新型黏滯-軟鋼阻尼器組合系統(tǒng)的概念設計與仿真驗證

楊孟剛，胡尚韜，胡仁康，陳政清

(1.中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075；2.湖南大學土木工程學院，湖南長沙，410082)

隨著飄浮/半飄浮體系大跨度橋梁的不斷建設和投入使用，橋梁縱向振動控制的重要性日益凸顯。阻尼器作為一種有效的被動控制裝置，也越來越多地被應用于大跨度橋梁結構中。目前，橋梁領域應用最廣泛的主要有黏滯阻尼器、軟鋼阻尼器和磁流變阻尼器(MR阻尼器)。

黏滯阻尼器屬于速度型阻尼器，在溫度及主梁收縮徐變的作用下不會產生阻尼力，在動力荷載作用下能有效耗能，因此，非常適用于大跨度橋梁的縱向減振(震)控制[1]。目前，已有大量學者對黏滯阻尼器在列車、風和地震作用下的減震效果進行了研究[2-5]，結果表明，在大跨度橋梁中，黏滯阻尼器能顯著降低結構的動力響應。

軟鋼阻尼器最初是作為一種被動振控裝置提出的，主要應用于建筑領域[6]和梁橋的減震控制[7]，在大跨度橋梁的橫向減震方面也有少量研究[8]。在大跨度橋梁縱向減震方面，僅有個別學者進行了仿真分析。WANG 等[9]和張玉平等[10]分別對1 座單塔懸索橋和1座三塔懸索橋進行了軟鋼阻尼器的減震分析，結果表明軟鋼阻尼器在抵抗大地震時效果顯著。

MR阻尼器具有能耗少、響應速度快、阻尼力連續(xù)順逆可調等優(yōu)點，已在斜拉橋拉索減振、高層建筑振控等領域有所應用[11]。部分學者也在大跨度橋梁的縱向減振(震)方面對MR阻尼器進行了研究。楊孟剛等[12-13]以自錨式懸索橋為對象研究了MR 阻尼器在車輛制動力及地震作用下的減振(震)效果，發(fā)現MR阻尼器對結構振(震)動控制效果顯著。秦順全等[14]對MR阻尼器和黏滯阻尼器混合系統(tǒng)進行了研究，驗證了MR阻尼器對列車制動力的控制效果。

但是，在大跨度橋梁縱向單獨使用黏滯阻尼器、軟鋼阻尼器或MR阻尼器均存在一些不足。對于黏滯阻尼器，漏油和失效的情況在大質量阻尼器中時有發(fā)生[15-16]，且由于黏滯阻尼器給橋梁提供的附加阻尼比與阻尼器質量呈非線性關系[17]，抵御大地震需要更大的阻尼力和更大質量的阻尼器，這不經濟。對于軟鋼阻尼器，由于其必須在大位移的情況下才能發(fā)揮強大的耗能能力，但在溫度、風和制動力作用下會對結構產生不利的附加力。此外，為抵御大地震所設計的MR阻尼器具有與軟鋼阻尼器相似的特性，仍然難于滿足溫度作用下的需求。

綜上所述，本文作者提出一種適用于大跨度橋梁縱向減振(震)的黏滯-軟鋼阻尼器組合系統(tǒng)，并進行仿真分析。該系統(tǒng)利用黏滯阻尼器抵抗溫度、風、列車荷載及小地震作用，利用軟鋼阻尼器抵御大地震作用。以我國某特大鐵路懸索橋設計方案為例，合理選取組合系統(tǒng)中黏滯阻尼器和軟鋼阻尼器的設計參數，并分別對兩者的減振(震)效果進行仿真驗證，最后探究組合系統(tǒng)的減振(震)效果以及鎖定延時效應，旨在為黏滯-軟鋼阻尼器組合系統(tǒng)的開發(fā)與應用提供理論基礎。

1 黏滯-軟鋼阻尼器組合系統(tǒng)機理

黏滯-軟鋼阻尼器組合系統(tǒng)的簡化模型如圖1所示。組合系統(tǒng)由黏滯阻尼器、外接機械鎖定裝置以及軟鋼阻尼器三者串聯而成，可以根據不同的橋梁構造安裝在主梁與承臺或橋臺之間。黏滯阻尼器一端與主梁鉸接，另一端通過鎖定裝置與軟鋼阻尼器相連，而軟鋼阻尼器與橋臺或者承臺固結。組合系統(tǒng)的工作流程圖如圖2 所示。在溫度、列車、風以及小地震的作用下，當黏滯阻尼器活塞桿出力Nv小于鎖定力Nl時，鎖定裝置未鎖定，黏滯阻尼器活塞桿可以自由運動，此時，黏滯阻尼器處于正常工作狀態(tài)。而軟鋼阻尼器由于具有較大的初始剛度，在黏滯阻尼器阻尼力作用下并未屈服，可視為具有一定剛度的固定端。此階段黏滯阻尼器工作，軟鋼阻尼器不工作。在大地震作用下，當黏滯阻尼器活塞桿出力Nv大于鎖定力Nl時，鎖定裝置鎖定，黏滯阻尼器活塞桿不再受力，因此退出工作，此時，整個黏滯阻尼器相當于一根剛性連桿，將軟鋼阻尼器直接與主梁相連，軟鋼阻尼器超過屈服位移，并開始滯回耗能。地震結束后，人工復原鎖定裝置即可，黏滯阻尼器和軟鋼阻尼器并未受到破壞。

圖1 黏滯-軟鋼阻尼器組合系統(tǒng)的簡化模型Fig.1 Simplified model of combined system of viscous and steel dampers

圖2 黏滯-軟鋼阻尼器組合系統(tǒng)工作流程圖Fig.2 Working procedure flowchart of combined system of viscous and steel dampers

在組合系統(tǒng)中，黏滯阻尼器和軟鋼阻尼器的參數需要具有良好的適配性，才能保證二者的協同工作性能。對于黏滯阻尼器，通過對不同參數組合的黏滯阻尼器在小地震作用下的減震效果進行時程分析，選出最優(yōu)參數；對于軟鋼阻尼器，基于黏滯阻尼器參數，對其進行理論公式推導及有限元實體模型驗證，并對該參數軟鋼阻尼器減震效果進行驗證，從而確定軟鋼阻尼器的設計參數。最后，將黏滯阻尼器最大出力設置為鎖定力，并將黏滯阻尼器和軟鋼阻尼器的參數進行組合，得到組合系統(tǒng)的參數。

2 工程背景與模型建立

采用我國某特大鐵路懸索橋設計方案作為工程背景進行分析研究。該大橋為鐵路鋼桁架空間索面懸索橋，主纜跨度為(245+1060+270) m，主梁跨度為(90+1060+130)m，采用隧道錨結構，雙線鐵路橋，全橋總長1 292.5 m。主塔為鋼筋混凝土結構，根據兩岸地形，主塔采用高、低塔結構型式。高塔由上、下塔柱及上、下橫梁4 部分組成，塔高255.8 m；矮塔由上塔柱及上橫梁兩部分組成，塔高145.8 m。主塔截面采用空心矩形截面。主梁采用上承式鋼桁梁，華倫式桁架，桁高為12 m，節(jié)間為10 m，主桁中心距為30 m。主纜采用預制平行鋼絲索股(PPWS)，吊索縱向標準間距10 m，橫向間距48 m。橋塔基礎采用分離式承臺。總體結構體系為塔梁分離、塔墩固結形式，塔梁之間設置橫向及豎向支座。懸索橋的橋型圖如圖3所示。

圖3 懸索橋的橋型圖Fig.3 Diagram of suspension bridge

采用有限元分析軟件ANSYS 建立懸索橋模型。其中，主梁、主塔和承臺采用BEAM4單元模擬，主纜和吊索采用LINK10單元模擬，基礎樁土效應采用“m”法計算并通過MATRIX27單元輸入模型中，豎向和橫向支座分別采用COMBIN14 和COMBIN39 模擬。模型中，忽略主梁上的鐵路縱梁和索鞍細部構造，橋臺直接當作固結處理。橋梁模型如圖4所示。

圖4 懸索橋有限元模型Fig.4 Finite element model of suspension bridge

利用子空間迭代法對懸索橋模型進行模態(tài)分析，前10階成橋狀態(tài)動力特性如表1所示。由表1可知：該橋一階頻率為橫彎，這是由于該懸索橋為雙線鐵路橋，主梁寬度較小，因此，橫向剛度較小。在本文中，由于研究對象為大跨度橋梁的縱向減震，因此，更應該注意的是縱飄振型所對應的自振頻率即二階頻率，為0.085 47 Hz。總體上，該懸索橋的動力特性符合一般懸索橋動力特性。

表1 懸索橋動力特性Table 1 Dynamic characteristics of suspension bridge

3 動力荷載及地震動輸入

3.1 動力荷載

對于大跨度鐵路橋梁縱向振動而言，需要考慮的動力荷載主要包括列車行車荷載、制動力及脈動風荷載。

圖5 所示為動力荷載。列車行車荷載考慮HXD2型電力機車，軸重為250 kN，共16 節(jié)車廂，以最大速度120 km/h 在主梁上勻速行駛，考慮由車頭上橋到車尾下橋的全過程。列車軸重如圖5(a)所示。圖5(b)所示為第1 節(jié)車廂的制動時程曲線，其他15節(jié)車廂的制動時程曲線與之基本重合。

圖5 動力荷載Fig.5 Dynamic loads

考慮列車制動力緊急制動情況下，由機車踏面制動提供的制動力作用，16 節(jié)車廂均提供制動力。考慮制動開始到列車停止的全過程，包括制動力消失后主梁的振蕩效應。制動力時程如圖5(b)所示。

脈動風采用Davenport 風速譜，利用諧波疊加法求解單點脈動風速，利用伯努利方程換算成風壓后平均施加到主梁橫截面節(jié)點上。脈動風速時程如圖5(c)所示。

3.2 地震動輸入

本文中懸索橋采用兩水準抗震設計，根據相關工程場地地震安全性評價報告，具體計算采用：E1 地震作用(水準I)地表峰值加速度為0.28g(1g=9.806 65 m/s2)，特征周期為0.6 s；E2 地震作用(水準II)地表峰值加速度為0.56g，特征周期為0.7 s。根據峰值加速度及場地特征周期，獲得兩水準下的反應譜曲線，根據該反應譜，利用SeismoArtif軟件模擬3條人工波，將這3條波均調幅至峰值加速度(PGA)為0.28g，時間取前40 s。地震波加速度時程如圖6所示。

圖6 人工地震波加速度時程Fig.6 Acceleration time history curves of artificial waves

4 組合系統(tǒng)參數確定

4.1 黏滯阻尼器參數確定與減振(震)分析

對于黏滯阻尼器而言，力與速度的關系為

式中：C為阻尼系數；v為活塞桿縱向速度；α為速度指數。對于實橋中所設置的黏滯阻尼器，還需要考慮黏滯阻尼器的數量以及安裝位置。

采用參數組合窮舉法來獲得黏滯阻尼器最佳參數組合[18-20]。由于橋梁結構各阻尼器并聯工作，在阻尼器數量不定，速度指數一定的前提下，定義橋梁黏滯阻尼器總阻尼系數Ctotal=nC(其中，n為數量)，則確定最佳總阻尼系數和速度指數組合后，可以進一步求出阻尼器數量和單個黏滯阻尼器阻尼系數。表2所示為部分實際工程和研究中所使用的黏滯阻尼器參數。從表2 可知：C通常為2～10 MN·(s/m)α，α通常為0.2～1.0。最終在窮舉法中，取總阻尼系數Ctotal為24，36，48，60，72，96 和120 MN·(s/m)α，速度指數α為0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8 和1.0，共49 種組合。考慮到該懸索橋矮塔的構造為主梁直接架在承臺上，缺少橫梁以安裝阻尼器，因此，將黏滯阻尼器安裝在橋臺上。

表2 實際工程和研究中使用的黏滯阻尼器參數Table 2 Parameters of viscous dampers applied in bridge projects and research

在全橋模型中，利用COMBIN 37 單元模擬黏滯阻尼器，對E1 地震(0.28g)作用下結構響應進行時程分析。圖7所示為不同參數組合的黏滯阻尼器對結構響應的影響結果。由圖7可知：隨著阻尼系數增大和速度指數減小，梁端縱向位移顯著減小，阻尼器出力顯著增大，高塔和矮塔塔底內力逐漸增大，但總體上變化不大。考慮到本系統(tǒng)的目標是避免大質量阻尼器的使用，綜合表2中實際工程所使用的的阻尼器參數，將黏滯阻尼器質量T限制在150 t 及以下，數量n限制在8～16 個。最終選取阻尼器的阻尼系數C=2 250 kN·(s/m)α，速度指數α=0.4，數量n為16個，黏滯阻尼器質量T為150 t。在此參數下，黏滯阻尼器減振(震)率見表3。從表3可以看出：安裝黏滯阻尼器后，列車及風荷載作用下主梁位移減震率均超過80%；地震作用下主梁位移減小了64.0%，塔底彎矩最高減小了9.0%，塔底剪力最高減小了9.9%。計算結果表明黏滯阻尼器抵抗列車、風及小地震的效果良好。

表3 黏滯阻尼器減振(震)效果Table 3 Vibration reduction effect of viscous dampers

圖7 黏滯阻尼器不同參數組合對結構響應的影響Fig.7 Effect of different viscous damper parameter combinations on structural maximum responses

4.2 軟鋼阻尼器參數確定與減震分析

目前橋梁用軟鋼阻尼器主要有3種形式：減震榫、E 形鋼阻尼器和X 形(三角形)鋼阻尼器。考慮到減震榫同時具備比較強的出力能力和位移能力[20]，因此，選取矩形減震榫作為軟鋼阻尼器參數設計的基礎形式，多根減震榫并聯組成軟鋼阻尼器。為簡化減震榫的細部參數設計，取1根鋼榫進行計算，其力學模型可以簡化為一個變截面懸臂梁，如圖8(a)和8(b)所示。其中，d1，d2和d3分別為減震榫頂部、中部過渡段和底部的寬度；h0為減震榫直線段高度；h為減震榫總高度；b0為減震榫厚度。

圖8 減震榫模型Fig.8 Simplified model of damping tenon

當減震榫截面外緣應力達到材料屈服強度時，認為鋼棒進入屈服。令材料屈服強度為[σ]，可得減震榫屈服力Fy為

根據力法和圖乘法求得鋼榫初始柔度δ為

根據屈服力和初始剛度可以得到屈服位移Δy為

根據4.1節(jié)得到的黏滯阻尼器參數，可以初步確定軟鋼阻尼器屈服力應略大于1 500 kN。考慮到E2地震PGA達到0.56g，地震作用下主梁縱向位移較大，初步確定軟鋼阻尼器極限位移為300 mm。基于此，可以得到單根減震榫尺寸參數見表4。本系統(tǒng)單個軟鋼阻尼器所用減震榫數為24根。

表4 單根減震榫設計參數Table 4 Design parameters of damping tenon

為了驗證理論計算的準確性，利用ANSYS 建立單根減震榫實體模型，如圖8(c)所示。對模型進行位移滯回加載，可以得到減震榫的滯回曲線。減震榫在位移為50，100，200和300 mm時的滯回曲線如圖9所示。由圖9可知：減震榫滯回曲線飽滿，耗能能力強，極限位移大，適合于大跨度橋梁縱向減震。將減震榫參數理論計算結果與仿真結果進行對比，結果見表5。由表5 可知：減震榫參數理論計算與有限元實體模型所得參數相對誤差均在10%以內，說明理論計算精度較高。最終可確定軟鋼阻尼器屈服力為1 626 kN，初始剛度為78 013 N/mm，屈服位移為20.85 mm，極限位移為300 mm。

表5 單根減震榫理論與仿真結果對比Table 5 Comparison of a single tenon’s mechanical parameters obtained by theoretical value and FE model

圖9 單根減震榫滯回曲線Fig.9 Hysteresis curve of damping tenon

根據理論及仿真結果，對軟鋼阻尼器在全橋中的減震效果進行有限元時程分析。利用COMBIN 40 單元模擬軟鋼阻尼器力與位移曲線的雙線性特性。由于本系統(tǒng)旨在利用軟鋼阻尼器在黏滯阻尼器鎖定后迅速進入工作狀態(tài)，需要軟鋼阻尼器在E1 以上各級別地震中都能屈服，并具有良好的減震效果，因此，分別對峰值加速度(PGA)為0.35g，0.42g，0.49g和0.56g的地震作用進行計算，結果如圖10 所示。由圖10(a)～(d)可知：軟鋼阻尼器對橋塔內力有一定的減弱效果，塔底彎矩減震率為3.7%～20.5%，塔底剪力減震率為0.3%～12.9%。由圖10(e)可知：軟鋼阻尼器能夠很好地控制結構在大地震作用下的位移，位移減震率為70.0%～77.6%。從圖10(f)可以看出：軟鋼阻尼器在E2 地震下滯回曲線飽滿，最大位移達到291 mm，充分發(fā)揮了其耗能能力。計算結果表明軟鋼阻尼器抵抗大地震的效果良好。

圖10 軟鋼阻尼器減震效果Fig.10 Vibration reduction effect of steel dampers

5 組合系統(tǒng)減振(震)分析

5.1 組合系統(tǒng)單元的簡化模擬

在組合系統(tǒng)中，工作流程可以簡化為：在列車、風及小地震作用下，僅黏滯阻尼器工作，軟鋼阻尼器處于彈性狀態(tài)，相當于黏滯阻尼器和線性彈簧串聯，線性彈簧的剛度相當于軟鋼阻尼器初始剛度；在大地震作用下，僅軟鋼阻尼器工作。在ANSYS中，這種串聯模式可以通過并聯形式模擬，并通過改變單元的邊界條件達到鎖定的目的。即單元連接固定支座時視為處于工作狀態(tài)，單元連接可動支座時視為退出工作狀態(tài)。

單元模擬示意圖如圖11所示。其中，單元I為黏滯阻尼器單元，用COMBIN 37 單元模擬；單元II 為軟鋼阻尼器初始剛度單元，用COMBIN 14 單元模擬；單元III 為軟鋼阻尼器單元，用COMBIN 40 單元模擬。單元組中，單元I 和單元II 相串聯，單元II 后接支座；單元III 后接支座和單元I、II 串聯系統(tǒng)并聯。在列車、風及小地震作用下，鎖定裝置未鎖定，此時，單元II 后接固定支座，單元III后接縱向可動支座，相當于單元I和II串聯系統(tǒng)正常工作，而單元III 不工作；在大地震作用下，鎖定裝置鎖定，此時，單元II后接縱向可動支座，單元III后接固定支座，相當于單元I和II串聯系統(tǒng)退出工作，而單元III 開始工作。通過改變并聯系統(tǒng)中每個單元的邊界條件，可以有效實現組合系統(tǒng)的既定功能。

圖11 組合系統(tǒng)單元的簡化模擬Fig.11 Simplified simulation of combined system

5.2 組合系統(tǒng)減振（震）分析

對組合系統(tǒng)在各種動力荷載作用下結構響應的控制效果進行分析。圖12 所示為各種動力荷載作用下主梁位移時程曲線，表6 所示為0.28g和0.56g地震作用下組合系統(tǒng)對結構內力的控制效果。由圖12 可知：在列車行車荷載、制動力以及風荷載作用下，組合系統(tǒng)減振率分別達到了84.8%，88.0%和69.6%；在不同PGA的地震作用下，主梁位移減震率最高可達73.9%，橋塔彎矩減震率最高可達11.3%，橋塔剪力減震率最高可達13.2%。由圖12(d)可知：鎖定裝置在0.28g地震作用下未鎖定，僅黏滯阻尼器起作用。由圖12(g)和(h)可知：在大地震作用下，鎖定裝置在黏滯阻尼器第1次到達鎖定速度時鎖定，隨后軟鋼阻尼器開始耗能。鎖定時間tlock隨著PGA 的增大而提前，這是因為PGA 越大，黏滯阻尼器出力越大，越早達到鎖定力，從而被鎖定。計算結果充分說明組合系統(tǒng)可以實現鎖定，并有效抵御各種動力荷載引起的橋梁振(震)動。

表6 組合系統(tǒng)對結構內力減震效果Table 6 Reduction effect of combined system on structural internal forces

圖12 組合系統(tǒng)對主梁位移減振(震)效果Fig.12 Reduction effect of combined system on girder’s displacement

5.3 鎖定延時效應的影響

本文所提出的黏滯-軟鋼阻尼器組合系統(tǒng)使用外部機械裝置實現鎖定，由于實際加工和使用中裝置各部分配合，在鎖定過程中勢必會產生延時現象，此時，黏滯阻尼器已經退出工作，而軟鋼阻尼器還未進入工作狀態(tài)，橋梁相當于進入未保護狀態(tài)。機械裝置配合程度越低，延遲時間越長。而考慮到鎖定時黏滯阻尼器已達到最大速度，意味著主梁也達到最大速度，因此，延時效應會對主梁位移會產生較大影響。為了考慮延時效應對黏滯-軟鋼阻尼器系統(tǒng)減震效果的影響，為阻尼器系統(tǒng)的良好協同工作性能提供理論保障，選取無延遲(延遲0 s)、延遲0.1 s、延遲0.2 s 和延遲0.3 s共4個工況進行計算。為了直觀地看出延遲時間對主梁位移的影響，僅選取1 條人工波，即人工波1進行計算。為了研究不同等級地震下延時效應的影響，依舊選取PGA 為0.35g，0.42g，0.49g和0.56g進行時程分析，結果如圖13所示。

從圖13 可以看出：延遲時間對鎖定后時程曲線形狀變化不大，但是曲線整體發(fā)生偏移，偏移量即為鎖定延遲期間主梁在不受限制情況下的位移。延時越長，偏移量越大。在PGA 為0.35g和0.42g的地震作用下，主梁最大位移發(fā)生在鎖定前的黏滯阻尼器工作階段，鎖定延時造成的偏移沒有對最大位移產生貢獻。在PGA為0.49g的地震作用下，主梁最大位移發(fā)生在鎖定后的軟鋼阻尼器工作階段，鎖定延時對最大位移造成較大影響，延時越長，偏移量越大。不考慮延時效應時，主梁最大位移為276 mm；延時0.3 s時，主梁最大位移為294 mm，偏移量為18 mm。在PGA 為0.56g的地震作用下，由于主梁最大位移發(fā)生的方向與鎖定延時產生的偏移量的方向相反，鎖定延時反而對總體減震產生有利效果。不考慮延時效應時，主梁最大位移為324 mm；延時0.3 s時，主梁最大位移為244 mm，偏移量為80 mm。本文為了突出比較效果，僅選用1條人工波進行計算。在實際工程中，由于地震波的隨機性，鎖定延時造成的偏移方向是無法預測的，總體來看，對確定結構的減震策略和減震效果不利。此外，對于外接機械鎖定裝置而言，鎖定延時越長，對鎖定裝置的位移容許量也提出更高要求。因此，嚴格控制鎖定裝置的設計和加工精度，減小鎖定延時，對保證黏滯-軟鋼阻尼器組合系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性和有效性很有必要。

圖13 不同延時對主梁位移的影響Fig.13 Influence of different delay times on girder’s displacement

6 結論

1)黏滯-軟鋼阻尼器組合系統(tǒng)利用小質量黏滯阻尼器滿足溫度、風、列車制動力和行車荷載以及小地震作用下的需求，利用軟鋼阻尼器抵御大地震作用，不僅解決了單獨使用大噸位黏滯阻尼器的有效性和經濟性問題，而且克服了軟鋼阻尼器在溫度、風、列車制動力等作用下的局限性，擴展了其應用范圍。

2)黏滯阻尼器可以有效控制脈動風、列車制動力、列車行車荷載、小地震等作用下的結構響應，其中位移減振(震)率超過64%；軟鋼阻尼器可使大地震下的位移響應減小70%以上；組合系統(tǒng)較好地實現了由黏滯阻尼器工作狀態(tài)至軟鋼阻尼器工作狀態(tài)的鎖定轉換控制。

3)組合系統(tǒng)的鎖定延時會使主梁位移產生一定量的偏移，延時越長，偏移量越大，對減震設計不利，因此，在實際設計時，應縮減鎖定裝置的延時時間，盡量避免或減小組合系統(tǒng)的鎖定延時效應。