培養自主學習能力 提升數學課堂活力

王凡

[摘 ?要] 在新時代背景下，教學要打破機械的“灌輸”模式，要以發展學生為主線，讓學生成為學習的主人. 文章指出教學中應為學生創設合理的教學情境，讓學生在動手實驗、合作交流的過程中學會自主探究，同時應留給學生足夠的時間進行思考、總結、提煉和完善，從而提升學生自主學習的能力.

[關鍵詞] 發展學生;自主學習;自主探究

隨著教學改革的不斷推進，其對學生的培養目標提出了更高的要求，自主學習能力的培養已成為衡量教學有效性的一個重要標準. 培養自主學習能力不僅有利于提高學生的學習能力，也有利于開闊學生的視野，使學生更具獨創力，更適應時代的發展[1]. 那么，如何培養學生自主學習的能力呢？筆者對此有幾點粗淺的認識，以期共鑒.

創設情境，激發求知欲望

進入高中后，學生對數學的學習常感覺有些不適，出現了畏難心理. 究其原因，主要是以往學習中依賴教師的“教”，自主學習意識相對淡薄;進入高中后，由于題目千變萬化，僅僅依賴教師的“教”，很難實現學習目標. 因此，這就需要在教學中精心地創設情境，用情境刺激學生的探究欲望，讓學生到情境中去猜想、去發展，真正地參與知識的生成，在參與的過程中學會學習、學會探究，從而提升自主分析、自主學習能力[2].

案例1 指數函數.

師：請大家拿出課前準備的A4紙，請你們對折試一試，若對折50次會有多厚呢？

生1：老師，對折7次后就太厚了，不能再折了.

師：那大家猜想一下，對折50次會有多厚呢？

生2：根據剛剛對折的厚度猜想，大概有1分米.

師：再猜厚一點.

生3：難道有1米那么厚？

學生陸陸續續給出了很多猜想，但是最厚也只猜到了1千米.

師：若對折50次，其厚度遠遠超過地球到月球的距離. （這個答案給出后，學生一下子坐不住了，因對折的難度大，學生開始嘗試算一算了）

學生一步一步地計算：折1次為2，折2次為4……折7次為27，大家都在積極地參與驗證.

師：若設對折的次數為x，對折后紙的厚度為y米，已知一張紙的厚度為0.1毫米，你可以寫出它們的關系式嗎？

生4：y=2x×0.0001（米）.

師：很好，那么對折50次的厚度呢？

生4：y=250×0.0001（米）.

在教師的引導下，學生最終求得y約等于11300萬千米，而地球與月球的距離約為38萬千米，剛剛的猜想得以驗證.

教學過程中引導學生動手體驗對折，對厚度形成初步的認識后，讓學生大膽地進行猜想，當教師給出的厚度大大超出了學生的認知后，學生探究的欲望一下就被激發了，在驗證中發現并寫出了函數關系式. 通過教學環境的創設使學生自然地將指數函數的認識內化至已有的認知中，淡化了指數函數的抽象感，使學生輕松地獲得了知識、發展了技能.

動手實驗，提升自主學習的意識

高中數學的學習若單純地依賴模仿和記憶，很難實現教學目標，也很難將學生培養成具有自主學習能力和獨創精神的新型人才. 因此，動手實驗、合作交流、主動探究應成為數學學習的主要形式. 教師應引導學生在動手實驗中發現、在合作交流中學會總結和思考，從而在教師的誘導和點撥下，養成獨立思考、自主探究的好習慣[3].

例如，在學習橢圓概念時，教師可以讓學生準備一根固定長度的繩子、兩顆小圖釘，讓學生在動手實驗的過程中去感受什么是定點、什么是定長，兩定點的距離與定長滿足什么條件時才可以繪畫出橢圓，這樣通過動手實驗，有助于學生直觀地理解定義. 同時，在教師的引導下可以嘗試讓學生為橢圓下定義，以此來鍛煉學生數學語言的精準性和精煉性. 總之，讓學生動手去實驗比機械記憶更加印象深刻，同時也更容易激發探究熱情，提升自主學習的意識.

自主探究，培養學生的應用意識

部分教師認為，只有課上多講才能使學生課下學起來更輕松，以期通過“講”代替“學”，認為將重難點、易錯點講給學生聽，學生就不會犯錯，然現實卻不盡如人意：課上所強調的內容依舊沒有學會，害怕犯錯的知識點卻一直“錯了又錯”. 出現這一現象的主要原因就是教師的“滿堂灌”使得學生思考的時間太少，講的內容過多，學生忙于理解教師的解題過程，沒有形成自己的解題思路，使得學生很難將新知遷移至已有的認知結構中，這勢必也就影響了學生的數學應用能力. 因此，在教學中要將主動權交給學生，留給學生足夠的時間去思考一些符合學生最近發展區的問題并嘗試讓學生自己去完成，從而在探究的過程中提升自主學習能力.

案例2 直線l被兩直線l：2x+3y-4=0和l：x-4y+3=0所截的線段為MN，點O（0，0）為MN的中點，求直線l的方程.

師：大家自己思考一下，想一想直線l的方程該如何求解. （教師留給學生足夠的時間進行獨立思考）

生5：由條件可知，直線l與l，l分別相交于點M，N，設點M的坐標為（x，y）.因為MN的中點是O（0，0），所以點N的坐標為（-x，-y）. 將M，N的坐標分別代入直線l，l的方程，得2x+3y-4=0，x-4y-3=0，解得x=，y=-. 又直線l過點O（0，0），根據兩點式，得=，即l的方程為2x+25y=0.

師：很好，利用列方程解題的思路求得了直線l的方程，那有沒有其他解法呢？

生6：可以根據直線系方程的思路解題. 直線l關于O（0，0）的對稱直線方程是l：-x+4y+3=0，點N關于O（0，0）的對稱點是M，故經過點M的直線方程是2x+3y-4+λ（-x+4y+3）=0，將O（0，0）代入求得λ=，由此可得l的方程為2x+25y=0.

師：可以聯想到直線系方程，看來大家對方程的性質掌握得非常熟練. 現在我們嘗試變一變條件，看看求解過程會不會發生變化.

師：若讓你們更改一個已知條件，你想怎么變化呢？

生7：點O為原點，這個值比較特殊，計算和理解都相對容易，所以可以更改這一條件，這樣使題目更具挑戰性和一般性.

師：很好，生7說一下你改編后的題目.

生7：其他條件不變，僅將點O（0，0）改為P（0，1），求直線l的方程.

師：很好，現在請同學們解答這個變式題.

生8：設M（x，y），因為MN的中點P的坐標為（0，1），所以點N的坐標為（-x，2-y），將點M，N的坐標分別代入直線l，l的方程，解得x=，y=，由此可得點N的坐標為-，，由兩點式可得直線l的方程為3x-y+1=0.

師：很好，解題過程與生1的解題過程相同，思路清晰. 現在還有沒有人愿意繼續為題目做些變化呢？

生9：將“點O（0，0）為MN的中點”改為“點O（0，0）是線段MN的三等分點，即=”.

師：很好的創意，這一次改變后大家是否還會求解呢？（生9提出問題后，很多學生已經開始積極地參與求解并很快得到了答案）

生10：設M（x，y），則點N（-2x，-2y），接下來的求解過程與上面的求解過程相同.

學生自己進行變式并求解，充分地展現了學生的自主學習、自主探究的能力，教學中要放手讓學生去設想，這樣不僅可以提升學生學習的信心，而且能讓學生對該知識點的理解更加深刻，這樣即使遇到更多類似的變式題目學生也不會感覺到束手無策，這能大大提高學生的解題能力.

學生兩次變式都從點入手，更改點的坐標，更改點的位置，通過對比發現其解題思路與解題方法相同，這樣有助于學生掌握解決此類問題的通法. 為了讓學生更好地進行體驗，教師繼續點撥，引導學生將直線改為橢圓后進一步探究.

師：已知點P（2，1）為橢圓+=1內一點，過點P作直線l交橢圓于A，B兩點，且點P為線段AB的中點，求直線l的方程.

學生繼續嘗試采用之前的兩點式進行求解：設A（x，y），則點B的坐標為（4-x，2-y），最后求得直線l的方程為x+y-3=0.

然后學生又嘗試將橢圓變為雙曲線、拋物線等，通過學生的積極參與和自我探索，不僅掌握了解決此類問題的通法，而且大大地提升了學生探究的熱情，這有利于學生自主學習能力的培養，有助于學生創新能力的提升.

課后作業

課后作業作為課堂教學活動的延續，也要重視學生自主學習能力的培養，其主要體現在為學生設置分層作業，打破原有的統一題型、統一難度、統一數量，通過適量和適度的作業培養學生的成功感，提升學習信心. 同時，也可以使不同層次的學生都有時間進行自我查漏補缺，進而不斷地實現自我完善、自我提升，成為學習的主人.

總之，學生是學習的探究者，教師應善于利用情境進行誘導和啟發，引導學生進行獨立思考，從而激發學生學習的潛能，使課堂煥發無限活力.

參考文獻：

[1] ?田運隆. 試論“自主學習、自主發展”課題的基本理念[J]. 教育實踐與研究，2002（06）：5-6.

[2] ?胡長樹. 做學生自主學習的促進者[J]. 學科教育，2002（04）：25-28.

[3] ?何小亞. 建構良好的數學認知結構的教學策略[J]. 數學教育學報，2002（01）：24-27，85.