例析歸納推理在小學數學教學中的應用

徐建平

[摘? 要] 歸納推理作為核心素養(yǎng)中的一種重要推理形式，不僅對數學創(chuàng)新和解決問題起到了非常重要的作用，而且也是學習知識與訓練思維的一種重要能力。文章認為，應該積極將歸納推理滲透于教學之中。鑒于此，文章就歸納推理在運算定律教學、規(guī)律總結和數學解題中的應用做些探討，以期使教學事半功倍，提升學生的綜合能力。

[關鍵詞] 歸納推理;運算定律;規(guī)律總結;數學解題

推理這種思維形式在人們的日常生活中有著廣泛的應用，且應用的方式也是多種多樣的。其中的歸納推理作為核心素養(yǎng)中的一種重要推理形式，不僅對數學創(chuàng)新和解決問題起到了非常重要的作用，而且也是學習知識與訓練思維的一種重要能力。文章就歸納推理在小學數學教學中的應用做些探討。

一、應用于運算定律教學之中

學生只有對學習內容產生“需求”，才能處于積極學習的狀態(tài)之中，因此，對于較為枯燥的運算定律教學，教師應借助具有思維價值的問題激發(fā)學生的認知動機。當然，倘若教師可以從學生的已有知識經驗出發(fā)，恰如其分地應用好歸納推理，引導學生進行觀察、歸納、表達、驗證等活動，則可以借助知識的遷移效能，很好地開展新課教學，幫助學生積累思維活動經驗，進而在揭示知識本質的過程中促成學生的數學思考，使學生真正理解和掌握新知。

案例1? 商不變的性質

問題：以40÷20=2為例，探討“當被除數、除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商如何變化”。

啟發(fā)：以算式40÷20=2為標準，觀察以下三組算式中的被除數、除數和商是如何變化的？從中你發(fā)現了什么規(guī)律？

（1）（40×3）÷（20×3）

（40÷2）÷（20÷2）

（2）（40×5）÷（20×5）

（40÷4）÷（20÷4）

（3）（40×10）÷（20×10）

（40÷10）÷（20÷10）

總結：教師在運用歸納推理指導學生學習運算定律時，可以有意識地引導學生進行觀察，并使學生找到各算式之間的共同點。最后，教師引導學生將原式與三組算式分別對比，得出統(tǒng)一的變化過程并總結規(guī)律。

二、應用于規(guī)律總結之中

數學規(guī)律、性質蘊含于知識學習的過程中，需要學生通過自主探究去發(fā)現。而問題是思維的動因，規(guī)律的發(fā)現和總結都是需要以問題為載體的。在教學中，教師應合理而準確地運用好歸納推理，讓學生通過觀察、思考、猜想去發(fā)現規(guī)律，通過驗證和推理去提煉規(guī)律，讓規(guī)律的獲取水到渠成。

案例2? 加法交換律

問題1：水果盤里有18個蘋果和16個橘子，那么水果盤里一共有多少個水果？

師：這個問題誰來解決？

生1：18+16=34（個）。

師：還有不同的算式嗎？

生2：16+18=34（個）。

師：很好，大家仔細觀察，以上兩個算式可以用什么符號連起來？

生3：等號，即18+16=16+18。

師：大家再來觀察，這個等式有何特征？

生4：都含有兩個加數。

生5：兩個加數交換了位置。

生6：它們的和相等。

師：能再舉一些例子嗎？

生7：1+2=2+1。

生8：5+7=7+5。

……

師：進一步觀察每一組等式，有何共同點？請試著用其他形式表示。

生9：我是用圖形表示的，△+□=□+△。

生10：我是用漢字表示的，甲+乙=乙+甲。

生11：我是用字母表示的，a+b=b+a。

師：你們的表示方法都很有創(chuàng)意，其他同學覺得哪一種更好呢？說一說理由。（大部分學生都認為用字母表示的方法更簡單）

師：下面誰能用一句話準確概括這個規(guī)律？

生13：兩個加數交換位置后和不變。

師：很好，這就叫“加法交換律”。

總結：啟發(fā)性提問為數學思維的創(chuàng)造和生成營造了一個良好的環(huán)境，引領學生經歷“嘗試舉例—找尋共性—總結概括”等一系列數學探究的過程，使學生在歸納推理中自主發(fā)現規(guī)律。

三、應用于數學解題之中

歸納推理是最為基本的數學思維中的一種，是學習和生活中慣用的思維方式。一般來說，根據歸納推理所得結論可以助力規(guī)律的猜測，可以為證明提供正確的思路。解題的過程是集觀察、聯想、猜測、類比、歸納、抽象等思維為一體的過程，因此，教師可以挖掘合理的解題素材，通過巧妙設問引導學生經歷分析、比較、聯想，再在進一步歸納后提出猜想的推理過程，使學生提煉出歸納推理的方法。

1. 解題技巧的掌握

對于一些頗具難度的數學思考題，不少學生一拿到題目就陷入思維卡殼的狀態(tài)中。事實上，只要深入思考和深度探究，就可發(fā)現其中的規(guī)律。

案例3? 6個點可連成幾條線段？8個點呢？

如果大多數學生初見此題覺得很難，想入手解決更是一籌莫展，根本無法數出連接的線段條數，那么教師此時就不應直接講解，而應鼓勵學生開展小組合作學習，并引導學生先探究“2個點可以連成幾條線段？3個點呢？”這樣的問題。同時，教師可以指導學生一邊探討一邊列表（見表1）：3個點可連成線段“1+2=3（條）”;4個點可連成線段“1+2+3=6（條）”;5個點可連成線段“1+2+3+4=10（條）”。

問題探究到了這里并沒有結束。在學生得出初步探索結論后，教師應引導學生進行歸納總結，找到其中的規(guī)律，即“每增加1個點，該點則會和前面存在的每一個點都連一條線段，所以增加的線段條數就是前面存在的點數”。更進一步地，當教師提出“8個點、15個點、20個點各能連成幾條線段”時，學生自然可以根據規(guī)律列算式得出結果。最后，教師還可以引導學生以字母的形式呈現本題的規(guī)律，即當點數大于3個時，n個點可連線段條數為“1+2+3+…+（n-1）”。

2. 獨特解題技巧的總結

數學題與其他學科的題目有所不同，通常情況下，雖然解題方法多樣，但數學題的正確答案是唯一的。無論解題者從哪個角度著手，從哪種思路出發(fā)，只要步驟、方法和原理正確，總是可以得出正確答案的。這就需要學生掌握一定的解題技巧，學會多面思考、多法解題。因此，教師在解題教學中應設計有效問題，激勵學生用好歸納推理去總結獨特的解題技巧，以達到拓展學生思維方式和提升解題能力的教學效果。

案例4? 以“除法的性質”的問題設計為例

問題1：觀察并思考以下計算題中應用到的規(guī)律是什么？

600÷25=（600×4）÷（25×4）=2400÷100=24。

問題2：請試著應用這個方法完成以下計算題。

①800÷25 ②625÷25

在數學解題過程中，不少學生自主歸納推理的能力薄弱，尤其是思維能力不強的小學生，沒有辦法自主歸納推理。以上案例是應用歸納推理生成獨特解題技巧的一個例題典范。諸如此類的題目在小學數學中十分常見，通過對此類題目中的簡便算法的歸納，學生可以從中找尋到歸納推理的樂趣，也可以在提升解題技巧的同時提高運算能力，更重要的是將歸納推理意識滲入思維，促進良好習慣的自然形成[1]。

綜上，歸納推理不僅利于學生思維的全面發(fā)展，還利于數學概念在頭腦中的凝聚，同時可以促進學生對規(guī)律的發(fā)現和總結，為日后學習更復雜、更深刻的知識奠定堅實的基礎。更重要的是，歸納推理可以提升學生的自主學習能力。作為一名小學數學教師，應該積極將歸納推理滲透于教學之中，以增強課堂教學的有效性，提升學生的綜合能力。

參考文獻：

[1]? 劉光輝. 綜合與實踐：推理能力和應用意識雙提升——“編碼”教學設計與意圖[J]. 小學數學教師，2018（10）：55-58.