基于改進指數平滑神經網絡模型的大壩沉降預測

韓宸宇，黃 騰，李桂華，錢 煒

（1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100）

大壩在其服役過程中會承受惡劣環境的侵蝕、各種動靜循環荷載作用，還會被各種突發性災害影響，因此其局部結構和整體的安全性能將隨時間的推移而逐步衰退。對于未完全自動化監測的長期服役大壩進行定期變形監測是確保大壩安全運營的重要保障，能更好地發揮大壩的重要作用[1-2]。沉降量是大壩變形監測工作中的重要指標之一，學者們針對大壩沉降監測如何選擇更合適的模型達到較高的預報精度并顧及所用模型的魯棒性、外延性等問題開展了深入研究，如謝海燕[3]等研究表明BP神經網絡能對大壩數據進行擬合分析、預報研究；何自立[4]等構建了新維無偏灰色馬爾可夫模型對大壩沉降數據進行預測，比傳統無偏灰色模型精度更高；謝朋朋[5]等利用變權組合兩種模型預測了大壩沉降變形，結果表明組合模型的預測精度比單一模型更高；劉造保[6]等采用改進平滑法處理了邊坡的預測數據；賈強強[7]等提出的NMEA-BP模型解決了單一BP神經網絡的缺點。上述研究中選用的數據量通常較多，采用的傳統或改進的指數平滑法適用于小樣本、隨機性的數據序列，不適合長期預測，且往往難以有效描述沉降數據非線性的變化預測，預測誤差仍需進一步有效控制；而BP神經網絡能對數據的非線性部分進行深入處理，補足殘差的影響。本文針對現有信息不足、樣本小且呈非線性化的數據序列，構建了一種適用于長期預測的模型；并以某大壩沉降監測數據為例，運用改進的指數平滑BP神經網絡組合模型進行了預測分析。

1 改進的指數平滑法

1.1 指數加權移動平均原理

指數平滑法是由霍爾特提出并經布朗發展而來的時間序列分析的重要分支之一[8]，廣泛應用于金融數據分析等多個領域。在缺少相關的歷史資料或事物發展趨勢不明顯、不穩定的條件下，采用這種方法進行短期預測具有一定的優越性[9]。該方法建立在移動平均法的基礎上，認為歷史數據對未來值的影響是隨時間間隔的增長而逐漸減少的，同時使得預測值隨實測值一樣呈現一定的隨機變動性。在整個預測過程中，不斷利用預測誤差來糾正新的預測值，即運用誤差反饋原理不斷修正預測值[6]。根據平滑次數的不同，指數平滑法可分為一次、二次和三次指數平滑法[8'10]。

將觀測的沉降數據按時間序列記為y1、y2、…、yt，設α為靜態平滑常數(0≤α≤1)，t時刻一次平滑值由當前觀測值yt和上一時刻平滑值分別乘以系數α和1-α所得，也可視為t-1時刻的平滑值加上平滑常數α乘以下一時刻觀測值與t-1時刻的平滑值之差，即

一次指數平滑法能較好地擬合小范圍波動較平穩的數據序列，二、三次指數平滑法是在一次指數平滑法的基礎上重復平滑過程，二次指數平滑法適合擬合呈直線趨勢的序列，三次指數平滑法適合擬合呈二次曲線趨勢的序列，在t時刻它們的平滑值的計算公式為：

二次指數平滑法進行預測的模型可表示為[11]：

式中，m為預測值與t時刻觀測值的間隔數。

三次指數平滑法進行預測的模型可表示為：

將式（8）的系數展開可表示為[11]：

1.2 改進的指數平滑預測

在實際應用中，α的取值較為關鍵，通常根據經驗和試算結果在0～1范圍內確定α的大小。該方法的優勢在于當預測結果較好時容易得出數據的內部規律，但出于沉降數據序列復雜變化性和能及時跟蹤變化達到長期預測目的的考慮，需對α和預測流程進行一定的優化。本文將平滑后的絕對誤差平方和達到最小作為控制的目標函數[12]，即

α的取值范圍是固定的，從零開始對于每個α可遍歷計算得到所有的絕對誤差平方和，取使絕對誤差平方和最小的α為最優平滑常數進行最終的預測。遍歷α時可選擇小的步長來提高精度，本文采用3種平滑方法對一定量的實測數據進行實驗發現，步長為0.1、0.01、0.001和0.000 1時，運算時間無顯著差別，但對精度提高的能力卻迅速下降，并無必要采用0.000 1的步長。對于適合工程數據的步長0.01和0.001，本文選擇0.001作為應用的步長。根據相關文獻，本文在預測方法流程上提煉了兩種改進思路。

1）全局最優平滑法。該方法利用平滑法將已知的沉降數據全部納入樣本范圍進行預測[6]，結合上述內容，其計算過程為：①選定適合的平滑預測方法，確定初始值S0，令α=0；②計算各期沉降數據相應的平滑值以及平滑值與沉降數據的絕對誤差平方和并存儲；③令α增加0.001，重復步驟②，直至α=1結束，搜索誤差平方和數組中最小值所對應的α；④計算最終α對應的預測值。這樣找到的最優平滑常數α，顯然比簡略的試算法更好，但這樣確定α的平滑預測模型仍屬于靜態模型范圍，需要改進模型來增加對長期觀測數據的適應性。較簡便的方法是每增加一個新的觀測數據，就重復一次上述流程，使得α不斷變化，增強了模型的適應性。

2）局部最優平滑法。該方法將α修改為時間的函數并提高參與數據的流動性[13]，前者與使用同樣參數的傳統平滑模型相比改進效果有限，后者是為了更好地跟蹤數據變化，具體流程為：①選擇一段沉降數據作為處理序列，對于N期沉降數據（開始為1～N期）選定適合的平滑預測方法，確定初始值S0，令α=0；②計算各期沉降數據相應的平滑值及其與沉降數據的絕對誤差平方和并存儲；③令α增加0.001，重復步驟②，直至α=1結束，搜索誤差平方和數組中最小值對應的α；④計算最終α對應的預測值并存儲；⑤剔去所選N期沉降數據中第一期，補入N+1期對應的觀測值，重復步驟②～④。

由于待預測數據的未知性，在進行數據預測時，可將全局最優和局部最優的預測結果取平均來降低較壞預測情況的可能性。無論是全局最優還是局部最優，從后驗的角度可能其中某一模型預測效果更好，但對于與當前時刻數據有較強或較弱聯系的待測數據，都會有一半概率產生更大的偏差。本文將二者結合起來，簡稱為綜合平滑法，使得產生更大偏差的概率降為1/4，同時提高了單一改進的長期適應性和魯棒性。

2 改進指數平滑BP神經網絡組合模型

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡，結構如圖1所示，主要由輸入層、隱含層和輸出層組成，各層之間利用神經元由傳遞函數（激活函數）連接。信號向前傳遞到輸出層后，利用梯度下降法計算目標函數結果，然后誤差信號反向傳播，循環往復調整輸入層和隱含層的權值與閾值，當訓練后誤差達到期望范圍或進一步的訓練不能降低誤差時可停止網絡的訓練。

圖1 BP神經網絡結構

2.2 組合模型

為了達到更好的預測效果，可嘗試利用BP神經網絡對非線性化的殘差部分進行進一步處理。改進指數平滑神經BP神經網絡組合模型將綜合平滑法和BP神經網絡有機結合起來，具體流程為：

1）利用綜合平滑法對記為Yt=[y1,y2,…,yt]的一組觀測數據進行處理，得到平滑后的值St=[S1,S2,…,St]，則Yt可表示為：

式中，et=[e1,e2,…,et]為綜合平滑法的殘差。

2）輸入端神經元的樣本數據為et-1,et-2,…,et-N,St，N為局部最優平滑法采用的期數；輸出端神經元的數據為et，得到訓練好的BP神經網絡。

3）訓練完成的網絡將St及其相應的殘差序列et-1,et-2,…,et-N作為輸入的預測樣本，得到輸出的預測殘差e?t，最終的預測值為：

3 工程實例分析

為驗證改進指數平滑BP神經網絡組合模型的適用性，本文選取某大壩監測點共16期的沉降數據進行建模分析預測，如表1所示，前14期數據為已知數據建模，后兩期數據用于驗證分析。

表1 已知觀測數據樣本

本文根據數據的波動特性，嘗試分別采用一次和三次指數平滑法進行預測。通過1～14期的數據預測第15期的沉降量，再將第15期沉降量的預測值添加到已知數據序列預測第16期的沉降量。在一次指數平滑時，將前兩期沉降數據的均值作為初始值，分別利用一次全局最優平滑法和一次局部最優平滑法（取N=4）處理得到第15、16期的一次綜合平滑預測值。在三次指數平滑時，將前3期的沉降數據作為初始值，分別利用三次全局最優平滑法和三次局部最優平滑法（取N=4）處理得到第15、16期的三次綜合平滑預測值。上述結果簡化后如表2所示。

表2 各類平滑方法的平滑預測值/mm

對殘差進行BP神經網絡處理時，同樣取N=4，在建立的單隱含層網絡中，輸入端的神經元個數為5，訓練目標為0.001，最大訓練次數為1 000；經過一定嘗試設置隱含層節點數為8，獲得相應的預測結果，并與灰色GM（1'1）模型和其他模型進行了比較。利用預測結果的絕對誤差進行精度分析，由表3可知，涉及指數平滑的模型總體效果均優于灰色模型，其中傳統的三次平滑法比一次平滑法效果好，使得三次綜合平滑法比一次綜合平滑法的預測效果好，綜合指數平滑模型的精度比傳統指數平滑模型略有提高。殘差處理后的改進一次指數平滑BP神經網絡組合模型最終的最大絕對誤差為0.177 mm，約為灰色預測模型的1/4，與傳統一次平滑法相比預測精度有較大提高。改進三次指數平滑BP神經網絡組合模型的最大絕對誤差值僅-0.022 mm，與其他模型相比，預測效果有明顯提高。

表3 各類模型預測結果對比

4 結語

1）指數平滑法適合于小樣本的大壩沉降數據預測，但長期適應性不足。改進的綜合平滑法能兼顧跟蹤歷史數據和新數據的變化，增強了模型自適應性。相較于一次指數平滑法，由于三次指數平滑法在數據的波動處理上帶有二次曲線性質，因此無論是傳統思路還是改進思路，均能更好地處理具有一定波動的數據。

2）改進指數平滑BP神經網絡組合模型綜合了全局最優平滑、局部最優平滑以及神經網絡的優點，在大壩沉降數據預測的原理上，優于單一的預測模型，得到的預測精度同樣優于單一的預測方案。實驗結果證明組合模型能補充單一模型的不足，在預測效果上更具優勢。

3）在改進指數平滑BP神經網絡組合模型處理時，如何選擇更合適的平滑方法，局部平滑法中如何簡便地確認所用預測期數，如何進一步提高神經網絡對殘差的處理方式和訓練精度，需要進一步研究。同時，本文的研究內容僅針對單一測點，對于多測點沉降數據的更高效的長期組合預測有待深入研究。