四基四能與核心素養融合的實踐研究（上）

馬增福 王麗莉 趙小彥 羅翠霞

摘 ? 要：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。教師要幫助學生學會運用數學的思維方式進行思考，增強他們發現問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。通過課堂教學使學生獲得“四基”，增強“四能”，發展“數學核心素養”。

關鍵詞：小學數學;四基;四能;有機融合;核心素養

中圖分類號：G623.5 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1009-010X（2022）01-0004-04

《義務教育數學課程標準（2011版）》提出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。還提出：在數學課程中，應當注重發展學生數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。這八個核心概念正是課標研制組組長史寧忠提出的“數學核心素養”。如何通過課堂教學使學生獲得“四基”，增強“四能”，發展“數學核心素養”，我們將“培養學生數學核心素養的實踐性研究”作為課題進行立項（河北省民辦教育協會，課題編號：HBMXYJY2022），做了如下的實踐與研究：

一、教學“數與代數”與“數學核心素養”有機融合

小學數學“數與代數”的內容主要包括：數與數量的認識、數的大小比較、數的運算、運算結果的估計、字母表達式、方程等。在教學這些內容時，應充分運用“幾何直觀”的方式，在學生獲得“四基”，增強“四能”的同時，幫助學生建立“數感”和“符號意識”，發展運算能力和推理能力，建立模型思想。

（一）教學“數與數量的認識”

數的認識包括：整數、小數、分數、百分數和負數的認識。數量的認識包括：長度、面積和體積的數量、時間數量、質量數量等。

1.整數的認識。如一年級上冊“8和9的認識”主題圖、點子圖、計數器、直尺。主題圖數一數有幾個同學在參加勞動？教師和學生一共有幾人？不僅使學生學會“點數8和9”，還要使學生感受到無論從哪位同學開始數起，結果都是8位同學，教師和學生一共有9人，數數的順序不會改變數的結果;在計數器上、直尺上數數的過程中下一個數比前一個數多一，數的最后一個數，不但代表這個人（或事物）也代表了這些師生（一組事物）的總數。通過點子圖直觀感知：7比8小（7<8），8比7大（8>7）等。

再比如四年級上冊“大數的認識”中億以內數的讀法，學生已經理解并掌握了萬以內的數的讀法，即哪一位的數是幾就讀作幾個這樣的計數單位，2496讀作二千四百九十六，在嘗試讀“24960000”前，要先讓學生說說前后兩個數中“2496”所在的位置有什么不同？前一個在“個級”，后一個在“萬級”，在嘗試讀時，如果學生讀成“二千萬四百萬九十萬六萬”，應肯定學生是按照“哪一位的數是幾就讀作幾個這樣的計數單位”方法來讀的，這種想法和讀法是正確的，只是感覺讀的方法不簡便。這實際上是學生類比推理正遷移的正常表現。要通過兩種讀法“讀作二千萬四百萬九十萬六萬”與“讀作二千四百九十六萬”的比較，使學生感受到后一種讀法比較簡便，之后再把這種讀法類比推理在例2、例3的其各個數的讀法中，通過三個以上億以內數的讀法，歸納總結出：萬級的數，要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字。在這個教學片段中，參透了“不完全歸納推理”。最后師生合作總結“含有兩級的數怎樣讀”。

2.分數的認識。如五年級下冊“分數的意義”。本課是學生在三年級上冊已經學過“分數初步認識”基礎上學習的，知道了分數的含義，即：分數線表示平均分，分母表示平均分的份數，分子“1”表示其中的1份，像這樣含有“分數線、分母、分子”這樣的數都叫作“分數”。教學本課時教師可借助動手直觀操作和實物直觀觀察，使學生經歷“理解分數意義”的過程。通過折疊一張大小不同、形狀不同的紙，把一個計量單位平均分，來說明“”表示的含義。直觀感受到把一張紙（大小、形狀都可以不同）平均分成四份，其中的一份都可以用分數“”來表示;一條線段平均分成四份，其中的一份也可以用分數“”來表示。之后再把一些物體（一把香蕉、8個面包）平均分，知道群體“1”也可以平均分，其中的一份也可以用分數來表示。像8個面包平均分成四份，其中一份是2個面包，這2個面包也可以用分數“”來表示，表示是這一堆（8個）面包的“”等等。最后通過研究分數模型“”（a>0，b>1、b>a的整數）表示的含義，歸納總結出：一個物體，一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，用單位“1”來表示。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。表示其中一份的數叫“分數單位”。在整個教學活動中，借助直觀幫助理解分數的意義，建立分數的數感和分數模型。在研究分數模型時展開想象，a、b可以是哪些數，表示什么意思。由此推理出學生想象中的分數。

（二）教學“數的運算”

數的運算包括：整數加、減、乘、除法口算、筆算和估算;小數和分數加、減、乘、除法計算;整數、小數和分數四則混合運算等。“數的運算”是“數與代數”的重要內容，運算是基于法則進行的，通常運算滿足一定的運算律。教師在教學這些內容時，也應充分運用“幾何直觀”的方式，在學生獲得“四基”，增強“四能”的同時，幫助學生建立“數感”，發展運算能力和推理能力，建立模型思想。

1.教學“整數”運算。整數運算包括10以內、20以內、100以內的加減法口算、筆算，多位數加減法筆算、估算;表內乘除法口算，乘數、除數是一、二位數的乘除法口算、筆算、估算等。如：

二年級上冊“兩位數加兩位數進位加法”，是在學生掌握了兩位數加兩位數不進位加法筆算方法基礎上進行學習的。教學時要借助小棒操作過程，即兩個加數的整捆（整十）小棒對齊，單根小棒對齊，對應加法豎式就是十位與十位對齊、個位與個位對齊，相同數位對齊，進一步理解相同數位的兩個數相加的合理性。重點是借助小棒操作過程理解為什么先算個位上的兩位數相加，再算十位上兩個數相加？為什么個位相加滿十向十位進1？即先算5根小棒加7根小棒是12根小棒，可以看作是1個十和2個一，10根小棒捆成一捆，放在整捆小棒的下面，然后算整捆的兩個數相加再加上個位進上來的1捆。如果先算整捆后算單根，單根滿十進上來的1個十還要用整捆的數加上，算起來很麻煩。這一活動過程是借助小棒操作過程理解兩位數加兩位數“從個位算起，個位相加滿十向十位進1”的合理性。最后通過學生完成“做一做”的練習，建立兩位數加兩位數進位加法豎式計算的模型，即“相同數位對齊，從個位算起，個位兩個數相加滿十，向十位進一，十位上兩個數相加后要再加上進上來的1個十”。

四年級上冊“兩位數乘三位數”，是在學生掌握了一位數乘三位數和兩位數乘兩位數筆算方法基礎上進行學習的。教學例1，首先要使學生理解并掌握三位數乘接近整十數的估算方法，即把接近整十的乘數“12”看作整十“10”進行估算，如145乘10積是1450，實際乘積應大于1450;或把145看作150，把12看作10，想150乘10，積是1500。因為一個數估大、另一個數估小，所以實際“145×12”的積應該在1500左右，大約是1500。二是把兩位數乘兩位數計算方法遷移到兩位數乘三位數，即豎式計算中，用第二個因數十位上的“1”乘145，得145個十，實際是1450，所以乘積的末位上的“5”要與十位對齊。本課要通過不同的估算方法，使學生理解估算結果不唯一的合理性，培養學生的估算意識和估算能力。要通過豎式筆算提高學生的計算能力，培養學生類比推理的正遷移能力。

2.教學“分數”運算。分數運算主要包括：分數加法、減法、乘法、除法及分數四則混合運算等。如：

六年級上冊“分數乘法”例2“分數乘整數”。學習本課是在學生知道了“交換兩位因數的位置，積不變”、求一個數的幾倍是多少用乘法計算、分數乘整數時能約分的要先約分，再用約分后分數的分子乘整數的積做分子的基礎上學習的。教學時，要借助實物直觀或圖形直觀，使學生看到“求一個數的幾倍是多少用乘法計算”類比遷移到“求一個數的幾分之幾是多少也用乘法計算”的合理性。這里“12×”是建立“模型”的重點也是難點，可以由求3個12過度到求0.5個12用乘法計算，也就是求12的是多少用乘法計算。本課不僅要使學生經歷“分數乘整數”的計算過程，而且理解其合理性，還要掌握分數乘整數的計算方法，在獲得這些基礎知識、技能的同時建立“求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算”的模型。

（三）教學“方程”

方程的內容主要包括：用字母表示數、解簡易方程和用方程解決生活實際問題等。教師在教學這部分內容時，要結合用字母表示數培養學生的符號意識和模型思想，結合解方程培養學生的推理和計算能力，結合用方程解決問題培養模型思想等，使學生經歷“問題情境——建立模型——求解驗證”的過程。如：

1.教學用字母表示數。五年級上冊“簡易方程”中用字母表示數例1。首先要讀懂女兒與爸爸的對話。女兒：“我1歲時，爸爸31歲。”爸爸：“我比女兒大30歲。”通過對話，師生以列表的形式找到女兒與爸爸歲數之間的數量關系式，并發現每個式子只能表示某一年爸爸的年齡。然后指導學生思考：能否用一個式子簡明地表示出任何一年爸爸的年齡？引導學生觀察列表中的式子會發現有一個共同的特點，即等號左邊的加號前面都是小紅的歲數，后面都是30，等號的右邊都是爸爸的歲數，根據這一特點，歸納概括出小紅與爸爸之間歲數的關系式，“小紅的歲數+30=爸爸的歲數”。接著教師提出“能否用字母表示小紅的歲數，用式子表示爸爸的歲數”的問題，發現用a表示小紅的歲數，“a+30”表示爸爸的歲數簡單明白。再提出“a可以表示哪些數”的問題，通過討論得出a的取值是有限的，可以取大于或等于0的數，但要小于100，因為“a+30”表示爸爸的歲數，目前能活到130歲的人幾乎沒有，所以a的取值要小于100。最后驗證求解，當a等于某一數值時爸爸的歲數是多少。

這一過程的教學，不僅使學生經歷認識用字母表示數及建立字母表達式的過程，理解用字母表示數及字母表達式的含義，會求字母表達式的值，而且使學生感受到符號具有簡略性和通用性等特點，用符號可以進行運算并推理，符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

2.用方程解決問題。五年級上冊“簡易方程”中實際問題與方程例1。首先引領學生讀懂“圖文”結合情境中發生了一件什么事，有哪些有用的數學信息，已知條件和問題是什么？條件與條件，條件與問題之間是什么關系？用原來解決問題的思路怎樣思考和解決問題？然后讓學生用原有的知識和解決問題的方法自主解答。在學生用算術方法解決問題的基礎上，教師指出這種解決問題的思路是逆向思考方式，即“小明現在的成績-超過成績=原記錄成績”。今天學習一種新的思考方式，順向思考用方程解決問題。首先指導學生思考，由于原紀錄成績是未知數，假設原記錄成績是x米，那么原記錄成績、超出成績和現在成績之間是一種什么關系？師生交流得出：原紀錄+超出部分=小明的成績。這是列方程解決實際問題的數量關系模型，是列方程解決問題的依據。然后讓學生根據這一等量關系自主列出方程“x+0.06=4.21”并解答。

這一過程的教學，不僅使學生經歷用算術法與列方程解決問題思維方式的不同，感受到算術法解決問題是逆向思維，而列方程解決問題是把問題當作已知量用x表示，參與思考，解決問題的思維方式是順向思維。知道了列方程要依據等量關系。而且使學生感受到用字母表示數參與列方程的合理性及數學模型的重要性。

（未完待續）