四基四能與核心素養融合的實踐研究（下）

馬增福，王麗莉，趙小彥，羅翠霞

（邢臺英華教育集團完全小學，河北 邢臺 054001）

二、“圖形與幾何”與“數學核心素養”有機融合

小學數學“圖形與幾何”的內容主要包括：圖形的認識、測量、圖形的運動和圖形與位置。在教學這些內容時，應充分運用“圖形與幾何”的直觀性，在學生獲得“四基”，增強“四能”的同時，幫助學生建立“符號意識”和“數感”，發展空間觀念、推理能力和運算能力，建立模型思想。

（一）教學圖形的認識

圖形的認識包括：認識平面圖形，如認識“線”，認識“角”，認識長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓等，認識立體圖形，如長方體、正方體和圓柱體等，如：

1.一年級下冊“認識圖形（一）”，認識長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓。這是教材第一次安排認識平面圖形。一些教師教學此內容時會出現教學不到位或超綱越位。教材呈現的長方形等四種圖形，每組至少有三個或三個以上不同大小、不同方向和不位置的圖形，如長方形呈現了形狀、大小、長短、寬窄都不相同的四個圖形。設計意圖是通過不完全歸納初步認識長方形的簡單特點。教學時，首先通過分類把形狀相象的卡片放在一起，也可以畫出每組圖形或出示教材中的插圖，初步了解各種圖形的不同形狀，然后逐個認識長方形等四種圖形。讓學生觀察這四個長方形的不同點和相同點，發現這四個圖形大小不同、邊的長短、寬窄也都不同；相同點是每個圖形都有四條邊，都有個方方的角，每個圖形中都有兩條比較長的邊和兩條比較短的邊。教師歸納：有四條邊，四個方方的角，有兩條比較長的邊和兩條比較短的邊，把具有這種特點的圖形叫做長方形。再觀察另一組圖形（正方形）與長方形有哪些相同點，有什么不同點？發現與長方形相同點是都有四條邊和四個方方的角，不同點是看著四條邊都一樣長，教師歸納把具有四條邊、四個方方的角，看著四條邊都一樣長的圖形再起一個名稱叫做正方形……最后讓學生閉上眼睛想一想每種圖形各是什么樣子，說一說各有什么特點？在這一教學活動中，學生不僅經歷認識長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓的過程，了解各種圖形的基本特點，能辨認各種圖形，而且發展了空間觀念，感受要通過幾個圖形共有的特點（不完全歸納）才能得出一個結論。

2.五年級下冊“長方體和正方體”中“長方體和正方體的認識”。教學例1 時，首先指導學生用長方體實物模型認識長方體的“面、棱、頂點”，然后讓學生自主探索一個長方體有幾個面？都是什么形狀？哪些“面”之間有關系？在學生出現數“面”個數用到“這是一個面，這是一個面……”時，教師指導學生如何數“面”的個數？拿一個長方體放在手掌上不要動，然后按方位有序數面的個數，如上面、下面，左面、右面，前面、后面，一共有三組相對的面，共有六個面。之后學生在表達“面”的形狀、之間關系時就不會出現“這一個面”“那一個面”等沒有空間位置的用詞，會用上下兩個面是相對的面，都是長方形，面積相等……接著讓學生自主探索長方體“棱、頂點”的數量、特點等等的時候，學會有序探索和表達。有例1 的教學過程，學生自主探索例2“正方體的特征”就水到渠成了。

在整個教學活動中，借助長方體實物或模型，不僅使學生經歷探索、發現、歸納長方體面、棱和頂點數量、形狀，面與面之間、棱與棱之間關系及認識長方體、正方體特征的過程，而且能想象、描述出長方體的樣子，如長方體是由上面和下面、左面和右面、前面和后面，這六個面圍成的立體。這樣也就發展了學生空間觀念和推理能力。

（二）教學測量

測量的內容包括：認識長度、面積和體積（容積）單位，測量、估測物體的長度，探索圖形的周長、面積、體積（容積）公式等。如：

1.認識長度單位。如二年級上冊“厘米的認識”。在學生了解生活中不同長度計量單位的基礎上學習國際統一的長度計量單位。例2，第一，通過直尺認識“厘米”是一個統一的長度單位。知道直尺上從“0”刻度到“1”刻度的長度是1 厘米。厘米可以用字母“cm”表示；第二，讓學生在直尺找出其他1 厘米的長度，如從“2”刻度到“3”刻度的長度也是1 厘米，從“5”刻度到“6”刻度的長度也是1 厘米等；第三，讓學生說一說從“0”刻度到“3”刻度的長度是幾厘米，為什么？知道“0”刻度到“3”刻度的長度有3 個1 厘米的長度，所以長度是3 厘米，再推理出直尺4 厘米的長度有哪些等等；第四，讓學生指出自己熟悉的哪些物品長度大約是1 厘米。例3，教學測量物體的長度。首先學會用直尺上從“0”刻度開始測量物體長度的方法，優秀學生可以拓展到用“斷尺”從某一刻度開始測量物體的長度。通過實物“直觀”、動手操作、猜想、驗證等活動，學生不僅知道了量比較短的物體可以用“厘米”作單位，認識了長度單位“厘米”，用字母“cm”表示，學會了測量較短物體的長度的方法，而且建立對長度單位“1 厘米”和“幾厘米”長度的感悟，能想象、比劃出1 厘米、幾厘米有多長，能指出熟悉物品大約有多長等，依此來培養、發展學生的數感和空間觀念。

2.五年級下冊“長方體、正方體的體積”。本課是在學生認識了體積和體積單位，知道物體的體積是物體所占空間的大小，也是物體包含體積單位數量多少及學會計算圖形面積的基礎上學習的。教學時，首先讓學生猜測一下物體的體積可能與哪些條件有關？然后小組活動，探索長方體體積的計算方法。要求：①每個小組20 塊棱長1 厘米的小正方體；②把20 塊小正方體擺成不同形狀的長方體，記錄每種長方體的相關數據填在含有“長、寬、高、小正方體的數量、長方體的體積”表中；③觀察、分析表中數據，思考長方體的體積與所擺成的形狀有關系嗎？與每個長方體的長、寬、高及小正方體的數量有什么關系？在討論、交流時重點關注學生對“5×2”“5×2×2”含義的理解。“5×2”即表示底（上）層小正方體的數量，也是底（上）層的體積，還可以表示底面（長5 厘米、寬2 厘米）的面積。“5×2×2”既表示這個長方體所含小正方體的數量，還可以理解為“長×寬×高”的積，也是這個長方體的體積。這一活動要使師生達成共識，即用一定數量小正方體擺成的長方體的體積與擺的形狀沒有關系，只與擺成的這個長方體的長、寬、高有關，長方體的體積＝長×寬×高。在學生理解了長方體計算公式基礎上，自主學習并掌握該公式的字母表達式：V＝a×b×h。最后讓學生想一想，當長方體的長、寬、高都相等時這個長方體變成了什么形狀？體積怎樣計算，理解并掌握正方體體積計算公式，即：V＝a×a×a＝a3。本課結合搭長方體活動，學生經歷了觀察長、寬、高的乘積與小正方體數量、長方體的體積之間關系，歸納、推導長（正）方體體積公式和用字母表示的過程，知道a3表示的含義，理解并掌握長（正）方體的體積公式及字母表達式，而且培養了學生的符號意識、空間觀念和模型思想。

（三）教學圖形的運動

圖形的運動主要包括：平移、旋轉、軸對稱和圖形的放大與縮小。如：四年級下冊“圖形的運動（二）”軸對稱。教學時，首先讓學生觀察教材上面的插圖或自己設計創造的“軸對稱”情境圖，發現這些美麗圖案的共同點都是軸對稱圖形。總結：軸對稱圖形有美感。教學例1，首先指導學生觀察例1 中的插圖，提出：你能從圖中找到對稱點嗎？對稱點有什么特點？

通過學生觀察、討論，發現：A 與A′、B 與B′分別是對稱點。對稱點分別分布在對稱軸的兩邊。對稱點到對稱軸的距離分別相等，如A 點和它的對稱點到對稱軸的距離都是3 格，C 點和它的對稱點到對稱軸的距離都是1 格。選擇的對稱點都在線段的轉折處。然后讓學生在這幅圖中再找到一組對稱點，即底部的兩個直角轉折點可以分別標為E 和E′，圖的頂點轉折處可以看作是兩個對稱點的重合，到對稱軸的距離為0。最后教師指出：連結兩個對稱點（或軸上一點與一個對稱點）之間的線段叫作對稱線段。教學例2，補全軸對稱圖形的另一半。教師提出：這是一個軸對稱圖形的一半，請學生先在左邊圖中找到轉折點，有幾處？生：有六個轉折點，其中有兩個在對稱軸上。然后讓學生找出對稱（轉折）點，這是畫圖的重點也是難點。接著交流自己是怎樣找到對稱點的。生：找對稱軸以外的對稱點時，先觀察并數出圖左邊轉折點到對稱軸有幾個格長的距離，再在圖右邊相反的方向上數出幾格，確定左右兩邊的對稱點。接著讓學生連接相應對稱點的線段，補全圖形的另一半。在例1 教學活動，不僅使學生經歷觀察、找對稱點、對稱線段、數方格、發現對稱點特點的過程，而且知道對稱圖形的對稱線段和對稱點，知道兩個對稱點到對稱軸的距離相等。例2借助對稱圖形的一半，經歷找出對稱點、連線對稱線段，補全對稱圖形另一半的過程。兩次活動不僅使學生獲得了相應的知識、技能，提高了作圖能力，而且培養了學生想象力和空間觀念。

（四）教學圖形與位置

圖形與位置內容主要包括：認識上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置，認識東、南、西、北、東北、西北、東南、西南八個方位，認識比例尺，描述簡單路線圖，在方格紙上用數對確定位置等。如：五年級上冊“位置”中“用數對確定位置”。教學可以分為三步，第一步首先指導學生認識班級座位中的“行”和“列”，知道“行、列”的排序方法，即面對班級學生，從左向右分別是第1 列、第2 列……從前向后分別是第1行、第2 行……然后指名讓學生說一說自己所在的位置是第幾列、第幾行，自己前、后、左、右的同學是第幾列、第幾行等。第二步學習用“數對”表示位置，教師指出：第2 列、第3 行的位置可以用數對（2，3）表示，它是用符號表示位置的一種特殊方法，括號里的前一個數字表示所在位置是第幾列，后一個數字表示所在位置是第幾行，這個位置就是一個列與行的交叉點，用數對表示簡明扼要、準確。然后請同學們把自己所在的位置用數對表示，把自己好朋友的位置用數對表示，并說一說為什么用這樣的數對表示。如好朋友位于第5 列、第3 行，所以用（5，3）表示。第三步學習根據“數對”找到相對應的位置，先讓學生說一說（3，1）和（4，4）分別表示哪一個位置？接著讓學生想一想、說一說數對（2，4）與（4，2）表示的位置有什么不同？根據（3，5）（3，1）和（5，2）（2，2）你能想到他們的位置有什么相同點和不同點？根據某同學的位置，推理出周圍同學的位置如何用數對表示等等。本課教學活動，不僅使學生經歷了用數對表示位置的過程，了解用數對表示位置的意義，掌握了用數對表示位置的方法，而同時也培養學生符號意識，即用數對表示位置；空間觀念，即數對轉化為具體位置；推理能力，即由一個位置推理出周圍位置如何用數對表示等。

三、“統計與概率”與“數學核心素養”有機融合

小學數學“統計與概率”的內容主要包括：分類、數據收集整理、統計表、條形、拆線和扇形統計圖、平均數、可能性等。教學這部分內容，在學生獲得“四基”，增強“四能”的同時，要借助幾何直觀，展開想象，幫助學生發展空間觀念、運算能力、數據分析觀念和推理能力等。如：

二年級下冊“數據收集整理”例1，教材提供了訂做校服布料的四種顏色，即紅色、黃色、藍色和白色。問題是選擇哪種顏色合適？學生的想法不同，怎么辦？教師首先啟發學生自己想辦法，讓學生感悟到我們是為了解決問題而學習統計。然后指導學生如何解決問題，通過討論發現，在全校進行調查人數太多，可以在班里進行調查。怎樣在班里調查呢？可以用調查表，也可以舉手表決等方式。接著教師提出：每人只能選擇一種顏色。用舉手表決或數數的方法統計出喜歡各種顏色的學生人數填入統計表格，并說明表格中的數字是我們調查全班同學得到的“數據”。當數據統計出來后，指導學生依次完成表格下面的三個問題。讓學生體會數據中蘊含的信息，不僅可以直接看到喜歡哪種顏色的人數最多、哪種最少，可以推算出全班有多少人，還可以利用數據來推斷選擇哪種顏色，而要決定選擇哪種顏色，要用數據來說話等。比如表中數字說明本班喜歡藍色的有15 人，是四種顏色中人數最多的，然后推斷出本班用藍色布料訂做校服合適。最后教師提出：全校都用藍色布料訂做校服合適嗎？師生達成共識，可征求其他班的意見，并可為學校領導決策提供依據，最終由學校領導視情況作出決定。

在整個教學過程中，學生不僅經歷了用舉手方法收集數據、整理數據，用數據說話推斷選擇哪種顏色的布料做校服的過程，知道了數據收集整理的意義，知道調查收集整理數據的方法和過程等，同時培養學生調查意識，收集整理數據和歸納概括能力及數據分析觀念。

五年級下冊“折線統計圖”例2，教材呈現了“2001 年～2010 年上海的出生人口和死亡人口數”的兩個單式折線統計圖。教師首先指導學生找到兩個單式折線統計圖在比較“死亡人口數與出生人口數”的不足之處，即不方便比較。然后借鑒繪制復式條形圖的思維方式，繪制出“2001～2010 年上海出生人口數和死亡人口數復式折線統計圖”。師生共同歸納制作復式折線統計圖應注意幾點：（1）按制作單式拆線統計圖的方法畫兩條折線；（2）要用兩種顏色（或虛實）區分開；（3）要用圖例說明每條折線表示的意思。接著分析復式折線統計圖與單式折線統計圖有什么不同？單式折線統計圖不方便比較兩組數據之間的關聯，而復式折線統計圖可以直觀比較兩組數據的變化情況。之后師生可以從復式折線統計圖發現和發掘出很多蘊涵著的信息。如觀察復式統計圖：

（1）可以看出上海出生人口數、死亡人口數的變化的總趨勢都是增加，死亡人口數增加的幅度小些，而出生人口數增加的幅度大些；

（2）每年的死亡人口數都比出生人口數多，也就是說從2001 年到2010 年上海市的人口處于負增長。其中2001 年死亡人口遠遠大于出生人口數，相差3 萬多人，2007 年相差最少，約1千多人；

（3）結合全國2001～2010 年出生人口數和死亡人口數統計表，發現與上海市的共同規律是：死亡人口數逐年上升，說明全國和上海一樣正處于老齡化社會；

（4）上海市人口負增長情況由2001 年的3萬多人到2010 年的8 千多人，總趨勢在減少。推測2010 年以后死亡人口數與出生人口數在某年份可能持平，以后出生人口數可能要大于死亡人口中數；

（5）從出生人口數折線統計圖分析，九年中有五年人口數為增長，四年人口數下降。其中2003 年至2004 年出生人口數增加幅度最大，一年大約增加2 萬多人。推測2012 年出生人口數可能達到11 萬人，以后年份出生人口總趨勢是增長；

（6）從死亡人口數折線統計圖分析，九年中有兩年死亡人口減少，其他年份都是增加，但增加幅度不大，尤其是2008 年到2010 年兩年死亡人口數增加1700 余人。預測年死亡人口數突破11 萬人，可能需要2 至3 年時間；

（7）折線統計圖1 格中的一段折線，從左下到右上，傾斜度越大，增長幅度越大，越平緩增長幅度越小；從左上到右下，傾斜度越大，下降幅度越大，越平緩下降幅度越小。

本課教學，不僅使學生經歷了發現單式折線統計圖不便于比較一組數據之關聯，制作復式折線統計圖及觀察、分析復式折線統計圖特點和優勢并作出合理預測的過程，知道復式折線統計圖中的“圖例”，了解復式折線統計圖中數據的變化趨勢、比較方法，能作出合理的預測，而且培養學生數據分析觀念與合理推測能力。

以上內容是根據聽課記錄、指導建議整理出的實踐經驗，難免有不當之處，敬請同行斧正。