中小直徑棒料徑向掰斷低應力下料起裂機理研究

徐嘉怡，張立軍，孫旭東，周強，楊寧

(中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東青島，266580)

下料是機械制造中金屬成型的第一道工序，由于傳統的下料方式如剪切、鋸切等存在材料浪費嚴重、能耗大、環境污染嚴重等問題[1]，一種基于裂紋技術的低應力下料方法應運而生，這種下料方式具有材料利用率高、加載力小等優點，符合綠色制造的要求[2]。一些學者對不同的低應力下料加載方式進行了研究。景飛等[3]提出旋轉疲勞彎曲的精密下料加載方式并對旋轉疲勞彎曲加載機理進行了分析；張立軍等[4-6]研究了液壓補償型低應力精密斷料和高速離心下料中的棒料斷裂機理，提出了單臂低應力下料合適的工藝參數；ZHANG等[7]研究了變頻振動精密下料方法的工藝參數，通過改變振動頻率提高斷面質量；TANG 等[8]提出旋轉沖擊精密下料方式，設計了旋轉沖擊精密下料機；WANG 等[9-10]提出了通過液壓補償和調節力臂實現控制加載力的低應力下料系統。目前的低應力下料方式大多為單臂加載的周向加壓下料，由于夾持端反支力的影響，棒料V 型槽尖端同時受到拉應力和切應力共同作用，導致萌生的裂紋為復合裂紋，難以對起裂過程進行有效控制，而初始裂紋的起裂方向又直接影響下料效果，起裂不可控導致下料效率低，斷面質量不理想。因此，低應力下料沒有被規模化應用，為了盡早實現低應力下料的工業化，本文作者提出徑向掰斷低應力下料法，借助ABAQUS 軟件進行有限元仿真分析，應用正交試驗法對仿真結果進行研究，獲取提高棒料低應力下料質量和效率的工藝參數。

1 徑向掰斷低應力下料機理

低應力下料是一種利用裂紋技術，通過人為控制裂紋的萌生和擴展，達到材料分離目的的下料方式。目前的低應力下料技術是首先給棒料表面預制V 型槽，再對棒料施加一定的外載荷，進行低周疲勞加載，使V 型槽尖端處產生應力集中效應，出現裂紋并擴展[7]。通過控制載荷和加載位置等外部條件，最后實現棒料完全斷裂。因此裂紋的起裂位置、起裂方向等參數直接影響棒料的斷面質量[6]。

徑向掰斷低應力下料工作原理如圖1所示。徑向掰斷低應力下料原理是在棒料V 型槽兩側對稱同步加載，加載力F與夾持力在V型槽兩側對稱分布。夾持力臂L1與加載力臂L2以V 型槽尖端為對稱軸線在兩節棒料上對稱，這能減小V 型槽尖端應力場中的切應力，使單臂加載的復合型裂紋轉化成I型裂紋，實現裂紋萌生于V型槽尖端，并減小起裂角。圖1中棒料下方對稱設置的推力錘頭和棒料上方對稱施加的加載力為一個施力組合，在棒料圓周上設置4～8組力組合依次加載，對棒料進行圓周變加壓加載以使裂紋周向均勻擴展。

圖1 徑向掰斷低應力下料工作原理圖Fig.1 Working principle diagram of radial breaking of low-stress cropping

2 徑向掰斷下料起裂原理分析

根據徑向掰斷的力學模型，理想狀態下棒料為純彎曲變形，其V 型槽尖端的橫截面上只有彎矩，裂紋應為純I 型[11]。根據斷裂力學對裂紋尖端應力集中的研究理論，帶有預制V 型槽的構件受到外載荷的作用，在V 型槽底部應力增大產生初始裂紋[12]。I 型裂紋的應力強度因子KI決定了裂紋尖端具有奇異性的應力場的強度，當KI達到I型裂紋的材料斷裂韌性KIC時，棒料的初始微裂紋發生失穩擴展。根據最大周向正應力理論的基本方程[13]：

其中：α為起裂角；KI為I型裂紋的應力強度因子；KII為II型裂紋的應力強度因子，對于純I型裂紋，KII=0，得：

此時裂紋應沿V 型槽底部向所在橫截面的中心擴展，起裂角應為0°。但在實際下料過程中往往存在一定的起裂角，即產生的裂紋為復合裂紋，這是因為裂紋方位、載荷分布不能夠完全對稱或材料不能達到嚴格的各向同性等。研究裂紋的起裂質量和起裂條件對徑向掰斷低應力下料的工業化應用十分關鍵，而下料過程中的復合型裂紋的起裂質量和起裂條件通過理論分析很難得到準確結果，本文通過仿真技術與理論分析相結合的方法對徑向掰斷低應力下料的起裂階段進行探究。

3 棒料V型槽尖端起裂仿真研究

3.1 有限元三維模型的建立

采用文獻[6]提出的棒料低應力下料有限元分析模型和加載方式，以棒料直徑d=15 mm 為例進行研究。棒料毛坯通常需要加工45°的倒角[14]，為減少后續加工，選擇V型槽張角φ=90°，單節棒料長度L=40 mm。利用ABAQUS 軟件中的part 模塊建立棒料有限元分析模型，如圖2所示。為提高計算精度與可靠性，將棒料分為左右棒體、V型槽底部及兩側過渡邊5個部分，進行2種類型的網格劃分，其中左右棒體及V 型槽底部采用六面體C3D8R 網格劃分，棒體網格最小邊長為1 mm，V 型槽底部進行最小邊長為0.2 mm 的網格細化；而兩側過渡邊采用四面體二次單元C3D10 進行網格劃分，共劃分84 651個結點，52 112個網格。棒料材料為45 號鋼，性能參數如表1 所示，在ABAQUS 中采用XFEM 仿真分析[15]，邊界條件和加載方式為以V 型槽為中心，兩側對稱，在棒料下方夾持力處各添加3個平動自由度的約束，棒料上方加載力處各添加豎直向下的集中靜態加載力，模擬徑向掰斷加載方式。為探究徑向掰斷下料的最佳工藝參數，采用正交試驗法探討夾持力臂L1、加載力臂L2、V 型槽槽深q和底角半徑ρ對起裂偏距e和起裂角α的影響規律。

圖2 棒料有限元三維模型Fig.2 Finite element 3D model of bar

表1 棒材性能參數Table 1 Material performance parameters

3.2 正交試驗方案

正交試驗是一種使試驗次數盡可能減少且所得結果與全面試驗所得的結果相差不大的統計方法。本文通過“正交表”用盡可能少的仿真試驗獲得典型數據，分析掰斷下料的最佳工藝參數[16]。根據掰斷棒料的下料原理，取夾持力臂L1(因素A)，加載力臂L2(因素B)，槽深q(因素C)和底角半徑ρ(因素D)4 個因素，每個因素根據實際的加工范圍選取5 個水平，選用L25(54)正交表，正交試驗方案及仿真實驗結果如表2所示。

表2 試驗方案及仿真結果Table 2 Test scheme and simulation results

仿真實驗結果以起裂偏距e和起裂角α為評價指標，同時作為每次試驗的評價參數得分，e和α含義如圖3所示，其中，起裂偏距e定義為起裂點位置與V型槽最底部的水平最短距離，起裂角α定義為裂紋的徑向起裂角。

圖3 起裂偏距和起裂角的定義Fig.3 Definition of crack initiation deviation and initiation angle

3.3 仿真結果分析

該正交試驗有起裂偏距和起裂角2個指標，采用多指標正交試驗分析方法中的綜合平衡法進行分析[16]，即先對各指標分別按單一指標進行直觀分析，然后再對各指標的分析結果進行綜合比較，得出最佳試驗方案。表3所示為以起裂偏距和起裂角為評價指標，通過極差分析得到較優水平和因子主次。最優方案使起裂偏距和起裂角盡可能小，結果分析時得分越小，試驗所得效果越好。K表示單一因子各水平的分數；極差為各因素主效應的差值，表示該因素的重要水平，因子主次根據對應的極差排序，表示對試驗結果的影響程度。通過分析以起裂偏距為評價指標的K和以起裂角為評價指標的K，得到單一指標的較優水平組合，再通過綜合平衡法給出起裂偏距和起裂角的較優水平組合，得到試驗的最優方案。

表3 試驗結果分析Table 3 Analysis of test results

3.3.1 起裂偏距下較優水平的確定

起裂偏距e對斷面質量和下料效率有直接影響。在理想下料過程中，裂紋在V型槽尖端萌生，即起裂偏距為0，但在實際下料過程中，由于棒料加工工藝和加載方式很難達到理想狀態，最大主應力常出現在偏離V 型槽尖端處，即出現起裂偏距，進而影響裂紋的擴展走向，因此，在下料過程中應盡量減小起裂偏距。初始裂紋在V 型槽底端最大主應力處萌生，如圖4所示，掰斷下料棒料起裂前一個時刻的應力云圖中，Mises應力和最大主應力集中在V型槽底部，τxy切應力關于V型槽底部近似呈對稱分布。

圖4 徑向掰斷低應力下料V型槽尖端的應力云圖Fig.4 Stress contour of V-shaped notch tip with radial breaking of low-stress cropping

根據表3中起裂偏距極差可知，對起裂偏距影響最大的因素是底角半徑，影響最小的是加載力臂。因為徑向掰斷的加載方式為關于棒料V 型槽最底部對稱施加加載力，起裂偏距在V 型槽底部對稱的兩側隨機起裂，而在工業化可實現的范圍內，底角半徑越小，應力集中效果越好，起裂位置越靠近V 型槽最底部，起裂偏距就越小[4]，因此，對于起裂偏距評價指標的較優水平的組合是

3.3.2 起裂角下較優水平的確定

棒料V 型槽底部應力場復雜，形成了立體的不規則裂紋，如圖5所示。起裂角總體分為從棒料表面向內部擴展的徑向起裂角α和沿棒料表面圓周擴展的周向起裂角β(見圖3)，2種起裂角均對棒料斷面質量均產生直接影響，即起裂角越小，起始斷面越平整。由于徑向掰斷下料方式在V 型槽尖端基本消除了切應力，周向起裂角β極小可以忽略不計，因此本文中未特別說明的起裂角是指徑向起裂角α。根據表3 中起裂角極差，對起裂角偏距影響最大的因素是底角半徑，影響最小的是夾持力臂。起裂角主要與V 型槽底端的切應力相關，而切應力在V型槽底部近似呈對稱分布，如圖4所示。底角半徑影響V 型槽底部的應力集中程度，底角半徑減小使得主應力與切應力的比值增大，萌生的裂紋也能更好地向棒料中心徑向擴展，從而減小起裂角。以起裂角為評價指標的較優水平組合是A1B1C1D1。

圖5 徑向掰斷低應力下料初始裂紋形態Fig.5 Initial crack morphology of radial breaking of lowstress cropping

3.3.3 較優工藝參數分析

根據綜合平衡法綜合考慮2個評價指標，對起裂偏距和起裂角影響最大的都是底角半徑，較優水平均為D1，由于現用開槽工藝開槽越深對刀具的磨損越大，能耗也越高，且開槽過程中產生一定的材料浪費，因此，在影響斷面質量較小的情況下選擇槽深較小的水平C1；夾持力臂和加載力臂對起裂偏距和起裂角的影響較小，根據徑向掰斷力學原理，同側夾持力與加載力的距離越遠，棒料所受彎矩越大，因此，選擇較小的夾持力臂和較大的加載力臂A1B5。綜合以上因素可知，較優的工藝參數如下：夾持力臂為5 mm，加載力臂為35 mm，槽深為0.6 mm，底角半徑為0.1 mm。

4 徑向掰斷下料效果優勢分析

4.1 對起裂質量的影響

對于不同的加載方式，V 型槽處的應力狀態不同。圖6所示為目前常見的棒料單臂加載低應力下料原理圖，在棒料V 型槽一端使用夾持機構對棒料進行固定，另一端進行周向加載。圖7所示為仿真中單臂加載低應力下料方式起裂前一時刻棒料V型槽尖端的應力狀態。由圖7可知，棒料V型槽處的最大主應力分布不對稱，而是偏向V 型槽底部附近靠近加載力一側，這就導致裂紋萌生位置出現在靠近加載力一側，Mises應力和切應力集中在V型槽底部靠右側，萌生的裂紋擴展時偏離垂直于棒料中心的方向，使斷面凹凸不平[6]。這主要與單臂加載時棒料V型槽處的受力狀態有關。

圖6 單臂加載低應力下料原理圖Fig.6 Schematic diagram of single-arm loading lowstress cropping

圖7 單臂加載低應力下料V型槽尖端的應力云圖Fig.7 Stress contour of V-shaped notch tip of single-arm loading low-stress cropping

單臂加載方式的最佳加載參數為L1=15 mm，L2=30 mm[6]。單臂加載低應力下料初始裂紋形態如圖8所示。單臂加載方式中應力分布的不對稱也導致了徑向起裂角增大且同時出現周向起裂角，切應力導致V型槽處的應力集中效應減小。

圖8 單臂加載低應力下料初始裂紋形態Fig.8 Initial crack morphology of single-arm loading low-stress cropping

圖9所示為在最佳加載參數下掰斷加載和單臂加載2 種方式V 型槽處的應力最大值對比。從圖9可以看出，掰斷下料方式的最大應力關于V 型槽中心對稱分布，而單臂下料應力最大值分布復雜，導致起裂質量相對較差。與單臂加載最佳加載參數的起裂評價指標相比，基于較優工藝參數進行徑向掰斷加載得到的起裂偏距減小了8.2%，徑向起裂角減小了17.9%。進一步試驗結果顯示，此較優工藝參數對直徑為12～20 mm、單節大于35 mm的常用長度45 號鋼棒料進行徑向掰斷低應力下料同樣適用。

圖9 棒料表面最大主應力對比Fig.9 Comparison of the maximum principal stress on surface of bars

4.2 臨界起裂加載力的估算

4.2.1 確定臨界起裂加載力的意義

在棒料參數確定的情況下，通常V 型槽尖端的臨界起裂力是一定的，對于不同的加載方式和加載參數，只要得到棒料起裂所需的臨界起裂加載力，令實際加載力大于臨界起裂加載力，即可實現棒料的起裂加載[17]。下料過程中施加準確的臨界起裂加載力能夠縮短起裂時間，進而提高下料效率。對于目前單臂加載的下料方式，棒料V 型槽尖端起裂加載力是根據斷裂力學的估算和有限的經驗數據得出的，由于這種加載方式下V 型槽尖端應力場復雜，理論計算較為困難，數值模擬得出的數據規律性較弱，因此，很難采用理論分析和數值模擬的方法來準確計算下料時棒料V 型槽起裂力，進而難以對起裂力進行有效估算，導致起裂過程不易可靠控制：起裂加載力過小，導致起裂時間增加或下料不成功；起裂加載力過大，棒料瞬斷區面積增大導致下料斷面質量變差，從而使得斷面質量與下料時間無法同時達到最優解，限制了這種低應力下料方法的工業化應用[18]。但是對于徑向掰斷的低應力下料加載方式，因其棒料V型槽處應力場分布對稱，主應力集中，力學模型相對容易建立，理論分析數值偏差較小，對仿真結果進行擬合的準確性也高，因此可以通過理論分析和仿真相結合的方式計算起裂加載力。

4.2.2 臨界起裂加載力的確定方法

臨界起裂加載力的確定方法和步驟如圖10 所示。在ABAQUS 中進行仿真試驗的流程為：首先細化分析步跨度，保證裂紋萌生時的起裂力為棒料起裂的臨界加載力，進而能夠控制棒料的起裂深度滿足初始裂紋要求，即起裂深度為0.1～0.2 mm[10](圖5)。然后，根據裂紋萌生時的分析步時間和施加總載荷計算臨界加載力。棒料的強度極限與通過臨界加載力計算所得的最大正應力比值即為V型槽尖端的應力集中系數[19]。進行多組棒料參數和加載參數的仿真試驗并得到對應的臨界加載力后，運用MATLAB 進行數據擬合得到應力集中系數的表達式。最后，通過仿真試驗對應力集中系數表達式進行準確性驗證，即可確定不同加載參數的臨界起裂加載力。

圖10 確定臨界起裂加載力公式流程圖Fig.10 Flow chart to determine formula of critical crack initiation loading force

4.2.3 臨界起裂加載力計算公式

針對徑向掰斷加載方式的力學模型，V型槽尖端起裂所需的臨界起裂加載力計算公式為[20]：

式中：k為應力集中系數；δb為材料的強度極限，MPa；d為棒料直徑，mm；q為V型槽深度，mm；d=2a+2q。由式(3)和圖1可知，臨界起裂加載力與V型槽處截面半徑a和實際力臂(L2-L1)有關。本文中以45 號鋼為例，參數如表1 所示，根據實際工況固定d和L1進行仿真試驗，用MATLAB 進行數據擬合計算，綜合考慮擬合效果，得到k關于變量q和L2表達式：

圖11 所示為基于仿真實驗結果的應力集中系數公式擬合圖，用確定系數R2表征仿真試驗結果擬合程度，R2為預測數據和原始數據均值之差的平方和與原始數據和均值之差的平方和的比值，確定系數的取值范圍為[0，1]。R2越大，表明建立的方程模型對數據擬合效果越好，即q和L2對k的解釋能力越強。根據式(4)得出R2=0.848，可見通過式(3)和(4)計算得出的臨界起裂加載力與仿真所得結果在取值范圍內(V 型槽深度為0.6～1.4 mm，加載力臂為15～35 mm)，高度吻合，因此，通過公式可方便地對不同參數棒料的臨界起裂加載力進行估算。

圖11 基于仿真結果的應力集中系數公式擬合圖Fig.11 Formula fitting diagram of stress concentration factor base on simulation results

5 結論

1)提出了中小直徑棒料徑向掰斷的低應力下料方法，該方法提高了棒料的起裂質量和起裂力估算準確性。

2)建立了中小直徑棒料徑向掰斷下料的仿真模型。通過對直徑d=15 mm 棒料進行正交試驗，得到針對直徑為12～20 mm、單節大于35 mm的45號鋼棒料徑向掰斷加載方式的較優工藝參數組合為L1=5 mm，L2=35 mm，q=0.6 mm，ρ=0.1 mm，得到的相應起裂角為4.24°，起裂偏距為0.009 mm，在V型槽底部中心起裂。

3) 提出了能夠滿足工業化應用的評判標準：棒料起裂質量起裂角＜5°，起裂偏距＜0.05 mm。基于起裂偏距和起裂角的評價指標，與目前的單臂下料方式相比，徑向掰斷下料的起裂質量較高，且掰斷下料時起裂力范圍可以通過理論計算和仿真分析確定，在研究取值范圍內準確性較高，方便獲得不同參數下棒料徑向掰斷低應力下料的臨界起裂力。