高中數學不等式教學策略研究

胡柏松

摘 要：不等式作為高中數學教學重要的構成部分，對于鞏固學生基礎知識、發展邏輯思維和提高綜合運用能力方面發揮著至關重要的作用.但是對于聯系實際，高中數學不等式教學效果不夠理想，究其原因在于教學方法選用不恰當，導致學生不等式學習熱情比較低，不等式知識靈活運用也受到極大制約，并降低了高中數學教學整體質量，需要結合實際采取有效方法進行優化，使學生在自主探索不等式知識中實現數學綜合能力提升.鑒于此，對高中數學不等式教學策略展開研究與分析.

關鍵詞：高中數學;不等式;教學策略;研究

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）06-0030-03

高中數學教學中，不等式是常見的知識內容，進行函數、幾何等內容學習也都需要運用不等式知識，從側面反映出加強高中數學不等式教學至關重要.但是繼續采用傳統模式開展教學，只會讓學生喪失數學學習興趣，相應邏輯思維、空間想象、綜合運用、實踐運算等能力也無法獲得有效培養與提升，在降低高中數學教學有效性的同時，不等式知識靈活運用也會受到嚴重制約，并對學生學習函數、幾何等知識產生不良影響.本文結合自身教學經驗，嘗試從選擇合理教學方式、培養學生邏輯思維、運用不同方法求解、加強推理論證能力鍛煉等方面入手，提出幾點行之有效不等式教學策略，希望可以發揮參考作用.

1 不等式在高中數學中的地位

高中數學基礎理論中，不等式占據著非常重要的地位，其發揮出的作用十分明顯，在高中數學中扮演著重要的角色.高中數學教學活動實際開展的時候，不等式往往貫穿于教學的全過程，甚至可以體現在生活的方方面面，通過不同的知識體系將不等式與生活實際結合起來，拉近學生與相關內容的距離.數學思想的指引之下，可以讓數學教學體系穩步構建，展示出不等式所占據的重要地位，其反映出的數學思想，如分類討論和數形結合等都具有實踐意義，教師應該合理運用相關的手段指導學生們學習，使其思維能力得到有效的提升.從另一個角度判斷不等式所占地位，其也是高考中的重要內容，占據的比例較為突出.教師在開展教學工作的時候，應該高度重視學生們對不等式的掌握情況，加深探討的深度，運用合理的手段將不等式的作用充分體現出來，確保學生們的數學思維和創新能力均能得到提高.

2 當前高中數學不等式教學的情況

2.1 學生角度

依照相關的調查研究，發現學生們在學習不等式時面臨著諸多的問題，如學生們并未全面理解不等式的性質，常常出現濫用的情況;在正負問題中，學生們無法詳細分辨不等式的解題思路.出現這種問題的原因是少數學生基礎不扎實，沒有掌握相應的概念，甚至存在著運算能力較差的情況.此外，學生也并未掌握一定的數學思想，對于數學知識的學習常常運用固定思維模式，缺乏對不等式知識的靈活分析，甚至將數學思想加以忽略，導致不等式的解題效果不盡人意.

2.2 教師角度

結合目前高中數學不等式的實際教學情況加以分析，很多教師在授課時反映出諸多的問題，這些問題未能和新課標的實際要求相互適應，甚至存在著相違背的情況，在一定程度上阻礙了課程改革的整體進程.比如學校設置的課程存在著不規范的情況，形式過于單調，教師在授課過程中習慣于照搬書本上的內容，并未將其與學生的生活實際聯系起來，導致學生們的學習積極性和主動性無法調動，降低了他們對數學知識的學習興趣.

3 高中數學教學中不等式的教學策略3.1 選擇合適教學方式

開展教學活動的時候，必須要靈活使用相應的教學方式，這樣才能保證基本的教學成效.與其他學科相比較，高中數學邏輯性和系統性特征更加明顯，盡管學生在初中階段就已經接觸到了不等式知識，但是進入高中階段學習的不等式知識更加抽象化和應用化，學生學習容易感覺到困難.

例1 若a、b∈R， 并且ab>0，試問以下不等式關系中恒成立的是（? ）.

A.a2+b2>2ab? B.a+b≥2ab

C.1a+1b>2 abD.ba+ab≥2

對該題型進行深入剖析，可以發現該題主要是考查學生不等式基本知識掌握情況，在解答題目時要求學生必須掌握ab>0時，a、b應該是同為正或負，只有這樣才能夠得到ba>0和ab>0，實際教授時老師可以充分利用多媒體，幫助學生準確把握原有不等式知識，甚至還可以采用問題引導方式，指導學生將初中不等式知識與高中不等式知識有效結合起來，通過對比分析和深入探究，細致掌握不等式基礎知識，并利用所掌握知識妥善解決該類問題.

3.2 培養學生邏輯思維

隨著現代教育事業不斷發展，老師開展教學更加注重對學生思維能力進行培養，增強學生推理分析能力，并指引學生找到正確的解題方法.尤其是在面對頻繁出現的常見不等式ex≥x+1，在一些例題當中，由于題目難度比較大，很多邏輯思維能力比較低的學生常常感覺到無從下手，這時候老師就可以運用ln（x+1）<x、lnx≤x-1（x>0）等常見不等式推導，引導學生進行深入探究和實踐訓練，不僅可以實現學生邏輯思維能力的有效提升，還能夠增強學生靈活運用知識的能力.

例2 已知函數f（x）=ex-ln（x+m），當m≤2時，求證f（x）>0.

操作時老師就可以引導學生通過利用ex>x+1（x>0）不等式，即ln（x+1）<x，得到ln（x+m）<x+m-1，由于已知條件m≤2，因此可以得到ln（x+1）<x+1<ex，最終得到f（x）>0.在這個過程中，老師還可以將之與數列知識有效結合起來，告知學生n∈N*條件，嘗試求證ln（n+1）<1+12+13+14+…+1n，實踐中就可以指導學生證明lnx≤x-1（x>0），通過令x=n+1n，推導出ln（n+1）-lnn=lnn+1n<1n（n∈N*），（ln2-ln1）+（ln3-ln2）+（ln4-ln3）+…+（ln（n+1-lnn）<1+12+13+14+…+1n，從而ln（n+1）<1+12+13+14+…+1n成立.通過例題講解和分析，學生邏輯思維也得到極大鍛煉，并在以后學習中面對這類復雜不等式問題時，就可以運用正確思維方法進行分析和解決.

3.3 運用不同方法求解

不等式是高中數學中的重點知識內容，也是高考必考的項目之一，特別是在解不等式中，除了考查學生基礎知識運用能力以外，還要對學生思維能力進行檢驗，實際教學中就要求老師注重引導學生運用不同方法解答試題，以幫助學生從多個角度分析問題，并在強化訓練中精準掌握考點內容，在面對類似問題時，學生也能快速找到解題方法，達到知識的靈活運用和舉一反三的學習效果.

例3 若不等式的解集為x|-1<x<2，求a與b的值.

對該題型進行分析，可以發現這是一道逆向思維題，需要學生通過解集x|-1<x<2，還原成不等式ax2+bx-2<0，且需要滿足的條件分別是a>0和？>0，不等式的兩個根分別為x1=-1和x2=2.這時候可以假設ax2+bx-2=0的兩根為x1和x2，通過韋達定理可以得到x1+x2=-ba，x1·x2=-2a，代入題目給的已知條件，得到a=1，b=-1.第二種解法是構造解集為x|-1<x<2的一元二次不等式，即（x+1）（x-2）<0，可以得到x2-x-2<0與原不等式ax2+bx-2<0應為同解不等式，因此需要滿足a1=b-1=-2-2，進而得到a=1，b=-1.通過不同方法的求解學生思維也會進一步延伸，實現知識靈活多變運用.

3.4 訓練推理論證能力

在不等式教學中，推理論證貫穿了整個教學過程，也是指導學生解決不等式學習問題的一項重要方法，實際教學中加強學生推理論證訓練，可以取得提高學生數學綜合素養的效果.

例4 已知x、y滿足x2+y2-2y=0，要使不等式x+y+c≥0恒成立，求實數c的取值范圍.

在講解這道例題時，老師可以引導學生采用數形結合的方法進行分析、推導和論證，要使x+y+c≥0恒成立，經過轉化后可以表示成-c≤（x+y）min，這時候問題就變為求x2+y2-2y=0上一點，使x+y有最小值的問題，如上圖1所示，當直線l1平行于x+y=0且與圓x2+y2-2y=0相切于下方時，x+y取最小值，可以直接得到-c≤1-2，即c≥2-1.

3.5 重視創設課堂教學氛圍

在開展教學活動的時候，可以清楚的了解到不等式在高中數學中所占的比重，但是由于教學時間有限，所以導致不等式教學內容在一定程度上無法全面顯現出來.還有些學校會刻意壓縮教學課時，使得教學的效果大打折扣.對于高中學生來說，他們對不等式的了解還需通過進一步的鞏固才能加深印象，但是由于上述相關問題的存在，使得學生們無法清楚了解到相關知識點的滲透意義，影響了學生們的學習質量.

不等式是高中數學教學中的重點內容，直接關系到整體教學質量和學生數學素質提升，需要老師重視其教學.操作中最好聯系教材和學生的學習實際，選擇恰當的教學方法，培養學生的邏輯思維培養，將多種解題方法運用其中，使學生思維得到延伸和拓展，學生學習不等式的興趣也得到極大提升，并在不斷學習和訓練中實現綜合能力提升.

參考文獻：

[1] 張建忠.高中數學不等式的教學策略研究[J].成才之路，2018（1）：53.

[2] 葉靜.高中數學不等式教學策略研究[J].文淵（高中版），2019（6）：328.

[3] 吳風芹.高中數學不等式教學策略[J].數學教學通訊，2018（24）：69-70.

[4] 滕景波.高中數學不等式解法的教學策略研究[J].數學大世界（上旬版），2019（10）：25.

[5] 許薇嫣.高中數學不等式部分教學策略探究[J].數理化解題研究，2020（34）：12-13.

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