BDS-3完整星座多頻標準單點定位精度分析

朱紹濤，孫建霞

（1.山東正元數字城市建設有限公司，山東 煙臺 264000）

北斗衛星導航系統（BDS）作為我國重要的民生工程和國防力量，經歷了北斗一號（BDS-1）和北斗二號（BDS-2）的建設，目前北斗三號（BDS-3）已全部建設完成，且于2020年7月31日宣布正式開通服務[1-2]。BDS-3完整星座由30顆衛星組成，其中地球靜止軌道衛星3顆、傾斜地球同步軌道衛星3顆、中圓地球軌道衛星24顆[3-5]。BDS-3增加了B1C和B2a兩個新頻率，新頻率與GPS系統的L1/L5頻率重疊，提升了BDS-3/GPS組合定位的兼容性[6-7]。自BDS-3開始建設以來，對于BDS-3數據質量和定位性能的研究從未間斷，尹志豪[8]等發現BDS-3的信噪比優于BDS-2，BDS-3的兼容頻率信噪比比GPS和Galileo高1～2 dB-Hz，B1C的多路徑誤差大于GPS，BDS-3的數據完整率高于Galileo但低于GPS，BDS-3的飽滿度和連續性優于GPS和Galileo；戴金倩[9]等發現BDS-3實時軌道徑向精度優于10 cm，實時鐘差STD優于0.3 ns，靜態PPP定位精度水平優于2 cm，高程優于4 cm，BDS-2/BDS-3的水平向和高程向精度比BDS-2、BDS-3均有大幅提升；張乾坤[10]等發現目前BDS-3定位精度較差，不適合單獨定位，BDS-3/Galileo能有效提升定位精度，BDS-2/BDS-3和BDS/Galileo組合對應的B3I、B2b定位精度與GPS系統L1頻率相當；張亮[11]等發現BDS-3的偽距單點定位精度B1C＞B2a＞B1I＞B3I，B1C/B2a優于B1I/B3I，BDS-2/BDS-3相比BDS-2定位精度有明顯提升；曹相[12]等發現類型相同接收機組成的基線DISB幾乎為零，相較于松組合，緊組合的模糊度固定強度、固定率與成功率有一定的改善，在高度角觀測環境較差時，效果最明顯，N、E、U方向精度分別提高了15.0%、11.8%和19.4%。

為詳細分析BDS-3完整星座標準單點定位精度，本文以實測數據為基礎，分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的衛星可見數、PDOP值、新老頻率標準單點定位精度，并與GPS L1標準單點定位精度進行了對比。

1 單頻標準單點定位原理

標準觀測方程為[13-14]：

式中，P為偽距觀測值；ρ為站星間的幾何距離；c為真空中的光速；δtr為接收機鐘差；δts為衛星鐘差；Δtrop為對流層延遲；Δion為電離層延遲；ε為偽距噪聲。

根據式（1）可得到誤差方程為：

式中，(Xi,Yi,Zi)為衛星瞬時位置；(x,y,z)為測站位置。

設測站的近似坐標為(X0,Y0,Z0)，計算得到近似間距；設對流層和

電離層的近似值分別為I0和T0，將式（2）按照泰勒公式展開，則有：

式中，(dX,dY,dZ)為測站近似坐標改正數。

式（3）用矩陣可表示為：

式中，m為北斗瞬間衛星數；V為改正數向量；A為測站近似位置到衛星方向余弦系數矩陣；B為接收機鐘對應的系數矩陣；L為誤差觀測方程常數項矩陣；X、tr為未知參數，X=[dX,dY,dZ]T。

利用最小二乘法原理，通過式（4）解算未知參數，計算得到測站位置的精確坐標，限于篇幅，本文不做詳細介紹。

2 數據處理分析

2.1 數據處理方案

本文選用MEGX機構發布的SGOC站實測數據，觀測時間為2020年8月1日—8月7日，接收機類型為JAVAD TRE_3，天線類型為JAVRINGANT_G5T，采樣頻率為30 s。該站可接收到BDS、GPS多頻觀測數據，具體解算方案如表1所示。數據解算平均值作為分析結果，參考坐標采用IGS發布的周解坐標。

表1 數據解算方案

2.2 衛星可見數與PDOP值分析

衛星可見數與PDOP值是影響定位精度的重要指標，衛星可見數越多、PDOP值越小表明所能接收的衛星數據越多、衛星空間分布結構越好，定位結果越穩定，定位精度越高。本文對BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3、GPS四種情況下的衛星可見數與PDOP值進行分析，如圖1、2所示，可以看出，BDS-2、BDS-3、GPS的衛星可見數相當，在5～13顆之間，BDS-2/BDS-3的衛星可見數明顯多于單系統，在14～23顆之間；BDS-2、BDS-3、GPS的PDOP值變化情況相當；隨著衛星可見數的減少，BDS-2、BDS-3、GPS的PDOP值明顯增加，BDS-2/BDS-3的PDOP值明顯減少，維持在1.09～1.94之間。

圖1 衛星可見數

圖2 PDOP值

2.3 BDS-2/BDS-3標準單點定位

對于BDS-3老頻率標準單點定位，分析B1I和B3I頻率標準單點定位性能，計算得到BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3標準單點定位每個歷元的定位結果，并將每個歷元的定位結果與精密坐標作差，得到每個歷元的標準單點定位誤差，并計算歷元在E、N、U方向的RMS值。

由圖3可知，BDS-2/BDS-3組合下B1I頻率標準單點定位E、N、U方向的定位誤差比BDS-2和BDS-3明顯減小，而BDS-2各方向的定位誤差大于BDS-3；BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3的E方向誤差分別優于4 m、3 m、2 m，N方向誤差分別優于4 m、2 m、1.5 m，U方向誤差分別優于5 m、4 m、3 m。由圖4可知，BDS-2/BDS-3組合下B3I頻率標準單點定位E、N方向的定位誤差比BDS-2和BDS-3明顯減小，U方向相當，BDS-2各方向的定位誤差與BDS-3相當；BDS-2、BDS-3的E方向誤差優于4 m，N方向誤差優于3 m，U方向誤差優于5 m，BDS-2/BDS-3組合E方向誤差優于2 m，N方向誤差優于1.5 m，U方向誤差優于3 m。

圖3 B1I頻率標準單點定位誤差序列

圖4 B3I頻率標準單點定位誤差序列

通過各歷元誤差計算得到BDS-2/BDS-3標準單點定位外符合定位精度（RMS），如表2所示，可以看出，BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的E、N方向RMS值優于1 m，B1I頻率U方向的RMS值優于3 m，B3I頻率U方向的RMS值優于4 m，且對應方向的RMS值呈遞減趨勢；利用B1I頻率進行定位時，BDS-2/BDS-3的E、N、U方向的RMS值比BDS-2分別提升了43.9%、50.6%、23.1%，比BDS-3分別提升了9.8%、23.2%、12.9%；利用B3I頻率進行定位時，BDS-2/BDS-3的E、N、U方向的RMS值比BDS-2分別提升了29.6%、43.7%、9.9%，比BDS-3分別提升了24.2%、23.4%、7.4%；BDS-2與BDS-3的平均衛星可見數一致，BDS-2/BDS-3的平均衛星可見數明顯多于二者；BDS-2/BDS-3的平均PDOP值比BDS-2減小了46.1%，比BDS-3減小了37.0%，表明BDS-2/BDS-3有效改善了BDS衛星空間分布結構。

表2 BDS-2/BDS-3標準單點定位RMS值

2.4 BDS-3新頻率標準單點定位

對于BDS-3新頻率標準單點定位，主要分析BDS-3新頻率B1C和B2a的標準單點定位性能，并與B1C兼容頻率GPS L1的標準單點定位性能進行對比，結果如圖5所示，可以看出，在E方向，B1C、L1頻率的標準單點定位誤差相當，優于2 m，B2a頻率的標準單點定位誤差較差，優于4 m；在N方向，B1C、B2a頻率的標準單點定位誤差相當，優于2 m，L1頻率的標準單點定位誤差較差，優于3 m；在U方向，B1C、L1頻率的標準單點定位誤差相當，優于5 m，B2a頻率的標準單點定位誤差較差，優于6 m。

圖5 BDS-3新頻率標準單點定位誤差序列

通過各歷元誤差計算得到BDS-3新頻率的標準單點定位外符合定位精度（RMS），如表3所示，可以看出，B1C、B2a、L1頻率E、N方向的RMS值優于1 m，B1C、L1頻率U方向的RMS值優于3 m，B2a頻率U方向的RMS值優于4 m；B1C、L1頻率對應方向的RMS值相當，B2a頻率對應方向的RMS值比B1C、L1頻率差；BDS-3的平均衛星可見數、平均PDOP值與GPS相當。

表3 BDS-3新頻率標準單點定位RMS值

3 結語

本文基于MGEX發布的跟蹤站實測數據，分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3標準單點定位性能，得到的結論為：

1）BDS-2、BDS-3、GPS的衛星可見數和PDOP值均相當，BDS-2/BDS-3的平均衛星可見數和平均PDOP值均比BDS-2、BDS-3有較大改善，其中平均衛星可見數提升一倍，平均PDOP值分別減小了46.1%和37.0%。

2）單獨利用BDS-3衛星B1I和B3I頻率可實現標準單點定位，定位精度優于BDS-2對應頻率與方向的定位精度。BDS-2/BDS-3三個方向的定位精度比BDS-2、BDS-3均有明顯提升。

3）BDS-3新頻率標準單點定位精度較優，其中B1C頻率的偽距單點定位精度與GPS L1頻率相當，B2a頻率的定位精度較差，但能滿足一般單點定位的精度要求。