，可得

(6)

運動初始條件為(視錘體為自由下落)

(7)

通過常微分方程求解，解得

(8)

將式(8)代入式(5)，可得壓力峰值Pm為

(9)

由于超高壓實際運動過程中重力Mg和阻力F0相對于壓力的數量級差異極大，可忽略運動中的重力和阻力，最終反映落錘標定波形的特征值用峰值Pm和脈寬τ描述，如圖2所示，其數學形式為

圖2 油缸內的壓力脈沖

(10)

(11)

由式(10)和式(11)，通過選取合適的落錘質量組件、造壓油缸的初始容積、精密活塞組件的有效面積，可以獲得對應的半正弦壓力峰值和脈寬。

2 常量體積彈性模量存在的問題

為說明體積彈性模量默認設定為常量時存在的誤差問題，組建圖3所示的落錘標定系統，以實際的工程標定數據解析超高壓下默認體積彈性模量為常數的缺陷。試驗在常溫條件下進行，以避免溫度對測量結果引入干擾，液壓介質采用常用的蓖麻油，標準傳感器采用Kistler 高精度6213B壓電傳感器，從而確保測試結果的準確性。

圖3 超高壓落錘液壓標定試驗系統

如表1所列，Pml、τl為根據式(10)和式(11)求出的壓力峰值、脈寬預測值，Pms、τs為工程標定的實測峰值和脈寬值，落錘標定裝置運行參量設定為：M=6.13 kg，V0= 3.86 cm3，S= 1.0 cm2，液壓油采用蓖麻油，K0= 2.10×109Pa。由表1數據可知，實測值和理論預測值之間存在明顯的差異：實測的壓力峰值Pms大于理論預測值Pml，且差異隨落高的增加而增大，實測的脈寬τs小于理論預測值τl，且隨落高的增加而減小。而由式(11)可知，理論預測的脈寬值應與落高無關。

表1 理論值與實測值的比較

用冪函數擬合表1中的{hi，Pmsi}數據，得

Pms=331h0.58

(12)

式中：h的冪指數大于0.5，而根據式(10)預測Pm應與h的0.5次冪成正比。分析式(10)中各個參量，M、V0和S是落錘標定裝置的結構參數，都是可以準確測量的定值，與h無關，只能是體積彈性模量含有與h有關的因素：落錘初始高度h，必然是相對壓縮量ΔV/V(可以說是壓力P)的函數，因此油缸內的液壓油的物理模型應當修正為一根變剛度的液體彈簧，即一根在壓縮過程中逐漸變“硬”的彈簧。根據以上分析，落錘初始高度增加時壓力峰值比預期大、脈寬比預期小的現象就得到了合理的解釋。為獲得準確的動態體積模量，需尋找模量相對于壓力的修正模型。

3 體積彈性模量動態測定方法

實驗測得的落錘標定裝置的壓力峰值“異?！北砻?，壓力峰值中含有液壓油的體積彈性模量隨壓縮量變化的信息。換個角度思考問題，可以把落錘標定裝置用作實驗設施，構建測定液壓油體積彈性模量變化規律的實驗方案。這是相反相成的辯證思維的必然邏輯結果。

通過對實驗數據的分析，假設體積彈性模量與相對壓縮量之間存在線性關系，表示為

(13)

式中：β為修正系數，且有

ΔV=Sx

(14)

故

(15)

式中：V0為油缸初容積;S為活塞截面積;x為沖擊后的重錘(活塞)位移。經整理，得

(16)

式中：xm為活塞最大位移。

根據組合測量原理，設定若干個落高hi，測定落錘標定裝置在各個運行狀態下的{Pmi，xmi}如表2所列，落錘標定裝置工作參量設定為：M= 6.13 kg，V0= 3.86 cm3，S= 1.0 cm2)，將它們代入式(16)，得到一組超定方程組，應用最小二乘法，便可得出K0和β的測量值。

其中壓力值通過標準傳感器感受缸內壓力測得，位移值只需要在精密活塞側壁安裝激光位移傳感器即可獲得。

按上述思路處理表2的實驗數據，得到

表2 測量蓖麻油體積彈性模量的實驗數據

K0=2.24×109Pa，β=8.36×109Pa

按照文獻[6]的分類，上述實驗方案測得的是絕熱平均體積彈性模量，屬于等熵法的測定方法。

4 方法有效性驗證實驗

為了驗證所推導出的液壓油體積彈性模量變化規律的有效性，將模型公式反代入壓力峰值、脈寬求取公式，得到相應的理論預測值，并與實際測量值進行比較，試驗條件與第2節相符。

考慮落錘標定裝置落錘沖擊活塞后的運動過程，根據機械能守恒定律，可得：

(17)

(18)

可得:

(19)

(20)

用式(10)進行迭代計算得xm值，再代入式(15)和式(20)，便可計算出峰值和脈寬的理論預測值。

選擇工作參數M=23.04 kg，V0=3.56 cm3，S=1.0 cm2組織驗證實驗，結果如表3所示。

表3 驗證實驗的結果

數據表明，在測定液壓油壓縮特性的壓力范圍內(500 MPa以內)，預測準確度在2.0%以內；在壓力外推2.5%的范圍內，預報準確度在3.5%以內。因此，與文獻[6]中介紹的測量液壓油壓縮性的方法相比，本文提出的基于動態測量的方法具有實驗周期短、操作方便的特點，且測量結果的準確度可以滿足工程應用的要求。

5 結論

① 通過分析落錘裝置的運動特性，獲得常量體積彈性模量下壓力信號的特征參數理論公式，通過與實際測量值比較，得出在超高壓狀態下使用常量體積彈性模量計算的壓力信號與實際嚴重不符，證明體積彈性模量在超高壓下發生了較大變化。

② 提出體積彈性模量動態測定方法，對常量體積彈性模量進行了修正。

③ 通過落錘裝置進行驗證試驗，獲得數據表明在測定液壓油壓縮特性的壓力范圍內(500 MPa以內)，預測準確度在2.0%以內；在壓力外推2.5%的范圍內，預報準確度在3.5%以內，證實了液壓介質彈性模量測定的有效性。

④ 使用該方法測定液壓介質的體積彈性模量，對落錘裝置的加工精度，尤其是造壓油缸的加工精度，有嚴格的要求，且不適用于小壓力下的液壓介質體積彈性模量的修正。