不平衡導致的發電機組轉子反向渦動分析

趙 博， 何國安， 闞選恩， 姜廣政， 常東鋒

(1． 西安熱工研究院有限公司， 西安 710054； 2． 西安西熱節能技術有限公司， 西安 710054； 3． 西安理工大學 機械與精密儀器工程學院， 西安 710048)

大型汽輪發電機組是電力系統的核心設備，其發生振動故障會影響設備的安全穩定運行，造成嚴重的經濟損失，甚至發生災難性事故?；谡駝訑祿治龅妮S系故障診斷可以在故障發生早期確定其原因，進而根據診斷結果及時采取措施保障機組長期安全運行[1]。因此，針對大型汽輪發電機組軸系的動力學行為研究具有重要意義。

轉子進動方向是振動故障診斷和治理的重要依據特征之一[2-3]。為了準確建立轉子反向渦動行為與故障之間的映射關系，研究人員對轉子反向渦動機理開展了大量研究。動靜碰摩[4-5]、軸頸呼吸裂紋[6]、轉子剛度不對稱[7-8]和軸承非線性[9]等均會導致轉子發生具有相應特征的反向渦動。質量不平衡是旋轉機械最常見的振動故障來源，據統計，旋轉機械70%以上的振動故障與質量不平衡有關[10]。傳統理論認為，不平衡激振力作用下，僅在支撐剛度非對稱導致的臨界轉速分離區域內轉子才會發生反向渦動[11]。Muszynska[12]對懸臂外伸端轉子進行振動試驗發現，軸承剛度為非對稱且彎曲和不平衡同時存在時，轉子反向渦動轉速區域可能超出臨界轉速分離區域。吳文青等[13]利用有限元法研究了大型汽輪機低壓轉子不平衡和彎曲響應特性，并分析了軸承對稱特性對振動響應的影響。Rao等[14]為識別轉子渦動方向，在振動測試系統中專門設計了復雜的計算電路，并通過試驗證明了軸承間隙周向不均勻可導致Jeffcott轉子反向渦動。王杰等[15]建立了雙轉子系統有限元模型，研究了軸承非對稱系數對反進動轉速區域的影響。綜上，對不平衡離心力作用下的轉子反向渦動問題的研究主要集中在臨界轉速分離區域，缺少對其他工作轉速下反向渦動實測案例的介紹分析。

滑動軸承剛度非對稱設計有穩定性高的優點，是大型汽輪發電機組軸系設計普遍采用的技術方案[11]。大型汽輪發電機組軸系較長，且冷熱態中心變化大，各軸瓦載荷很難始終保持理想狀態，可能使軸瓦在不同方向的剛度差異更為明顯[16]，此外，現實中發生的軸系質量不平衡通常為多面不平衡。基于上述特點，筆者通過簡化模型的理論推導和現場實例分析，對不平衡導致的轉子反向渦動問題進行研究。推導了使用相對軸振測量結果來判斷軸頸渦動方向的數學表達式，建立了非對稱支撐轉子動力學分析簡化模型，分析了不平衡質量的軸向位置、大小和所在角度對轉子渦動方向的影響規律。

1 轉子渦動監測

大型汽輪發電機組普遍配備軸系振動監測系統，典型傳感器布置方式為每個軸承處安裝夾角為90°的2個電渦流探頭，如圖1所示。采集的原始振動位移信號經過傅里葉分解，將2個方向位移的一倍頻分量表示為：

(1)

式中：Sx(t)、Sy(t)分別為軸徑在X和Y方向位移的一倍頻分量；Ax、φx分別為SX傳感器測得的振動幅值和相位；Ay、φy分別為SY傳感器測得的振動幅值和相位；ω為轉子轉動角速度；t為時間。

圖1 轉子渦動及振動測量系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of rotor whirl orbit and vibration measurement

設圖1中固定坐標系Y軸與傳感器SY的夾角為α，表示傳感器的安裝角。則此固定坐標系下軸心實時坐標(x,y)和軸振(Sx,Sy)之間的換算關系為：

(2)

轉子渦動方向即圖1中軸心軌跡中軸心的移動方向。當渦動方向和轉子轉動方向相同時為正向渦動，相反時為反向渦動[11,14]。設φ為軸心在固定坐標系中的方位角，根據圖1中幾何關系，有：

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)并對t求導數，得到方位角φ的變化率：

(4)

(5)

由式(5)可知，通過2個正交布置探頭測得振動的相位關系即可判斷轉子渦動方向。由于式(4)中不含傳感器安裝角α，表明截面上2個傳感器只需保持相互垂直，安裝角不影響渦動方向的判斷結果。

2 非對稱支撐轉子系統響應分析

圖2為非對稱支撐轉子簡化模型示意圖。對實際模型進行簡化，使系統在X方向和Y方向上的自由度能夠解耦，忽略軸承剛度和阻尼的交叉項，也不考慮陀螺效應的影響。模型中轉子為軸對稱，軸承在X、Y方向具有不同的剛度(記為Kx、Ky)和阻尼(記為Cx、Cy)。

圖2 非對稱支撐轉子簡化模型Fig.2 Simplified model of non-axisymmetric support-rotor

由于系統在剛度不同的2個方向是解耦的，設X方向第i階固有頻率為ωx,i，Y方向第i階固有頻率為ωy,i，分別對應主振型φx,i和φy,i。若2個方向上有前n階模態需要考慮，根據模態疊加法，軸向坐標為z處截面軸心位移可表示為：

(6)

式中：ηx,i(t)和ηy,i(t)分別為X方向和Y方向的第i階正則坐標。

當忽略軸承非對稱特性時，轉子系統固有頻率成對出現，即ωx,i=ωy,i，也分別對應OXZ和OYZ平面內的相同振型。2個方向剛度不同時，原先重合的固有頻率分離，一個對應剛度小的方向，另一個對應剛度大的方向。不失一般性，假設Kx

(7)

式中：qx,i(t)和qy,i(t)分別為X方向和Y方向第i個正則坐標的廣義力；ξx,i和ξy,i分別為X方向和Y方向第i階模態阻尼比。

如圖2所示，轉子軸向位置l1處有大小為f1、相位為θ1的不平衡激振力，X方向和Y方向的不平衡力Qx,1和Qy,1可用復數表示為：

(8)

對應的正則坐標下的廣義力為：

(9)

將式(9)代入式(7)得到第i組正則坐標方程為：

(10)

求解方程組(10)，得到當轉子軸向位置l1處有大小為f1、相位為θ1的不平衡激振力時，X方向第i階正則坐標方程的解為：

(11)

將式(11)代入式(6)可得：

Sx(z,t)=

f1ei(ω t-θ1)Cx(l1,z)

(12)

式中：Cx(l1,z)為在l1處0°位置加重單位質量時，在轉子z處X方向的響應，即通常所說的l1處加重對測量截面處X方向振動的影響系數。

Cx(l1,z)=

(13)

Cy(l1,z)=

(14)

根據線性疊加原理，當在軸向l1和l2位置分別有不平衡量G(l1)和G(l2)時，轉子z0處的不平衡響應為：

(15)

從式(13)和式(14)可以看出，當n>2，且l1、l2和z0不在振型節點時，影響系數滿足以下關系：

(16)

在式(16)的前提下，由式(15)可知，對于任意一組振動Sx(z0)和Sy(z0)，都有唯一的一組加重方式與之對應。因此，必然有加重方式G(l1)和G(l2)使轉子z0處的Sx(z0)和Sy(z0)滿足任何相位關系，包括滿足式(5)定義的反向渦動情形。

(17)

與式(16)類似，只要滿足

(18)

則必然存在加重方式G(l2)，使加重后Sx(z0)和Sy(z0)滿足任何相位關系，包括滿足式(5)定義的反向渦動情形。

3 軸頸反向渦動現場案例

3.1 案例一

神華神東電力新疆準東五彩灣發電有限公司(以下簡稱神華五彩灣電廠)3號機組汽輪機為間接空冷、超超臨界、三缸兩排汽660 MW汽輪機，配以水氫氫冷型發電機。汽輪機各轉子為雙支撐，發電機-集電環轉子為3支撐結構，軸系簡圖見圖3。

機組于2019年底進入整套啟動試運行階段。機組調試沖轉到3 000 r/min后，9號軸承處相對軸振偏大，振動最大的9X測點峰峰值超過110 μm，超出了新機投產的振動保證值?，F場振動測試結果顯示振動以基頻分量為主，3 000 r/min空載工況下振動幅值和相位相對穩定。表1給出了機組定速3 000 r/min空載工況下軸系8號和9號軸承處的振動數據。分析認為振動偏大的原因為軸系存在一定的質量不平衡，可以通過現場高速動平衡降低9號軸承軸振水平。

圖3 660 MW汽輪發電機組軸系簡圖Fig.3 Schematic diagram of 660 MW turbine generator set

為了排除軸頸表面存在不圓度、材質不均和局部剩磁對振動信號的影響，本文3個案例中振動數據已扣除200 r/min下測得的晃度。

經計算，提供動平衡方案為9號軸承后平衡盤330°位置加重230 g。在調試過程停機窗口實施加重，方案實施后軸系振動水平顯著降低，相同工況下各測點振動均在50 μm以下，相關測點振動數據見表1。根據第1節中提出的渦動方向判定準則，比較X方向和Y方向的軸振基頻相位，可以看出平衡前8號和9號軸承處均為正向渦動，平衡后9號軸承處軸頸為反向渦動。圖4給出了機組動平衡前后8號和9號軸承處軸心渦動軌跡，圖4(d)驗證了平衡后9號軸承處軸頸渦動方向為反向。

3.2 案例二

華能營口電廠3號機組為600 MW超超臨界汽輪發電機組，投產于2007年。其汽輪機為高中壓合缸，較圖3中機型少2個軸承，因此集電環前后為6號和7號軸承。機組于2017年經歷一次A級檢修后于4月24日啟動，定速3 000 r/min后測試結果顯示7X和7Y測點峰峰值均在130 μm以上，超過了報警值。利用機組檢修后試驗過程中短期停機機會，現場對集電環小軸提供高速動平衡方案，在集電環尾部平衡槽上加重200 g∠85°。

表2給出了加重前后6號和7號軸承振動數據，動平衡處理后，軸系6號和7號軸承處振動均顯著降低。圖5為該發電機組動平衡前后6號和7號軸承處軸心渦動軌跡。從圖5中的軸心渦動軌跡和表2中的基頻振動相位都可以看出，動平衡處理后7號軸承處軸頸為反向渦動。

表1 神華五彩灣電廠3號機組動平衡前后振動數據

(a) 8號軸承平衡前

(b) 8號軸承平衡后

(c) 9號軸承平衡前

(d) 9號軸承平衡后圖4 神華五彩灣電廠3號機組動平衡前后8號和9號軸承處軸心渦動軌跡Fig.4 Shaft whirl orbit at No.8 and No.9 bearings before and after dynamic balance of No.3 unit of Shenhua Wucaiwan Power Plant

表2 華能營口電廠3號機組動平衡前后振動數據

(a) 6號軸承平衡前

(b) 6號軸承平衡后

(c) 7號軸承平衡前

(d) 7號軸承平衡后圖5 華能營口電廠3號機組動平衡前后6號和7號軸承處軸心渦動軌跡Fig.5 Shaft whirl orbit at No.6 and No.7 bearings before and after dynamic balance of No.3 unit of Huaneng Yingkou Power Plant

3.3 案例三

新疆準東特變能源有限責任公司(以下簡稱準東特變電工)1號機組與案例一機型相同，軸系簡圖如圖3所示。在3 000 r/min工況下9號軸承X方向相對軸振超過220 μm，不滿足長期運行的要求。2020年10月27日，對1號機組帶負荷穩定運行、滑參數降負荷及惰走過程進行了詳細振動測試。測試期間機組9號軸承X方向軸振最高達到237 μm，振動主要為基頻分量，幅值約有50 μm的波動。

根據振動測試結果，發電機-集電環轉子振動以基頻分量為主，為質量不平衡導致的強迫振動。基頻振動的幅值和相位在不同工況下有所變化，表明其平衡狀態也受工況影響，為不穩定的質量不平衡問題。由于幅值和相位在一定范圍內波動，分析認為可以嘗試通過現場高速動平衡的手段改善其振動水平。根據現場振動測試結果，為降低1號機組在帶負荷工況下9號軸承處的軸振幅值，現場計算并給出了動平衡方案，加重位置為集電環小軸尾部平衡盤。在集電環小軸尾部平衡盤加重245 g，加重后滿負荷工況下，各測點振動均在70 μm以下，如表3所示。與前2個案例相似，加重后9號軸承處軸頸同樣為反向渦動。圖6為該機組動平衡前后8號和9號軸承軸心渦動軌跡。

表3 準東特變電工1號機組動平衡前后振動數據

3.4 實測反向渦動原因分析

本節中的3個案例對應于第2節中分析的第二種情形，即式(17)和式(18)對應的情況，如果平衡前振動矢量與加重影響系數不成比例，則可能出現加重后軸頸為反向渦動。表4為發生反向渦動軸承處的軸頸振動數據。表5給出了軸徑發生反向渦動軸承處相位差和渦動方向。以案例一為例，初始振動矢量和影響系數如下：

(a) 8號軸承平衡前

(b) 8號軸承平衡后

(c) 9號軸承平衡前

(d) 9號軸承平衡后

(19)

表4 案例中發生反向渦動軸承處軸頸振動數據

表5 案例中發生反向渦動軸承處軸頸振動特征

將式(19)中數據變換為復數形式后代入式(18)，可知行列式不為零，即只要在集電環后平衡盤配重的大小和角度滿足一定關系，9號軸承處軸頸就會出現反向渦動。根據式(5)和式(17)可知，轉子在z0處發生反向渦動的充分必要條件是π<φy-φx<2π，即

(20)

為了方便表示，加重矢量表示形式由“重量∠角度”變為“實部+ i×虛部”。圖7給出了9號軸承2個方向上的振動相位差與加重矢量之間的關系。從圖7可以看出，存在小部分區域使相位差處于180°以上，對應轉子為反向渦動。

圖7 振動相位差與加重矢量之間的關系Fig.7 Relationship between the difference of the vibration phase angle and the balance vector

把發電機和集電環轉子看成一個整體時，工作轉速下軸系振動受4個模態影響。在3 000 r/min以下有2個臨界轉速，分別對應發電機轉子主導的一階和二階振型。在3 000 r/min以上有發電機轉子三階和集電環小軸一階臨界轉速。

圖8為案例一中發電機前軸承Y方向(7Y)軸振BODE圖。從圖8可以看出，在0～3 000 r/min范圍內，7Y軸振一倍頻峰值出現在769 r/min和2 053 r/min，分別為發電機轉子的一階和二階臨界轉速。由于發電機轉子開線槽導致剛度不對稱，轉速接近模態頻率0.5倍時可能出現的二倍頻振動峰值，對應轉速為副臨界。在1 025 r/min和2 570 r/min出現了7Y軸振二倍頻分量峰值，分別對應于發電機轉子二階和三階臨界轉速的0.5倍，因此推測其三階臨界轉速為5 140 r/min左右?？梢钥闯觯藱C型工作轉速對發電機二階和三階臨界轉速都有較好的避開率。

圖8 案例一中發電機前軸承7Y軸振BODE圖Fig.8 BODE diagram of 7Y shaft vibration of the inboard bearing of the generator in case one

圖9為案例一在升速過程中集電環9Y軸振BODE圖。從圖9可以看出，9Y軸振基頻幅值在3 000 r/min以下沒有出現峰值，且9Y基頻相位在靠近3 000 r/min時也比較穩定，初步判斷未靠近臨界轉速區域。因此，根據3 000 r/min以下振動數據，暫時可認為工作轉速避開了集電環小軸的一階臨界轉速區域。

圖9 案例一中集電環軸承9Y軸振BODE圖Fig.9 BODE diagram of 9Y shaft vibration of collector ring rotor bearing in case one

從3個案例數據可以看出，此類型機組尾部平衡盤加重對集電環軸承X方向和Y方向的軸振響應靈敏度數據比較離散。初始振動多為跨內連續分布不平衡質量或軸輕微彎曲引起，與尾部平衡盤加重對末端軸承2個方向響應靈敏度往往不一致。因此，平衡前振動矢量和加重影響系數大概率會不成比例，可能出現加重后軸頸為反向渦動的情形。

4 結 論

(1) 振動以基頻分量為主時，可以利用正交布置的傳感器測得的基頻相位來判斷軸頸渦動方向，相位差小于180°時為正向渦動，相位差大于180°時為反向渦動。

(2) 若軸系某一截面處平衡前振動矢量和加重影響系數不成比例，則可能出現加重后軸頸反向渦動。對大型汽輪發電機-集電環的3支撐軸系結構測試及動平衡總結發現，初始振動與尾部平衡盤加重對末端軸承2個方向的響應靈敏度往往不一致，容易出現動平衡后軸頸為反向渦動的情況。

(3) 由于大型汽輪發電機組軸系復雜，有多階模態會影響工作轉速下的振動，其軸承又有不對稱特性，當存在分布式或者多面的質量不平衡時，僅不平衡質量離心力這一正向激振力就可以引發軸頸在工作轉速下的反向渦動。