在“好”問(wèn)題探究中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

吳藝能

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅給中學(xué)教師的教學(xué)提供了方向，也給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了明確的目標(biāo). 文章認(rèn)為一節(jié)“好”課，應(yīng)以“好”問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，并能在課堂上落實(shí)核心素養(yǎng)，啟迪學(xué)生的思考. 文章以研究者參加的一項(xiàng)區(qū)級(jí)教學(xué)比賽為例，談?wù)勅绾我浴昂谩眴?wèn)題為驅(qū)動(dòng)，在探究中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 點(diǎn)到直線的距離公式;問(wèn)題;反思;核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：“基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的教學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).”[1]筆者認(rèn)為，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，如何根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，供學(xué)生課堂探討，于教師而言，是極具挑戰(zhàn)的.

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析. 那么一節(jié)“好”課，是否應(yīng)在課堂上全面落實(shí)六大核心素養(yǎng)？顯然不是的. 筆者認(rèn)為，一節(jié)“好”課，教師應(yīng)能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情分析，預(yù)設(shè)“好”的問(wèn)題，以此為驅(qū)動(dòng)，在問(wèn)題探究中精準(zhǔn)地發(fā)展學(xué)生的某一核心素養(yǎng). 那么什么是“好”問(wèn)題，如何界定？筆者認(rèn)為，“好”問(wèn)題應(yīng)具備以下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：

（1）應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知水平，問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)要特別注意不能超越學(xué)生的知識(shí)范疇;

（2）應(yīng)具體針對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)來(lái)設(shè)問(wèn)，即范圍要盡可能“小”，問(wèn)題指向要清晰;

（3）“好”問(wèn)題還應(yīng)該使學(xué)生能從問(wèn)題的字眼中得到啟發(fā)，并能激發(fā)學(xué)生探究的熱情.

筆者認(rèn)為，教師要在問(wèn)題上下功夫.課前，先認(rèn)真思考如何創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，如何打磨問(wèn)題的字眼，使問(wèn)題真正成為“好”問(wèn)題;再根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情分析，按照預(yù)設(shè)的順序?qū)ⅰ昂谩眴?wèn)題串聯(lián)起來(lái). 以此為驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探究的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生討論的氛圍，使學(xué)生沿著教師預(yù)設(shè)的路線走下去，并從中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

以下以筆者參加的一項(xiàng)區(qū)級(jí)教學(xué)比賽“點(diǎn)到直線的距離公式”為例進(jìn)行說(shuō)明. 筆者課前預(yù)設(shè)了三個(gè)問(wèn)題，并認(rèn)真打磨問(wèn)題字眼，使之滿足“好”問(wèn)題的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn). 筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提前預(yù)設(shè)好問(wèn)題的順序，并在課堂上拋出來(lái)供學(xué)生探討，目標(biāo)明確地希望利用本課發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng). 下面筆者從課中問(wèn)題探究及課后學(xué)生反饋、教學(xué)反思等方面來(lái)談如何以“好”問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，在探究中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，不足之處，請(qǐng)廣大同行批評(píng)指正.

課中問(wèn)題探究

問(wèn)題1 如圖1，求點(diǎn)P（x，y）到直線l：Ax+By+C=0的距離，轉(zhuǎn)化為什么？

課后學(xué)生反饋

課后，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，以下是問(wèn)卷調(diào)查內(nèi)容.

關(guān)于“點(diǎn)到直線的距離公式”課堂設(shè)問(wèn)的問(wèn)卷調(diào)查

1. 在解法1前的探究中，以下教師的設(shè)問(wèn)，哪一個(gè)是你更易于接受的？

A. 如圖1，如何求點(diǎn)P（x，y）到直線l：Ax+By+C=0的距離？

B. 如圖1，求點(diǎn)P（x，y）到直線l：Ax+By+C=0的距離，轉(zhuǎn)化為什么？

2. 在解法2前的探究中，以下教師的設(shè)問(wèn)，哪一個(gè)是你更易于接受的？

A. 如何由方程組①，得到方程②，進(jìn)而得出PQ？

B. 如何結(jié)合方程組①，通過(guò)變式運(yùn)算，得出（x-x）2+（y-y）2，進(jìn)而得出PQ？

3. 在解法3前的探究中，以下教師的設(shè)問(wèn)，哪一個(gè)是你更易于接受的？

A. 如何利用向量的知識(shí)，來(lái)求PQ？

B. 回顧投影向量的定義，如何通過(guò)求投影向量的模長(zhǎng)，進(jìn)而得到PQ？

筆者將問(wèn)卷回收，學(xué)生回答的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示.

由圖3可見，大部分學(xué)生都選擇了B選項(xiàng). 當(dāng)然，有一部分原因是筆者在課堂上設(shè)置的問(wèn)題就是B選項(xiàng)中的問(wèn)題，但筆者認(rèn)為最主要的原因還是B選項(xiàng)的問(wèn)題更“好”，更接近于學(xué)生的認(rèn)知水平.此外，為了徹底搞清楚學(xué)生課堂的內(nèi)心活動(dòng)以及為何出現(xiàn)問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果.筆者隨機(jī)抽取了6名學(xué)生（3男3女，按成績(jī)不同分層抽取）進(jìn)行訪談.以下是訪談的片段：

師：在課堂問(wèn)題探究的各個(gè)環(huán)節(jié)，你們能否根據(jù)老師的設(shè)問(wèn)解決問(wèn)題？

生1：解法1知道怎么用，但運(yùn)算太復(fù)雜，解不出來(lái);解法2運(yùn)算技巧比較靈活，最后也解不出來(lái);解法3可以解出來(lái).

生2：解法1運(yùn)算太復(fù)雜，解不出來(lái);解法2、解法3解出來(lái)了，是因?yàn)槔蠋煹膯?wèn)題中有提示解法.

生3：解法1解不出來(lái);解法2進(jìn)行了一半就卡住了;解法3解出來(lái)了.

生4：解法1、解法2解不出來(lái);解法3解出來(lái)了.

生5：我基礎(chǔ)不行，運(yùn)算慢，3種方法都沒解出來(lái)，但都動(dòng)筆嘗試了.

生6：解法1太復(fù)雜，解不出來(lái);解法2、解法3解出來(lái)了，解法2想了很久，最后能解決.

師：?jiǎn)柧碚{(diào)查中，你們選了哪個(gè)選項(xiàng)？為什么這樣選？

生1：我都選了B選項(xiàng)，因?yàn)槔蠋熣n堂就是用B選項(xiàng)中的問(wèn)題提問(wèn)的.

生2：我都選了B選項(xiàng)，一方面是與老師課堂的問(wèn)法一樣，另一方面，我覺得B選項(xiàng)的設(shè)問(wèn)更具體. 后面兩種解法我就是在問(wèn)題的啟發(fā)下解出來(lái)的.

生3：我也都選了B選項(xiàng)，我沒考慮那么多，就是感覺B選項(xiàng)好一點(diǎn).

生4：我第2問(wèn)選了A選項(xiàng)，其他兩問(wèn)選了B選項(xiàng)，我覺得第2問(wèn)兩個(gè)選項(xiàng)差不多.

生5：我第2問(wèn)也選了A選項(xiàng)，其他兩問(wèn)選了B選項(xiàng)，也是覺得第2問(wèn)兩個(gè)選項(xiàng)讀起來(lái)差不多.

生6：我都選了B選項(xiàng)，也是一種感覺，認(rèn)為B選項(xiàng)問(wèn)得比較貼切.

教學(xué)反思

筆者課后根據(jù)上課的環(huán)節(jié)與課后學(xué)生的反饋進(jìn)行教學(xué)反思，認(rèn)為問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)是非常有效的教學(xué)方式. 這樣的教學(xué)方式在一定程度上可使教師避免兩種不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)行為，一種是整節(jié)課由教師主導(dǎo)，課堂上充滿教師自問(wèn)自答的教學(xué)形式，學(xué)生幾乎沒有參與的空間;另一種是整節(jié)課上教師幾乎都在用PPT，甚至連推導(dǎo)過(guò)程都用PPT呈現(xiàn). 這兩種教學(xué)模式所取得的教學(xué)效果是不理想的.從問(wèn)卷調(diào)查與學(xué)生訪談的結(jié)果看，為什么有的學(xué)生能根據(jù)教師的設(shè)問(wèn)直接解決問(wèn)題呢？為什么有的學(xué)生就是感覺B選項(xiàng)中的問(wèn)題好呢？其主要原因是問(wèn)題問(wèn)得“好”，學(xué)生在不知不覺中沿著教師預(yù)設(shè)的路線探究，也就達(dá)到了“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的教學(xué)效果. 在以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)的教學(xué)中問(wèn)題一定要“好”，而“好”問(wèn)題除了滿足上述的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)外，一節(jié)課“好”問(wèn)題的設(shè)置，筆者認(rèn)為還須要滿足以下三點(diǎn)：

1. “好”問(wèn)題宜少不宜多

據(jù)統(tǒng)計(jì)，高中生課堂注意力集中的時(shí)間大約為25分鐘，所以要盡可能在25分鐘內(nèi)讓學(xué)生吸收知識(shí)，課堂上所設(shè)置的問(wèn)題就不宜太多. 一方面，問(wèn)題太多學(xué)生抓不住重點(diǎn);另一方面，問(wèn)題太多，時(shí)間太長(zhǎng)，學(xué)生注意力不集中，效果反而不好. 一節(jié)課的問(wèn)題的數(shù)量最好控制在3到5個(gè)，不宜超過(guò)5個(gè).

2. “好”問(wèn)題宜淺不宜深

筆者認(rèn)為，課堂所設(shè)置的問(wèn)題宜淺不宜深，既要符合高中生的認(rèn)知水平，也不能有超越高中生知識(shí)范疇的問(wèn)題出現(xiàn). 一方面，問(wèn)題淺，學(xué)生易于解答，也更樂于解答，而問(wèn)題太深，學(xué)生有畏難情緒，反而更容易造成課堂尷尬氛圍的產(chǎn)生;另一方面，問(wèn)題淺既提高了學(xué)生準(zhǔn)確解答的可能性，也提高了學(xué)生解決問(wèn)題所產(chǎn)生的成就感，更易于培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣.

3. “好”問(wèn)題宜精不宜泛

筆者認(rèn)為，課堂所設(shè)置的問(wèn)題宜精不宜泛，精的要求是針對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)來(lái)提問(wèn)，使學(xué)生在問(wèn)題中就能快速找到解答問(wèn)題的突破口. 從學(xué)生訪談的結(jié)果，我們可以看到，有的學(xué)生說(shuō)“老師的問(wèn)題有提示解法.”所以“好”問(wèn)題就應(yīng)該精，這樣，學(xué)生易于從問(wèn)題中尋求解答問(wèn)題的方向，也易于使學(xué)生沿著教師預(yù)設(shè)的路線探究并從中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)給教師指明了教學(xué)的方向，也給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了明確的目標(biāo). 教師的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞核心素養(yǎng)開展. 課堂教學(xué)并不是盡可能多地落實(shí)核心素養(yǎng)，而應(yīng)該就教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情分析，目標(biāo)明確地落實(shí)好某一數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 例如本文所舉的案例，教學(xué)內(nèi)容決定了本課要落實(shí)好學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，而如何落實(shí)，筆者是以“好”問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，通過(guò)學(xué)生的探究來(lái)進(jìn)行的. 通過(guò)“好”問(wèn)題啟迪學(xué)生思考，在探究中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，從而達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2] ?中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究中心. 普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)[M]. 北京：人民教育出版社，2020.