在高中數學教學中發展學生的高階思維

司春炎

[摘 ?要] 高中數學是一門邏輯性、抽象性很強的學科. 作為數學教師，要有意識地培育學生的數學高階思維. 高中數學教學可以實施探究教學、生活教學以及變式教學，培養學生的高階思維意識、思維能力和思維品質. 通過高階思維的培育，有效地提升學生的數學學習能力，發展學生的數學核心素養.

[關鍵詞] 高中數學;高階思維;培養路徑

當下的高中數學教學，有許多教學現象令人擔心，比如表現為“刷題”的“題海戰術”，比如表現為“模仿”的解題技巧，比如表現為“訓練”的機械重復講解、學練，等等. 這樣的教學可能在短時間內能讓學生獲得高分，但卻不利于學生數學素養的發展. 高中數學是一門邏輯性、抽象性很強的學科. 立足發展學生核心素養、提升學生數學學習能力的視角，筆者認為，高中數學應當致力于發展學生的高階思維. 只有發展學生的高階思維，才能促進學生數學學習的可持續發展！

實施探究教學，培養學生高階思維意識

高中數學學科內容眾多、繁雜. 很多數學教師，為提升教學效率，往往采用的是快餐式教學，甚至“掐頭去尾燒中段”. 這樣的一種教學方式，只能讓學生獲得快餐式認知，而不利于學生數學學習能力的發展. 基于學生核心素養的視角，教師在教學中應當實施探究教學，讓學生自主思考、探究，從而培養學生的高階思維意識. 自主性思維是一種獨立性的思維，能充分調動學生學習的主觀能動性，進而讓學生實現主動學習、深度學習，促進學生學習效能的提升[1].

比如教學“函數的奇偶性”這一部分內容時，筆者用問題引導學生進行探究，深化學生對函數奇偶性的理解. 教學中，筆者首先呈現函數圖形，引導學生從對稱的視角觀察、思考：函數圖像有怎樣的特點？通過觀察，學生從感性上認識到奇函數、偶函數的特性. 在這個過程中，給予學生適度的啟發，如“函數圖像，從對稱的視角觀察，有什么共同特點？”“為什么說關于y軸對稱？”“為什么說關于原點對稱？”“有沒有既奇又偶的函數？”“有沒有非奇非偶的函數？”“怎么判斷對折后的圖像是完全重合的？”“怎樣從數的角度來說明函數關于y軸對稱？”等等. 在這個過程中，從引導學生觀察函數圖像，到引導學生進行猜想，再到引導學生進行深度的代數研究、特殊點嘗試、一般形式化的定義等，學生在自主探究的過程中，思維、認知、學習能力、素養等都在不斷進階. 同時，在學生經歷了這一探究過程后，就會掌握一類研究對象、一類研究問題等的基本研究思路. 在高中數學教學中，如果教師僅僅“教”給學生知識，那是遠遠不夠的. 因為，知識是不斷更新的. 只有以知識為載體，啟發學生思維，引導學生掌握探究的方法，才能促進學生數學素養的發展.

問題是學生數學探究的支架，能激活學生的數學思維，讓學生的思維更加活躍. 在高中數學教學中，學生不是被動的接受者，而是積極的信息加工者. 問題支架為學生的數學思維發展搭建了一個云梯. 在數學學習中，借助于問題能引導學生深度加工信息，并對信息進行勾連、重組. 問題不僅是學生的動力引擎，還為學生的數學探究提供了方向，讓學生的數學探究更有針對性、實效性.

實施生活教學，培養學生高階思維能力

高中數學是抽象性、概括性很強的數學. 相比較于小學數學、初中數學，高中數學的數學化程度更高. 因此，高中數學看上去更“遠離”生活. 這就導致了高中生的數學學習往往遠離生活、遠離經驗，而只是抽象性地推導、演繹、歸納、概括. 著名數學家馮·諾依曼的告誡是有道理的，“當一門學科遠離它的經驗本源，而只是由來自思想空間所激發的第二、第三代，這門學科就會變得危機四伏. ……唯一的補救方法，就是重返生活的本源，重新注入來自生活經驗的思想.”

在高中數學教學中，我們發現，很多學生不善于聯系生活進行思考、想象，從而導致學生思維力、想象力式微. 為了發展學生的高階思維，讓學生的思維更靈動、更多向，筆者認為，教師可以實施生活化教學，為學生的數學學習注入來自經驗的智慧. 比如引導學生學習“集合”這一章節的相關內容時，筆者沒有機械地說教，而是從學生已有的知識經驗、生活經驗等出發，將學生在初中學段所獲得的概念與高中學段的新概念有效對接. 采用探索式教學，借助于筆者的適度引領，讓學生自主探究、自主建構集合的概念. 剛開始，學生對于集合這一概念沒有表象支撐. 為此，筆者通過旁敲側擊，列舉了學生生活中的一些鮮活的例子，對學生進行啟發、點撥. 比如“我們這個班級可以看成是一個集合，我們每個家庭也可以看成一個集合”. 通過列舉生活中的例子，學生感悟到集合就是一個比較獨立的整體. 在此基礎上，有的學生迅速地感悟到，“我們每位學生既是班級集合中的一員，又是學校集合中的一員，也是家庭集合與學校集合的交集.”這樣的一種形象化的描述，讓學生自主建構了“交集”的概念. 有的學生說，“我們的班級是學校集合的一部分”，由此引導學生自主建構了“子集”的概念，等等. 在此基礎上，學生用自己的方式解釋了并集、差集、補集等概念. 在形象化的詮釋中，學生理解了抽象的數學概念. 在高中數學教學中，教師可以采用半引領、半指導的方式，激發學生對數學新知的好奇心，讓學生自主感悟. 通過自主感悟，促進學生數學高階思維的發展和提升.

生活化的教學是一種智慧的教學，是一種開啟學生思維、開啟學生靈性的教學[2]. 作為教師，要充分運用學生的經驗，以便讓學生的數學理解有所支撐. 高中數學不僅是一門思維性學科，也是一門應用性學科. 作為教師，不僅要關注數學的理論性、思辨性，同時也要關注數學的實踐性、應用性. 實施生活化的教學，要求教師找準數學知識的理論與實踐的契合點，從而有效地引導學生將數學與實踐、數學與生活、數學與經驗等結合起來. 在數學教學中，引導學生將理論與實踐緊密結合起來，讓學生感受到、體驗到數學的意義和價值.

實施變式教學，培養學生高階思維品質

一位教育心理學家曾經這樣說過，“創造性是思維最重要的特征，是高階思維最顯要的特征.”所謂“創造性”，是指“自主發現新知識的能力”. 著名數學教育家弗賴登塔爾認為，“學生學習數學重要的方法就是‘再創造’，也就是由學生本人將所要學習的內容創造出來”.[3] 對于任何一個數學知識，只要是學生將之發現、建構出來，都應認為是一種“再創造”. 顯然，學生數學學習中的再創造不同于人類的再創造，而更多的是一種自我實現的再創造（馬斯洛語）. 作為教師，可以實施變式教學，有意識地培育學生的創造性思維，催生學生對數學新知的發現、創造.

實施變式思維，要打破思維定式，讓學生慢慢地超越自己固化的思維方式. 在高中數學教學中，筆者發現很多學生容易形成思維定式，這對于學生思維的創造性是極為不利的. 思維的創造性，首先要求學生能對熟悉的問題展開陌生化的思考. 只有展開陌生化的思考，才能形成多向性的問題思維路向，形成融通的思路等. 其次要求學生能自主性地比較問題的差異，洞察問題的細微區別，從而形成不同的思維. 變通性、創造性、靈活性是高階思維的最重要的品質. 比如教學“數系的擴充”這一部分內容，重要的是引導學生的思維觸角突破實數，延伸、拓展到復數領域. 同時，對于復數中的實數和虛數能展開辯證性思考. 為此，筆者在教學中，引入了卡丹在《大術》中提出的一個問題：“將10分成兩個部分，使得它們的乘積為40，求這兩個數.”卡丹用求根公式時發現了矛盾. 而引入了復數的概念后，這個矛盾就得到了解決. 在此基礎上，筆者這樣引導學生：“你能寫出卡丹要找的數嗎？你能寫出其他含有“i”的數嗎？你能用一種形式將我們寫的所有的數包含在內嗎？a+bi（a，b∈R）就一定是虛數嗎？有沒有可能是實數呢？在怎樣的情況下是實數？在怎樣的情況下是虛數？”通過這樣的啟發、引導，讓學生發現、建構復數的概念，并且積極構建復數的表達形式. 對于復數，能從實數和虛數的視角進行考察、考量. 在這樣的啟發、引導中，教師猶如一個“助產婆”，讓學生能不斷地產生新的發現、新的建構、新的創造. 學生在教師的引導下，積極主動地進行思考、探究，并且能敞亮自我思維，形成一種腦洞大開的學習樣態. 實施變式教學，能充分地發掘學生的思維潛力，不斷地優化學生的思維樣態. 教學中，教師還要引導學生在變式教學中進行反思，反思自己的思維漏洞，反思自己的思維缺陷等，并根據思維漏洞、思維缺陷等進行思維調整，讓思維進入最佳的狀態，從而提升學生思維的靈活性、變通性等特質.

著名數學家華羅庚說過，“人之可貴在于能創造性地思維”. 培養學生的高階思維是高中數學教學的應有之義、應然之舉. 作為教師，必須充分認識到培養學生高階思維的重要性. 培養學生的高階思維是一項長期的、系統性的工程. 在高中數學教學中，教師應當有意識、有目的地培養學生的高階思維，引導學生建立自己的思維框架、思維體系. 教師要將學生的高階思維的培育貫穿、落實到每一節課、每一個知識點的教學中. 只有長期注重學生高階思維的培育，才能有效地提升學生的高階思維，發展學生的數學核心素養，提升學生的數學學習能力.

參考文獻：

[1] ?常國良.數學教學中滲透直觀想象素養的三重境界[J]. 教學與管理，2020（31）：62-64.

[2] ?萬凌寒. 淺析高中數學教學中學生數學思維能力的培養[J]. 中學課程輔導（教師通訊），2020（16）：48-49.

[3] ?尹達，田建榮. 高考綜合改革循證實踐的路徑選擇[J]. 教學與管理，2021（04）：76-80.