借助 “一題多解”滲透數學核心素養

摘 要：學生在解題中能夠一題多解，則說明學生具備一定的數學知識運用能力，也體現出了學生具備良好的數學核心素養.那么在實際數學教學中，如何有效鍛煉學生的一題多解能力，本文結合具體的數學問題，談一談如何引導學生進行問題的多樣化解答，由此提升學生的數學學習能力和素養水平.

關鍵詞：數學;解題;方法;多解

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）05-0008-03

收稿日期：2021-11-15

作者簡介：俞菊秀（1981.11-），女，福建省長汀人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

學生在解題中能夠一題多解，則說明學生具備一定的數學知識運用能力，也體現出了學生具備良好的數學核心素養.在實際數學教學中發現，往往學生只記住了數學知識，卻不知道如何運用數學知識進行實際問題的解答，這與學生缺乏良好的數學解題思維，忽視了題目中隱含的條件與信息有很多的關系.因此，在當前數學教學中，培養學生“一題多解”能力尤為重要，也是提升學生數學核心素養的有效途徑.為了有效鍛煉學生的一題多解能力，本文結合具體的數學問題，談一談如何引導學生進行問題的多樣化解答，由此提升學生的數學學習能力和素養水平.

1 培養數學核心素養的必要性

培養并提高學生核心素養是數學學科自身發展的需要，也是學生素質提升發展的需要.數學素養是指遇到數學問題時，在解決問題過程中展示出來有關數學方面的能力水平.也可以說是在某具體問題中，通過多角度思考并激發大腦中產生的數學知識結構，綜合運用所學知識解決問題時所表現出來的靈活的思維能力.數學核心素養實質上就是將數學知識、數學思維、方法相結合，從多個角度思考問題，結合嚴謹的推理，再進行有條理地論證，最后準確表達出來這一系列行為過程中所展現出來的綜合能力.傳統的數學教學中，教師往往關注較多的是學生的求同思維，對于問題的解決趨于按照固定的模式和習慣的方法去思考，具有定向性、專一性.而數學教學中“一題多解”的訓練則可以很好的是克服學生的定向思維，培養學生發散思維和靈活思維的有效方法和途徑之一，其這樣不僅提高了學生靈活思考、靈活運用知識的能力，還能真正達到拓展學生的解題思路，提高學生的解題能力的目的，進而提高學生數學核心素養，更重要的是由此可以映射到在未來生活中，學生面對問題時獨立解決的能力.對于數學核心素養的提升離不開具體的情境，我們只有在解決問題的過程中才能逐步形成與發展學生的數學核心素養.

2 數學教學中培養學生“一題多解”應注意的問題

2.1 夯實學生的基礎知識

學生解答數學問題如果沒有扎實的數學知識基礎，則無法做到對數學問題的多樣化解答，也會影響學生對數學題目一題多解的理解能力，因此需要學生做好基礎知識的積累，有效從數學問題中尋找到解題的條件、路徑，進而選用更快、更有效地解題路徑來解答數學問題.在平時數學教學中，教師要注意培養學生對數學基礎知識的理解和運用的能力，以期提升學生的數學基礎知識水平.

2.2 突出學生的主體地位

在傳統應試課堂之下，學生的數學學習較為被動，主要聽從教師的安排的形式來完成數學問題的探究，這樣不利于激發出學生的多樣化數學解題思維，也會打擊學生的數學學習積極性.為了有效借助數學問題來培養學生的一題多解思維能力，教師應該給予學生適當的探討時間，并且提升學生的主體地位，讓學生自己去支配學習進程，從而將學生的主體學習意識激發出來，進而激活學生的解題思維.

2.3 氛營造活躍的教學氛圍

良好的教學氣氛能夠帶動起學生的數學解題思維，使其更為愿意參與到數學問題的學習與解答中.那么教師可以結合各種有趣的教學手段，組織有趣的游戲來鼓勵學生參與數學問題的解答，以讓學生不受應試約束來參與數學知識的探究，有效開拓學生的大思維，使其敢于去想、去做，從而尋找到有效的數學問題解答方法.

3 借助問題“一題多解”滲透數學核心素養的方法

3.1 認真讀題，尋找多樣化解題路徑

在解答數學問題的過程中，學生需要從閱讀開始，尋找解答數學問題的有效途徑，這也是學生應該具備的數學學習素養.如若學生一拿到數學題目就立即做題，不僅會增加解題的錯誤率，也無法有效尋找到更好的問題解題路徑，從而造成數學知識點運用的錯誤，不利于學生從解題中增強自身的數學分析核心素養.因此，教師有必要重視指導學生利用正確、高效的方法進行數學讀題，從中挖掘有用的數據信息，從而為后續數學問題的解答尋找有效的路徑.比如，引導學生利用線段、圓圈的標注方法，將題目中的重要信息、問題標注出來，以清晰地看出數學題目講了一些什么內容，從而幫助學生利用這些信息來尋找數學問題的多元解題路徑.

例如：假如x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y-x的最小值有多少種解答方法呢？

分析 一拿到這道數學題目時，學生不能作答，而應該挖掘題目中的數據信息，從中尋找到更為高效的解題路徑.在此過程中，學生要分析此題目屬于那個數學知識點，且會運用到哪些數學知識，從而綜合這些分析尋找出數學問題的多樣解題路徑.比如，在這道數學題目中，存在不等式關系，且有兩個未知數x和y，那么求它們的最小值問題時，教師可以指導學生從數形結合，又或者是假設等方法，探討數學問題的一題多解.

解答 首先，學生可以運用第一種數形結合的方法，即根據題目意識，畫出相關的可行定義域，并且令z=2y-x，得到

y=x2+z2，那么知道

z2是y軸上的截距.根據題目中的y=x+1和y=2x，可解答出x=1，y=2，于是2y-x的最小值則是3.

其次，在上述解答之后，還可以運用假設方法，求出答案，即由x+1≤y≤2x，假設得到2x+2≤2y≤4x，得x+2≤2y-x≤3x，那么令x+2=3x，得到x=1，則y=2，最終得到2y-x的最小值則是3.

兩種不同方法的解答，都能求解出問題的答案，但是無論采用哪種方法，都需要學生認真地讀題出發，并把其中的數據信息標注出來，才能順利解答出數學問題的答案.因此，在實際解答數學問題的過程中，學生要做好第一步的讀題工作，以知道題目會涉及到哪些數學知識點，從而針對數學知識點尋找到解題的思路，進而盡可能多地挖掘出多元的解題方法.

3.2 挖掘隱含條件，尋求多元解題路徑

數學題目中往往存在很多隱含條件，而這些條件是學生容易忽略的，如若學生不及時挖掘其中的隱含條件，勢必會影響到數學解題的效率，也會導致數學解題的錯誤，因而挖掘數學題目中的隱含條件是獲得解題成功的關鍵.其次，隱含條件也是學生尋求一題多解的重要參考依據，唯有獲得有效的隱含條件信息，學生的數學問題解答效率就會得到大大的提升.那么當學生挖掘數學隱含條件時，他們會不知不覺之中走出題目的束縛，這對學生核心素養的培養起到重要的作用.

例如;如下圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，四邊形ACED是平行四邊形，那么延長DC交BE于F，試著正明EF=FB.

分析 針對題目中圖形給出的信息，可以利用題設的方法來解答題目，而在此過程中，需要挖掘題目中存在的隱含條件，如四邊形ABCD中AB/CD，則可以從B點和F點這兩個點出發，來構建出新的隱含條件，從而解答出題目.其次，也可以利用AB邊上的一個點來構建可用的證明隱含條件，以將看似復雜的幾何圖形簡單化.

解答 （1）利用B和F點構建一個新的三角形，即做一條線BQ∥AD，并交DF延長線于點Q，則四邊形ABQD為平行四邊形，∴所以BQ=AD，進而得△CEF≌△QBF，所以EF=FB.（2）在線段AB上做一點N，使得CN∥EB，即四邊形CNBF是平行四邊形.得CN=FB，則△ANC≌△DFE，所以EF=FB.

在運用不用解法的過程中，都需要挖掘其中的隱含條件，而這些也需要學生具備良好的數學空間思維核心素養，因而通過適當的幾何題型的練習，可以有效鍛煉學生的空間思維素養，也可以促使學生從單一解答中尋找到更為多元的解題方式.

4 幾點反思

4.1 精心選擇習題

筆者認為想要提高學習同時又想提高效率，就要選擇好的題目去做，一個好的題目往往涉及多個知識點，從多個識點來還考查學生的多種能力，滲透多種數學思想和方法.許多教師在讀題、審題的過程中，例如圖形類的題型，就會在黑板上按已知條件畫圖標記，讓學生更清晰的理解題，最后書寫解題過程得出結論就完成了，這樣的方式會使學生失去學習的興趣，無法品味題目中涉及的知識點，無法讓學生展示自己的解題能力，一味地跟著老師思路走，不利于學生核心素養的提高.所以多針對“一題多解”的題目進行訓練，有利于學生對所學知識點的回顧和總結，從而融匯知識的疊加與應用，領悟“一題多解”的精妙，獲得成功之喜悅.因此，教師需要在設計好題的方面下功夫，依據自身的經驗積累，做各種類型的題，設計可以引導學生多方位思考的練習題，讓學生從中感悟不同的方法帶來不同的解題思路.

4.2 鼓勵學生積極思考

學科核心素養與學科知識是相輔相成，只有不斷地積累知識才能提高該學科核心素養，所以說核心素養的提高離不開知識的積淀.欲想培養并提高學生的學科核心素養，就要改革教學方式，以學生學習為主體，通過有趣、豐富的學習方式，促使學生告別機械化學習方式.教師設計有特色的教學方式引導學生在完成學習任務的同時，從中提高學生對理論知識的趣味性、提升思維能力、增強情感體驗.因此，教師需要結合相應知識點優化教學設計，有針對性地設計合適的問題，加強學生“一題多解”的訓練，從中熟練運用數學知識、靈活的思維去探索解題思路，體驗成功的喜悅，增強學習自信心.

綜上所述，對于學生一題多解能力的培養，有助于學生從理解和運用知識，升華到數學素養層面的發展，從而養成良好的學科學習核心素養.那么，在數學問題解答中，教師要懂得引導學生按照正確的程序去讀題、挖掘題目中的隱含條件信息，從而讓學生懂得利用這些條件信息進行數學問題的解答，進而促使學生挖掘更多題目解答的路徑，最終提升學生對數學知識的理解與運用.

參考文獻：

[1] 劉寧菊.數學解題教學方法探討[J].教學研究，2018，15（3）：23.

[2] 唐梓昊， 梅松竹， 李建偉.基于數學核心素養的一題多解分析[J].科教文匯，2018，4（13）：28.

[3] 劉曉旭.巧用“一題多解”滲透數學核心素養[J].數學學習與研究，2017，2（3）：135.

[責任編輯：李 璟]