芝加哥降雨過程線模型的改進

孫翀,王春婷,張澤玉,姜瑞雪,劉仲秋

芝加哥降雨過程線模型的改進

孫翀1,王春婷2,張澤玉1,姜瑞雪3*,劉仲秋3*

1. 山東省調水工程運行維護中心, 山東 濟南 250100 2. 河海大學江寧校區, 江蘇 南京 211100 3. 山東農業大學水利土木工程學院, 山東 泰安 271018

芝加哥降雨過程線模型作為一種短歷時暴雨分配方法，已被廣泛應用在城市短歷時暴雨設計中。但由目前常用的芝加哥雨量分配公式得到的不同峰值系數、不同歷時降雨量與規范中暴雨強度公式計算的歷時降雨量存在一定偏差。通過研究偏差存在的原因，對模型進行改進，由規范暴雨強度公式推求各分配時段開始、結束時刻對應的平均降雨強度和降雨量，進而推求各分配時段對應的降雨量計算公式。改進的芝加哥模型較現有模型更簡潔，通過實例分析表明，改進芝加哥模型的計算結果修正了現有芝加哥模型與暴雨強度公式計算的降雨量之間存在的偏差。

芝加哥模型; 降雨量; 改進

《室外排水設計規范》( GB 50014-2006) (2016版)中規定：排水管涵的雨水設計流量采用恒定均勻流推理公式進行計算；當匯水面積超過2 km2時，宜考慮降雨在時空分布的不均勻性和管網匯流過程，采用數學模型法計算雨水設計流量。

排水工程常用的數學模型一般由降雨模型、產流模型、匯流模型、管網水動力模型等一系列模型組成，涵蓋了排水系統的多個環節。數學模型可以考慮同一降雨事件中降雨強度在不同時間和不同空間的分布情況，因而可以更加準確地反映地表徑流的產生過程和徑流流量。

數學模型中用到的設計暴雨資料包括設計暴雨量和設計暴雨過程，即設計雨型。設計暴雨量可按城市暴雨強度公式計算，設計暴雨過程可采用以下三種方法確定[1]：

1）設計暴雨統計模型。結合編制城市暴雨強度公式的采樣過程，收集降雨過程資料和雨峰位置，根據常用重現期部分的降雨資料，采用統計分析方法確定設計降雨過程。

2）芝加哥降雨模型。根據自記雨量資料統計分析城市暴雨強度公式，同時采集雨峰位置系數，雨峰位置系數取值為降雨雨峰位置除以降雨總歷時。

3）當地水利部門推薦的降雨模型。采用當地水利部門推薦的設計降雨雨型資料，必要時需做適當修正，并擯棄超過24 h的長歷時降雨。

目前，工程技術人員一般采用芝加哥降雨模型設計暴雨過程[2-7]。理論上，由降雨過程累積的不同降雨歷時降雨量應與暴雨強度公式計算的不同降雨歷時降雨量完全一致。但因芝加哥法中的瞬時降雨強度是由峰前、峰后兩條瞬時降雨強度曲線組合而來[8]，存在不同峰值系數、不同歷時降雨量與由暴雨強度公式計算的不同歷時降雨量存在一定偏差。通過研究偏差存在的原因，對模型進行改進，即改進芝加哥法。改進芝加哥法的計算結果修正了現有芝加哥法與暴雨強度公式計算的降雨量之間存在的偏差。

1 現有芝加哥降雨過程線模型

1.1 模型計算方法

芝加哥降雨過程線模型以統計的暴雨強度公式為基礎合成設計降雨過程。在我國排水管網設計中，暴雨強度公式一般按下式計算：

式中：—歷時的平均暴雨強度，L/(s?hm2)；—降雨歷時，min；—設計重現期，年；1，—參數，根據統計方法進行計算確定。

暴雨強度公式中的單位包括L/(s?hm2)和mm/min兩種，在數學模型中一般采用單位mm/min，用變量表示降雨強度。兩者的換算關系為：

式中：—歷時的平均暴雨強度，mm/min。

令參數=1(1+lg)，帶入式（2），一定重現期下暴雨強度公式為：

歷時的總降雨量為：

圖 1 平均暴雨強度

則歷時的瞬時降雨強度為：

通過引入雨峰位置系數來描述暴雨峰值發生的時刻，將降雨歷時時間（）分為峰前（T）和峰后（T）兩個部分，則= T/T。雨峰前后瞬時降雨強度可由下式計算[9]：

式中：i(tb)—雨峰前瞬時降雨強度，mm/min；i(ta)—雨峰后瞬時降雨強度，mm/min；tb—雨峰前降雨時刻距離雨峰時刻的時間，min；ta—雨峰后降雨時刻距離雨峰時刻的時間，min。

利用瞬時強度公式（6）和式（7）可進行芝加哥降雨模型過程線雨量分配。雨量分配按1min間隔進行，為便于計算，將峰值時刻四舍五入位于整分鐘處。

計算時段開始時刻為t0、結束時刻為t1，雨峰時刻t。雨量分配按雨峰前和雨峰后分別計算。

1.1.1 時段位于雨峰前開始時刻距離雨峰時刻的時間t0為:

t0=t-t0(8)

結束時刻距離雨峰時刻的時間t1為:

t1=t-t1(9)

計算時段對應的降雨量h為：

1.1.2 時段位于雨峰后開始時刻距離雨峰時刻的時間t0為:

t0=t0-t(11)

結束時刻距離雨峰時刻的時間t1為:

t1=t1-t(12)

計算時段對應的降雨量h為：

可利用式（10）、式（13）計算出對應一定重現期及降雨歷時的芝加哥降雨模型過程線。

表 1 現有芝加哥降雨過程線

1.2 模型偏差分析

以濟南市暴雨強度公式為例進行分析研究。暴雨強度公式中參數1=8.51、=0.932、=7.347、=0.617。重現期=5年，雨峰位置系數=0.5，降雨歷時=120 min的芝加哥降雨過程線見表1。表中為時段編號，每個時段長度為1 min，h為時段內降雨強度，單位為mm/min。

同時計算了雨峰位置系數=0.1、0.2、0.3、0.4、0.6、0.7、0.8、0.9的過程線，為節省篇幅，不再列出。通過芝加哥降雨過程線累計求得不同的雨峰位置系數對應的120 min總降雨量和最大10 min降雨量。作為對比，由暴雨強度公式（3）求得的120 min總降雨量和最大10 min降雨量（表2）。

表 2 不同位置系數對應降雨量統計

由表2分析可知，芝加哥降雨過程線累計的歷時總降雨量和暴雨強度公式計算的歷時總降雨量存在一定的偏差，且存在以下規律：

1）芝加哥降雨過程線累計的歷時總降雨量較暴雨強度公式計算的歷時總降雨量偏大，且偏差主要集中在最大10 min降雨歷程；

2）雨峰位置系數不同，偏差不同，雨峰位置距降雨歷程中間時刻越遠，偏差越大。

2 改進的芝加哥降雨過程線模型

2.1 改進模型計算方法

為解決現有芝加哥模型在短歷時降雨分配上存在的偏差，提出利用暴雨強度公式直接進行雨量分配的改進芝加哥降雨過程線模型。根據降雨開始、結束時刻分別對應的暴雨強度公式（3）中的降雨歷時，求出相應的平均暴雨強度和降雨量，進而求出計算時段對應的降雨量。雨峰前和雨峰后分別計算，改進的模型計算方法如下：

1）時段位于雨峰前：

開始時刻距離雨峰時刻的時間t0，對應降雨歷時T0為：

T0=t0/(14)

將式（14）代入式（3），降雨歷時T0對應的平均降雨強度I0為：

降雨歷時T0對應的降雨量H0為：

圖2中①、②、③、④對應的陰影面積。

結束時刻距離雨峰時刻的時間t1，對應降雨歷時T1為：

T1=t1/(17)

將式（15）代入式（3），降雨歷時T0對應的平均降雨強度I1為：

降雨歷時T1對應的降雨量H1為：

圖2中②、③對應的陰影面積。

計算時段對應的降雨量h為：

圖2中①對應的陰影面積。

2）時段位于雨峰后：

開始時刻距離雨峰時刻的時間t0，對應降雨歷時T0為：

T0=t0/(1-) (21)

將式（19）代入式（3），降雨歷時T0對應的平均降雨強度為：

降雨歷時T0對應的降雨量為：

結束時刻距離雨峰時刻的時間t1，對應降雨歷時T1為：

T1=t1/(1-) (24)

將式（22）代入式（3），降雨歷時T0對應的平均降雨強度為：

降雨歷時T1對應的降雨量為：

計算時段對應的降雨量h為：

2.2 實例分析

仍然以濟南市暴雨強度公式為例進行分析研究。參數同前例。利用改進的模型計算公式（20）、公式（27）的計算結果下表。

表 3 改進芝加哥降雨過程線

同時計算了雨峰位置系數=0.1、0.2、0.3、0.4、0.6、0.7、0.8、0.9的過程線，為節省篇幅，不再列出。通過改進芝加哥降雨過程線累計求得不同的雨峰位置系數對應的120 min總降雨量和最大10 min降雨量。作為對比，由暴雨強度式（2）求得的120 min總降雨量和最大10 min降雨量（表4）。

表 4 不同位置系數對應降雨量統計

1）由表3和表1對比可見，用改進模型計算的降雨過程線與現有模型計算的降雨過程線基本一致，僅在雨峰附近時刻略有差距；

2）由表4可知，改進芝加哥模型的降雨過程線累計的歷時總降雨量及最大10 min降雨量與暴雨強度公式的計算結果一致，無偏差。

3 結 論

以現有芝加哥模型為基礎，以規范中暴雨強度公式為依據推導的改進芝加哥降雨過程線模型，較好地解決了現有模型歷時累計總降雨量在不同峰值系數、不同降雨歷時存在的偏差問題。改進芝加哥模型中的計算公式邏輯清晰、計算簡單、便于應用，適用于模型線計算，可以為技術人員在城市暴雨雨型設計時提供一種雨量分配的新方法。

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[9] 住房和城鄉建設部,中國氣象局.城市暴雨強度公式編制和設計暴雨雨型確定技術導則[R].北京:住房和城鄉建設 部,中國氣象局,2014

Improvement for the Linear Chicago Rainfall Model

SUN Chong1, WANG Chun-ting2, ZHANG Ze-yu1, JIANG Rui-xue3*, LIU Zhong-qiu3*

1.250100,2.211100,3.271018, China

As a short-duration rainstorm distribution method, Chicago rainfall model hydrograph has been widely used in urban short-duration rainstorm design. However, there is a certain deviation between the rainfall with different peak coefficients that accumulated by the Chicago rainfall model hydrograph and the rainfall calculated by the rainstorm intensity formula in norm. This study improved the Chicago rainfall model hydrograph by studying the reasons for the deviation. The average rainfall intensity and rainfall corresponding to the beginning and end of each distribution period are deduced from the rainstorm intensity formula, and then the rainfall calculation formula of each distribution period is deduced. The improved Chicago rainfall model hydrograph is more concise than the existing model. In addition, an example analysis shown that the improved rainfall model hydrograph has corrected the deviation between the rainfall calculated by the existing Chicago rainfall model hydrograph and the rainfall calculated by the rainstorm intensity formula.

Chicago rainfall model hydrograph; rainfall capacity; improvement

P333.2

A

1000-2324(2022)01-0157-06

10.3969/j.issn.1000-2324.2022.01.024

2021-03-10

2021-04-03

孫翀(1964-),男,本科,高級工程師,主要研究方向為水利工程建設管理. E-mail:jddssunchong@163.com

Author for correspondence. E-mail:jinyuwz@163.com; zqliu@sdau.edu.cn