黏土地基中自平衡試樁Q-s曲線解析轉換方法及模型試驗研究

歐孝奪，白露，呂政凡，江杰，李勝

(1.廣西大學土木建筑工程學院，廣西南寧，530004；2.工程防災與結構安全教育部重點實驗室，廣西南寧，530004；3.廣西金屬尾礦安全防控工程技術研究中心，廣西南寧，530004；4.同濟大學土木工程學院，上海，200092)

自平衡試樁法作為一種新的基樁承載力測試方法，與傳統的堆載法、錨樁法相比，它不需要壓重平臺或錨樁反力裝置，測試可節省時間、人力、費用，近年來被廣泛應用于實際工程中確定單樁極限承載力[1-3]。國內外學者對自平衡試樁靜載荷試驗及應用進行了大量研究，OSTERBERG[4]于1989年用自平衡試樁試驗對單樁承載力進行研究，之后在歐洲及日本等地區得到廣泛應用。我國龔維明等[5-6]將此法在國內開始推廣與實際應用，并制定相應規范[7]。

目前，工程中將自平衡試樁測試結果轉換為傳統靜壓試驗Q-s曲線的方法主要為簡化轉換法和精確轉換法。對于簡化轉換法行業規范[8]并未對轉換系數有較準確取值，且相關理論并不完善[9]；而精確轉換法則需要實測樁身加載的各微段軸力，增加了試樁的工作量。因此，對自平衡試樁法的荷載傳遞機理進行深入研究，求解一種理論解析轉換方法用于自平衡測試確定單樁承載力具有重要意義。熊巨華等[10-11]對樁側土、樁端土分別采用雙折線、三折線模型并利用荷載傳遞模型推導出自平衡試樁的一種解析轉換解，但未考慮上段樁自重抵抗樁端加載的影響。SEOL[12-13]在Mindlin解的基礎上，提出一種考慮耦合側摩阻力的荷載傳遞方法，對樁土界面的滑移和剪切荷載傳遞進行研究，而對轉換方法并沒有進行深入研究。奚笑舟等[14]假定樁側土符合三折線模型對自平衡試樁上段樁荷載-位移理論解析進行推導，擬合試驗數據得到傳遞函數的相關參數，該法并未對下段樁荷載傳遞以及具體轉換方法進行推導研究。綜上所述，國內外對自平衡試樁理論研究仍有待進一步研究完善。

國內外對樁土非線性接觸模型的研究表明，用雙曲線模型可以較好地模擬樁土荷載傳遞[15]，但由于雙曲線函數求解微分方程比較困難，通常將其假定為折線模型，ZHANG 等[16]采用雙曲線模型模擬樁土傳遞函數，以雙折線的模型模描述樁端硬化情況，求解出單樁的承載特性彈塑性解。而賀志軍等[17-18]通過大量模型試驗發現樁周土界面側摩阻力與相對位移的規律可用分段函數表示，并指出側摩阻力隨著相對位移增加至極限值后逐漸減小趨于穩定。肖宏彬[19]通過對大量樁側摩阻力測試及靜載試驗得出，硬黏土、結構性黏土層隨著相對位移增大樁側摩阻力達到峰值后會出現軟化而趨于穩定，表明黏土地基中樁側摩阻力有明顯的軟化特征。

本文作者假定樁側荷載傳遞模型為軟化三折線模型，樁端土符合彈-塑性模型，考慮上段樁自重的影響，利用荷載傳遞法進行推導上、下段樁Q-s曲線彈塑性發展規律的解析解，由自平衡測試結果擬合得到荷載傳遞函數相關模型參數，代入上述解析公式中，將其轉換為傳統靜壓試驗荷載-位移曲線，得到試樁極限承載力。最后設置傳統靜壓樁和自平衡試樁兩組室內模型對比試驗，將本文轉換方法與傳統靜壓試驗結果、簡化轉換法和精確轉換法結果進行對比，對本文方法進行驗證，并對該法實用性進行分析。

1 自平衡試樁法基本原理

自平衡法是通過在樁底或樁身平衡點位置預先埋置荷載箱，利用油泵對荷載箱施壓，使荷載箱對上、下段樁產生相應的推力，從而在上段樁側與土體形成負摩阻力，下段樁側摩阻力和端承力也開始發揮作用，對荷載箱加壓直至樁破壞，其作用機理如圖1所示。圖1中，G為上段樁自重，su和sv分別為上、下段樁底的位移，Qu為荷載箱的加載。

圖1 自平衡試樁法原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of self-balanced test pile

1.1 荷載傳遞函數基本微分方程

荷載傳遞法是將樁看作n個彈性微小單元組成，各單元與土體之間的摩阻力作用均采用非線性彈簧表示，如圖2 所示。圖2 中，s(z)為樁身相對位移，q(z)為樁側摩阻力，ΔLi為樁微段的長度。

圖2 樁土相互作用及荷載傳遞計算模型Fig.2 Calculation models of pile soil interaction and load transfer

由微分單元受力可得

式中：U為樁周長；E和A分別為樁的彈性模量和橫截面積。根據剪切位移法有

式中：r0為樁半徑；rm為有效影響半徑，在徑向距離rm以外的土體剪切變形可忽略不計，rm=χ1χ2L1(1-νs)，χ1和χ2為土體不均勻程度經驗系數[20]；Gs為樁側土剪切模量；vs為土體泊松比。

將式(2)代入式(1)可得

令k=k定義為樁土剪切剛度系數，可得

1.2 樁-土荷載傳遞函數

假定樁-土界面的側摩阻力與樁土相對位移之間的關系符合軟化折線模型，樁端土符合雙折線模型，如圖3 所示。圖3 中，s為樁土界面相對位移，k1,3為上、下段樁土彈性階段剪切剛度系數，k2,4為上、下段樁土塑性軟化階段剪切剛度系數，sa,c為上、下段樁土界面彈性極限位移，sb為上段樁塑性軟化階段極限位移，k5與k6為下段樁端抗壓剛度系數，se為樁端彈性極限位移。

圖3 樁土荷載傳遞函數模型Fig.3 Pile soil load transfer function model

采用荷載傳遞函數表達如下：

當上段樁土相對位移s處于0～sa之間時為彈性階段，隨著負摩阻力增大，相對位移在sa～sb為塑性軟化階段，當相對位移大于sb時，樁周土體處于理想塑性階段。對于下段樁，相對位移s處于0～sc之間為彈性階段，當相對位移大于sc時為塑性軟化階段。

2 Q-s曲線解析理論推導

2.1 上段樁荷載傳遞規律

由于自平衡試驗上段樁身自重一定程度上抵抗樁端加載，因此，對試樁微元平衡推導時應計入重力的影響，可得上段樁側荷載傳遞基本微分方程：

式中：γ為樁體重度。

無論樁土荷載傳遞發展處于何種階段，均滿足以下邊界條件。

上段樁頂時，

上段樁底時，

式中：Qu和su分別為荷載箱向上的加載及位移。

1)當樁側土處于全彈性狀態時，將樁側傳遞函數(5)代入式(6)，令=αiL1(其中，i=1，2；L1為上段樁長)；可得微分方程：

解得：

2)當樁側土處于彈性、塑性軟化共存狀態時，若樁側土體發展出現塑性軟化特征，即k2＜0，表示隨著相對位移的增加，樁側摩阻力逐漸減小，此時，令代入荷載傳遞函數得微分方程：

式中：h1為上段樁塑性區開展長度。

此時，有連續條件：

解得

Qu和su隨著塑性區h1的開展，可得Q-s曲線。此外，有

3)當樁側土處于塑性軟化狀態時，有

解得：

4)當樁側土處于塑性軟化、理想塑性共存狀態時，有

連續條件為

解得：

式中：

5)當樁側土處于理想塑性狀態時，有

解得

2.2 下段樁解析轉換法

由于自平衡法試樁下段樁和傳統受壓樁受力相同，下段樁微元受力分析可不考慮重力的影響。當荷載箱施加相同的壓力時，下段樁相對變形較小。假定下段樁樁側土荷載傳遞符合軟化雙折線模型，同時假定樁側土先于樁端土進入塑性階段[10]。

1)下段樁側土處于彈性，樁端土也處于彈性狀態。

邊界條件為

解得

式中：Qv和sv分別為下段樁加載的荷載及位移。

2)下段樁側土處于彈性、塑性軟化共存狀態，樁端土也處于彈性狀態。

式中：h2為下段樁塑性區開展長度。

邊界條件為

連續條件為

解得

式中：

3)下段樁側土處于塑性軟化狀態，樁端土仍處于彈性狀態。

邊界條件為

解得

4)下段樁側土仍處于塑性軟化狀態，樁端土處于臨界塑性狀態。

邊界條件為

解得

5)下段樁側土仍處于塑性軟化狀態，樁端土處于塑性狀態。

邊界條件為

解得

若對于其他土質，當擬合不存在塑性軟化階段即k2和k4均為0時，直接進入理想塑性階段解析公式計算，可求解相應的sv和Qv。

3 模型參數確定及轉換方法

3.1 模型參數確定

在均質土層中，自平衡試樁解析公式中模型參數共有10 個。對于上段樁，樁側摩阻力發展主要有彈性階段、塑性軟化階段、理想塑性階段，依據實測結果按式(10)和(13)可得到上段樁模型參數。對于下段樁端土抗壓剛度系數k5，可根據RANDOLPH 等[20]對彈性半空間基礎解確定初值，其樁側摩阻力塑性發展主要經過樁側彈性階段、塑性軟化階段、樁側塑性軟化樁端彈性階段、樁側塑性軟化樁端塑性階段，可依據式(40)計算k5初值，另外，根據加載實測結果按式(25)和(29)得到下段樁側模型參數。

式中：E為樁端土層的彈性模量；v為樁端土泊松比。

3.2 轉換方法

利用自平衡試樁試驗擬合的模型參數代入前面所提出的荷載傳遞解析方程，從而得到類似于傳統靜載荷試驗Q-s曲線?？紤]到上段樁摩阻力為負摩阻力，對上段樁彈性階段抗剪剛度k1及塑性軟化階段抗剪剛度系數k2根據自平衡法試驗規范[7]進行修正。

式中：η為土層修正系數，黏土取0.8。將修正后的模型參數代入2.1中的荷載傳遞解析方程可得上段樁解析轉換的Q-s曲線，其中上段樁極限承載力為

式中：qu1為上段樁極限側摩阻力。

對下段樁而言，利用樁端計算參數k5，k6和se以及試驗實測曲線擬合得到的k3，k4和sc，可根據下段樁荷載傳遞解析公式繪制Q-s曲線，其中下段樁極限承載力為

式中：qu2為下段樁側極限摩阻力；Qb為下段樁端極限承載力，可根據圖3中樁端土假定模型進行求解。最后利用等荷載法將上、下段樁Q-s曲線轉換為傳統單樁靜載受壓試驗的Q-s曲線。

4 方法驗證與分析

本文采用室內模型試驗對自平衡試樁靜載試驗和傳統靜壓靜載試驗過程進行模擬，試驗時通過逐級加載至樁身破壞，得到單樁極限承載力[21]。并在樁身粘貼應變片獲得樁身內力，通過與傳統靜載試驗結果對比分析，驗證針對黏土地基中自平衡試樁法的準確性，并得出相關結論。

4.1 試驗方案

4.1.1 試驗裝置

采用自主研制的室內試樁加載裝置對黏土地基中自平衡試樁及傳統靜壓試樁承載特性進行試驗。試驗裝置包括模型箱、模型樁、底座、支架、砝碼和數據采集系統，具體布置如圖4所示。

圖4 試驗裝置正面圖Fig.4 Front view of test device

1)模型箱：采用高為880 mm，直徑為580 mm，壁厚為3 mm的鋼桶作為本次試驗的模型箱，模型箱底部加焊3 mm的圓形鋼板，防止夯土導致底部變形。

2)加載裝置：傳統靜壓樁和自平衡試樁法分別通過定滑輪連接繩索懸掛碼籃，初始加載為10 kg碼籃質量，往后每級添加5 kg或10 kg砝碼逐級加載。

3)數據采集裝置：通過在樁端設置的LH-S02傳感器精確測量試驗中每加一級荷載，在LHPT600高速顯示儀表面板顯示每級荷載；采用量程為50 mm 的百分表測量樁體位移，用磁性表座固定在頂面和鋼架上；采用TST3822EN 無線靜態應變測試分析系統，對加載過程中樁身應變片數據進行監測。

4.1.2 模型樁制作

試驗模型傳統靜載樁C1和自平衡試樁的上段樁Z1、下段樁Z2均采用外徑為25 mm、壁厚為2 mm 的鋁合金空心管制作。樁身入土深度為670 mm，土體以上長度為30 mm，樁頂下20 mm處一側開設10 mm圓孔，用于引出應變片連接線。在樁體內部粘貼一定數量的應變片時，為防止加載過程中應變片受損，將應變片粘貼在樁體內壁，需要把鋁合金空心管模型樁從中心對半精密剖開，在剖開的模型管樁內壁標記應變片位置，將應變片和接線端子粘貼標記處，并標記每根導線對應的應變片，每個應變片間距均勻設為50 mm，并對各應變片進行編號。試驗采用浙江臺州黃巖測試儀器廠生產的長×寬為4 mm×5 mm 接線端子和BX120-3AA 型應變片，如圖5 所示。剖開的模型樁需要使用環氧樹脂粘結成樁，同時模型樁兩端采用鑄鐵樁頭封住，另外，為模擬實體樁表面粗糙度，在模型樁表面涂抹一薄層環氧樹脂，并灑上粒徑為1 mm左右的砂粒。

圖5 應變片布置圖Fig.5 Layout of strain gauge

當豎向受荷樁的土體邊界大于單樁半徑的10倍時，可以忽略邊界影響。本次試驗模型樁與邊界之間距離大于3倍直徑，計算可知模型樁與邊界間距離滿足邊界效應要求。試驗中模型樁在模型箱中的平面布置圖及剖面布置分別如圖6 和圖7所示。

圖6 模型樁布置平面圖Fig.6 Layout plan of model pile

圖7 模型樁布置剖面圖Fig.7 Section of model pile layout

4.1.3 試驗用土

試驗用黏土土樣取自廣西南寧某工地現場，土體經過烘干、粉碎，制成含水率為25%的土樣，其相關物理參數如表1所示，試驗土樣經過人工夯實按每100 mm分層填筑，夯每一層土時，通過測量樁身與重錘線之間距離，檢驗樁體垂直度，以滿足試驗要求。

表1 土樣基本物理參數Table 1 Basic physical parameters of soil samples

4.2 試驗內容

試驗包括2組模型加載工況：第一組對傳統靜壓試樁進行逐級加載，直至試樁破壞；第二組為自平衡試樁進行逐級加載，直至試樁破壞。

4.2.1 樁身模型參數測量

試驗模型樁參數包括樁長、樁徑、質量、彈性模量，測得各段樁參數見表2。

表2 樁體彈性模量測試結果Table 2 Test results of pile elastic modulus

4.2.2 試驗加載方案

試驗采用5 kg或10 kg的砝碼逐級加載，每級加載為預估極限荷載的1/10。在加載過程中，采用慢速維持加載法，每級荷載持續1 h，加載后待壓力傳感器儀表盤上數據穩定后記錄荷載，根據JGJ/T 403—2017“建筑基樁自平衡靜載試驗技術規程”[7]，當荷載或位移達到規定要求時終止加載。

4.3 試驗結果及分析

4.3.1 試驗結果

1) 試樁各級加載及位移。以向上位移為正，向下為負，傳統靜壓樁、自平衡試樁2種工況下模型試驗各級荷載-位移曲線如圖8所示。

圖8 試樁Q-s曲線圖Fig.8 Q-s curves of pile testing

2)樁身軸力分布。

式中：Nij第i級荷載第j段樁身軸力；εij第i級荷載第j段樁身應變；E為樁身彈性模量；A為樁體截面面積。

樁身軸力分布如圖9所示。荷載遵循從加載端向遠離端傳遞的規律，自平衡上段樁從樁底進行加載，荷載自下而上傳遞，軸力離加載點位置越近軸力越大，并向樁頂逐漸衰減，隨著荷載增加，所施加荷載由樁身下部土層承擔逐漸轉為上部土層發揮作用。自平衡試樁、靜壓試樁軸力基本隨荷載呈線性增加，越靠近加載端線型斜率越大，反之，遠離加載端斜率越小，軸力增量越小。從線形疏密程度來看，三者的軸力衰減規律不同，曲線越疏軸力衰減越大，則該部分土層承擔的荷載較大，上段樁在加載點0～15 cm長度范圍內曲線較疏，衰減量為46.67%～60.85%。靜壓試樁中部1/3 樁長曲線較疏，軸力曲線大致呈反“S”型，衰減量為41.26%～45.06%，樁身軸力從加載點至0.55 m土層范圍承擔的荷載較大。

圖9 各級荷載下試樁身軸力分布圖Fig.9 Distribution of axial force of test pile body under different loads

3)樁身側摩阻力分布。

式中：qij為第i段荷載時第j段樁身側摩阻力；d為樁直徑；Lj為第j段樁身長度。得到第j段平均側摩阻力，并把此值作為該段中點處的側摩阻力，依次連接各中點得到平滑的曲線作為樁身側摩阻力分布，如圖10所示。

由圖10 可知：自平衡上段樁側摩阻力分布呈下大上小特征，隨荷載增加，樁身各點側摩阻力均增大，而側摩阻力增量從樁身下部往上逐漸減小。自平衡試樁上段樁曲線類似雙曲線形，上段樁側摩阻力在樁端0.05 m 處出現峰值，隨后出現軟化的特征，在樁底附近樁側摩阻力呈緩慢增長趨勢，同時下段樁側摩阻力彈塑性發展規律亦出現此特征。傳統靜壓樁側摩阻力發揮呈中間大，兩端小的特征。在樁頂位置附近，側摩阻力最先開始發揮，達到一定應力水平后，樁頂側摩阻力接近極限值，并出現弱化，隨著荷載增加，樁身中下部土層摩阻力逐漸發揮。

圖10 各級荷載下試樁身側摩阻力分布圖Fig.10 Distribution of side friction resistance of test pile body under different loads

4.3.2 等效轉換結果

利用上述試驗數據，采用本文解析轉換法擬合模型試驗樁側抗剪剛度系數及彈塑性位移計算參數：對上段樁，k1=1 993.465 kPa/m，k2=-106.265 kPa/m，sa=1.6 mm，sb=5.8 mm；對下段樁，k5=235.27 MPa/m，k6=0 MPa/m，se=3.5 mm，k3=1 345.096 kPa/m，k4=-54.792 kPa/m，sc=1.5 mm。將以上模型參數代入理論解析公式中，得到解析轉換法Q-s曲線，與傳統靜壓樁實驗結果以及自平衡試樁精確轉換法、簡化轉換法所得結果對比如圖11 所示。在加載過程中，對于傳統靜壓樁，樁頂累積位移為13.2 mm，加載前期位移隨荷載增加呈緩慢增加，當荷載增加到1 360 N時，位移增量有增大趨勢，繼續增大1 750 N 時位移達15.0 mm，卸載后回彈量僅為1.8 mm，已超出彈性工作范圍，可判定試樁已發生破壞，取1 560 N為靜載試樁極限承載力。對本文中自平衡試樁解析轉換法，上段樁頂與樁底Q-s曲線發展趨勢基本相同，在轉換Q-s曲線中，當樁位移達到塑性軟化階段sa=1.6 mm 時，加載位移隨荷載增加幅度逐步加快增加，當位移達到理想塑性階段sb=5.8 mm 時，加載位移隨荷載明顯增大?？膳卸ㄔ嚇吨車馏w已達到理性塑性階段，對應求得試樁極限承載力為1 575 N。同時，采用精確轉換法求得極限承載力為1 592 N，而使用簡化轉換時，分別取上、下段樁拐點處對應荷載為極限荷載，上、下段樁極限承載力分別為720 N和832 N，以γ=0.82的轉換系數可得承載力為1 710 N。

圖11 自平衡等效轉換與傳統靜壓Q-s曲線Fig.11 Equivalent conversion of self-balance and conventional static pressure Q-s curve

綜上分析，相比于簡化轉換法，本文提出的針對黏土地基自平衡試驗解析轉換法的Q-s曲線效果更好。對單樁承載力而言，本文方法所求解的試樁極限承載力更接近于傳統靜壓試驗和精確轉換法所得承載力，而簡化轉換結果偏大，在本次模型試樁試驗中，本文轉換方法比簡化轉換結果精度提高約9.6%。

5 結論

1)通過室內模型試驗對本文解析轉換方法進行驗證，并與傳統靜壓試驗以及簡化轉換法對比發現，本文解析轉換法與傳統靜壓試驗的Q-s曲線結果吻合效果較好，與精確轉換法結果較接近，可見本文方法有一定的可行性，同時相比簡化轉換法所得承載力，其精度有很大提高，證實了本文解析轉換法的準確性。

2)本文轉換方法具有完整的理論基礎，且能較好地反映自平衡試樁上、下段樁的承載特性以及樁側摩阻力和樁身軸力分布規律，具有一定的實用性。且本文自主研發的自平衡室內模型加載試驗具有明確的目的性和針對性、避免了加載點位置、周圍邊界條件等不確定因素產生的試驗誤差，為今后研究非均質及特殊土層等情況下樁基承載力模型試驗研究提供試驗基礎。

3)本文對均質土層中自平衡試樁荷載傳遞理論解析進行了分析，該方法亦適用多層地基及特殊土層中，可考慮成土層的連續條件及特殊土的性質進行求解，同時設置多組對比試驗來分析驗證自平衡試樁單樁承載特性，這是下一步需要深入研究的內容。