運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)工作模態(tài)參數(shù)辨識研究綜述

馬慶港，王紫揚(yáng)，康 杰，岳振江，劉 莉

(1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；3 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 211106)

0 引言

運(yùn)載火箭承擔(dān)著將衛(wèi)星、飛船等航空器送入軌道的重要任務(wù)，其質(zhì)量、能力與效率已成為航天強(qiáng)國的重要標(biāo)志。為保證良好的氣動性能，運(yùn)載火箭的基本形狀通常為長細(xì)比很大的細(xì)長旋轉(zhuǎn)體，如阿里安五號和獵鷹九號運(yùn)載火箭的長細(xì)比分別為10.2和19.1；為追求更高的運(yùn)載效率，運(yùn)載火箭的結(jié)構(gòu)質(zhì)量比往往較低(一般不超過5%)，箭體的等效厚度很薄。運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)一般具有柔性強(qiáng)、固有頻率低的特點(diǎn)，幾種典型運(yùn)載火箭的一階彎曲模態(tài)頻率如表1所示。火箭結(jié)構(gòu)的低頻彈性振動提高了姿態(tài)控制穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)難度，低頻的結(jié)構(gòu)彈性振動與控制系統(tǒng)存在強(qiáng)烈耦合，如Ares I運(yùn)載火箭第一階彎曲模態(tài)頻率低至0.9 Hz，與一級火箭PID控制器帶寬十分接近。若在進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)不考慮結(jié)構(gòu)的彈性振動，控制系統(tǒng)的性能將顯著下降，甚至?xí)?dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)發(fā)散的自激振動，產(chǎn)生嚴(yán)重后果。此外，箭體結(jié)構(gòu)的彈性振動與推進(jìn)系統(tǒng)之間的耦合能導(dǎo)致運(yùn)載火箭出現(xiàn)POGO振動，使得有效載荷工作環(huán)境惡化，嚴(yán)重時(shí)引起發(fā)動機(jī)噴管擺動異常，導(dǎo)致姿態(tài)控制效果下降甚至失效，如在我國首次載人航天飛行任務(wù)中，宇航員就感受到一個(gè)較大的低頻振動，經(jīng)分析后確定其原因是推進(jìn)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)振動的相互耦合產(chǎn)生了自激振動。由此可見，準(zhǔn)確獲取運(yùn)載火箭的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性是提高運(yùn)載火箭性能的關(guān)鍵。結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)(模態(tài)頻率、阻尼比及振型)是結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性最為簡潔、有效的表達(dá)，在運(yùn)載火箭的設(shè)計(jì)階段得到了密切的關(guān)注。

表1 幾種典型運(yùn)載火箭的一階彎曲固有頻率

有限元數(shù)值仿真及地面振動試驗(yàn)是目前獲取運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的主要技術(shù)途徑。在運(yùn)載火箭的振動試驗(yàn)中，采用的試件分為運(yùn)載火箭的全尺寸模型,如阿里安運(yùn)載火箭和我國的載人運(yùn)載火箭及新一代大型火箭等；縮比模型如土星V運(yùn)載火箭及H-II運(yùn)載火箭等，全尺寸模型更符合真實(shí)結(jié)構(gòu)，縮比模型則對試驗(yàn)條件要求較低。此外，推進(jìn)劑模擬和試件支承也會影響結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性分析的準(zhǔn)確性，液體火箭的推進(jìn)劑往往使用取代液體(例如水)進(jìn)行模擬以保證系統(tǒng)的安全和可靠性，而為研究運(yùn)載火箭飛行過程中的振動特性，試件支承則應(yīng)盡可能模擬自由-自由邊界條件，包括水平支承和垂直支承方法等。在數(shù)據(jù)處理上，振動試驗(yàn)可通過經(jīng)典的正弦掃頻方法初步了解結(jié)構(gòu)的固有頻率等信息，但精度較差；也可進(jìn)行隨機(jī)激振或沖擊激振等采集激勵(lì)和響應(yīng)信號，采用傳遞函數(shù)法或時(shí)域法等實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(experimental modal analysis,EMA)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合等處理，獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比、模態(tài)振型等模態(tài)參數(shù)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元方法成為航天器模態(tài)分析的重要工具，擺脫了振動試驗(yàn)受到的試驗(yàn)條件、邊界條件、試驗(yàn)成本等限制。通過對運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)建立精度滿足要求的有限元模型，獲得的分析結(jié)果可為運(yùn)載火箭設(shè)計(jì)提供依據(jù)，但僅靠數(shù)值仿真不能完全解決大型航天器結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題，同時(shí)隨著模型的精細(xì)化，其求解規(guī)模和復(fù)雜程度也大幅提高，實(shí)際中數(shù)值仿真和振動試驗(yàn)的結(jié)合能夠更加準(zhǔn)確地獲取結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，有限元分析獲得的模態(tài)預(yù)示結(jié)果能為振動試驗(yàn)方案提供指導(dǎo)，振動試驗(yàn)數(shù)據(jù)也可為有限元模型的修正提供重要參考。

但目前的有限元仿真及地面試驗(yàn)方法均在運(yùn)載火箭發(fā)射之前給定其整個(gè)工作周期的模態(tài)特性，有限元模型及地面模態(tài)試驗(yàn)對于復(fù)雜空天環(huán)境特性的模擬存在困難，例如氣動/熱/噪聲/彈性耦合效應(yīng)、大柔性多體與固液混合效應(yīng)、燃料消耗引起的質(zhì)量漸變及級間分離引起的質(zhì)量突變效應(yīng)等。地面振動試驗(yàn)主要采用“凍結(jié)”試驗(yàn)方式獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，即選取典型秒時(shí)刻對應(yīng)的推進(jìn)劑液面高度，針對每個(gè)秒時(shí)刻液面高度進(jìn)行時(shí)不變結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)，之后采用插值的方法獲取液位連續(xù)變化時(shí)的結(jié)構(gòu)模態(tài)信息。此外，模態(tài)試驗(yàn)還面臨著試驗(yàn)成本等條件的限制。因此，無法為地面工作人員實(shí)時(shí)提供運(yùn)載火箭的狀態(tài)信息，難以滿足狀態(tài)監(jiān)測的要求，不能實(shí)時(shí)為控制等系統(tǒng)提供必要的動力學(xué)信息。

與基于地面振動試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(EMA)方法不同，工作模態(tài)分析(operational modal analysis,OMA)方法僅測量運(yùn)載火箭全箭或部分艙段的振動響應(yīng)，假設(shè)作用在結(jié)構(gòu)上的輸入是未知的環(huán)境激勵(lì)，辨識結(jié)構(gòu)在真實(shí)工作狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，因此也稱為僅輸出(output-only)模態(tài)參數(shù)辨識。該方法無需人為輸入，可獲得結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)下更加貼近真實(shí)邊界條件、環(huán)境因素和結(jié)構(gòu)真實(shí)屬性的模態(tài)參數(shù)，因此，具有更強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。

文中首先簡要介紹工作模態(tài)參數(shù)辨識方法的任務(wù)與現(xiàn)狀，重點(diǎn)對運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)工作模態(tài)參數(shù)辨識方法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及成果進(jìn)行回顧和分析，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)工作模態(tài)參數(shù)辨識流程及其模態(tài)參數(shù)的特點(diǎn)，最后對相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域未來的主要發(fā)展方向進(jìn)行展望。

1 工作模態(tài)參數(shù)辨識的任務(wù)與現(xiàn)狀

1.1 結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題

結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題由輸入(動態(tài)激勵(lì))、系統(tǒng)(結(jié)構(gòu))和輸出(動力學(xué)響應(yīng))3部分構(gòu)成，如圖1所示。根據(jù)研究的具體問題不同，可將動力學(xué)問題分為3類：第一類問題是已知結(jié)構(gòu)參數(shù)和動態(tài)激勵(lì)，求解系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)，屬于結(jié)構(gòu)動力學(xué)的正問題；第二類問題是已知?jiǎng)討B(tài)激勵(lì)和動力學(xué)響應(yīng)，估計(jì)(或稱辨識/識別)結(jié)構(gòu)模態(tài)或物理參數(shù)，稱為結(jié)構(gòu)動力學(xué)的第一類反問題，在振動理論中也稱模態(tài)分析；第三類問題是已知結(jié)構(gòu)參數(shù)和動力學(xué)響應(yīng)，估計(jì)動態(tài)激勵(lì)，稱為結(jié)構(gòu)動力學(xué)的第二類反問題，又可稱為載荷識別。

圖1 結(jié)構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)

1.2 工作模態(tài)參數(shù)辨識的任務(wù)

模態(tài)參數(shù)辨識問題屬于第一類反問題，其目的是基于測量的動態(tài)激勵(lì)及動力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)，在給定的模型集中，通過數(shù)學(xué)工具確定能反映系統(tǒng)動態(tài)特性的最優(yōu)模型，從而估計(jì)出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。因此，模態(tài)參數(shù)辨識存在以下3個(gè)要素：

1)系統(tǒng)的動態(tài)激勵(lì)及動力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)。

2)模型集(或模型結(jié)構(gòu))，包含所有的候選模型。

3)基于數(shù)據(jù)選擇最優(yōu)模型或評判候選模型的準(zhǔn)則或花費(fèi)函數(shù)。

在實(shí)際中，模態(tài)參數(shù)辨識的基本步驟為：

1)設(shè)計(jì)并進(jìn)行振動試驗(yàn)。該步驟主要用于獲取結(jié)構(gòu)的輸入輸出數(shù)據(jù)。

2)數(shù)據(jù)處理與模型建立。該步驟將測量的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并估計(jì)出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

3)模型驗(yàn)證。該步驟主要對估計(jì)出的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，通常可分為直觀驗(yàn)證、數(shù)學(xué)工具驗(yàn)證與應(yīng)用驗(yàn)證3個(gè)階段。

早期的模態(tài)參數(shù)辨識方法主要基于動態(tài)振動試驗(yàn)，作用在結(jié)構(gòu)上的動態(tài)激勵(lì)可測可控，因此發(fā)展出基于系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的EMA方法。隨著模態(tài)分析應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)展，EMA方法不能滿足要求，特別是對于大型結(jié)構(gòu)很難施加可控可測的激勵(lì)，或很難在工作狀態(tài)下測量作用在結(jié)構(gòu)上的動態(tài)載荷，因此發(fā)展出了OMA方法。在此情況下，系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)同時(shí)反映了系統(tǒng)與動態(tài)激勵(lì)的特性，必須對作用在結(jié)構(gòu)上的激勵(lì)進(jìn)行假設(shè)。由于作用在結(jié)構(gòu)上的激勵(lì)通常為環(huán)境激勵(lì)，如環(huán)境熱效應(yīng)、風(fēng)載荷等，激勵(lì)通常被假設(shè)為某種形式的寬帶隨機(jī)過程，如白噪聲等。

與EMA方法相同，OMA仍然具備3個(gè)要素，基本步驟也相同，只是數(shù)據(jù)只含動力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)，因此OMA方法也稱僅輸出(output-only)模態(tài)參數(shù)辨識方法。

1.3 工作模態(tài)參數(shù)辨識的現(xiàn)狀

理論上，在激勵(lì)為白噪聲的假設(shè)下，基于輸入輸出數(shù)據(jù)的EMA方法均可拓展成OMA方法。由于OMA缺乏輸入信息，因此，除了模態(tài)需被充分激勵(lì)之外，還需假設(shè)結(jié)構(gòu)輸入為平穩(wěn)隨機(jī)過程。在輸入為隨機(jī)過程假設(shè)下，對系統(tǒng)響應(yīng)分析獲取的模態(tài)是結(jié)構(gòu)的真實(shí)模態(tài)，否則獲取的模態(tài)中包含其他成分，例如激勵(lì)含諧波信號時(shí)，獲取的模態(tài)中包含諧波信息，在諧波分量未知時(shí)將給結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析帶來干擾。在實(shí)際工程中，隨機(jī)激勵(lì)假設(shè)在某些情況下不能得到滿足，因此，近年來又開展了針對不滿足平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)條件下的OMA方法的研究。

根據(jù)不同的準(zhǔn)則，工作模態(tài)參數(shù)辨識方法存在不同的分類，文獻(xiàn)[23-24]給出了幾種常用的分類。按照辨識域進(jìn)行分類，工作模態(tài)參數(shù)辨識方法可分為頻域法和時(shí)域法。由于頻域法具有清晰的物理概念，能夠方便表示出系統(tǒng)響應(yīng)的幅值和相位，早期的辨識方法大多是頻域的，如峰值提取法、圓擬合法等，通過公分母模型和矩陣分式模型又發(fā)展出了PolyMAX法。時(shí)域法包括Ibrahim時(shí)域法、多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)指數(shù)法等，通過狀態(tài)空間模型和時(shí)間序列模型發(fā)展出隨機(jī)子空間法和時(shí)間序列法，后來又發(fā)展出基于盲源分離的方法，時(shí)域法無需將實(shí)測時(shí)域信號轉(zhuǎn)換到頻域，避免了信號變換過程中的誤差。傳統(tǒng)的頻域辨識方法通常需要頻響函數(shù)信息，在缺乏輸入信息時(shí)則以譜矩陣進(jìn)行代替，頻域法的辨識精度受限于數(shù)據(jù)在不同域內(nèi)的變換；時(shí)域辨識方法通常使用脈沖響應(yīng)函數(shù)和輸入輸出時(shí)間歷程信息，在缺乏輸入信息時(shí)則以協(xié)方差和輸出時(shí)間歷程取代，但也面臨模型階次的選擇等問題；針對時(shí)不變結(jié)構(gòu)的時(shí)域和頻域法較為全面系統(tǒng)，而基于時(shí)頻表示的時(shí)頻域方法適用于時(shí)變結(jié)構(gòu)辨識問題。此外，由于傳統(tǒng)辨識方法存在的局限性，近年來出現(xiàn)了一些基于智能算法的智能辨識方法。針對辨識模型而言，按模型是否參數(shù)化可分為非參數(shù)化和參數(shù)化方法；按辨識數(shù)據(jù)的運(yùn)用方式可分為批量和遞推方法。針對花費(fèi)函數(shù)而言，可分為最大似然法、脊回歸法、卡爾曼濾波法、貝葉斯估計(jì)法等。

在數(shù)據(jù)、模型集、準(zhǔn)則或花費(fèi)函數(shù)3大要素中，數(shù)據(jù)方面的研究經(jīng)歷了從單輸出向多輸出、同步采樣向非同步采樣的發(fā)展過程；辨識模型經(jīng)歷了從非參數(shù)化模型向參數(shù)化模型、單通道模型向多通道模型、頻域模型向時(shí)域模型的發(fā)展過程；準(zhǔn)則或花費(fèi)函數(shù)經(jīng)歷了從點(diǎn)估計(jì)(如最小二乘、最大似然、脊回歸、卡爾曼濾波等)向貝葉斯估計(jì)的發(fā)展過程。文獻(xiàn)[30,33-34]對時(shí)不變結(jié)構(gòu),文獻(xiàn)[23-24]對時(shí)變結(jié)構(gòu)的工作模態(tài)參數(shù)辨識方法進(jìn)行了全面的論述。

文中主要對運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)工作模態(tài)參數(shù)辨識進(jìn)行綜述，如未特殊說明，后續(xù)將“結(jié)構(gòu)工作模態(tài)參數(shù)辨識”簡稱為“模態(tài)辨識”。

2 運(yùn)載火箭模態(tài)辨識方法

自1947年Kennedy等提出工程結(jié)構(gòu)固有頻率和阻尼辨識方法以來，模態(tài)辨識方法經(jīng)過七十余年的進(jìn)步，目前已實(shí)現(xiàn)了從EMA向OMA的跨越。EMA方法非常成熟，文獻(xiàn)[21,36]對其進(jìn)行了全面詳盡介紹，且該類方法原理相對簡單、容易實(shí)施，因此文中主要聚焦于OMA方法。針對航空航天器的模態(tài)辨識早在20世紀(jì)80年代已在西方國家廣泛展開，例如，為降低伽利略航天器上彈性定子的振動對掃描平臺的影響，對彈性定子進(jìn)行在線模態(tài)辨識，據(jù)此設(shè)計(jì)濾波器對定子振動進(jìn)行抑制，并在后期對結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的討論與分析。目前，在運(yùn)載火箭模態(tài)辨識方面，研究更多集中在已有辨識方法的應(yīng)用上，這些方法包括自然激勵(lì)法、最小二乘復(fù)指數(shù)法、特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法、隨機(jī)子空間法、最小二乘復(fù)頻域法及頻域分解法等。

2.1 自然激勵(lì)法

自然激勵(lì)方法(natural excitation technique,NExT)的核心思想是白噪聲環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)兩點(diǎn)之間響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)可表示成一系列正弦衰減函數(shù)的疊加，即

(1)

結(jié)構(gòu)脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為:

(2)

由式(1)與式(2)比較可知，()與()形式相同，因此在進(jìn)行模態(tài)辨識時(shí)可通過互相關(guān)函數(shù)代替結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

NExT方法本身并不能直接獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，在結(jié)構(gòu)受到的激勵(lì)為白噪聲的假設(shè)下，通過計(jì)算輸出信號間的相關(guān)函數(shù)獲得系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng)特性，之后需采用其他估計(jì)方法估計(jì)出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，如特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方法(eigenvalue realization algorithm,ERA)、最小二乘復(fù)指數(shù)(least squares complex exponential,LSCE)法等。James等最先詳細(xì)介紹NExT方法在模態(tài)辨識中的應(yīng)用，后續(xù)詳細(xì)討論了該方法計(jì)算相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)的“拍振”現(xiàn)象并給出解決方案。

2.2 最小二乘復(fù)指數(shù)法

LSCE方法是基于Prony多項(xiàng)式的一種時(shí)域模態(tài)辨識方法。首先求解與互相關(guān)函數(shù)數(shù)據(jù)有關(guān)的自回歸方程系數(shù)矩陣，隨后根據(jù)Prony多項(xiàng)式計(jì)算系統(tǒng)極點(diǎn)，系統(tǒng)固有頻率與阻尼比可通過系統(tǒng)極點(diǎn)計(jì)算得到，最后可根據(jù)一組線性方程計(jì)算系統(tǒng)模態(tài)振型。LSCE方法具體推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)[40-41]。

LSCE方法在Vega運(yùn)載火箭的模態(tài)辨識中得到成功應(yīng)用。Fransen等采用靜態(tài)點(diǎn)火試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合NExT與LSCE方法對Vega運(yùn)載火箭固體發(fā)動機(jī)進(jìn)行模態(tài)辨識，并在已知激勵(lì)諧波成分的情況下討論了諧波激勵(lì)對辨識結(jié)果的影響；Vivo等基于真實(shí)飛行數(shù)據(jù)，采用同一方法對Vega運(yùn)載火箭進(jìn)行模態(tài)辨識，并將前三階彎曲模態(tài)辨識結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行比較。

2.3 特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與隨機(jī)子空間法

在狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)上，ERA方法根據(jù)結(jié)構(gòu)的自由衰減響應(yīng)構(gòu)造Hankel矩陣，之后通過該矩陣的奇異值分解獲得系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)，從而求出系統(tǒng)矩陣和輸出矩陣，最后根據(jù)系統(tǒng)矩陣的特征值求得結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比，模態(tài)振型向量可由輸出矩陣乘以系統(tǒng)矩陣的特征向量得到。在模態(tài)辨識中，隨機(jī)子空間方法與ERA方法的求解過程相似，只需將ERA中的自由衰減響應(yīng)更換為互相關(guān)函數(shù)。

ERA方法與隨機(jī)子空間方法識別精度高,可有效去除噪聲影響，因此在模態(tài)辨識中得到廣泛應(yīng)用。1993年，美國戰(zhàn)略靶彈系統(tǒng)(strategic targeting system,STARS)導(dǎo)彈首發(fā)成功，James等采用NExT與ERA結(jié)合的方法，基于飛行過程中測量的加速度數(shù)據(jù)辨識出導(dǎo)彈的前兩階模態(tài)參數(shù)，并與地面預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比。Bartkowicz等基于飛行數(shù)據(jù)，采用ERA方法對Ares I-V火箭進(jìn)行模態(tài)參數(shù)分析，辨識出結(jié)構(gòu)的第二、第三、第四階彎曲模態(tài)和前兩階軸向模態(tài)，并與有限元結(jié)果進(jìn)行比較。Pappa等發(fā)展了一種自動模態(tài)辨識方法，最初用于航天飛機(jī)方向舵的模態(tài)辨識，該方法融合了NExT、ERA及極點(diǎn)篩選方法，通常簡稱為AUTO-ID方法，后續(xù)成功應(yīng)用于航天飛機(jī)的飛行模態(tài)辨識中。James等采用該方法分別對美國RR1著陸系統(tǒng)及Pad Abort 1逃逸系統(tǒng)進(jìn)行了基于飛行數(shù)據(jù)的模態(tài)辨識。

SSI方法自1997年就已運(yùn)用于Ariane 5運(yùn)載火箭的模態(tài)辨識。Gallon等探討了該方法辨識模態(tài)阻尼比的能力，總結(jié)出該方法部分模型參數(shù)的取值準(zhǔn)則，并將其用于Ariane 5第一階彎曲模態(tài)的辨識。結(jié)果表明，若響應(yīng)測量足夠精確，在沖擊和隨機(jī)載荷作用下SSI方法能獲得較精確的阻尼比結(jié)果。Goursat等對比討論了協(xié)方差驅(qū)動(covariance-driven)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(data-driven)兩種方法構(gòu)造Hankel矩陣對Ariane 5辨識結(jié)果的影響，結(jié)果表明兩種方法獲得的模態(tài)頻率相當(dāng)，但協(xié)方差驅(qū)動方法能獲得更穩(wěn)定的阻尼比。Schwochow等分別利用地面振動試驗(yàn)數(shù)據(jù)與真實(shí)飛行數(shù)據(jù)，采用SSI方法成功辨識出G550滑翔機(jī)的模態(tài)參數(shù)，同時(shí)引入MACXP準(zhǔn)則對極點(diǎn)進(jìn)行篩選，并將辨識結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行比較。

除以上時(shí)域方法外，自回歸滑動平均(auto-regressive moving average, ARMA)模型在運(yùn)載火箭模態(tài)辨識中被國內(nèi)學(xué)者廣泛應(yīng)用。杜飛平等基于ARMA模型對某液體火箭發(fā)動機(jī)振動試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，成功辨識出結(jié)構(gòu)前七階模態(tài)。王亮等采用NExT方法對某遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，隨后基于ARMA模型辨識隨時(shí)間變化的前三階模態(tài)參數(shù)。董嚴(yán)等通過ARMA模型對某試驗(yàn)火箭儀器艙振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，辨識出結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)頻率和阻尼比。

2.4 最小二乘復(fù)頻域法

最小二乘復(fù)指數(shù)法(least squares complex frequency domain method,LSCFD)、特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法與隨機(jī)子空間法均屬于時(shí)域方法。研究表明，這三種方法具有內(nèi)在聯(lián)系，可通過廣義特征值分解將其寫成統(tǒng)一形式。LSCFD法最先由布魯塞爾自由大學(xué)機(jī)械系的Guillaume等提出，其多參考形式(polyreference LSCFD,p-LSCFD)已成功用于LMS公司的模態(tài)測試商業(yè)設(shè)備中，商業(yè)名稱為“PolyMAX”。在模態(tài)辨識中，該方法主要思想是將響應(yīng)功率譜矩陣采用右矩陣分式進(jìn)行擬合，采用最小二乘、最大似然等方法估計(jì)出右矩陣分式的系數(shù)矩陣，隨后根據(jù)分母矩陣提取結(jié)構(gòu)的固有頻率與阻尼比，最后通過最小二乘頻域法求得模態(tài)振型。p-LSCFD的詳細(xì)推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)[41]。

Manzato等采用p-LSCFD法對某固體火箭發(fā)動機(jī)靜態(tài)點(diǎn)火試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)辨識，并與有限元結(jié)果進(jìn)行比較。除運(yùn)載火箭之外，針對其他航空航天器的模態(tài)辨識方法的研究也廣泛展開。Jelicic等將SSI方法和LSCF方法融合，開發(fā)出一套用于實(shí)時(shí)監(jiān)測的模態(tài)辨識系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于MATLAB開發(fā)，包含數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸、自動辨識、圖形顯示等環(huán)節(jié)，可為機(jī)組人員實(shí)時(shí)提供模態(tài)信息，該系統(tǒng)采用G550驗(yàn)證機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證，取得了良好的效果。

2.5 頻域分解方法

頻域分解方法的基礎(chǔ)是響應(yīng)功率譜矩陣在某一頻率點(diǎn)處僅由少數(shù)幾階模態(tài)決定，具有重要貢獻(xiàn)的幾階模態(tài)決定了該頻率點(diǎn)處響應(yīng)功率譜矩陣秩的大小。因此，對所有頻率點(diǎn)處的響應(yīng)功率譜矩陣進(jìn)行奇異值分解，將奇異值幅值指數(shù)項(xiàng)隨頻率的變化繪制成曲線，如圖2所示，系統(tǒng)固有頻率處將出現(xiàn)峰值。奇異值分解將響應(yīng)功率譜矩陣解耦成單自由度系統(tǒng)，因此系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)可由峰值處的奇異值及奇異向量直接估計(jì)，也可進(jìn)一步由單自由度系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)估計(jì)方法得到。

Coppotelli等采用Vega火箭固體發(fā)動機(jī)P80的點(diǎn)火試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別采用FDD方法、SSI方法及希爾伯特變換(Hilbert transform,HT)方法辨識出P80的第一階橫向和第一階縱向模態(tài)。Schulze等以曲線擬合頻域分解(curve-fitting frequency domain decomposition,CFDD)方法為核心，開發(fā)出一套用于監(jiān)測飛機(jī)狀態(tài)的模態(tài)辨識系統(tǒng)。

圖2 幅值指數(shù)項(xiàng)-頻率關(guān)系圖[62]

3 運(yùn)載火箭模態(tài)辨識流程與模態(tài)參數(shù)特點(diǎn)

3.1 運(yùn)載火箭模態(tài)辨識流程

總結(jié)前節(jié)方法與應(yīng)用案例，可提煉出一套運(yùn)載火箭工作模態(tài)參數(shù)辨識的完整流程，如圖3所示。

圖3 運(yùn)載火箭工作模態(tài)辨識流程

由于飛行遙測數(shù)據(jù)存在采樣率不一致、數(shù)據(jù)連續(xù)性差等問題，通常首先對遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，主要包括插值、重采樣、數(shù)據(jù)一致性和極性檢測、去趨勢項(xiàng)、低通濾波等步驟。運(yùn)載火箭在飛行時(shí)燃料不斷消耗、氣動載荷不斷變化，因此振動信號具備非平穩(wěn)特性，模態(tài)參數(shù)隨時(shí)間變化。借助短時(shí)傅里葉變換等工具對數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，時(shí)頻譜可直接反映信號中峰值頻率的大概位置和時(shí)變特性快慢，為后續(xù)的帶通濾波和滑動窗長度的選擇提供依據(jù)，提升模態(tài)辨識的精度。選取合適的參考通道，根據(jù)NExT方法計(jì)算各個(gè)通道與參考通道間的互相關(guān)函數(shù)，將其應(yīng)用于模態(tài)辨識算法中，提取運(yùn)載火箭的模態(tài)參數(shù)。根據(jù)各個(gè)滑動窗數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，采用模態(tài)追蹤方法確定模態(tài)參數(shù)在整個(gè)飛行周期的時(shí)變規(guī)律，并將結(jié)果與地面獲取的模態(tài)信息進(jìn)行對比分析，完成模態(tài)的天地一致性驗(yàn)證。

3.2 運(yùn)載火箭模態(tài)參數(shù)的特點(diǎn)

分析已有文獻(xiàn)，可總結(jié)出運(yùn)載火箭在飛行過程中的模態(tài)參數(shù)具備以下特點(diǎn)：

1)時(shí)變速率緩慢。Ares I-X前五階彎曲模態(tài)與第一階軸向模態(tài)隨時(shí)間變化曲線如圖4所示，低階頻率在飛行過程中變化很小。

2)復(fù)模態(tài)。運(yùn)載火箭飛行過程中噪聲量級大、氣動效應(yīng)復(fù)雜，燃料的阻尼特性等導(dǎo)致飛行模態(tài)為復(fù)數(shù)，在進(jìn)行時(shí)變規(guī)律的研究及一致性驗(yàn)證過程中，均需轉(zhuǎn)化成實(shí)模態(tài)。

3)模態(tài)參數(shù)不連續(xù)。一方面，控制輸入、聲振模態(tài)的耦合可能會導(dǎo)致運(yùn)載火箭模態(tài)振型部分反向，例如Ares I-X在80 s時(shí)刻軸向一階模態(tài)振型出現(xiàn)反向；另一方面，部分模態(tài)只在特定時(shí)間段出現(xiàn)，如Ares I-X的二階軸向模態(tài)(70～90 s)，Vega火箭的第二、第三階彎曲模態(tài)。

4)存在局部模態(tài)。運(yùn)載火箭主要結(jié)構(gòu)為加筋蒙皮結(jié)構(gòu)，局部剛度與極間段剛度相差較大，因此存在很多局部模態(tài)，為傳感器布局帶來很大困難，例如Ariane 5和Vega都存在復(fù)雜的局部模態(tài)。

5)低階模態(tài)阻尼小。運(yùn)載火箭的燃料相對于結(jié)構(gòu)具備更大的阻尼，低階模態(tài)引起大量燃料的運(yùn)動，因此燃料對低階模態(tài)的阻尼比貢獻(xiàn)更大，如Vega火箭、RR1著陸系統(tǒng)均呈現(xiàn)該特點(diǎn)。

6)有限元模型比真實(shí)結(jié)構(gòu)軟。Ares I-X與Vega火箭均顯示，相比于飛行模態(tài)，有限元模型獲取的模態(tài)頻率偏低。

圖4 Ares I-X模態(tài)頻率隨時(shí)間變化曲線

4 運(yùn)載火箭工作模態(tài)辨識的發(fā)展方向

目前運(yùn)載火箭模態(tài)參數(shù)辨識雖已取得一定成果，但仍然存在諸多問題。一方面，應(yīng)對運(yùn)載火箭模態(tài)參數(shù)辨識方法開展進(jìn)一步研究，獲取精確可靠的辨識結(jié)果；另一方面，應(yīng)開展模態(tài)天地一致性分析，并據(jù)此對地面有限元模型及模態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，提升運(yùn)載火箭地面分析與設(shè)計(jì)能力。最后，實(shí)現(xiàn)運(yùn)載火箭模態(tài)參數(shù)的在線辨識，為運(yùn)載火箭的智能控制與實(shí)時(shí)決策提供基礎(chǔ)。

4.1 魯棒辨識算法

4.1.1 非白激勵(lì)

目前針對運(yùn)載火箭的輸出模態(tài)辨識方法均假設(shè)運(yùn)載火箭在飛行過程中受到的激勵(lì)為白噪聲，其功率譜為平譜。在實(shí)際飛行過程中，運(yùn)載火箭受到多種載荷，載荷的能量分布不均勻，且隨飛行過程量級及能量分布不完全一致，因此激勵(lì)本身為非平穩(wěn)激勵(lì)，因此平譜激勵(lì)并不符合實(shí)際情況。例如，火箭發(fā)動機(jī)在工作過程中由于燃燒不穩(wěn)定，發(fā)動機(jī)內(nèi)壁和噴管內(nèi)壁受到的壓強(qiáng)會出現(xiàn)低頻振蕩；Ariane 5、Titan II等的試驗(yàn)表明，運(yùn)載火箭發(fā)動機(jī)的推力也存在低頻振蕩，其振動主頻(最小十幾赫茲)位于關(guān)注的結(jié)構(gòu)頻帶內(nèi)；我國CZ-2F火箭存在“8 Hz”現(xiàn)象也是由火箭推進(jìn)系統(tǒng)動力學(xué)與縱向結(jié)構(gòu)的振動耦合引起的。此外，陣風(fēng)載荷是作用在火箭上最大的橫向動載荷之一，其功率譜密度并不具備寬帶平譜特征，常用的橫向德萊頓(Dryden)譜如圖5所示。若激勵(lì)中非平譜的峰值頻率或諧波頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相隔較遠(yuǎn)，前述的模態(tài)辨識方法會將其視為結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，得到虛假模態(tài)；若頻率相隔很近甚至重合，會導(dǎo)致穩(wěn)定圖中穩(wěn)定極點(diǎn)出現(xiàn)分叉、阻尼比辨識精度低等問題。

圖5 陣風(fēng)橫向德萊頓(Dryden)功率譜密度

因此，在非白激勵(lì)的情況下，使用基于白噪聲激勵(lì)假設(shè)的OMA方法進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，會遇到諧波激勵(lì)帶來虛假模態(tài)及弱模態(tài)未被充分激勵(lì)等問題。近年來針對非白激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)辨識問題的研究也逐漸展開，例如，基于響應(yīng)傳遞率和功率譜密度傳遞率的模態(tài)參數(shù)辨識方法不受激勵(lì)頻譜形式的影響，激勵(lì)中的周期諧波成分也可通過引入模態(tài)幅值圖進(jìn)行識別并消除，模態(tài)分解法、延時(shí)隨機(jī)子空間方法等也在一些非白激勵(lì)情境的虛假模態(tài)識別問題中得到應(yīng)用；而針對激勵(lì)譜分布不均可能帶來的模態(tài)遺漏問題，則需要確定合適的系統(tǒng)階次，可通過足夠高的階次保證所有真實(shí)模態(tài)的辨識。

4.1.2 時(shí)變特性表征

與地面振動試驗(yàn)不同，運(yùn)載火箭在飛行過程中表現(xiàn)出明顯的時(shí)變特性，主要包括燃料消耗帶來的質(zhì)量變化、溫度場造成的結(jié)構(gòu)剛度變化等。從上面的分析可以看出，目前世界上主要運(yùn)載火箭的動力學(xué)特性時(shí)變速率緩慢，針對運(yùn)載火箭的模態(tài)辨識方法大多基于短時(shí)時(shí)不變假設(shè)進(jìn)行，采用滑動窗技術(shù)，在每一個(gè)窗內(nèi)采用時(shí)不變假設(shè)，即認(rèn)為每個(gè)窗內(nèi)運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)是時(shí)不變的，因此響應(yīng)信號是平穩(wěn)的。隨著飛行時(shí)間的推移，滑動窗不斷向前移動，從而覆蓋運(yùn)載火箭整個(gè)工作周期。在每個(gè)時(shí)段內(nèi)辨識獲取模態(tài)參數(shù)，以模型參數(shù)的變化跟蹤結(jié)構(gòu)特性的變化，將時(shí)變結(jié)構(gòu)辨識問題轉(zhuǎn)變?yōu)闀r(shí)不變結(jié)構(gòu)辨識問題。一般情況下，滑動窗長度不超過5 s，同時(shí)相鄰滑動窗之間有重疊。由分析可知，運(yùn)載火箭的低階頻率隨時(shí)間變化緩慢，因此滑動窗方法取得了良好的效果。低階頻率要求較長的窗以保證分析精度，但高階模態(tài)隨時(shí)間變化較快，較長的窗會給高階帶來一定的分析誤差，因此后續(xù)需考慮對運(yùn)載火箭的時(shí)變特性進(jìn)行建模，文獻(xiàn)[74]已做出了初步嘗試。

目前，基于狀態(tài)空間模型或時(shí)間序列模型建立的遞推辨識方法也很成熟，其計(jì)算量小，具備在線識別的潛力，可跟蹤變化速率較快的時(shí)變特性，在飛行器、建筑、高塔等工程結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用。此外，基于泛函序列展開的時(shí)間序列模型在時(shí)變系統(tǒng)響應(yīng)的建模上表現(xiàn)突出，近年來在地震信號分析、風(fēng)機(jī)振動分析等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，余磊對該方法在運(yùn)載火箭時(shí)變模態(tài)辨識中的應(yīng)用潛力進(jìn)行了初步探索，取得了良好的效果。

4.1.3 階次選擇與極點(diǎn)篩選

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中，系統(tǒng)階次的選擇是一個(gè)重要問題，確定模型階次使用的準(zhǔn)則主要有赤池信息準(zhǔn)則(akaike information criterion, AIC)、最終預(yù)報(bào)誤差(final prediction error, FPE)等。為確保不丟失關(guān)心頻帶內(nèi)所有結(jié)構(gòu)模態(tài)信息，模型階次相對高于真實(shí)階次，導(dǎo)致了虛假極點(diǎn)的產(chǎn)生，極點(diǎn)篩選也成為重要的問題。目前極點(diǎn)篩選需要人的參與，但結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化使得極點(diǎn)篩選更加困難，實(shí)時(shí)辨識也對自動篩選提出了較高要求，人工選擇極點(diǎn)的方法不再適應(yīng)。目前，在運(yùn)載火箭的模態(tài)辨識中，極點(diǎn)篩選均利用穩(wěn)定圖，通過人為選擇穩(wěn)定圖上的穩(wěn)定極點(diǎn)作為結(jié)構(gòu)的真實(shí)物理極點(diǎn)，缺乏極點(diǎn)自動篩選策略的研究。在其他飛行器(如航天飛機(jī)、無人機(jī)等)模態(tài)辨識領(lǐng)域，極點(diǎn)自動篩選已得到初步應(yīng)用，并取得了一定的效果，如AUTO-ID方法、MIST-IADS工具等，對運(yùn)載火箭極點(diǎn)自動篩選策略的研究具備一定的借鑒意義。

近年來一些研究將模糊聚類分析這種采用模糊數(shù)學(xué)語言對處理對象按一定要求進(jìn)行描述和分類的數(shù)學(xué)方法引入極點(diǎn)篩選中，將模糊聚類分析應(yīng)用于穩(wěn)定圖理論，在計(jì)算得到極點(diǎn)的基礎(chǔ)上采用模糊聚類方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)真實(shí)極點(diǎn)和噪聲極點(diǎn)的區(qū)分，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)階次的自動選擇，一定程度上避免了人工的參與。

4.2 模態(tài)天地差異性分析

運(yùn)載火箭采用“獨(dú)立設(shè)計(jì)+聯(lián)合分析仿真”的工程化設(shè)計(jì)模式，運(yùn)載火箭外界影響因素較多且相互耦合，使得地面獲取的動力學(xué)參數(shù)與真實(shí)飛行條件下的動力學(xué)參數(shù)存在較大的偏差。模態(tài)參數(shù)作為系統(tǒng)的固有屬性，可直接反映運(yùn)載火箭的邊界條件、燃料消耗、級間分離、固液耦合、附加氣動剛度等特性。因此，對運(yùn)載火箭模態(tài)參數(shù)天地一致性確認(rèn)與定量化分析，完成關(guān)鍵參數(shù)偏差的辨識，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)地面模型層面的精細(xì)化，對于運(yùn)載火箭的減少設(shè)計(jì)冗余及實(shí)現(xiàn)輕質(zhì)化均具有重要意義。

4.3 基于在線模態(tài)辨識的智能控制與實(shí)時(shí)決策

文獻(xiàn)[83]指出，集動態(tài)專家系統(tǒng)、決策、非線性自適應(yīng)控制和估計(jì)等于一身的功能-智能系統(tǒng)是未來智能系統(tǒng)綜合發(fā)展的前景方向之一。運(yùn)載火箭系統(tǒng)日益復(fù)雜，具有強(qiáng)時(shí)變、強(qiáng)耦合、大不確定性的特點(diǎn)，同時(shí)還要滿足精準(zhǔn)控制、故障容錯(cuò)的需求，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法正遭遇難以克服的困難。因此，必須緊跟現(xiàn)代信息化發(fā)展趨勢，發(fā)展針對運(yùn)載火箭復(fù)雜系統(tǒng)的智能控制與決策系統(tǒng)。

陷波器具備簡單可靠、保守性小的特點(diǎn)，是目前實(shí)現(xiàn)運(yùn)載火箭彈性振動控制的主要方法之一。為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在共振頻率處得到足夠的衰減，陷波器的零點(diǎn)應(yīng)與系統(tǒng)極點(diǎn)對消，且?guī)挷灰诉^寬，否則系統(tǒng)整體的頻率特性將會受到很大影響。陷波器設(shè)計(jì)的前提是對系統(tǒng)動力學(xué)精確建模，若能通過在線辨識算法實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地給出運(yùn)載火箭模態(tài)參數(shù)，則可在線實(shí)現(xiàn)陷波器的參數(shù)智能調(diào)節(jié)，提高箭體彈性振動控制的容錯(cuò)能力與可靠性。

結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)能反映結(jié)構(gòu)在真實(shí)工作狀態(tài)下的質(zhì)量和剛度特性，通過對結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率、阻尼比、振型和振型斜率等進(jìn)行監(jiān)測，實(shí)時(shí)在線評估運(yùn)載火箭的狀態(tài)，在出現(xiàn)非災(zāi)難故障時(shí)，對運(yùn)載火箭的剩余入軌能力、控制能力進(jìn)行評估，發(fā)展基于人工智能與專家系統(tǒng)的智能決策網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)載火箭任務(wù)的自主、快速重新規(guī)劃，最大限度減少經(jīng)濟(jì)損失。

5 結(jié)束語

文中基于辨識方法的分類，回顧和介紹了運(yùn)載火箭模態(tài)辨識的研究現(xiàn)狀，總結(jié)了運(yùn)載火箭模態(tài)參數(shù)辨識的基本流程及其模態(tài)參數(shù)的特點(diǎn)，探討了運(yùn)載火箭模態(tài)辨識未來的發(fā)展方向，相關(guān)結(jié)論如下：

1)通過工作模態(tài)分析獲得運(yùn)載火箭工作狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，能夠?yàn)榭刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等提供依據(jù)，目前已有LSCE法、ERA法及SSI法等應(yīng)用于運(yùn)載火箭的模態(tài)參數(shù)辨識中。

2)運(yùn)載火箭飛行過程中的模態(tài)參數(shù)具有時(shí)變速率緩慢、復(fù)模態(tài)、存在局部模態(tài)等特點(diǎn)，飛行過程中的噪聲及環(huán)境等使得其工作模態(tài)參數(shù)辨識存在模態(tài)參數(shù)不連續(xù)、數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)際飛行模態(tài)存在偏差等問題，給運(yùn)載火箭工作模態(tài)分析帶來困難。

3)針對運(yùn)載火箭工作模態(tài)參數(shù)辨識問題，應(yīng)從辨識方法、模態(tài)天地一致性分析、在線辨識等方向開展進(jìn)一步研究，以獲得更為精確的模態(tài)辨識結(jié)果，提高地面分析設(shè)計(jì)能力，為運(yùn)載火箭智能控制與實(shí)時(shí)決策提供基礎(chǔ)。