基于改進NSGA-Ⅱ的龍江和瑞麗江梯級水電站聯合優化調度

李伶杰，王銀堂，馬敬梅，朱榮進，胡慶芳，劉 勇

(1.南京水利科學研究院水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210029；2.新沂市鄉鎮供水有限公司，江蘇 徐州 221000)

近年來，我國水電事業在“流域、梯級、滾動、綜合”方針的引領下蓬勃發展，已形成一批大規模水力電力互聯的梯級水電站群。水電梯級開發可以充分利用上下游水庫調節性能及水文、電力條件的差異實現互補[1]，開展梯級水電站優化調度對于提升流域或區域水資源與水能資源綜合利用效益具有重要意義。

梯級水電站優化調度問題具有顯著的高維、非線性、多階段和多目標等特征，其求解難度隨著系統規模擴大、復雜約束引入及目標數量增加等急劇增大[2]。求解思路分為將多目標轉為單目標問題(如權重系數法)和多目標問題直接優化求解(如分層序列法)兩類[3]。前者一般僅能獲取單一最優解，無法對不同可行解各目標的優劣性進行比較，不適用于工程實際；后者考慮了各目標之間的制約關系，通過優化算法生成多個非支配可行解，以供管理者權衡決策。第二代非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)作為一種成熟的多目標優化算法在梯級水電站或水庫群優化調度領域得到了廣泛應用[4-6]。然而這類問題中前一階段決策變量取值通常會影響后一階段的可行域，某些時段的可行域在搜索空間中占比很小，而Pareto占優機制辨識支配個體過程中無法有效區分可行解與非可行解，易出現非可行解主導進化的現象[7-10]。針對這一問題，學界提出了將約束破壞情況作為目標函數和預縮小非可行解空間的兩種改進思路。前者將約束破壞項數量作為個體目標屬性，由Pareto占優機制判斷后，可行解支配非可行解，從而避免了收斂于非可行Pareto前沿的問題[7]。但這種方法增加了目標函數，導致計算復雜度增大，同時仍有大量非可行解進入優化程序；相比之下，后者更加直接有效。王學斌等[8]考慮相鄰時段之間的依賴關系，采用逐時段求取個體約束與群體約束交集的方式，縮小交叉和變異階段的非可行空間，但這種方法僅考慮了順時序約束下某破壞時段的修正，未顧及對后續時段的影響，同時也對連續多時段不滿足約束條件的情形缺乏考慮。白濤等[9]雖以雙向約束取交集的方式生成高質量初始種群，但未排除優化過程中的非可行解。總之，對于梯級水電站優化調度，改善進化種群質量、提升多目標優化算法性能是一個開放性問題，仍有較大的探索空間。

鑒于此，本研究考慮相鄰時段決策變量之間的相互制約關系，提出采用個體面臨時段雙向約束技術預縮小非可行搜索空間，從而改進NSGA-Ⅱ。以龍江-瑞麗江流域的龍江水電站(上游)和瑞麗江一級水電站(下游)為例，建立以水電站系統發電量最大和瑞麗江一級水電站枯水期棄水量最小為目標的聯合優化調度模型，針對不同典型年(豐、平、枯和特枯)優選調度方案，比較改進前后NSGA-Ⅱ進化過程的差異，以期為梯級水電站優化調度問題提供新的求解思路，同時分析聯合調度較獨立調度對經濟效益的影響，相關方案也可為二者聯合調度提供技術支撐。

1 梯級水電站聯合優化調度模型

梯級水電站聯合優化調度模型一般以水電站系統發電量最大和最小出力最大為目標函數，實際問題可根據調度需求調整。

(1)

(2)

式中：F1為梯級水電站系統發電量，億kW·h；M為水電站數目；m為水電站序號；T為調度期總時段數，本文中計算時段為月，T=12；t為時段序號；Am為水電站m的出力系數；qm,t為水電站m的發電流量，m3/s；Hsm,t、Hbm,t和Hlm,t分別為水電站m的平均壩上水位、水電站尾水位和水頭損失，m；Δt為t時段的小時數，需考慮平年、閏年變化；F2為梯級水電站系統最小出力值，MW；Nm,t為水電站m在t時段的出力，MW。

約束條件主要包括水量平衡約束、蓄水量上下限約束、發電流量上下限約束、泄流上下限約束、出力上下限約束、水電站調度期始末水位約束、其他復雜約束及非負約束等。

2 改進NSGA-Ⅱ

NSGA-Ⅱ是當前公認的最成熟的多目標優化算法之一[8,10]，然而在應用于梯級水電站優化調度時，存在大量非可行解進入種群，影響了尋優效率和Pareto解的收斂性。在預縮減非可行搜索空間時，需要考慮相鄰階段決策變量之間的相互制約關系，即t-1時段末決策變量的不同取值動態影響t時段末的可行域，而在交叉變異環節，t時段末可行域還受到t+1時段取值的影響。因此，本研究提出個體面臨時段雙向約束技術，以改進NSGA-Ⅱ。梯級水電站優化調度決策變量一般為水庫水位。個體面臨時段雙向約束技術是指按照順時序和逆時序分別推算面臨t時段的可行域，然后取交集形成可行域。順時序方面，根據種群中每個個體的t-1時段末庫水位，考慮面臨t時段出庫流量上下限(出庫流量為發電與泄流流量之和)、蓄水量上下限等約束，確定t時段末庫水位的可行域。逆時序方面則從個體t+1時段的決策變量取值出發，逆推面臨t時段的可行域。順時序推算計算公式為

(3)

逆時序推算計算公式為

(4)

如果Zm,t,min≥Zm,t,max，則停止計算，否則繼續計算：

Zm,t=Zm,t,min+(Zm,t,max-Zm,t,min)rand

(5)

利用個體面臨時段雙向約束技術對NSGA-Ⅱ的改進，主要體現在初始化、交叉和變異階段。

a.初始化階段。首先，根據調度期初始水位，按照式(3)順時序推算第1時段末水位的可行域，隨機生成所有個體該時段末水位；然后，根據不同個體第1時段末水位，確定每個個體第2時段末水位的順時序可行域，隨機確定該時段末水位，重復這一步驟，得到所有個體1、 2、 …、T-2時段末水位(T-2時段之前僅采用順時序推算公式確定可行域)。T-1時段末水位受到調度期末水位和T-2時段末水位的雙重影響，取順時序可行域與逆時序可行域的交集為可行域，從而生成符合所有約束條件的初始種群。

b.交叉階段。采用單點交叉方式生成新個體，然后反推個體各時段出庫流量，若個體全部時段出庫流量均落在上下限范圍內，即為可行解，否則個體不滿足約束條件。針對不滿足約束的時段，取順時序和逆時序可行域的交集得到可行域上下限，隨機生成時段末水位，若時段末水位大于(小于)可行域上限(下限)，則以可行域上限(下限)值作為交叉后水位[8]。

c.變異階段。在確定多變異基因點位后，依次計算各基因點位的可行域(雙向可行域的交集)，在可行域內隨機選取變異值，從而生成變異個體。當變異基因點位連續時，需要測試新變異個體的可行性(方法同交叉階段)，若診斷出部分時段水位不滿足約束，則進一步采用個體面臨時段雙向約束技術修正，直至新變異個體為可行解。

3 研究區概況與數據資料

龍江-瑞麗江流域縱跨中緬邊境，位于97°28′E～98°46′E，23°40′N～25°10′N，云南省騰沖市高黎貢山西麓至芒市河匯合處稱為龍江，芒市河口以下至緬甸伊洛瓦底江稱為瑞麗江。龍江水電站位于云南省德宏州芒市境內龍江干流的下游河段，是龍江-瑞麗江流域規劃的第13個梯級電站(中國境內最后一級)，壩址控制流域面積5 758 km2，具有年調節性能[11]。瑞麗江一級水電站位于緬甸北部撣邦境內瑞麗江干流上，緊鄰中緬邊界，出中國國境進入緬甸后約30 km，控制流域面積12 595 km2，是瑞麗江干流規劃3個梯級中的第一級，具有日調節性能[12]。龍江水電站和瑞麗江一級水電站工程特性參數見表1。

表1 龍江水電站和瑞麗江一級水電站工程特性參數

收集整理了龍江水電站1960—2017年水文年(6月至翌年5月)逐月入庫流量，由于瑞麗江一級水電站無入庫流量監測數據，參考可行性研究報告推算了龍江和瑞麗江一級水電站(以下簡稱為龍—瑞水電站)區間的天然徑流序列[12]。對于龍江水電站，經頻率分析選擇1999年、2008年、2011年和2002年分別作為豐(P=25%)、平(P=50%)、枯(P=75%)和特枯(P=90%)典型年。對于同一河流不同站點或不同區間，由于其徑流特性不完全一樣，通常出現同頻不同年、同年不同頻的現象。目前，通常以一個調節性能較好、調節周期較長的水電站入庫徑流為主選擇典型年，作為該梯級統一的典型年。因此，龍—瑞區間典型年與龍江水電站保持一致，各典型年的年內徑流分配過程如圖1所示。

(a) 龍江水電站

4 模型求解與結果分析

4.1 計算條件設置

a.目標函數。根據水電站管理部門間的協議，龍江水電站在枯水期(12月至翌年5月)發電調度應努力避免或減輕瑞麗江一級水電站產生棄水或來水嚴重不足的情況；同時，龍江水電站也需兼顧自身的發電效益。因此，本研究將龍—瑞水電站系統發電量最大(式(1))和瑞麗江一級水電站枯水期棄水量最小(式(6))作為目標函數。

(6)

式中：D瑞為瑞麗江一級水電站枯水期最小棄水量，萬m3；d2,t為瑞麗江一級水電站t時段的棄水流量，m3/s；t1、t2分別為枯水期起止時間，即12月和翌年5月。

b.約束條件及工程參數。①龍江水電站：下限水位為死水位845 m，主汛期(6—8月)上限水位取汛限水位870.5 m，后汛期和枯水期(9月至翌年5月)則以正常蓄水位872 m控制。最小發電流量不得低于下游生態環境需水29.11 m3/s；最大引水能力為406.53 m3/s；最大下泄流量取校核洪水位對應的泄量；1～3號機組總裝機容量為240 MW，4號生態機組為20 MW。調度期始末水位均為死水位 845 m。除常規約束外，龍江水電站還需考慮水頭與出力的組合應避免落入振動區間。②瑞麗江一級水電站：按徑流式電站處理，只考慮利用水頭發電，不考慮調蓄作用，水位過程恒定。根據2018年水庫汛期調度運用計劃，控制水位汛期為722 m，枯水期為725 m。最大發電引水能力229.14 m3/s，最大下泄流量取校核洪水位時泄量，最大出力為600 MW。調度期始末水位均為死水位717 m。

c.優化算法參數。經多次試驗確定改進NSGA-Ⅱ的種群規模取100，交叉概率Pc為0.5，變異概率Pm取0.1，最大迭代次數為1 500。總調度期為12個月，始末水位給定，決策變量為中間11個月龍江水電站的月末水位。

4.2 改進NSGA-Ⅱ的效果

為分析NSGA-Ⅱ改進前后對梯級水電站優化調度的影響，圖2以豐水年為例，給出了Pareto解(即100個非劣方案)進化過程的比較，其橫坐標為龍—瑞水電站系統總發電量，縱坐標為瑞麗江一級水電站枯水期棄水量。由圖2可知，當迭代到100次時，改進前NSGA-Ⅱ的Pareto解中僅包含少量可行解(紅色圈內)，而改進后NSGA-Ⅱ的所有Pareto解均為可行解；當迭代到500次時，Pareto前沿已初步形成；迭代到1 000次時，改進前NSGA-Ⅱ收斂于非可行解前沿和可行解前沿兩個部分，而改進后NSGA-Ⅱ能夠得到豐水年的可行Pareto前沿。可見，改進后NSGA-Ⅱ通過采用個體面臨時段雙向約束技術使進化過程中所有個體均滿足約束限制，消除了非可行解進入程序的可能，顯著提高了種群質量，從而收斂于可行Pareto前沿。但改進NAGA-Ⅱ在交叉和變異階段增加了雙向約束計算、可行解判斷及修正程序，導致單次迭代時間平均比改進前多0.61 s，計算效率仍有待提高。

4.3 來水變化對聯合優化調度的影響

圖3為基于改進NSAG-Ⅱ的平、枯和特枯典型年聯合優化調度的Pareto前沿(100個非劣方案按照系統發電量遞增的順序排列)。結合圖2可知，豐水年和平水年情景下，Pareto前沿呈現出龍—瑞水電站總發電量增大的同時，瑞麗江一級水電站枯水期棄水量增加，這主要是由于當系統發電量達到一定水平，系統發電量繼續增加需通過龍江水電站增大枯水期放水實現，從而導致瑞麗江一級水電站枯水期棄水量增加。枯水年情景的Pareto前沿僅有一個點(100個Pareto解重合)，表明該調度方案支配所有發電量不超過57.77億kW·h的其他方案。特枯水年的Pareto前沿與枯水年類似。因此，從不同頻率典型年聯合優化調度的Pareto前沿來看，隨著來水漸枯，龍江水電站枯水期加大放水、增大發電的變化空間逐漸縮小，相應的Pareto前沿范圍也趨于縮小。

(a) 改進前迭代100次

(a) 平水年

根據上述分析，枯水年和特枯水年最優調度方案具有唯一性。對于豐水年和平水年，存在多個Pareto方案，可根據各方案不同方面的模擬效果進行綜合評估。采用TOPSIS方法[13-15]，考慮各方案系統發電效益E總、龍江水電站年發電量E龍、瑞麗江一級水電站年發電量E瑞、龍江水電站全年棄水量D龍和瑞麗江一級水電站枯水期棄水量D瑞等5個指標。首先基于熵權法計算指標權重[13]，結果顯示豐水年和平水年所有方案的瑞麗江一級水電站發電效益權重接近于0，不符合實際情況。為此，本研究結合實際需求，考慮各指標重要性給出推薦權重，分別為0.30、0.25、0.25、0.10、0.10。據此計算各方案TOPSIS相對貼近度，如圖4所示。由于系統和兩座水電站各自發電效益權重較大，圖4中也顯示發電效益較大方案的TOPSIS相對貼近度較高，以相對貼近度最大為原則，推薦豐水年最優調度方案為方案89，平水年最優調度方案為方案99。表2為不同典型年推薦最優調度方案的效益指標。豐水年系統總發電量為63.66億kW·h，龍江水電站發電量為11.72億kW·h，龍江水電站全年僅有少量棄水，瑞麗江一級水電站枯水期棄水量為2.44億m3；隨著來水變枯，各發電效益指標相應降低，瑞麗江一級水電站枯水期棄水量明顯減少；特枯水年系統總發電量降低至54.10億kW·h，龍江水電站發電量為8.74億kW·h，瑞麗江一級水電站枯水期無棄水。

表2 不同水文典型年聯合調度推薦最優方案的評價指標

圖4 豐水年與平水年各調度方案的TOPSIS相對貼近度

圖5為不同典型年的推薦最優調度方案及其發電出力，可見，豐水年7—9月來水明顯較大，蓄水時間較其他典型年明顯偏遲，10月才達到正常蓄水位，到枯水期，庫水位開始下降時間提前了2月。平、枯和特枯水年在后汛期及枯水期的水位過程差異較小，但特枯水年7—8月來水大于平水年、枯水年，所以汛期蓄水時間也有所偏遲。總體上，隨著來水變枯，汛期開始蓄水時間逐漸提前，枯水期庫水位開始下降時間滯后。龍江水電站發電流量過程則與入庫流量、水庫蓄水過程密切相關。平水年和枯水年6月庫水位大幅抬升，發電流量明顯小于豐水年和特枯水年，而水位上升至汛限水位或正常蓄水位之后，發電流量主要取決于入庫流量；平、枯和特枯水年12月至翌年2月維持高水位運行，發電流量較小，翌年3月至翌年5月水位逐漸降低后，發電流量趨于增大。龍江水電站及龍—瑞水電站群總發電出力過程與發電流量過程類似。

(a) 龍江水庫水位

4.4 聯合調度與獨立調度效果的對比

對于龍江水電站典型年獨立優化調度，以年發電量最大為目標函數，屬于有約束的單目標優化調度問題，采用具有全局尋優能力的SCE-UA算法求解[16]。龍江水電站獨立調度最優方案調度效果仍采用上述5個指標進行評價，并與聯合優化調度進行比較，如表3所示。由表3可知，與獨立調度相比，聯合調度情景下龍江水電站發電量除枯水年略有增加外，其余3種典型年均小于獨立調度情形，減幅為0.44%～2.82%，其中豐水年減幅略大；雖然龍江水電站經濟效益有較小損失，但瑞麗江一級水電站發電量明顯增大，增幅為4.33%～13.43%，從而使系統發電效益增加3.47%～10.02%。從棄水量來看，聯合調度使瑞麗江一級水電站枯水期棄水量大幅降低，減幅為2.16～5.98億m3，到枯水年和特枯水年可基本實現不棄水；總體上瑞麗江一級水電站枯水期棄水量減少越多，增發電量也越大。

表3 不同水文典型年獨立調度與聯合調度最優方案評價指標比較

以豐水年為例，分析獨立調度與聯合調度最優方案中龍江水電站出庫流量及發電出力的差異，如圖6所示。

(a) 龍江水電站出庫與龍—瑞區間流量

由圖6可知，在獨立調度條件下，龍江水電站追求自身發電量最大，汛期6月出庫流量明顯偏小，枯水期出庫流量極不均勻，翌年5月下泄流量接近400 m3/s，遠超過其他枯水月份。而在聯合調度條件下，最優方案翌年5月的出庫流量明顯降低，加大了6月和翌年1月至翌年4月的出庫流量，有效緩解了相應時段龍—瑞區間徑流偏枯的問題，總體上龍江水電站出庫流量與龍—瑞區間徑流豐枯的互補性明顯增強，枯水期出庫徑流量也趨于均勻。龍江水庫出庫徑流調整后，龍江水電站翌年5月發電出力降低幅度超過50%，同時該年6月和翌年3月的發電出力大幅增加，全年發電量有小幅降低。但對于瑞麗江一級水電站，翌年1—5月出力大幅提升，與此同時由于入庫流量趨于均勻，枯水期棄水量顯著降低。通過對比分析，認識到聯合優化調度情景下，龍江水電站調度方案充分考慮了下游龍—瑞區間來水的豐枯變化，徑流補償作用明顯，均化了瑞麗江一級水電站入庫徑流，從而降低了枯水期無效棄水，有助于實現水量與水能資源效益的最大化。

5 結 論

a.改進NSGA-Ⅱ有效解決了原方法存在大量非可行解參與進化，甚至可能收斂于非可行Pareto的問題，豐富了梯級水電站優化調度方案的求解方法。

b.隨著來水變枯，典型年Pareto前沿范圍趨于縮小，龍江水電站汛期蓄水時間逐漸提前，枯水期水位下降時間滯后，系統及各電站發電量逐步降低，瑞麗江一級水電站枯水期棄水量明顯減小。

c.與獨立調度相比，聯合調度使龍江水電站出庫流量與龍—瑞區間徑流量豐枯的互補性明顯增強。龍江水電站發電量略有減小，而瑞麗江一級水電站發電量明顯增大，系統總發電量增幅為3.47%～10.02%，同時顯著改善了瑞麗江一級水電站枯水期大量棄水的問題。