理論力學(xué)中“點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)”教學(xué)方法探討

樊桂菊 郭 晶 高 明 鄭繼周 宋月鵬

（1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院 山東·泰安 271018；2.山東省園藝機(jī)械與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山東·泰安 271018）

理論力學(xué)是理工科院校的專業(yè)基礎(chǔ)課，為材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì)等后續(xù)課程提供基礎(chǔ)，同時(shí)也是一門與工程實(shí)際緊密聯(lián)系的課程，主要由靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三部分組成，其中運(yùn)動(dòng)學(xué)中的“點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)”是該課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。很多學(xué)生在“點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)”學(xué)習(xí)過程中存在概念理解不清、運(yùn)動(dòng)分析不正確和解題思路不明確等問題，導(dǎo)致無從下手、不知如何求解。因此，筆者結(jié)合自身教學(xué)體會(huì)，分別從理清概念、把握原則和建立思路等方面進(jìn)行闡述。

1 幫助學(xué)生理清概念

1.1 合成運(yùn)動(dòng)概述

合成運(yùn)動(dòng)是指相對(duì)于某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其它參考體的幾個(gè)簡單運(yùn)動(dòng)組合而成。這里要向?qū)W生需要說明兩點(diǎn)：第一，相對(duì)不同的參考體，物體運(yùn)動(dòng)不同；第二，運(yùn)動(dòng)可以合成或者分解。比如：圖1中，小球相對(duì)于小車自由落體，而小球相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)就可以看成相對(duì)于小車的運(yùn)動(dòng)和跟隨小車前進(jìn)兩種運(yùn)動(dòng)的合成。

1.2 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)基本概念

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)基本概念可以簡化為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、兩個(gè)坐標(biāo)系和三種運(yùn)動(dòng)，分別如下：

（1）動(dòng)點(diǎn)：當(dāng)兩個(gè)物體通過點(diǎn)接觸的時(shí)候，這一點(diǎn)對(duì)兩物體的運(yùn)動(dòng)不同，該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就需要用合成運(yùn)動(dòng)的理論進(jìn)行分析，此點(diǎn)稱為動(dòng)點(diǎn)。

（2）兩個(gè)坐標(biāo)系：固連于地面的參考系為定參考系；相對(duì)于定系有運(yùn)動(dòng)的參考系為動(dòng)參考系。

（3）三種運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)。

通過反復(fù)列舉工程實(shí)例和師生互動(dòng)形式讓學(xué)生對(duì)以上概念形成直觀認(rèn)識(shí)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生透徹理解。

2 動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系選取原則

動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的恰當(dāng)選取是正確分析三種運(yùn)動(dòng)的前提和基礎(chǔ)。其選擇原則是相對(duì)運(yùn)動(dòng)容易看出，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系不在同一個(gè)物體上，且動(dòng)點(diǎn)具有唯一性。理解的難點(diǎn)在于兩個(gè)方面：（1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)連接一個(gè)固定物體和一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)很容易看出；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)連接兩個(gè)相對(duì)于地面都運(yùn)動(dòng)的物體，如圖2中，O1A桿和O2A桿通過A滑塊接觸，從圖中看出，A滑塊相對(duì)于O2A的運(yùn)動(dòng)更容易分析，因此O2A作為動(dòng)系。（2）動(dòng)點(diǎn)的唯一性，動(dòng)點(diǎn)必須相對(duì)一個(gè)物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中式不變的，如圖3中，O輪和AB桿盡管有接觸點(diǎn)，但該點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中無論對(duì)于O輪還是AB桿都不是唯一的，故此點(diǎn)不能作為動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，O輪上的C點(diǎn)到AB桿的距離始終保持不變，因此根據(jù)唯一性原則，C點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn)，C點(diǎn)相對(duì)于AB的運(yùn)動(dòng)比相對(duì)于輪的運(yùn)動(dòng)更容易看出來，AB為動(dòng)系。

圖2

圖3

3 建立正確的解題思路

3.1 正確分析三種運(yùn)動(dòng)

選擇了動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系后，三種運(yùn)動(dòng)的正確分析是解決點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。對(duì)三種運(yùn)動(dòng)的分析，教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解并自己歸納出，前兩者是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，后者指剛體的運(yùn)動(dòng)，只能做平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或平面運(yùn)動(dòng)，而不能說牽連運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖2中，以往教學(xué)過程中，學(xué)生往往認(rèn)為牽連運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)。

3.2 繪制速度和加速度矢量圖

通過正確的分析三種運(yùn)動(dòng)，正確畫出速度矢量圖和加速度矢量圖，是求解點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的根本。這里教學(xué)過程中需要跟學(xué)生特別強(qiáng)調(diào)：（1）速度矢量圖中，絕對(duì)速度一定是平行四邊形中以動(dòng)點(diǎn)起點(diǎn)的對(duì)角線，因此三種速度的方向完全可以判斷出；（2）加速度矢量圖中，有些加速度方向并不能完全確定，但能確定其方位，這時(shí)可以假設(shè)加速度方向；（3）牽連速度和牽連加速度指的是動(dòng)系上和動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)的速度和加速度，并非指動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度，且不同時(shí)刻，重合點(diǎn)是不同的。

3.3 應(yīng)用合成定理求解

根據(jù)速度矢量圖和加速度矢量圖，利用速度合成定理和加速度合成定理進(jìn)行求解，需要注意的是矢量形式合成，根據(jù)三角關(guān)系進(jìn)行速度求解即可。而加速度求解時(shí)，因?yàn)榉较虿淮_定，并且一般超過三個(gè)矢量，需要應(yīng)用矢量投影進(jìn)行求解，但不少同學(xué)容易出現(xiàn)根據(jù)加速度矢量圖投影，針對(duì)此問題，教師通過具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出規(guī)律，按照合成定理一一對(duì)應(yīng)投影才能得出正確結(jié)果。

4 結(jié)語

綜上所述，恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，正確分析三種運(yùn)動(dòng)，是解決“點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)”問題的思路和步驟，教師在授課過程中要幫助學(xué)生理清概念，建立正確的思路，通過多列舉工程實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)、歸納解決問題的一般性方法，采用微信、雨課堂等師生互動(dòng)形式調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性，進(jìn)而提高理論力學(xué)教學(xué)效果，提升學(xué)生能力。