發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗在綜合與實踐中的育人價值

孫冬梅

【摘 要】綜合與實踐是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授，它是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)實驗的目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識并培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去認(rèn)識問題和解決問題的能力。教學(xué)實驗是強調(diào)以學(xué)生動手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，其獨特的價值契合了綜合與實踐的特質(zhì)，可以讓綜合與實踐有效地實現(xiàn)由活動到育人的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗 綜合與實踐 育人價值

學(xué)校的省級重點自籌課題研究的主體是數(shù)學(xué)實驗，前期主要側(cè)重于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等不同領(lǐng)域的課例研究，近兩年則聚焦于“綜合與實踐”領(lǐng)域課例的實踐與探索，通過對教學(xué)活動各個環(huán)節(jié)的精心設(shè)計，努力發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗在綜合與實踐中的育人價值。

一、選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}，培養(yǎng)應(yīng)用意識

綜合與實踐的源頭是具有現(xiàn)實背景的問題。問題是激發(fā)學(xué)生開展綜合與實踐活動的直接動因。在綜合與實踐中，問題的選擇既要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，又要具有一定的開放性和挑戰(zhàn)性，還要具有一定的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活、與其他學(xué)科或者數(shù)學(xué)內(nèi)部知識之間的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)實驗過程中選擇問題時，低年級的教師結(jié)合具體情境提出問題的情況會多一些;隨著學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的提高，高年級的教師則要有意識地引導(dǎo)學(xué)生從具體的現(xiàn)實情境中逐步學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題并提出問題。

如一年級下冊《我們認(rèn)識的數(shù)》一課，教材設(shè)計了“說一說”“猜一猜”“數(shù)一數(shù)”三個欄目，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用100以內(nèi)的數(shù)，體會自己身邊的事物里經(jīng)常蘊含著數(shù)，經(jīng)常會應(yīng)用數(shù)。教學(xué)時，筆者在教材的基礎(chǔ)上對每個環(huán)節(jié)的活動加以充實、豐富，并結(jié)合恰當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生在活動中培養(yǎng)初步的應(yīng)用意識。其中，“說一說”環(huán)節(jié)，筆者安排了課前的實驗活動，設(shè)置了兩個問題：“你會用100以內(nèi)的數(shù)說一句話嗎？”“你能說出自己家中每個人的年齡嗎”課上交流時，先借助問題“這個同學(xué)用到了哪個數(shù)，說清楚了什么事”，讓學(xué)生逐步體會到數(shù)對表達(dá)的作用，又借助問題“你能用‘大一些’‘大得多’‘小一些’‘小得多’‘差不多’等說說自己家人的年齡關(guān)系嗎”，讓學(xué)生知道了自己的爸爸、媽媽和爺爺、奶奶的年齡一般在什么范圍，感悟數(shù)在應(yīng)用中的價值。

又如四年級下冊《數(shù)字與信息》一課，教材設(shè)計了“提出問題”“比較分析”“設(shè)計方案”“拓展延伸”四個欄目，引導(dǎo)學(xué)生體會用數(shù)字編碼表達(dá)信息的簡潔性。教學(xué)時，筆者對教材的內(nèi)容進(jìn)行了整合優(yōu)化，圍繞三個問題設(shè)計了三次數(shù)學(xué)實驗活動。第一個問題是“身份證中有什么奧秘”，讓學(xué)生結(jié)合課前收集的實驗單，探究身份證號碼中蘊含的排列規(guī)律，體會數(shù)字編碼的唯一性。第二個問題是“怎樣為全校同學(xué)編學(xué)號”，讓學(xué)生結(jié)合實驗單中的操作步驟，在比較分析中逐步掌握數(shù)字編碼的一般方法。第三個問題是“用數(shù)字編碼表達(dá)信息有什么好處”，讓學(xué)生結(jié)合課前調(diào)查的生活中的相關(guān)實例，感悟用數(shù)字編碼表達(dá)信息的價值。這三個問題層層遞進(jìn)，由生活中的現(xiàn)象引發(fā)數(shù)學(xué)的思考，使實踐活動的目標(biāo)更加明確、價值更加凸顯。

二、充分展開的過程，激發(fā)創(chuàng)新意識

綜合與實踐重在實踐、重在綜合。實踐的主體是學(xué)生，實踐的性質(zhì)是自主參與和全程參與，實踐的方式是動腦、動手和動口，實踐的目標(biāo)是解決問題。選擇好恰當(dāng)?shù)膶嶒瀱栴}之后，還要注意問題的展開過程。問題的展開過程是學(xué)生生發(fā)學(xué)習(xí)體驗、激發(fā)解決問題靈感、引發(fā)創(chuàng)新意識的土壤。數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造。”以數(shù)學(xué)實驗的方式讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律、公式等知識的研究發(fā)現(xiàn)過程，就是一件特別有創(chuàng)造性的事情。

如五年級上冊《班級聯(lián)歡會》一課，教材設(shè)計了“提出問題”“組織調(diào)查”“分組購物”“回顧反思”四個欄目，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用小數(shù)四則運算的知識解決生活中的問題。教學(xué)時，筆者認(rèn)識到本次活動的程序和事情，不是一節(jié)數(shù)學(xué)課能夠完成的，需要向課后延伸，相當(dāng)于一次數(shù)學(xué)“長作業(yè)”。因此，在“組織調(diào)查”的環(huán)節(jié)，首先設(shè)計的實驗活動是：調(diào)查每人在每一類中最喜歡哪一種物品。組長負(fù)責(zé)小組調(diào)查、匯總整理，在此基礎(chǔ)上統(tǒng)計出全班每一類中喜歡各種物品的人數(shù)，從而確定購買的品種。接著，設(shè)計的課后實驗活動是：調(diào)查購買每種物品的單價和數(shù)量。每人填寫一份實驗單，由組長負(fù)責(zé)匯總、優(yōu)化，隨后在全班交流的過程中確定購買方案。這樣一個反復(fù)調(diào)查的過程，讓學(xué)生充分體驗到本次活動是集體決策、共同參與、民主監(jiān)督的過程，是不斷實踐、不斷調(diào)整、不斷創(chuàng)新的過程。

又如六年級上冊《樹葉中的比》一課，教材設(shè)計了“提出問題”“探索實踐”“回顧反思”三個欄目，具體指導(dǎo)學(xué)生開展研究活動。其中，“探索實踐”環(huán)節(jié)安排了一次測量活動，每組測量10片同一種樹葉。教學(xué)時，筆者充分展開實踐活動，安排了兩次測量活動，第一次分組測量4片香樟樹葉，第二次分組測量6片其他樹葉。兩次測量活動是兩次比較典型的數(shù)學(xué)實驗，意圖是不同的。第一次測量活動通過教師的引導(dǎo)，放手讓學(xué)生自主探究研究的方法，學(xué)生動手實踐后發(fā)現(xiàn)自己組測量的4片香樟樹葉比值是比較接近的，再通過不同小組、多片樹葉的強烈對比加深了對規(guī)律的認(rèn)同。同時，還有機滲透了實驗報告的對比、優(yōu)化。第二次測量活動，學(xué)生是在掌握了研究方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過測量不同的樹葉，再次驗證了規(guī)律，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究思路。

三、自主全程的參與，增強實踐能力

綜合與實踐實現(xiàn)了由活動到育人的目標(biāo)，教師除了要關(guān)注問題的選擇和展開過程，還要努力讓學(xué)生自主地、全過程地參與。學(xué)生是綜合與實踐的主體，學(xué)生自主參與，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程是綜合與實踐的主要方式，也是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的前提。學(xué)生在參與活動過程中的思維卷入程度和個體的感受體驗是教學(xué)時教師需要特別注意的兩個方面。每個學(xué)生的知識基礎(chǔ)不同，經(jīng)驗積累有差別，實踐活動能力參差不齊。數(shù)學(xué)實驗給學(xué)生提供了更多自主參與實踐活動的時間與空間，讓學(xué)生能夠按照自己的計劃和方案經(jīng)歷綜合與實踐的全過程。

如三年級上冊《周長是多少》一課，教材設(shè)計了“拼一拼”“比一比”“畫一畫”“量一量”四個欄目，引導(dǎo)學(xué)生在動手實踐中體會周長的變化規(guī)律。教學(xué)時，筆者充分展開每個環(huán)節(jié)的活動，圍繞研究問題，設(shè)計不同的數(shù)學(xué)實驗。“拼一拼”環(huán)節(jié)，從拼2個相同的正方形開始，自然引發(fā)出問題“如果正方形的個數(shù)變多了，拼成的圖形周長還會相等嗎”，并為每個學(xué)生準(zhǔn)備了6個相同的正方形學(xué)具。學(xué)生在實驗活動后發(fā)現(xiàn)：相同的正方形，個數(shù)相等，拼成的圖形，周長可能相等。教師引發(fā)新的問題：如果個數(shù)不相等呢？接著，設(shè)計了“移一移”的實驗，學(xué)生在實驗單上動手移一移后發(fā)現(xiàn)：相同的正方形，個數(shù)不相等，拼成的圖形，周長可能相等。隨后的“畫一畫”環(huán)節(jié)，設(shè)計的實驗是讓學(xué)生在方格紙上畫周長20cm的圖形，并比一比，誰畫得多，學(xué)生在畫的過程中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)則圖形與不規(guī)則圖形周長之間的聯(lián)系。最后是“估一估”的實驗，同桌合作，估計出實驗單上不規(guī)則圖形的周長，學(xué)生在分一分的過程中掌握了估周長的方法。整節(jié)課，學(xué)生自主全程參與，動手又動腦，實踐能力不斷增強。

又如三年級下冊《上學(xué)時間》一課，教材設(shè)計了“提出問題”“收集數(shù)據(jù)”“匯總討論”“回顧反思”四個欄目，讓學(xué)生體會收集數(shù)據(jù)是解決問題的重要方法。把每天上學(xué)的具體時間記錄下來就是收集數(shù)據(jù)的過程，這樣的數(shù)據(jù)和學(xué)生的生活息息相關(guān)，是動態(tài)生成的，和給定的數(shù)據(jù)具有明顯的區(qū)別。教學(xué)時，筆者通過課前的實驗單讓每個學(xué)生記錄，獲得真實數(shù)據(jù)。課上，在個體收集自己上學(xué)時間的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步要求學(xué)生把小組里每個同學(xué)的上學(xué)時間進(jìn)行匯總和整理。學(xué)生通過和小組同伴經(jīng)歷數(shù)據(jù)匯總整理的過程，就能夠初步學(xué)會從數(shù)據(jù)中獲得更豐富的信息，從而了解小組里的同學(xué)上學(xué)途中所用的時間，進(jìn)一步感受到收集和整理數(shù)據(jù)對于解決實際問題的作用。

四、深入有效的展示，積累活動經(jīng)驗

綜合與實踐的展示既要關(guān)注結(jié)果，也要關(guān)注過程。學(xué)生在充分、自主地經(jīng)歷實踐活動過程的基礎(chǔ)上，自然會形成對問題解決或活動過程的獨特認(rèn)識和體驗，因此有必要給學(xué)生提供交流和展示的平臺，讓學(xué)生體驗成功的愉悅。對活動過程的展示，從內(nèi)容上看一般應(yīng)聚焦于學(xué)生的探索實踐部分。數(shù)學(xué)實驗有利于引導(dǎo)學(xué)生回到情境中，真實地再現(xiàn)活動過程中富有探索意義、體現(xiàn)方法和經(jīng)驗共享價值的部分進(jìn)行展示和交流，不斷積累活動經(jīng)驗。

如三年級下冊《算“24”點》一課，教材設(shè)計了“學(xué)一學(xué)”“試一試”“比一比”三個欄目，以及回顧反思和交流經(jīng)驗的活動。這次實踐活動的教育價值主要是：組織學(xué)生有興趣地練習(xí)口算，提高計算能力;讓學(xué)生通過選擇和設(shè)計運算過程，發(fā)展思維的敏捷性、靈活性和發(fā)散性;安排學(xué)生小組比賽，培養(yǎng)合作和競爭的意識。教學(xué)時，筆者設(shè)計了兩次數(shù)學(xué)實驗，每次實驗活動后進(jìn)行充分深入的展示，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和進(jìn)一步探究的欲望。第一次實驗：你能用各組牌上的3個數(shù)算出24嗎？小組合作完成，展示時由算得最快的小組介紹方法，找到其中的竅門。第二次實驗：用各組4張撲克牌上的數(shù)算出24，有不同的算法嗎？同桌合作完成，展示時由少到多，分別找不同的學(xué)生介紹算法，最后展示的學(xué)生必然是最興奮的，他們的經(jīng)驗也是最值得借鑒的。展示過程獲得的經(jīng)驗，不是教師告訴學(xué)生的，而是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己總結(jié)的，這一點尤為重要。

又如四年級上冊《一億有多大》一課，教材設(shè)計了“說一說”“數(shù)一數(shù)”“量一量”“稱一稱”四個欄目，后三個欄目里都設(shè)計了四個活動環(huán)節(jié)：提出問題、收集數(shù)據(jù)、推算到“億”、換算成較大單位的數(shù)量。這些是體會一億有多大的基本線索。教學(xué)時，筆者特別重視“數(shù)一數(shù)”活動的展示過程。在“數(shù)一數(shù)”里，教材提出問題“估計數(shù)1億本練習(xí)簿，大約要用多長時間，可以怎樣設(shè)計活動”，學(xué)生感到1億本練習(xí)簿很多，數(shù)1億本練習(xí)簿花的時間會很長。接著在討論交流中發(fā)現(xiàn)可以通過數(shù)少量練習(xí)簿的時間，推算數(shù)1億本的時間。同桌合作在實驗單上完成實踐活動后，展示運用表格推算的過程，并對不同的方法進(jìn)行比較、優(yōu)化，形成解決這類問題的一般方案，從而為后續(xù)活動的順利開展奠定了基礎(chǔ)。

上述課例，從不同的環(huán)節(jié)、不同的角度闡述了數(shù)學(xué)實驗在綜合與實踐中的育人價值。在實際教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)實驗這一有效的學(xué)習(xí)方式，充分展開綜合與實踐活動，積累活動經(jīng)驗，交流收獲體會，從而實現(xiàn)由活動到育人的目標(biāo)。

注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度普教重點自籌課（B-b/2020/02/299）、江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期重點自籌課題（2019JK13-ZB72）階段性研究成果。