函數單調性教學現狀的調查報告

王欣

摘 要：函數性質的教學是高中函數這一章的重點內容.人教版教材對函數性質這部分的內容進行了調整，新課程改革也倡導主題單元教學，整體設計教學內容，以同一主線貫穿始終.現在一線教師是如何進行函數性質這一內容的教學設計的，教學現狀如何，通過調查發現，這一內容的教學設計分為從一般到特殊以及從特殊到一般兩種設計思路.

關鍵詞：函數性質;單元教學設計;教學現狀調查

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）06-0063-03

1 問題的提出

函數是高中數學一個重要的教學內容，以函數為載體的教學貫穿于高中數學課程始終.對于函數研究的一個重要的內容就是對函數性質的研究.隨著核心素養概念的提出，對函數性質也有了新的界定，教材也做出了相應的調整，基于這些變化對教師的教學和學生素養的落實都提出了更高的要求.為了了解一線教師在進行函數性質的教學時，是否進行了單元教學設計，如何安排函數性質教學順序設計，如何進行函數性質的教學設計，教學設計中還存在哪些問題等，采用調查法，收集一線教師的教學設計與案例，進行了對比分析.2 研究過程

2.1 調查對象

收集了北京市**區10位市級示范校一線教師，10位區級普通校一線教師，關于函數性質內容的課時教案.

2.2 函數性質教學的現狀分析

通過比較收集上來的一線教師的課時教案，有如下發現：

（1）沒有老師明確提出自己設計的是單元教學設計方案.

（2）所有老師函數性質的教學順序都按照教材的順序，即上課先后順序為函數的單調性、最大（?。┲?、奇偶性，沒有教師調整教學順序.

（3）約四分之一的教師，在函數單調性、函數最值、函數奇偶性等課時教案的前面，分析了函數性質這一教科書自然單元的教學內容，課時安排等內容.這些設計主要分析某一種性質的地位、內容本質、學情、每節課的教學目標、重難點等等，這些分析對設計一課時的教學內容是有幫助的.但是這些設計沒有從單元的角度分析性質之間的聯系、上下位的關系，也沒有分析課標中對單元內容的要求、不同版本教材內容比較，更沒有單元的教學目標分析，缺少了從單元的角度整體的教學分析，不利于教師對函數性質教學的整體把握，也不利于學生對知識鏈的構建.

（4）雖然沒有進行單元教學設計，也沒有在課時教案之前整體規劃函數性質這一單元的內容，但是約占一半的教師設計的是課時教學設計，是按照“從特殊到一般”或者“從一般到特殊”的設計思路. 單調性和奇偶性的課時教案，基本上是“從特殊到一般”的教學設計，主要是從幾個特殊的函數入手，讓學生從圖象上發現函數的性質，并將性質符號化.“從一般到特殊”的教學設計，往往從學習過的函數模型入手，讓學生整體把握函數的性質，提取符號化的結論.

3 研究分析

目前一線教師，對函數性質的教學，大部分采用的是“從特殊到一般”教學設計，都是從具體的函數圖象入手，讓學生體會圖象的上升與下降.學生自己動手畫出幾個具體的函數，觀察圖象，其實最終還是回歸到從圖象的角度看待上升與下降的趨勢，因此實際問題背景的引入方式對突破教學難點沒有實質性的幫助. 而概念生成部分，讓學生從圖象變化的角度描述增函數與減函數的定義，抓住y隨x的增大而增大（減小）這個圖象最直觀的特點，提出要從函數解析式的角度說明這個性質，于是需要取一些自變量的值利用解析式進行計算，這樣的過渡不是十分的自然，但是接下來讓學生動手操作，取更多的自變量的值，來驗證函數值的大小，從而體會自變量的選取要具備任意性，因為我們并不能窮盡范圍內的所有自變量的值，這個從特殊到一般的處理過程，有助于概念的生成，這樣處理比較恰當.

“從一般到特殊”的教學設計，老師則明確的指出，我們發現的y隨x的增大而增大中的“x的增大”可以表現為自變量“x1<x2”，“y增大”的變化可以表現為函數值“f（x1）<f（x2）”，這樣就給了學生一個明確的方向.初中函數性質的描述，幫助學生從圖形語言過渡到了文字語言，而老師的指導幫助學生理解了增大如何用不等式來表示，順利地實現了從文字語言向符號語言的過渡，直接幫助了概念的生成.接下來老師又設置了如下三個問題，第一：“x1<x2”中的x1和x2是定義域中的什么數;第二：如果當x增大時，y隨x的增大而增大，那么當x1<x2時，f（x1）<f（x2）成立.反之是否成立？即在定義域的某個子區間內取兩個確定的值來比較其函數值的大小，能否推斷出函數在該區間內是增函數？第三：如果在該子區間內取無數個自變量的值是否可以？這幾個問題的目的是讓學生體會概念中的任意性.從一般到特殊的教學設計的編寫不是特別在意問題的實際背景，更在意所謂的“純數學”的韻味，注重數學的邏輯性以及知識之間的聯系性，在意數學這個系統的嚴密性.從數學的本質出發，提出了函數問題研究什么，為什么研究，怎樣研究，十分注重數學背景，站位比較高，給了學生一個很高的起點，但是可能有一定的難度.函數單調性概念的生成，直接就是高度抽象的數學符號語言，并且在知識的講授過程中，從始至終都非常關注學生數學語言的準確應用，文字語言到符號語言的過渡點評到位、準確、直白.當概念生成后，接下來的教學是對概念中每一個要素的解讀，上述設置的三個問題，體現的是從一般到特殊的思想，幫助學生充分理解“任意”的含義.

“從一般到特殊”的教學設計相對比較傳統，但是在數學知識結構、數學嚴謹性方面的教學效果卻很好，雖然少了一些學生的活動，少了一些基本活動經驗的獲得過程，但是對學生思維的訓練非常到位，學生數學語言的運用比較嚴謹，數學知識建構的建立比較完整.

“從特殊到一般”的教學設計，能關注到學生經驗的獲得，體現在讓學生動手畫函數圖象，讓學生用自己的語言來敘述增減函數的定義，讓學生經過無數次的嘗試后，發現自變量的取值應該體現任意性，從特殊到一般抽象出函數單調性的概念.但這種設計，文字語言向符號語言的過渡有點兒突然，語言轉換能力的訓練沒有關注到，此外大量特殊自變量的列舉帶來的一個隱患是學生過度關注所舉的例子，而忽視一般性的符號結論，造成的直接后果是在證明單調性時，有些概念理解不是特別透徹的學生，會把“任意”當成取兩個“特殊”的自變量進行函數值的比較，從而得出結論.

總之，目前高中函數性質的教學還是傳統“課時教學”設計為主，即對每一個函數性質進行單獨的教學設計，沒有從單元教學的角度整體設計函數的性質這部分內容.大部分老師的教學設計中缺少對單元教學內容的要素分析，特別是單元內容本質分析、前后學段之間的聯系分析、課標分析、學情分析等.“從特殊到一般”或“從一般到特殊”的設計思路缺乏語言轉換的訓練及前期鋪墊，缺少對學生已有經驗和函數性質內在關聯及特點的利用.大部分老師對什么是單元教學設計？如何進行單元教學設計知之甚少，更談不上在教學中實踐.

新教材要求教師的教學要有大單元教學設計的意識，以方法為主線貫穿知識.以函數性質的教學為例，可以用數學語言轉換為主線進行單元主題教學方案設計，從最初集合以及不等式的學習，就有意識地培養學生的符號意識，訓練學生符號語言表達的能力.以數學語言轉換統領單元教學內容，幫助學生自然生成函數性質的表述，學會數學語言表達.

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[責任編輯：李 璟]