基于PCA的OPGW光纜健康度評估方法

馮學斌，侯繼勇，武 健

(中國電力科學研究院有限公司，北京 100192)

0 引言

光纖復合架空地線(Optical Fiber Composite Overhead Ground Wire，OPGW)在當今智能電網建設過程中具有重要作用，不僅作為地線對輸電導線起到了雷擊放電的屏蔽保護作用[1]，其光纖資源還為電力系統提供了高速可靠的通信服務。因此，OPGW光纜的運行狀態直接關系到電網的安全穩定。

目前，OPGW光纜的健康度可通過分布式光纖傳感技術[1-2]和分立式應力/應變傳感器[3]等方式進行直接測量。但由于OPGW光纜光纖余長等因素的影響[4-5]，直接測量的結果很難準確地反映光纜健康度情況[6-8]。本文采用了間接評估的方法，通過OPGW光纜的歷史數據，采用主客觀權重法和主成份分析(Principle Component Analysis，PCA)法對OPGW光纜的健康度狀態進行了評估。

1 總體技術方案

首先采集OPGW光纜線路中某一區段的歷史健康度數據，然后對歷史運行數據分別進行主觀權重賦值和客觀權重賦值，通過組合兩種權重得到描述OPGW光纜健康度的組合權重值。將帶權重的參量使用PCA法[9]進行處理，得到同一時刻的一維投影值，再將一維投影值進行劃分，得到OPGW光纜的健康度狀態?；赑CA法的OPGW光纜健康度評估總體技術方案如圖1所示。

圖1 總體技術方案

2 主客觀組合權重

2.1 基于G1法的主觀權重系數

本文依據專家經驗采用G1法對表征OPGW光纜健康度的指標進行主觀權重賦值[10-11]，步驟如下：

(1) 指標重要性排序

(2) 確定各指標的相對重要程度并計算指標權重

2.2 基于熵值法的客觀權重系數

本文采用熵值法對描述OPGW光纜健康度狀態的參量進行客觀權重賦值。設有m組評價數據，每組n項評價指標，形成原始指標數據矩陣X=(xij)m×n，對于某項指標xj，指標xij之間的差距越大，則該指標在綜合評價中所起的作用越大，通過熵值法能夠確定出各指標的客觀權重值[12-13]。

熵值法的實現過程：

(1) 原始指標數據矩陣

式中，xij為第i組數據中第j個指標的數值。

(2) 計算第j項指標下第i組數據占該指標的比重Lij，得到矩陣L：

(3) 計算第j項指標的熵值sj，得到向量s：

式中，c=1/lnm。

(4) 計算第j項指標的差異系數

對于第j項指標，指標值xij的差異ej越大，對指標評價的作用越大，即ej越大指標越重要。

熵值法避免了主觀因素的影響，但忽略了單一指標在整個OPGW光纜健康度評估中的作用。

2.3 基于最大離方差的組合權重系數

鑒于主觀和客觀權重在描述OPGW光纜健康度狀態參量權重賦值中的優缺點，本文結合兩種方法的優勢，通過組合主觀和客觀權重獲得最終的權重向量。組合權重的方法將比單一主觀或客觀權重法更能通過測試指標體現OPGW光纜健康度的實際情況。

基于最大離方差[14]組合權重法的原則可以描述為

式中：w=(wj)1≤j≤n為最終的權重向量；矩陣φ={φ1,φ2}，向量φ1為主觀權重的系數,向量φ2為客觀權重的系數。

為解式(8)，根據統計方差理論建立數學矩陣模型。在使用最大離差方法計算出權重向量之前，首先根據下式得到標準評估矩陣V，以標準化指標數據。第i組數據中，第j個指標的標準化指標V= (vij)m×n為

式中，max(xj)和min(xj)分別為第i組數據中，指標xj的最大值和最小值。

第i組測試數據的方差fij為

總的方差向量f可以通過下式計算：

現在計算系數向量就可以轉換成利用最大化方差求最優解的問題，最優解的模型可描述為[14]

計算得到的組合權重系數為

3 PCA法

本文采用PCA法對OPGW光纜歷史數據進行降維，通過降維后的主成分對OPGW光纜的健康度狀態進行評估。

PCA法是一種非監督的降維方法[15-17]，其借助正交變換將與其分量相關的原分量轉化成不相關的新分量。

使用PCA法進行OPGW光纜健康度狀態評估的步驟如下：

(1) 原始數據標準化處理

測試得到的參數數據X=(xij)m×n需要進行標準化，得到標準化矩陣Y=(yij)m×n。

(2) 構建包含權重的矩陣T

標準化后的原始數據矩陣Y與每個環境參量的權重向量w結合，形成包含權重的標準化矩陣T，

(3) 計算T的協方差矩陣

T的協方差矩陣C可表示為

式中，cov()為計算協方差矩陣的函數。

(4) 計算C的特征值與特征向量

C的特征值矩陣G可表示為

式中：λ1,λ2,…,λn為對稱矩陣C的特征值；evalue()為計算特征值的函數。

C的特征向量A可表示為

式中，evector()為計算特征向量的函數。

(5) 求矩陣T的主成分投影向量D

找出最大特征值Gmax對應的特征向量d，主成分是輸入樣本的協方差矩陣的具有最大特征值對應的特征向量[14]。

然后將d標準化為

式中，每組數據唯一的特征值結果di可通過PCA法得到。

4 實 例

根據上述評估方法，對某線路區段歷史數據進行處理。

根據專家意見，采用G1法對環境參量進行主觀賦權，賦權結果如表1所示。

表1 主觀賦權及歸一化結果

根據熵值法對數據進行客觀權重計算，客觀權重結果如表2所示。

表2 客觀賦權及歸一化結果

將主客觀權重按上述方法進行組合，得到的組合權重如表3所示。

表3 組合權重及歸一化結果

根據上述方法和數據對OPGW光纜狀態進行PCA處理。測試結果與實際線路巡檢結果進行對比表明，特征值越高代表OPGW光纜的健康度越差。

5 結束語

本文根據OPGW光纜的歷史運行數據，通過主客觀權重法和PCA法建立了評估OPGW光纜健康度狀態的模型，在非直接測量的情況下獲取OPGW光纜的健康度狀態。經驗證，該方法可以有效地對OPGW光纜的健康度狀態進行評估。