“小數學家”講壇內容的建構與實踐探索

徐學蕾

【摘 要】“小數學家”講壇的創設和實踐，致力開發趣味性、實踐性、思維性并存的講壇內容，總結切實可行的講壇模式，從而將講壇作為學生數學素養提升的有效載體。講壇內容涵蓋經典數學名題、數學趣題、數學小論文等方面，實現生活數學、經驗數學以及數學知識的溝通聯系，發展學生表達數學、理解數學、運用數學的能力。

【關鍵詞】“小數學家”講壇 講壇內容 數學素養

溫州素有“數學家之鄉”的美譽，自2010年起全面啟動培養“小文學家”“小數學家”“小科學家”的“三小”工程計劃，以期在多元化的方式下培養一批熱衷于做科研、寫論文的學生，并著實發現、選拔一批具有數學潛質的青少年后備人才。在“小數學家”講壇正式實施前，筆者曾嘗試采用把講壇融入課堂教學、精題妙講視頻錄制等方式，但成效并不顯著。如何長期有效地培養學生的數學學習興趣、發展學生的數學素養呢？為了不影響正常的教學進度和效率，結合培養計劃且滿足學生的個體差異性和層次性需求，筆者逐步將其模式轉變為以學生為主體自主探索數學知識。由于“小數學家”講壇既沒有教材，也沒有成型的資料，它是由主講者和學科教師自主選材、獨立設計、試講修改進行講壇實踐的，所以容易導致內容隨意化、缺乏互動性。因此，發掘適合講壇的素材（見圖1）尤為重要。

一、緊密聯系教材，發掘講壇素材

以教材為本，講壇素材可以是教材中思維題的繼續探究，也可以是對某一單元易錯題、難題的深入研究，從而體現教材的利用價值。

（一）以思維題為主題拓展

數學教材上的“數學廣角”板塊蘊含著豐富的數學思想和方法，具有很強的思維性與探索性。如果以講壇的方式深入拓展、開展學習，既可以避免千篇一律的題海戰術，又可以開闊學生的眼界，發展學生的思維。

例如“雞兔同籠”一課，在課堂教學中一般主要講解列表法、假設法和方程法。講壇中可以多角度對此課的內容拓展，可以是探索其不同的方法——抬腳法、馬戲法等，也可以融入數學史，如清代李汝珍著作《鏡花緣》中出現的兩個燈謎、日本的“龜鶴問題”均與“雞兔同籠”中的數量關系類似。如此，既可以探索問題解決的策略，又可以舉一反三將方法遷移。像這類內容，可以從教材的“數學廣角”中“你知道嗎？”板塊深入發掘。

（二）以易錯點、難點為主題發掘

在日常教學中，教師經常有這樣的無奈—— 一道題目反復練習了十多遍，仍有學生答錯，或者剛講解完一道題目，把這道題目稍做修改，又有學生不會解答。出現這種無奈的本質原因，是學生沒有真正理解這類數學問題的核心知識。

針對這些易錯點、難點，講壇內容可以此作為素材。如以人教版數學四年級下冊為例（見表1）：

二、優選數學名題、趣題、難題，發掘講壇素材

（一）精選中外數學名題、趣題

數學名題、趣題是在數學發展歷史長河中形成的。有一些數學名題是著名數學家編擬的題目，也有一些是與知名人士有關的題目，還有一些是從數學專著中摘錄出來的;數學趣題是利用歷史上的經典故事，將知識點的訓練和文化的傳承相結合的趣味性題目。這些題目往往有別于常規練習題，看似簡單，但是每道題都有它的巧妙之處，解決它們并沒有典型的方法，需要對問題情境做出整體分析、判斷，綜合運用各種思考方法。

國內名題、趣題資源豐富，比如李白買酒、百僧分百饃、韓信點兵等，國外的名題有牛吃草、丟番圖的墓志銘等，這些都是可開發的學習素材（見表2）。以數學名題、趣題為素材開展講壇，有利于打破學生的思維定式，豐富學生數學思考的方法，培養學生的動手操作能力和分析推理能力，發展學生的發散性思維。

（二）發掘世界數學難題

世界數學難題是一個令人望而生畏的話題，每個人潛意識里都覺得那是數學家研究的題目，常人根本不敢嘗試。其實不然，它們同樣來自實際生活，同樣蘊藏于小學數學知識之中。

例如，筆者將世界數學難題“哥尼斯堡七橋問題”與講壇的“一筆畫問題”聯系在一起。學生通過研究充分感受到原來世界難題和他們距離這么近，大大激發了學習數學的興趣和探究的欲望，在心里埋下了攻克數學難題的種子。

三、優選數學游戲，發掘講壇素材

數學游戲是指那些帶有數學因素的游戲，具有趣味性、互動性和競爭性。數學游戲不僅是讓學生學會玩游戲，而且通過游戲這個載體，讓學生尋找到游戲和數學知識、數學原理、數學思想之間的內在聯系。

（一）精選國內外益智游戲

我國古老的智力游戲和古典益智玩具，如九連環、七巧板、華容道、孔明鎖等涉及數學中的幾何學、拓撲學、圖論、運籌學等多門學科，把數學和游戲及玩具結合起來，對開發智力具有獨特的作用。國外的數學游戲及玩具，如魔尺、魔方、數獨等則對培養空間觀念、邏輯推理能力有一定的促進作用。因此，這些益智游戲及玩具也是非常好的講壇素材，按年級可分為（見圖2）：

（二）發掘趣味數學游戲

“趣味數學”以其有趣聞名于世，一般指由游戲中創生出的相關數學內容，它雖有趣味性，但難成體系。它符合小學生的心理特征，其中還蘊含著豐富的已知和未知的數學知識。

比如筆者在“神奇魔卡課”一課中，讓學生發現星座魔卡中存在的秘密，揭開背后的奧秘與二進制相關。又如在“超強空間思維”一課中，引入“失蹤的正方形”，把一個三角形分割成特定的4塊，然后重新組合，新的三角形與原來的三角形形狀看似相同，然而第二個看上去竟然缺少了一格！這樣，激發了學生探究的興趣：原來謎題答案是視錯覺。

四、借助數學繪本，發掘講壇素材

數學繪本以其精美豐富的插圖、引人入勝的故事情節深深地吸引著學生。教師要讓低年級學生在閱讀繪本時發現一些數學奧秘，感受數學的奇妙，體會數學文化，增強學數學的信心，激發探索欲望。

我們收集、閱讀大量的數學繪本，再篩選、創作出適合學生且能激發學生主動性的數學繪本，將這些生動有趣的繪本故事與教材內容進行整合，使數學知識更加生動有趣、數學活動更加豐富好玩。我們分類的標準有兩個維度：一是按年級分，二是按年級分為講壇素材和課外推薦。如以人教版數學一年級上冊為例（見表3）：

五、密切聯系生活，發掘講壇素材

（一）融入國內外數學名人故事、數學史

數學名家教育、數學史作為數學文化傳播的一種重要體現形式，在數學教學中具有舉足輕重的作用。學生通過對數學史的了解，能夠充分感受到數學的魅力，培養數學思想。

通過一些公開課的觀察發現：多數教師會在課堂開始或是結束前增加一個介紹環節，如數學家的生平故事、概念的發展歷程、有趣的歷史名題等，以增加課堂的趣味性和提高學習關注度，但這些內容停留在簡單的介紹層面，匆匆帶過。因此，根據主講者的興趣和研究可深入學習數學史。如筆者在教學“一位偉大的數學家——華羅庚”一課時，讓學生介紹了華羅庚在數學研究中做出的貢獻、個人成長歷程以及留美后又返國的經歷等。這類講壇內容跳出了課堂內容和時間的框架局限，使學生更加全面地了解名家故事，培育了學生專注做事和熱愛祖國的高尚美德，后續還可以發掘溫籍數學家、國內外數學名家、數學故事等素材。

（二）聯系生活中的數學問題

教師可以通過舉辦“小論文分享會”活動提高學生學習的積極性。此分享會主要是讓小論文撰寫者將自己的論文以講題的方式呈現，也可以從發現和提出問題的角度、解決問題的角度、研究論文的感想等切入。

比如，在小論文“抽獎機的陷阱”中，學生提出身邊出現了許多形形色色的抽獎活動，里面涉及概率知識。通過分析抽獎機中的概率，從輪子最少的情況入手，經歷探究兩個、三個、四個和多個輪子的盈虧情況的研究過程，找到中獎概率與輪子數和圖案數之間的聯系，了解到抽獎活動和概率之間的關系，發現隨著輪子和圖案的增加，中獎的概率越來越低，體現了數學的實用性。用數學的眼光看事物，學生能發現身邊事物中蘊含的數學問題，并把生活問題抽象成數學問題，進一步揭示具體事物和抽象概念的聯系，培養了學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

在歷期的講壇中，我們發現學生對與實際生活緊密聯系的數學內容的興趣較高，所以教師應當考慮學生的年齡及知識面等因素，選擇學習素材時需把握以下幾個原則：學習內容富有趣味性、探索性，數學學習并不是簡單地獲取知識，而是在獲取知識的過程中發展思維能力，提高解決問題的能力。講壇的學習內容應源于教材、寬于教材、高于教材，圍繞學生的最近發展區開發內容，充分考慮學習內容與聽者可接受程度之間的關系。

創設“小數學家”講壇，既要關注學生的學習過程，又要重視學生數學素養的培養，這是具有持久性的實踐活動。不管對主講者還是聽者來說，并非簡單地增加知識點或是增加學習時間，而是在研究學習的過程中，拓寬相關知識體系、尋找問題解決路徑、培養學科關鍵能力。

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