極值法在初中物理解題中的應用

摘 要：在初中生學習的過程中，物理學科也是其學習的重要學科，但卻有很大一部分的初中生不能掌握解決物理問題的精髓，進而使其很難較好地掌握物理學科的學習方法.因此，初中物理教師在進行初中物理這一學科的教學時，應該采用比較易于初中生接受的方法來進行物理學科的教學，以讓初中生在教師的教學過程中，掌握更多的解決問題的方法，使其更好地解決物理學科的相關問題.本文就如何將極值法應用到初中生物理習題的解題過程中進行了相關分析，希望為初中物理教師的教學提供一些建議，使其更好地進行物理學科的教學.

關鍵詞：極值法;初中物理;解題方法

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）05-0109-03

收稿日期：2021-11-15

作者簡介：趙旭林（1983.11-），男，江蘇省徐州人，本科，中學一級教師，從事初中物理教學研究.

在初中物理教師的教學過程中，為幫助初中生更好地進行物理學科的學習，初中物理教師便會為初中生總結一些解題方法，然后讓初中生能夠靈活利用這些總結出的結論來解決實際問題，而極值法則是解決物理習題的一個典型的方法，所謂極值法就是在取值區間內選取一個最大或者最小值作為題目條件的臨界值，進而解決物理問題.而為讓初中生更好地應用極值法來解決物理問題，則需要初中物理教師不斷地向初中生滲透利用極值來解決物理實際問題這一概念，讓初中生在思考如何解決某一物理問題時，能夠向極值這一方面來思考，進而更好地實現初中物理教師的教學.

1 借助教材內容，引入極值這一概念

在教師進行教學時，其通常要向學生講解教材當中的理論知識，然后讓學生根據教材當中的理論知識去解決一些實際問題，進而提高學生的實踐能力.因此，初中物理教師在向學生講解利用極值法來解決初中物理學科當中的相關習題時，其便可以教材當中的理論知識作為基礎，通過向初中生講解教材當中的理論知識來引入極值這一概念，讓初中生對這一概念有一定的了解，然后在課堂當中為初中生列舉有關利用極值來解決的問題，讓初中生對如何運用極值這一方法解決實際問題.通過這一方法，不僅能夠讓初中生在多樣的課堂中學習到更多的物理知識，提升其物理學科的核心素養，還能夠激發初中生學習初中物理這一學科的興趣，有助于初中生此后的物理學科的學習.

例1 如圖所示，已知其電壓U=4.5 V，且保持不變，電阻R1=5Ω，滑動變阻器最大的阻值為20Ω，電流表量程為0.6 A，電壓表為3 V，請根據題意計算在該電路圖中接入滑動變阻器的阻值的取值范圍為多少？

初中物理教師在向初中生講解電學部分的內容時，便可以引入此內容，以讓初中生更好地理解極值類問題的解題策略.在此題中，由題意可知，I≤0.6A，I1=UR1+R小=0.6A，所以由題給信息易得R小=2.5 Ω;又有電壓表的量程U≤3V，且I=

U-U2R1=UR2，由此易得R2=10Ω，所以易知滑動變阻器最小取2.5Ω，最大取10Ω.由此便能很容易得出問題的答案.

2 進行適當引導，引導學生利用極值

學生在學習一些知識時，必須要讓教師對其進行適當的引導，讓其對某一方面的知識有一定的概念，在其將一些基礎知識理解透徹后，才能較好地應用基礎知識去解決實際問題.因此，初中物理教師在向初中生講解利用極值法來解決物理當中的實際問題時，其應該在向學生講解極值法的應用策略之后，為初中生提供一些利用極值法來解決問題的相關例題，然后讓初中生去思考如何去解決此問題，在此時，由于初中生剛接收到利用極值法來解決實際問題，那么其思考此問題時，便會將極值法作為解決問題的一個方法，這樣有助于引導初中生更積極主動地將極值法這一方法運用到自己的解題過程當中.通過這一方法，不僅能夠讓初中生更加積極主動地去利用極值法來解決實際問題，提升其解題能力，還能夠使初中生養成較好地思考習慣，有助于其學習新知識.

例2 已知現在有三個定值電阻，且已知

R1=12 Ω，R2=3Ω，R1>R3>R2，現在把它們并聯在一個電壓為6V的電源上，由此計算，此電路的總電功率變化的范圍為多少？

在遇到這一問題時，初中物理教師便可以適當的引導初中生，讓初中生明白此題為求解變化的范圍類型的習題，在此時則應該求出其最大值和最小值，然后再書寫其變化范圍.由題意可知，

P總=P1+P2+P3=U2R1+

U2R2+U2R3=3W+12W+36U2R3，由公式可知，當R3最小時，P總最大，又因為R1>R3>R2，所以可得R3=R2=3Ω時，總功率最大，且P總=27W;當R3最大時，P總最小，又因為R1>R3>R2，所以可得R3=R1=12Ω時，總功率最大，且P總=18W.由此得解.

3 加強極值練習，加強學生極值概念

初中生在學習新知識時，大多數時候其還是處于被動狀態，如果教師不對其學習進行一定的監督，那么初中生將很難較牢固地掌握一些新知識.因此，在向初中物理課堂當中引入利用極值法來解決實際問題這一方法時，則需要初中物理教師為初中生提供較多的利用極值法的實際例題，然后在課堂中帶領初中生去理解問題，并利用極值法來解決問題，在課下再為初中生布置一些有針對性的練習，引導初中生展開有針對性的訓練，讓他們在訓練下真正體會到極值法的運用要領，進而讓其在以后的學習中更好地利用極值法來解決實際問題.通過這一方法，不僅能夠幫助初中生更好地理解極值這一方法，促進其對此部分知識的掌握，還能夠讓其體會物理學科中解題的奧妙，進而更積極地去學習物理學科的相關知識.

例3 如圖所示，在杠桿A、B點掛有重物m1、m2，且l1<l2，此時處于平衡狀態，如果將兩物體同時去除相同的質量m，那么此時杠桿處于向哪個方向沉的狀態.

在講解極值法時，初中物理教師便可以為初中生布置這樣一個問題.由題意可知，m1gl2=m2gl2，又因為l1<l2，所以m1>m2，所以當減去相同的質量時，則A端有（m1-m）gl2，在B端有（m2-m）gl2，所以判斷杠桿的狀態，就需要判斷這兩個值的大小，在此時，我們便可以利用極值法來解決問題，由于m1>m2，所以我們可以假設當m=m2，那么此時，B端重量為零，而A端質量大于零，所以杠桿左端下沉，所以得解，此題利用極值法便能夠大大簡化解題步驟，降低此題難度.

4 注重題型總結，促使學生靈活利用

初中物理這一學科看似學習起來比較困難，但如果認真去學習，認真對教材中的題型進行分類，這一學科也可以變得比較容易掌握.因此，初中物理教師在向初中物理學科的教學過程中融入極值法這一解題方法時，其應該以類別向初中生講解，如其可以將極值法解決實際問題的類別分為：力學極值問題、電學極值問題、利用數學方法來解決的極值問題等，讓初中生以分類形式來學習極值法這一方法，以幫助初中生更好地掌握這一方法.通過這一方法，不僅能夠幫助初中生更好地學習極值法這一方法，并靈活利用這一方法來解決問題，還能夠提高初中生的學習效率，讓其更好地進行此部分內容的學習.

例4 如圖所示，甲乙為兩個實心均勻的正方體物塊，且已知他們對地面的壓強相等，如果分別沿水平方向分別切取相同的質量，則剩余部分對地面的壓強的大小關系是怎樣的？

在向初中生講解利用極值法來解決實際問題時，初中物理教師便可以以此題為壓強部分的極值問題，以幫助初中生較好地掌握極值問題的解決思路.由題意可知，受力面積S甲>S乙，且有壓力公式P=mgS，所以可知，面積越小，重力越小，相對應的質量也就越小，所以則有m甲<S乙，而現在提干要求分別切去相同的質量，在此時，我們便可以結合題目內容取極值，假設去除的部分的質量與甲的質量相同，那么甲處已無壓強，而乙還存在壓強，所以易知去除一部分后，甲的壓強小于乙的壓強.由此可知，初中物理教師在講解極值法解決實際問題時，應該分類向初中生講解，以幫助他們更好地掌握此部分內容.

5 利用極值法提高學生的解題能力

5.1 力學問題

在初中物理教學中力學是重要的內容，力學包含諸多方面的知識點，且貫徹于整個初中物理的教學過程當中，是學生學習的難點，也是老師教學的重點，在力學的物理習題解答中，對于物體受力的分析是至關重要的內容，通過對物體所處狀態的分析來掌握力學的關系公式，提高學生對于物理解答方式的掌握，在不斷的訓練當中完善解題的步驟，正確的完成習題的解答.極值法是在力學中比較常用的一種解題方式，通過發散思維對題目進行分析，一方面簡化解題的步驟，避免出現復雜的物理計算，提高解答的正確率，另一方面也能夠促進學生更好的認知物理習題的本質，提高對物理習題解答的質量和效率.

例1 一個密度均勻的木板飄在水面上，現在在水面虛線處截掉，請問剩下的木塊在水中會有怎樣的變化？如圖1.

這道題目如果按照傳統的物理習題解答方法，學生一般會根據題目當中所給的信息對于木塊的受力情況進行分析，分別對比木塊在截去之前以及截去之后的受力情況，得出浮力和物體之間的重力相等，因此木塊會處于靜止的狀態，結合浮力的計算表達公式，F浮=P水gV排，將其和重力結合起來，列舉出相應的關系式，借由木塊截取之后關系式的對比得出，物體排水的體積需要有一定的增量，從而完成習題的解答木塊，剩余的部分會下降一定的距離，以達到自身重力和浮力之間的平衡.如果將極值法運用于這道題的解答當中，則可以直接將題干當中所給出的信息進行適當的擴大，轉變為將水面以下的木板截去，繼而木塊截去之后，物體的排水量體積為0，此時木塊在水中應該只是受到重力的作用，所以木塊應該會下沉，從而推導出縮減截距木塊的長度，木塊會適當下沉.這種方式能夠避免在傳統物理答題當中的計算步驟，提高了解答的效率以及正確率，能夠有效的提升學生的解題能力，鍛煉思維品質.

5.2 壓強問題

在初中歷史教學當中，壓強是學生在學習中經常會接觸到的問題.在傳統的解題過程中，學生通常會在物理關系的分析和對比當中出現錯誤，因此降低了習題的解答能力，學生如果能夠將極值法運用到壓強的習題當中，就能夠清晰明了的進行結構對比，拓展自身的物理思維能力，提升解題的效率和正確率.

例2 在兩個底面積不同的甲、乙圓柱形容器內，分別存有兩種不同的液體，在保證甲、乙兩液體對容器底部壓強大小一致的情況下，兩個容器中其高度分別為AB，請分析AB兩點的壓強大小，如圖2.

在傳統的物理解題中，學生一般會通過容器底部壓強相等的這一條件列舉出相應的關系式，ρ甲gh甲=ρ乙gh乙

，借有甲容器當中液面的高度要高于乙容器當中液面，從而得出甲容器當中液體的密度要小于乙容器當中液體的密度，借由不同的壓強公式分別列出AB兩點的壓強，從而結合題干當中的條件得出A點處的壓強要大于B點處的壓強.而使用極值法來進行解題式，則可以設點AB距離底部的距離，以容器內液體的高度，所以點B處所受到的壓強而為0，而點A點則具有一定數值的壓強，從而能夠直接得出A點處的壓強要大于B點處的壓強.可以明顯的看出利用壓強來解題，能夠更快速的去完成解答，而不必再去列舉出復雜的關系，學生只需要找到相應的點進入正確的解答.學生在使用極致法師，其難點在于思維上的拓展，學生要能夠在題目當中找到合適的切入點去進行分析，從而高效的完成習題的解答，學生在老師的引導下，要不斷提高自身對于極值法的應用能力，從而提高自身對于物理習題解答的水平.

綜上所述，初中物理教師在進行物理學科的教學時，其不能一味地只為讓初中生掌握教材當中的理論知識，然后利用這些理論知識來解決實際問題，而應該在教學的過程當中為初中生總結出較多的解決問題的方法，以讓初中生更好地解決某一類型的問題，以幫助初中生更好地學習物理學科，提升初中物理教師的教學效率.

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[責任編輯：李 璟]