幾何畫板在高中數學函數教學中運用分析

盧海燕

摘 要：函數是高中數學教學中非常重要的組成部分，是數學學習的基本問題.但是由于函數知識點多，而且比較抽象，對于很多學生來說學習和理解都很困難，所以高中階段的函數問題一直都是數學學科教學的難點，很讓教師和學生頭疼.幾何畫板屬于函數教學工具之一，可以將函數問題簡單化、形象化，進而便于學生的理解和吸收.因此，本文著重對幾何畫板在高中數學函數問題中的應用進行分析，重點在于讓學生學會如何應用幾何畫板，了解幾何畫板的教學意義，更好地提升高中函數問題的教學成效.

關鍵詞：幾何畫板;高中數學;函數問題;運用

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）06-0024-03

幾何畫板屬于教學工具的一種，自身所具備的教學功能是很多的，比如畫圖、計算以及坐標等功能.高中階段的函數問題抽象、難懂，采取幾何畫板的方法可以將函數內容生動、形象地展示出來，這種情況下函數抽象性問題得到緩解，學生的學習主動性逐漸地提升，與之出現的是想象力和思維力的不斷提升，并愿意在函數學習中自主思考，進而培養了學生動手解決問題的能力.所以說，高中數學函數問題中幾何畫板的應用可以起到事半功倍的效果，應該被廣泛地推廣和運用.

1 幾何畫板的應用背景

幾何畫板是伴隨著信息技術和計算機技術發展起來的，是教育部門面對中小學教學所推進使用的輔助性教學軟件，涵蓋的內容和功能很多，便于學生的理解和學習.在學科教學中，教師利用幾何畫板時要根據自己的教學需求進行課程開發，也可以組織與引導學生進行軟件使用，從而激發與鍛煉學生自主探索的能力.

函數是現代數學的基礎，也是最基本的數學概念，其主要描述與涵蓋的是客觀世界當中各個變量之間的關系以及規律性，屬于最基本的數學語言，也是生活中各類現實問題得以解決的重要工具之一.

函數知識點抽象、復雜，對學生來說學習起來十分困難，所以通常需要利用函數的圖像進行分析探究.但是學生在解決問題時自己畫圖使用的是描點法，操作簡單但是消耗的時間比較長，并不適合高中這種節奏非常緊的學習階段，而且手工畫圖誤差比較大，進而影響學生對函數性質問題的觀察和理解.基于此幾何畫板應運而生，很好地解決了上述問題，不僅提高了上課的效率，節約了課上時間，也很好地提高了學生的學習質量.

2 幾何畫板的應用意義

2.1 很好地激發了學生的探索欲

高中函數問題內容多、知識點小、雜、繁瑣，很多學生因此對函數知識望而生畏，從內心產生了極大的恐懼情緒.而幾何畫板的應用可以讓學生根據學習需求輕松地繪制函數圖形，教師則可以指導學生根據要求或者自己的需求繪制各種各樣的圖像.在這樣的方式下，學生的學習是自主的，學生的思想是自由的，他們對于函數學習不再只是恐懼和害怕，逐漸地變成了積極主動，樂于探究，很好地激發了學生的探索欲望，也將枯燥乏味的函數理論知識變得更加形象和立體.

2.2 進一步凸顯學生的主體性

函數涉及的內容是非常多的，不同的函數相互之間的關系也是不同的，很多學生雖然對函數望而生畏，但是對它們之間的關系還是有一定興趣的，所以此時教師就可以利用函數關系來激發學生想要學習知識的欲望，引導他們自主地思考問題與解決問題.在課程結束之后，學生利用幾何畫板自己復習關于函數的定義、性質、內涵，對不同函數之間的關系進行歸類和整理，能夠更好地拓展學生的思路，打開學生的視野，讓函數學習不再局限在單一的圖像以及數字上，使學生在課堂上也不再局限于被動聽課上，更好地體現了學生的主體性地位.

2.3 提高數學課堂的教學質量

過去在講解到與函數相關的知識點時，教師通常利用板書的方式繪畫函數圖像，但是函數圖像畫起來浪費時間，幾個圖像畫下來之后一節課的時間就過去了，能夠用在函數性質、內涵歸類上的時間是非常有限的，這在很大程度上影響了學生對于函數知識點的理解效果.運用幾何畫板作圖極大地降低了教師在課堂上的工作時間，提高了工作效率，學生和教師有足夠的時間對函數的內涵和性質進行探索，在課堂上盡可能地展現出教學重點.

2.4 突破教學重難點

在數學函數教學中，關于函數圖像的轉換也可以用到幾何畫板，教師與學生在幾何畫板的輔助之下可以對函數圖像進行解析，對函數圖像的變換、平移等進行探析，對變換前后圖像之間的關系進行展示，之后再借助動態化的課件將函數圖像的變化過程展示出來，由此一來函數課堂上的難點和重點都直觀地展現了出來，學生可以對自己的薄弱之處加以夯實，結合需求的學習更加符合高中生的學習心理.

3 幾何畫板在函數教學中的具體運用

3.1 對函數的概念和性質進行確定

在對函數問題進行研究時，想要使學生對于函數圖像有更加深刻的認識和理解，并將函數圖像記憶下來，更好地理解與之相關的內容，就可以借助幾何畫板來解決.在幾何畫板的應用下，函數知識不再是抽象的文字和符號，而是將數字和圖像結合到了一起，引導學生可以更加準確地利用描點的方法進行畫圖，極大地提升了畫圖的效率和質量.

比如，在學習與三角函數相關的知識點時，教師可以利用幾何畫板輸入幾組三角函數，之后引導學生對這幾組三角函數圖像的值域、周期、定義域以及函數性質等進行交流，主要觀察的是函數圖像之間的關系以及變化問題.三角函數如下：y=2sinx，y=sin12x，y=sin（x+π4）.利用這種方式教學直觀性更強，便于學生更加直觀地觀察與體會函數參數的不同變化，幫助學生更好地總結函數圖像變化的規律性，而且學生在自主操作幾何畫板的過程中，可以很好地總結出自己學習中存在的問題.此外，這種方式是對傳統教學方法的優化和創新，更加符合學生的學習需求，可以很好地鍛煉學生的動手實操能力，從而讓學生更好地理解函數概念和性質相關的知識點，進而提升學生的學習效率.

3.2 對幾何畫板的引導與應用

幾何畫板在函數中的運用，給學生提供了一個非常好的教學環境，便于學生對函數參數的變化，函數的性質和內涵進行理解，并且將數與形真正地結合到一起，這種動態化的教學內容呈現，是可以根據學習需求不斷改變的，也是可以由學習要求自主控制的.比如，在學生利用幾何畫板畫圖的過程中，會在畫圖與比較當中形成自己的認知，并結合自己的經驗和認知逐漸地形成對該類函數的認知和理解.所以說，在函數教學中，幾何畫板的應用可以讓學生在課堂上掌握主動權，使學生在學習中不斷地掌握自主性，而學生經過自主操作與掌握幾何畫板，會逐漸地將函數的性質、規律以及相互之間的內在關系理解透徹.教師在使用幾何畫板時需要注意做好教學引領，不只是單純地使用幾何畫板，而是利用幾何畫板引導學生學會探索，對問題進行思考，之后再讓學生嘗試對參數進行賦值，之后通過對這類圖像的觀察，找到異同之處，了解其性質，這樣才能夠收到預期效果.

關于數學中函數問題的解決，解題一直是關鍵性的內容，而解題的過程是鍛煉學生思維，提升學生應用能力最有效的方式.但是由于很多因素的影響，以往的函數教學過于強調推理，忽視了學生的經驗所得，直接地影響到了解題的精準性.幾何畫板利用其豐富的功能可以為函數學習提供很大的幫助，教師引導學生應用幾何畫板自主探索，尋找函數之間的關系，對其規律進行分析，并制作成任務引導讓學生去做，去完成，之后發表自己的意見，這種教師與學生合作起來，共同思考與解決問題的過程，是學生的認知不斷積累和發展的過程，這也是一種非常理想的數學建構模式.

3.3 更加準確地展示函數差異性

幾何畫板在數學函數教學中的應用，不單純是為了展示函數圖像，更重要的是要給學生提供一個可以直觀觀察和探索的平臺，其最大的特點就是幾何畫板的動態化教學，可以借助鼠標拖動任意元素，讓函數圖像發生相應地變化，通過動態的演變過程對函數之間的差異性進行了解.幾何畫板的應用使得學生在課堂上動起來了，而且師生之間的關系也變得更加地和諧，他們互相之間表達和交流也多了.

總之，函數作為高中數學非常重要的一部分，在整個高中數學教學體系中占據了非常重要的地位，而函數知識的抽象性導致學生望而生畏，總體的學習成效并不高.幾何畫板在函數教學中的應用，在很大程度上降低了函數的學習難度，使函數圖像直接地展示了出來，對于函數關系、函數性質和內容等變得更加地直觀形象，成為了函數教學中非常有效的輔助方式.因此，在高中數學函數教學中，幾何畫板的應用，對于教師的教學和學生的學習來說都起到了很大的作用.雖然幾何畫板對于數學函數教學起到了很好的輔助作用，但是在具體的應用中還有很多問題需要注意：①幾何畫板是為了函數教學提供服務的，但只能輔助，不能完全代替教師，教師在授課前應該仔細鉆研教材，并將幾何畫板與傳統教學方式有效地結合到一起.②幾何畫板使用起來方便，但是教師不能只是自己用，還要引導學生用，讓學生邊使用邊思考，并在思考與解決問題的過程中不斷地提升自己的創造力與實踐能力.

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