高中物理速度分解問題的探究

陳丁丁

摘 要：物體運動速度的分解是高中物理一類重要的題型.為使學生掌握相關的解題技巧，提高解題正確率，應做好相關問題的研究.本文結合具體例題探討由合速度求分速度、由分速度求合速度、由桿分速度傳導求合速度、由繩分速度傳導求合速度、根據實際進行速度分解、運用模型進行速度分解、借助圖象探究速度分解問題，以供參考.

關鍵詞：高中物理;速度分解;問題;探究

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）06-0086-03

速度分解是高中物理的重要知識點，相關習題較為抽象，情境更是靈活多變.解題中如未掌握相關的規律，很容易出錯.教學中為提高學生解答的正確率，應結合具體情形為學生做好解題的剖析，使學生能夠正確的判斷合速度與分速度，靈活運用速度分解與合成規律解答相關習題.

1 由合速度求分速度

對于一般物體的運動來講，根據其合速度運用平行四邊形法則不難求出其分速度.但對于桿這種特殊的運動對象，分析其速度時需要引起足夠的注意，尤其需要搞清楚桿旋轉的速度、沿桿的速度以及合速度之間的關系，避免將一些角度搞錯，得出錯誤結果.

例如，如圖1所示，OA的長為L，且可繞著O點轉動，A點套一小球.該桿靠在一個高為h，質量為M的物塊上.物塊放在光滑的水平面上，若物塊以速度v向右運動，當桿和水平面成θ角時，小球的速度為（? ）.

A.vLsin2θ/h?? B.vLsinθ/h

C.vLcos2θ/h D.vcosθ/h

該題較為抽象，找到桿運動過程中相等的速度，求出桿轉動的角速度是解題的關鍵.由運動分解可知B點的速度和物塊的速度垂直于桿方向上的分速度相等，即，vB=vsinθ，而vB=rOBω，rOB=h/sinθ，v球=Lω，聯立得到：v=vLsin2θ/h，選擇A項.

2 由分速度求合速度

高中物理中部分習題創設的情境較為新穎.解題時應能夠透過現象看本質，能夠迅速聯系所學的物理模型.圖2

例如，如圖2，一底面和地面平行的云層距離地面的高度為h，使用一角速度為ω的探照燈照射云層.當光束和豎直方向呈θ角時，則云層底面上光點的移動速度v為（? ）.

A.hw B.hw/cosθ C.hw/cos2θ D.hwtanθ

為使學生更好的找到解題思路，課堂上設計如下問題與學生進行互動：（1）光束的運動速度和v有什么關系？（2）如何求解光束運動的半徑？給予學生引導.

選擇C項.

例如，如圖3所示，均勻直桿兩端連接A、B兩個球，放置在豎直墻上，忽略一切摩擦力.當桿和豎直方向的夾角為θ時，B球的水平速度和加速度分別為vB，aB，求此時A球的速度和加速度.

對于B球，其沿桿的速度分量為v桿=vBsinθ，則A球的速度vA=v桿/cosθ，則vA=vBtanθ.同理，加速度的分解也是如此，容易得到aA=aBtanθ.

4 由繩分速度傳導求合速度繩除不能產生支撐作用外，其他與桿的性質相同.求解由繩分速度傳導求合速度的問題時應注重搞清楚繩的速度是分速度還是合速度.抓住沿繩方向上的速度是相等的這一關鍵.通過對物體運動速度進行沿繩和垂直于繩進行分解，構建相關的等式關系進行解答.

例如，如圖4，兩光滑的桿水平、平行放置，在兩桿上分別套上球A、B，兩球通過一根輕繩繞過一定滑輪后相連.若球A以速度v向左勻速移動，某時刻繩子兩端和桿之間的夾角分別為α、β，則（? ）.

A.B球的速度為vcosα/cosβ

B.B球的速度為vsinα/sinβ

C.β增大到90°的過程中，B球做勻速運

D.β增大到90°的過程中，B球做加速運動圖4

選擇AD兩項.

5 根據實際進行速度分解

解答高中物理部分習題時有時需要根據實際情況對速度進行分解，而后運用所學的運動學知識，研究某一方向物體的運動規律.對速度進行分解時需要根據實際情況建立正確的平面直角坐標系，準確判斷相關角度，求解出某一方向的分速度，以實現對物體整個運動過程的準確把控.

例如，如圖5，在光滑水平面上有一質量為m的物體沿AB方向勻速運動.運動至O點受到兩個互相垂直的水平恒力作用，其中一個力的大小為F，另一個力的方向與v0方向成θ角.當物體的速度達到2v0時，物體剛好處在另一個力作用線OP上的P點.求：物體從O到P的運動時間t以及位移y.

點評 該題能很好地考查學生運用速度分解知識解決問題的靈活性.解題時需要認識到在某一方向上物體的運動仍然進行運動時的規律，運用運動學相關公式計算相關參數.

6 運用模型進行速度分解

例如，如圖6為學生早操時的示意圖，跑操隊伍寬度d=3m，某時刻隊伍前排剛到達出口的B端，正在A點的體育老師準備從隊伍前沿直線勻速橫穿到達對面出口BC且不影響跑操隊伍.若學生跑操的速度v=2m/s，出口BC寬度L=4m，D點是出口BC的中點，則以下說法正確的是（? ）.圖6

A.體育老師只能沿AC到達出口

B.體育老師可沿直線AD到達出口

C.老師的速度一定為1.5m/s

D.體育老師到達對面出口的時間可能大于2s

結合小船渡河模型可知，需要將體育老師的速度分解為垂直BC和平行BC方向上的兩個分速度v1，v2，其中為了不影響學生的正常跑操v2≥2m/s.學生通過出口的時間t=L/v=4m/2m/s=2s，因此教師到達出口的時間不能超過2s，v1≥d/t=3m/2s=1.5m/s，所以教師的合速度v≥v21+v22=2.5m/s.當其v1=1.5m/s時教師會在C點的右側到達出口.當v2=2m/s，v1=3m/s，教師沿直線AD達到出口.綜上分析，選擇B項.點評 審題時應能認識到題干創設的情境符合小船渡河模型.通過聯系小船渡河模型對教師運動速度進行合理的分解，掌握教師、學生運動過程中的時間、速度之間的關系.

7 借助圖象探究速度分解問題

運用分速度解決物理問題時應具體問題具體分析.當遇到相關速度-時間圖象時應認真讀圖，搞清楚圖象表示的含義，結合所學把握物體在某一方向上的運動情況，搞清楚速度分解后與合速度之間的內在聯系，以巧妙的尋找解題突破口.

例如，一質量為3kg的物體在xOy平面內運動， t=0時刻該物體位于坐標原點，其x、y方向上的速度時間圖像如圖7所示，以下說法正確的是（? ）.

A.物體做直線運動

B.物體所受合力大小為6N

C.物體在2s內的位移方向和x軸正方向的夾角為45°

D.物體在2s末的速度大小為4m/s圖7

點評 解答該題需要能夠根據速度分解后的圖象，判斷出物體在某一方向上的速度、加速度，并準確的判斷出物體實際運動情況，運用運動學計算公式分析相關參數.

高中物理中物體速度分解主要依據平行四邊形法則.該法則難度并不大，但是只有準確判斷合速度與分速度，才能應用該法則正確求解出相關參數.教學中應結合學生實際情況對學生容易出錯的題型進行匯總，并組織學生開展專題教學活動，使學生總結相關解題規律，牢牢把握相關解題技巧.

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[責任編輯：李 璟]