泡沫鉆水平井巖屑顆粒的運移規律研究

張 杰， 李榮鑫， 李 鑫， 周成華， 張 珍， 李翠楠

1油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室 2西南石油大學石油與天然氣工程學院 3中國石化西南石油工程有限公司鉆井工程研究院 4中國石油西南油氣田分公司工程技術研究院

0 引言

隨著定向井及水平井在油氣勘探開發中廣泛應用，研究人員對大斜度及水平井中巖屑的輸送越來越關注[1]。泡沫鉆井液由于其結構的黏滯特性，具有良好的攜巖性能，對于定向井增斜段以及水平井大斜度/水平段的井眼清潔、減少井眼環空的堵塞和卡鉆，從而達到安全快速鉆進的目的有著至關重要的作用[2]。

國內外多位學者對泡沫鉆井液以及其攜帶巖屑的性能進行了大量的理論與實驗研究，發現當巖屑在傾斜圓管中運動時將會有三種運動形式共同存在，即靜止床、滑移床和懸移層，并建立了適用于大斜度/水平段的三層流動數學模型[3- 8]。目前對于井筒氣—液兩相流的研究[9- 10]主要集中在單一氣液混合物的研究上，沒有考慮泡沫這種具有特殊流變模型的流體。因此，本文針對泡沫這種具有特殊流變性的流體模型，對水平井穩定泡沫鉆井大斜度/水平段的傳輸規律進行探討。分析了每一個井段的巖屑傳輸特點,建立了相應的巖屑傳輸模型。對環空中的巖屑床厚度隨井斜角變化的分布曲線進行了模擬，并分析了各個流動參數對環空中巖屑床厚度的影響規律。

1 模型的建立及求解

根據不同的環空水力參數條件，環空中的巖屑運動方式可以劃分為懸移質和推移質(接觸質、躍移質和層移質統稱為推移質)[11]。推移質運動實質上是一種包括了巖床顆粒之間的剪切運動以及巖屑顆粒同周圍的流體之間的剪切運動。隨著環空中流體流速的繼續增大，巖屑就可以保持懸移狀態。

根據Tomren等[3]的研究成果，按照不同井斜角的范圍將整個井段劃分為了三個區域，按照不同井斜角時的巖屑運移特征和巖屑床種類劃分為三個部分：垂直段(0°～30°)、過渡段(30°～60°)以及大斜度/水平段(60°～90°)。

1.1 環空的泡沫攜巖流動過程模型假設

為了方便泡沫攜巖流動數學模型的建立以及模型的計算，首先對環空泡沫攜巖流動過程進行如下假設：

(1)泡沫流動為穩定流動，且氣液兩相之間不存在滑脫現象。

(2)泡沫流體的液相不可壓縮，泡沫流體的壓縮性只取決于氣相。

(3)巖屑顆粒的粒徑和圓球度為常數，同時在各層中均勻分布。

(4)不考慮鉆柱轉動的影響。

1.2 巖屑輸送模型

1.2.1 模型的假設條件

建立泡沫流體井筒流動模型時，做出以下假設和忽略：

(1)穩定泡沫在井筒內流動不會發生相間滑脫現象，即均相流動。

(2)井口處的泡沫質量為最大泡沫質量98%，井底的泡沫質量為最小泡沫質量50%。

(3)整個井筒內的流動為層流，并且已達到充分發展狀態，流動過程為穩定絕熱過程。

(4)不考慮鉆柱轉動的影響。

1.2.2 流動模型的建立

基于質量和動量守恒基本方程[12- 15]，考慮上述基本假設條件，得到各截面的巖屑輸運模型。

1.2.2.1 垂直/近垂直段(0°～30°)

巖屑在垂直段巖屑主要受到四個不同的力作用：重力，浮力，拖拽力以及上舉力，如圖1所示。

圖1 垂直/近垂直井段巖屑受力示意圖

FB+FDcosθ+FL-G>0

(1)

式中：FB—巖屑的浮力，N;FD—拖拽力，N;G—重力，N。

1.2.2.2 過渡段(30°～60°)

根據臨界井斜角理論，過渡段的巖屑主要以推移質的形式存在，環空上部的為懸浮巖屑顆粒，該區域各層的受力情況如圖2所示。

圖2 過渡段巖屑傳輸雙層流動模型

υfAfCf+υcAcCc-υcAbCb=υtAa

(2)

式中：vfAfCf—單位時間內懸移層運走的巖屑質量，kg；vcAcCc—單位時間內推移質運動帶走的巖屑質量，kg；vcAbCb—單位時間內形成的新的巖床質量，kg；vtAa—鉆頭單位時間內鉆進而產生的巖屑總量，kg。

ΔpAs=τsSsΔL+τsmbSsmbΔL+ρsgAsΔLcosθ

(3)

式中：Δp—壓降,MPa;ΔL—微元井段長度，m;τs—懸移層與壁面的剪切應力，MPa；τsmb—懸移層與推移質之間的切應力，MPa；ρs—巖屑密度，kg/m3;θ—井斜角,(°)。

ΔpAmb+τsmbSsmbΔL=τmbSmbΔL+ρmbgAmbΔLcosθ+FmbΔL

(4)

式中：τmb—推移質與壁面的剪切應力，MPa；ρmb—巖屑密度，kg/m3；Fmb—推移質與壁面之間的滑動摩擦力，N。

1.2.2.3 大斜度/水平段(60°～90°)

在傾斜/水平段主要存在三個流動層：環空下部的固定巖床層，固定床上部的移動巖床以及在環空上部的懸移層，如圖3所示。

圖3 大斜度/水平段巖屑傳輸三層流動模型

υsAsCs+υmbAmbCmb+υsbAsbCsb-υυAmbCmb=υtAa

(5)

式中：vsAsCs—單位時間內懸移層運走的巖屑質量，kg；vmbAmbCmb—單位時間內移動巖床運動帶走的巖屑質量,kg，kg；vsbAsbCsb—單位時間內固定巖床運動帶走的質量；vvAmbCmb—形成的新的巖床的質量，kg；vtAa—鉆頭單位時間內鉆進而產生的巖屑總量，kg。

(6)

(7)

式中：τmbsb—移動巖床與固定巖床之間的切應力，MPa；Fmb—移動巖床與壁面之間的滑動摩擦力，N；Fmbsb—移動巖床與固定巖床之間的滑動摩擦力，N。

該模型與Ozbayoglu等[12]建立的模型進行了比較，針對不同井段建立了相應的求解方程其適用范圍更廣。此外，在研究中將三層理論應用于泡沫鉆井巖屑輸送。該模型改進了Nguyen和Rahman[4]研究的三個液壓模型的巖屑輸送且形式簡單，簡化了計算機求解的工作，通過分段建模，其適用性更強。

1.3 模型求解

對于垂直/近垂直段，可以直接根據模型進行求解。對于過渡段和大斜度/水平段，首先需要分別對它們的動量守恒方程進行變形，然后再進行求解。

1.3.1 過渡段

(8)

(9)

(10)

1.3.2 大斜度/水平段

(11)

通過計算巖屑床面積占井筒總面積的比例來表征巖屑床的厚度，可以更清晰地分析影響巖屑床厚度的因素之間的關系。從而確定合理的鉆井參數，減少巖屑床層厚度，節約鉆井成本，減少鉆井事故。

可以利用反推法對巖屑床厚度進行迭代計算。首先，假設巖屑床厚度為h，得到各個對應參數的值，然后代入到控制方程組中進行計算。如果能滿足公式(10)和式(11)，那么假設的巖屑床厚度就是正確的值，否則，需要假設一個新的h并且重復以上計算。

2 實例計算與分析

2.1 基礎數據

為了驗證模型的正確性，根據基礎數據編寫了相應的計算過程，用于環空巖屑運移規律分析。基礎數據具體如下：

井身結構數據：井垂深為1 600 m，水平位移453 m，井眼直徑215.9 mm，偏心度0.6，鉆速7.6 m/h。井口數據：地面溫度21 ℃，地溫梯度2.7 ℃/100 m，井口回壓0.7 MPa。巖屑參數：巖屑密度2.56 g/cm3，巖屑平均粒徑7 mm，巖屑圓球度0.8，井底泡沫質量56%，井底的泡沫流量1.04 m3/min。

2.2 巖屑運移規律分析

根據以上數據，本文利用所建立的理論模型，對穩定泡沫的巖屑傳輸能力的各個影響因素進行了分析。具體分析如圖4～圖10所示。

圖4為井底流量為1.04 m3/min時環空中各流動層的無因次巖屑床厚度隨著井斜角變化的分布規律。從圖4中可以看出，在整個井段存在著三種環空巖屑傳輸的傳輸方式，即大斜度/水平段的三層流動，過渡段的兩層流動以及近垂直段的單層懸浮混合流動。首先，在大斜度/水平段(60°～90°)，可以看到很明顯地存在著三個流動層，即在環空最底部的固定床層，固定床層上部的移動床層以及在環空中上部的懸浮層，而且隨著井斜角θ的減小，環空返速在軸向方向上分量的會逐漸增大，導致了固定床的厚度逐漸減少，但總體變化不是很大，同時移動床的厚度呈現先略微增加，然后再逐漸減小的趨勢，但是從整體而言整個巖屑床(固定床和移動床)的環空無因次巖屑床厚度是在逐漸減少的；當井斜角θ減小到60°左右時，移動巖屑床和固定巖屑床便會消失，取而代之的是由巖屑顆粒組成的滑移層，該層在下井壁上會存在多種形式的運動方式，從理論上來講，它可以沿著井壁向上滑動、靜止于井壁上或者沿著井壁向下滑移，這都取決于它的受力狀態。隨著井斜角θ的進一步降低，該層上表面的巖屑顆粒會受到泡沫鉆井液的拖拽力和上舉力的作用進入到懸浮層中，進而導致該層的橫截面積會隨著θ的減小而減小；當井斜角降低到30°以下時，由于井斜角較小，巖屑基本不會沉積在井壁上形成巖屑床，因此此時的巖屑都懸浮在泡沫流體中，只要環空泡沫返速大于巖屑的沉降速度，巖屑就會被穩定泡沫帶出井口。

從圖4中可知，該井水平段的無因次巖屑床厚度平均約為33%，超過了一般允許環空井眼下部存在的巖屑床厚度的10%[15]，遠超過了安全值。因此，可以判斷該井井眼凈化效果不良。

圖4 無因次巖屑床厚度隨井斜角變化的分布曲線

圖5為不同環空泡沫返速下的無因次巖屑床厚度隨井斜角變化的分布規律。從圖5中可以看出，隨著環空返速的增大，環空中的無因次巖屑床厚度逐漸減少。無因次巖屑床厚度在井斜角在30°～60°的范圍內時，整個巖屑床的厚度都是隨著井斜角的增大而增加，而在60°～90°的范圍內巖屑床厚度則逐漸減小，但巖屑床的厚度依舊大于10%，這一規律同泡沫鉆井中斜井段的環空攜巖難度較大的實際是相吻合的。

圖5 不同環空泡沫返速下的無因次巖屑床厚度隨井斜角變化的分布曲線

圖6為泡沫質量—深度關系曲線，從圖6中可以看出，在同一個深度上環空中的泡沫質量總是大于鉆柱內的泡沫質量。隨著井深的增加環空和鉆柱內的壓力的增加，導致泡沫流體中的氣相體積減小，使得泡沫質量降低。

圖6 泡沫質量—深度關系曲線

圖7是穩定泡沫的泡沫質量同無因次巖屑床厚度之間的關系曲線，從圖7可知，隨著泡沫質量的增大，環空中巖屑床的厚度也隨之降低，當環空速度恒定并且比泡沫質量較低的泡沫鉆井液更早達到穩定狀態時，增加的泡沫質量降低了環空鉆屑的濃度，泡沫的攜巖效果好。

圖7 泡沫質量與無因次巖屑床厚度的關系曲線

圖8為巖屑粒徑對巖屑床厚度的影響關系，從圖8中可以看出，巖屑顆粒越小，越有利于穩定泡沫對巖屑的攜帶作用。當巖屑直徑小于2 mm時，巖屑床厚度逐漸趨于穩定，此時再減小巖屑的粒徑對泡沫攜巖效果不大。因此，在泡沫質量一定的情況下，應該盡量選擇粒徑較小的顆粒。

圖8 巖屑粒徑與無因次巖屑床厚度的關系曲線

圖9為偏心度e對軸向速度分布的影響(x軸正方向為井眼底側，負方向為井眼上側)，從圖9中可知，偏心度e越大，環空寬間隙處的流速就越大，而窄間隙處的流速就越小，同時寬窄間隙的流速差也會相應的增加。

圖9 偏心度e對軸向速度分布的影響

圖10為井斜角為90°時，鉆桿偏心度與無因次巖屑床厚度之間的關系。

圖10 偏心度e與無因次巖屑床厚度的關系曲線

由圖10可知，隨著鉆桿偏心度的逐漸增大，環空中的巖屑床厚度也隨之增大；同時，從曲線上各點的斜率也可以看出，在偏心度比較大時，偏心度的變化對巖屑床厚度的影響比較大，而在偏心度較小時，其對巖屑床厚度的影響也相對較小，尤其是從偏心度減少到0.2之后，隨著偏心度的繼續減小,環空巖屑床的厚度幾乎不再改變，這是由于隨著偏心度的減小，鉆柱將不在同處于環空下部的巖屑床相接觸,同時,偏心度對流場的影響效果也將降低，此時,如果繼續降低偏心度，則對巖屑床厚度的大小影響不大。

3 結論

(1)穩定泡沫對環空的清潔作用比鉆井液更好，環空中巖屑床的厚度隨著井斜角的減小而減小，同時環空中巖屑顆粒越細小，越有利于泡沫對其的攜帶。

(2)在鉆柱偏心度較大的大斜度井段，依然會存在井眼清潔效果不良的情況。因此，利用鉆柱旋轉的機械刮削和攪動作用，破壞巖屑床，也可以適當增加泡沫流速，通過紊流擾動輔助清除巖屑床，以便更好地改善大斜度井眼的清巖效果。

(3)現場作業過程中，可通過提高泡沫流速或增加泡沫質量來減小巖屑床的厚度，泡沫流速對清巖效果的提升作用在一定范圍內比較明顯；同時也可以通過調節鉆柱轉速來改變周向流場分布，進一步提升泡沫的攜巖能力。