蘭州高能電子成像實驗平臺電子束團長度測量研究

艾 蕾，趙全堂，宗 陽，冉朝暉，袁肖肖，曹樹春,3，李 佳,3，申曉康,3，趙書俊，張子民,3

(1.鄭州大學 物理學院，河南 鄭州 450000；2.中國科學院 近代物理研究所，甘肅 蘭州 730000；3.中國科學院大學 核科學與技術學院，北京 100049)

高能電子成像(HEER)技術[1-6]是高能量密度物質(HEDM)[7-8]診斷的潛在方法之一，而HEDM的研究對天體物理學、等離子體物理學和加速器物理學具有重要的推動作用，因此中國科學院近代物理研究所搭建了一個專用于HEER的實驗平臺[9-10]。該平臺已于2019年初完成基本安裝調試，2020年平臺已能開展成像實驗，其成像空間分辨率可達1 μm[11]。通過優(yōu)化束流品質提高成像性能，其關鍵在于束流參數(shù)的診斷，其中最重要的參數(shù)之一是電子束團長度。為了測量電子束團長度、重建電子束團縱向分布，本文搭建一個基于相干渡越輻射測量電子束團長度的實驗平臺。

1 實驗平臺

HEER實驗平臺的布局如圖1[9]所示，其主要包括光陰極微波電子槍、熱陰極微波電子槍、阿爾法磁鐵、3 m長的行波加速管和實驗終端。目前，實驗平臺只安裝了熱陰極微波電子槍，電子束團長度正是基于熱陰極微波電子槍的電子直線加速器進行測量。由于熱陰極微波電子槍產(chǎn)生的電子束團能散較大、長度較長而不能直接進入加速管，故利用阿爾法磁鐵調節(jié)電子束團能散和長度，進而提升束流品質，其中電子束團長度及縱向分布測量是優(yōu)化電子束團在阿爾法磁鐵中傳輸?shù)闹匾獧z測手段。直線加速器設計參數(shù)列于表1[11]，電子束團長度測量平臺位于HEER實驗終端前。

微波電子槍的工作頻率為2 856 MHz，電子槍的射頻電場用于對電子束團加速。電子束團從電子槍發(fā)射被輸送到阿爾法磁鐵中，通過調節(jié)磁場梯度和刮束器在磁鐵中的位置優(yōu)化電子束流品質。電子束團長度的測量方法包括時域法和頻域法。時域法直接從電子或其輻射波的時間分布測量電子束團長度，包括條紋相機法[12]、電光采樣法[13]、零相位法[14]和橫向偏轉法[15]。頻域法從電子束產(chǎn)生的輻射能譜中測出電子束團長度，根據(jù)輻射產(chǎn)生機制的不同其可分為相干衍射輻射[16]、相干渡越輻射[17]、相干同步輻射[18]和相干Smith-Purcell輻射[19]。兩種方法均能滿足本研究對時間分辨率的要求，但結合實驗室空間大小、實驗簡易程度及經(jīng)費情況，最終選擇頻域法中的相干渡越輻射方法進行電子束團長度測量。

圖1 HEER實驗平臺布局Fig.1 Layout of HEER platform

表1 直線加速器設計參數(shù)Table 1 Design parameter of linac

2 實驗原理與方法

2.1 單個帶電粒子的渡越輻射

圖2 渡越輻射原理圖Fig.2 Schematic diagram of transition radiation

當帶電粒子穿過兩種介電常數(shù)不同的介質(如空氣和鋁箔之間的界面)時，會產(chǎn)生渡越輻射[20-21]。圖2為單個帶電粒子直線運動情況下的渡越輻射原理圖，其中θ為觀測角，γ為洛倫茲因子，n為法向量。將鋁箔界面與電子束流入射方向呈45°角安裝，可使后向輻射兩邊的輻射強度平均分布。生成的后向渡越輻射主要分布在與法向量相差45°角的左右兩邊，輻射波呈90°角離開真空室，其能譜空間分布可用Ginzburg-Frank方程[22]描述：

(1)

其中：Isp為單個帶電粒子的渡越輻射強度；ω為太赫茲波的角頻率；Ω為渡越輻射的立體角分布；e為電子電荷量；ε0為真空中的介電常數(shù)；c為真空中的光速；β為束流的相對速度。式(1)僅在遠場大屏條件下有效且當θ滿足式(2)時，Isp有最大值。其中γ?1，故Isp只集中在1個很小的錐角內。

(2)

2.2 電子束的相干渡越輻射

電子束團產(chǎn)生的輻射強度必須考慮束團中每個電子的輻射強度，這與電子束團長度有關。當電子束團長度大于輻射波長時，電子輻射相位相差參差不齊，每個電子的輻射不相干，總輻射強度與電子束團中電子的個數(shù)呈正比。當電子束團長度小于或等于輻射波長時，電子輻射相位大致相同，輻射波滿足相干條件，此時總輻射強度正比于電子個數(shù)的平方，其中電子束團渡越輻射[23]能譜為：

(3)

其中：N為電子個數(shù)；I為電子束團渡越輻射的強度；F(ω)為電子束團的形狀因子，描述電子束團輻射的相干程度，定義為電子束團縱向密度分布的傅里葉變換的平方。

(4)

其中：k為電子束團波數(shù)；ρl(z)為電子束團的歸一化縱向密度分布；Sl(ω)為電子束團縱向密度分布的傅里葉變換。由于電子束團中電子數(shù)在108～109數(shù)量級，對于短脈沖束，非相干輻射可忽略，因此式(1)可近似為式(5)，其中F(ω)可由單電子輻射和電子束團輻射能譜反推出來。

(5)

3 實驗測量

3.1 實驗裝置

搭建的電子束團長度測量平臺如圖3所示。當超短脈沖電子束(束長在ps量級或以下)撞擊鋁箔時，產(chǎn)生的后向太赫茲波首先穿過用于真空密封的太赫茲窗。該太赫茲窗的材料是聚甲基戊烯(TPX)，厚度為3.5 mm，在頻率為10 THz以下的透射率穩(wěn)定在70%。穿過太赫茲窗的輻射波被離軸拋面鏡(THORLABS，MPD269-F01)收集并傳輸?shù)竭~克爾遜干涉儀[24]中。邁克爾遜干涉儀(圖3中虛線部分)由分光片(透射率約為54%，反射率約為46%)、定鏡和動鏡組成。入射光被分光片分成兩部分，這兩束光分別被定鏡和動鏡反射回分光片發(fā)生干涉，最后由高萊探測器(DYTEX，GC-1D)收集測量干涉能譜。

圖3 電子束團長度測量平臺Fig.3 Electron bunch length measurement platform

3.2 電子束團長度測量及縱向分布重建

1) 自相關曲線擬合

由于光學傳輸系統(tǒng)和探測器尺寸的限制，大部分低頻輻射能量沒有被探測器收集，整個探測系統(tǒng)可簡化為高通濾波器。由于數(shù)據(jù)處理能力的限制，趨于無窮大的高頻輻射能量需在最大有效信息處截斷[25]，引入濾波函數(shù)g(ω)為：

g(ω)=1-e-ξ2ω2

(6)

其中，1/ξ為截止頻率。

濾波函數(shù)表達形式來源于橫向高斯光束衍射遠場分布。低頻輻射經(jīng)衍射衰減后，到達分光片的電場強度Ef(ω)可表示為發(fā)射電場E(ω)與濾波函數(shù)g(ω)的乘積，即：

Ef(ω)=E(ω)g(ω)

(7)

其功率譜Pf(ω)為：

(8)

假設電子束團縱向分布為高斯分布，經(jīng)過傅里葉變換、考慮輻射經(jīng)過傳輸和探測光路衍射后，自相干曲線表達式[26]為：

(9)

其中：σ為均方根電子束團長度；τ為太赫茲波的干涉持續(xù)時間；τ0為干涉強度最大處的時刻。由于從強相干到弱相干的全過程，自相干能譜的測量數(shù)據(jù)與高斯分布類似，故式(9)可用于測量能譜擬合得出電子束團長度。

2) K-K相位分析法

任意線性無源系統(tǒng)的響應函數(shù)的實部和虛部之間存在K-K關系[27]，相位信息可通過形狀因子的振幅得到，該方法稱為K-K相位重建方法[28]。式(4)中Sl(ω)可為：

(10)

其中：ρ(ω)為形狀因子振幅；Ψ(ω)為形狀因子的相位。振幅和相位的K-K關系為：

lnSl(ω)=lnρ(ω)+iΨ(ω)

(11)

則最小相位因子Ψm(ω)可通過積分得到:

(12)

將式(12)代入式(10)后積分得到電子束團的縱向分布為：

(13)

為了驗證K-K相位重建方法的可行性，本文進行了模擬數(shù)據(jù)驗證，重建過程及結果如圖4所示。由于文獻[10]中在該加速管出口處模擬的電子束團分布為強度較大束流在前、強度較弱束流在后的密度分布，同時為了驗證K-K方法的鏡像特性，本文選擇先弱后強的雙高斯束流分布進行重建。圖4a為隨機設定均方根束長σ=0.06 ps的歸一化模擬雙高斯信號，即：

(14)

圖4d為重建后經(jīng)過鏡像翻轉處理的分布，該分布與原分布相同，證明K-K相位分析法是可行的。

3.3 兩種方法的比較

自相關曲線擬合法可直接得出電子束團長度，但不能重建束團形狀。而K-K相位分析法可從振幅推出相位信息，最后經(jīng)過傅里葉反變換重建束團形狀，得到束團縱向分布，但此方法的缺點為：對于非對稱的雙高斯束團，當強度較大的高斯分布在前面時，重建出的電子束團分布和真實分布完全一致。當強度較大的高斯分布在后面時，重建出的電子束團和真實束團的鏡向一致，即頭尾互換，這主要是因為電子束團和其鏡向電子束團的傅里葉變換滿足共軛關系，具有完全相同的模，僅是相位符號相反，而探測器無法感知二者的區(qū)別。因此利用K-K關系重建出的束團形狀并不是唯一的，需要借助其他診斷方法來確定真實的束團形狀是重建的還是其對應的鏡向分布。

a——模擬信號；b——形狀因子；c——相位因子；d——重建結果圖4 K-K相位分析模擬實驗Fig.4 Simulated test of K-K phase analysis

4 實驗步驟及結果分析

圖5 示波器輸出信號Fig.5 Signal of oscilloscope output

實驗過程中，高萊探測器連接一臺可遠程調節(jié)的示波器(RTB2004-Digital oscilloscope-2.5 GSa/s)，干涉強度越大輸出的電壓越大。由于探測器需匹配2 000 Ω以上的電阻，該示波器只有50 Ω，因此輸出信號產(chǎn)生一些畸變，但這種畸變不影響電壓峰值的結果，圖5為示波器輸出信號。

控制動鏡的步進電機(THORLABS，LST150/M)的精度為0.1 μm，行程為150 mm，設置步長為10 μm，在動鏡每個位置測量5次干涉強度，進行統(tǒng)計分析。圖6為束流宏脈沖峰值流強約為24 mA(由快速電流互感器測出)，即電荷量約為15 pC時的原始自相干曲線數(shù)據(jù)，微束團電荷量根據(jù)宏脈沖寬度及微脈沖頻率估算出。5個樣本測量前后的電流基本不變，可見束流流強穩(wěn)定性較好。

圖7為實驗數(shù)據(jù)歸一化后與理論函數(shù)的擬合結果，實驗誤差主要來自數(shù)據(jù)讀取過程及動鏡移動的位置誤差。根據(jù)擬合結果，得出束團均方根長度約為0.723 5 ps，與束團電荷量為15 pC的直線加速器束流模擬結果基本一致。

圖8為利用K-K方法重建出的一種可能的束團縱向分布，該分布的束團長度與自相關曲線擬合得出的束團長度基本一致，但形狀呈不規(guī)則分布，束團末端的拖尾是導致束團能散較大的主要原因，這表明阿爾法磁鐵還需進一步優(yōu)化調試。

圖6 自相干曲線數(shù)據(jù)Fig.6 Data of auto-coherence curve

圖7 自相干曲線的實驗數(shù)據(jù)與理論函數(shù)的擬合Fig.7 Experimental data and theoretical fitting of auto-coherence curve

圖8 K-K方法重建出的一種可能的束團縱向分布Fig.8 Possible bunch longitudinal distribution reconstructed by K-K method

5 結論

本文基于相干渡越輻射的能譜分析方法，利用自相關曲線擬合法得出HEER實驗平臺的直線加速器的電子束團長度，并用K-K方法重建了一種可能的束團縱向分布。實驗結果表明，當束流宏脈沖峰值強度約為24 mA，即電荷量約為15 pC時，電子束團均方根長度約為0.723 5 ps。電子束團長度測量的研究可優(yōu)化束流品質，對后續(xù)高能電子成像實驗有重要的參考意義。

感謝清華大學梁一凡提供的幫助及有益討論及德國DESY Prach Boonpornprasert博士的實驗指導。