數據驅動下小學數學個性化學習的實踐與探索
——以“中位數和眾數”為例

鈕懿斐 上海市實驗學校

本案例中涉及的執教學生為本校四年級學生。案例選取了實驗教材補充內容“中位數和眾數”，在課標中位于第三學段，是滬教版八年級第二學期的內容。將其放到小學四年級第二學期進行研究，主要是考慮到未來社會需要的是具備良好的信息素養的人才，而統計素養的提高需要統計量的支持。小學階段學習的統計量只有平均數，但學生在日常生活中早已用到了“眾數”“中位數”的概念。兒童的發展已經走到了教學的前面。學生對新統計量有著現實需求，這也是學校數學課程教學優化的方向之一。

本研究在學習技術（CTCL）范式下進行，以精準學情分析為起點進行教學設計，以精準推送為目標進行資源設計，以人機協同方式開展教學實施。

一、精準分析：數據賦能教學設計

傳統教學中，學情分析以群體特征為視角，從認知特點、已有知識經驗、學習能力與認知風格等不同方面進行人數占比統計。考慮到小學階段的兒童在認知特點、學習能力上短期屬于較為穩定的狀態，而學習風格尚處于發展階段，可能存在傾向但并不一定趨于某一種穩固的狀態，故從認知起點分析。

精準學情分析有三階段（見圖1）：

圖1 數據賦能的精準學情分析

（一）第一階段：理論結合實踐初探認知起點

第一輪研究，在大量閱讀文獻和提煉實踐經驗的基礎上，明確教學目標、重難點以及學生易產生誤解的知識點。

由此設計開放式的一階問卷進行調查，共10 題，發放于本集團A 校五（1）—五（3）班，測查人數共125 人。相關知識點及對應題號情況如表1 所示。問卷不僅要求學生選答案，而且要填原因。

表1 一階測試問卷中相關知識點及其對應題號

（二）第二階段：群簇分類歸納認知起點類型

收集一階問卷對學生的回答進行分析，發現他們的理解雖是個體的認識，但偏差的理解是群簇的、可分類的。歸納原因形成有選項的二階問卷（見圖2）。隨后進行二階問卷測查，測查人數為200 人，測查對象是集團A校五（4）—五（7）班以及我校四年級對照組。結合訪談，修改問卷將最終版發放給實驗組。考慮到測查后對應推送的個性化學習資源是針對新授環節的，測查內容聚焦到概念，題數由10 個精簡到3 個。課前確認每位學生的認知起點（見表2）。

圖2 二階測試問卷的測查題目樣例

表2 認知起點的情況及其分布比例

（三）第三階段：迭代更新優化流程

在前一輪研究的基礎上，本輪將認知起點測查由課前轉為課中，以檢測學生對新授環節的掌握情況。這樣既利用了第一輪研究的數據、模式和成果，又簡化了操作流程。本課學習的是“中位數和眾數”，新授后進行認知起點測查是對教學的一次反饋，相較于課前測查更實時、更精準。

精準的學情分析是個性化學習的有效保障。相比傳統教學中基于經驗的學情分析，用實證的方法來挖掘學生認知起點更精準、更有效。這也為個性化資源的推送和后續教學實施打好基礎。

二、精準推送：數據賦能資源設計

個性化學習以精準學情分析為起點，以達成學習目標為終點。為保障教學實施的效果和效率，在精準學情分析后應依據不同的認知起點類型進行學習路徑設計與學習資源設計。

（一）基于精準學情分析的學習資源設計

根據知識可視化理論、認知沖突理論和視覺心理理論，本研究針對每種認知起點類型進行學習資源設計，如表3所示。

表3 基于不同認知起點的資源設計

在資源內容設計上，針對概念的問題，一般會引發認知沖突；針對規則的問題，則采取例規法。以中位數“概念模糊”類學習資源設計為例。“中位數與中間數”是概念學習。首先，呈現一組數據和對應的柱狀圖，提問：中位數是否是最中間的數？然后對該組數據進行排序并出示排序后的柱狀圖，提問：數據不變、位置變了，中位數變嗎？最后，給出中位數的具體描述以及與中間數的區別。“中位數的計算A”是規則學習：給出多組偶數個數據及對應的中位數，而后出示計算方法，明晰規則。

在練習資源設計上，雖然這兩類都是關于中位數，但由于認知起點不同，練習資源也是不同的。在每一題測試后都配置了對應的正確答案和題目解析，以幫助學生形成正確的概念、掌握算法。

（二）基于精準學情分析的學習路徑設計

學生的認知起點不同，學習路徑也有所不同。圖3是針對新授環節后學生自主學習的路徑。

圖3 基于不同認知起點的學習路徑設計

六種認知起點類型對應六條學習路徑。左邊是不同的部分，也就是上文提及的學習資源和練習資源。考慮到每位同學自主學習的速度是不同的，在針對性的學習和練習后，特別設計了一致的“和電腦競賽”環節。結束后，系統會反饋結果。然后出現主界面，呈現完整的知識結構和學習資源，學生可根據興趣自主選擇。基本學習路徑為：輸入序號—學習資源—練習資源—電腦競賽—自主選擇資源學習。

（三）個性化學習支持系統的設計

個性化學習支持系統是個性化學習的技術保障。系統從學生序號開始，匹配認知起點類型，推送相應的學習資源，產生對應的學習路徑，最終實現一人一方案。學習支持系統的功能架構如圖4所示。

圖4 個性化學習支持系統的功能架構

自主學習模塊是針對精準學情分析的個性化推送。自主探究模塊則是學生可自行選擇進行學習的，共有六部分，前五個部分都是關于針對性學習后的檢測、反饋與鞏固；“自主探究”部分是針對后續教學環節的，探究如何在具體生活情境下，選用合適的統計量進行分析，通過技術提供相應的分析過程幫助學生有效分析。

三、人機協同：數據賦能教學實施

人機協同的教學組織形式使技術現實下的產物成為學習者的助教，為教學實施賦予按需協同認知融合等能力（如圖5所示）。

圖5 數據賦能的教學實施

（一）面向學生，優化學習路徑

新授后的自主學習是為了糾正認知偏差。學生進行認知起點測查，系統根據類型推送不同的學習資源。學生可按自己的速度學習。學有余力的學生還有練習資源可以進行挑戰。技術的產物就像一名助教，從認知上幫助學生優化學習路徑。

（二）面向教師，提供數據支持

自主學習后設置了統一的線上練習環節以反映剛才個性化學習的效果。依靠網絡和平臺即時反饋答題情況，為教師后續調整教學、答疑解惑提供數據支持。

（三）張弛有度，增強積極體驗

技術的產物增強學生積極的情感體驗。自主探究環節先讓學生獨立思考，后在平板電腦上根據資源進一步學習，最后全班討論。這樣處理給學生充分的時間思考，也讓學生能通過自主學習完善想法，還保障了后續討論的有效性，增強了積極體驗。

（四）技術促進教學的三層次

技術需要到達教師力所不及之處。三次技術的介入，前兩次更多的是關注學生在認知方面的發展。第一次是面向學生推送資源，解決的是個性問題；第二次是面向教師提供數據，解決的是共性問題。這兩次，平臺經歷了收集數據、處理數據、呈現數據的過程，這是單憑人力無法短時、高效完成的。第三次技術的介入，更多的是關注學生的情感參與，激發學生的自我效能感（如圖6所示）。

圖6 技術促進教學的三層次

四、數據賦能教學的成效

人機協同下，技術在處理數據方面有著明顯優勢。數據賦能教學在提高學業成績、滿足學生認知和情感方面的需求、激發教師自我效能感等方面都有著一定效果。

（一）研究先行，數據驅動下的個性化學習是有效的

如表4 所示，從學生學習的角度來看，其結果顯示三組在前測均無顯著性差異。后測中，實驗1 組和對照組存在顯著性差異，說明個性化學習是有效的。實驗2組和實驗1 組存在顯著性差異，說明使用交互式的個性化學習資源效果更好。同時也說明，在四年級進行這種程度的中位數、眾數學習是可行的。

表4 實驗組與對照組前后測學業成績比較

（二）走出困境，技術激發教師自我效能感

通過表5 數據可知，對于教師，數據賦能課堂提高了課堂效率，讓教師有更多的精力去關注生成性的問題。一節課35 分鐘，學生自主學習與交流的時間有22 分鐘，教師面向集體進行教學活動的時間僅占13 分鐘。在技術的幫助下，教師能進行更具有創造力的教學任務，自我效能感得到提升。結構化的教學流程，讓教師清晰地了解哪些問題是需要應對的，應用成本小，還有著較高的收益。

表5 教學環節與時間分配