提高數(shù)學(xué)閱讀能力的探究

孟祥菊 閆 雪

（保定學(xué)院數(shù)據(jù)科學(xué)與軟件工程學(xué)院 河北·保定 071000）

閱讀是理解、是吸收、是收獲、是豐富、是人生必然的經(jīng)歷，而數(shù)學(xué)學(xué)科有其自身的教學(xué)特點(diǎn)，所以“數(shù)學(xué)閱讀”一定有它特殊的意義與策略。數(shù)學(xué)需要閱讀，在閱讀中掌握概念，在閱讀中體會(huì)定理內(nèi)涵。在閱讀中理解題意，在閱讀中培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力，從而達(dá)到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的，見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]-[5]。

1 以“疑”導(dǎo)讀

以“疑”導(dǎo)讀就是帶著問(wèn)題讀，在閱讀中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。

例：如圖1，某市A，B，兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是AD-DC-CD外環(huán)公路這兩條公路轉(zhuǎn)成等腰梯形ABCD，其中DC//AB，AB:AD:DC=10:5:2.

圖1

（1）求外環(huán)公路總長(zhǎng)和市區(qū)公路長(zhǎng)的比；

（2）某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速度是 40km/h，返回時(shí)沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80km/h，結(jié)果比去時(shí)少用了，求市區(qū)公路的長(zhǎng)。

下面分析一下學(xué)生做這道題應(yīng)如何設(shè)疑解決問(wèn)題。

問(wèn)題1：這兩條公路轉(zhuǎn)成等腰梯形有什么用呢？

回答1：如果四邊形ABCD是等腰梯形，那么AD=BC。

問(wèn)題2：外環(huán)公路總長(zhǎng)和市區(qū)公路總長(zhǎng)分別是多少？

回答2：外環(huán)公路總長(zhǎng)為AD+DC+BC，市區(qū)公路總長(zhǎng)為AB。

解：（1）設(shè)市區(qū)公路總長(zhǎng)為10xkm，則CD=2xkm，AD=5xkm

∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴BC=AD=5x

∴AD+DC+CB=12x為外環(huán)公路總長(zhǎng)，即外環(huán)公路總長(zhǎng)和市區(qū)公路總長(zhǎng)比為12x:10x=6:5

問(wèn)題3：上一問(wèn)已設(shè)市區(qū)公路總長(zhǎng)為10xkm，如何列方程呢？

回答3：題目中已分別給出兩條路的速度，可以求出時(shí)間。

問(wèn)題4：求出時(shí)間如何利用時(shí)間列等式呢?

問(wèn)題5：哪條路用的時(shí)間長(zhǎng)?

回答5：根據(jù)題意，行駛在市區(qū)公路上的時(shí)間較長(zhǎng)。

解：（2）由（1）可知市區(qū)公路總長(zhǎng)為10xkm，則外環(huán)公路總長(zhǎng)為12xkm.由題意可得

解得x=1，即10x=10

答：市區(qū)公路總長(zhǎng)為10千米。

這道題并不難，然而有些同學(xué)不能得到滿分，其中大部分失分是因?yàn)榈诙?wèn)不會(huì)解答，還有小部分是因?yàn)榈谝粏?wèn)解錯(cuò)了從而導(dǎo)致第二問(wèn)得不到正解。正所謂“學(xué)貴質(zhì)疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”質(zhì)疑的過(guò)程是學(xué)生逐步理解問(wèn)題的過(guò)程，也是思維能力發(fā)展、自學(xué)能力提高的過(guò)程。學(xué)生在閱讀時(shí)要學(xué)會(huì)“標(biāo)新立異”養(yǎng)成愛(ài)問(wèn)、好問(wèn)、會(huì)問(wèn)的好習(xí)慣，從而在閱讀中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。這樣一來(lái)，學(xué)生在閱讀過(guò)程中就會(huì)抓住重點(diǎn)，提出更多疑問(wèn)，思維也得以開(kāi)拓，成績(jī)自然就會(huì)提高。

2 以“動(dòng)”帶讀

以“動(dòng)”帶讀就是邊讀邊做、邊讀邊畫、邊讀邊寫。將題目的關(guān)鍵點(diǎn)列出來(lái)，進(jìn)而使題目變得更簡(jiǎn)單、更清晰一些。

例：如圖2，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上，且CE=BK=AG.

圖2

（1）求證：①DE=DG；

②DE⊥DG；

（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（3）連接（2）中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：

下面分析一下學(xué)生在做這道題時(shí)應(yīng)如何勾畫關(guān)鍵解決問(wèn)題。

關(guān)鍵1：想要證明兩條線段相等，即DE=DG，我們首先會(huì)想到利用全等三角形，這兩條線段分別在哪兩個(gè)三角形中呢?

解答1：三角形DCE和三角形DAE。

關(guān)鍵2：三角形全等的條件有哪些？該題應(yīng)該應(yīng)用哪個(gè)？

解答 2：已知 DA=ADC，CE=AG，∠DCE= ∠DGA

關(guān)鍵3：DE⊥DG，也就是∠EDG=90°該如何證明呢？

解答 3：∠CDE+ ∠EDA=90°，又∠CDE= ∠ADG，所以∠ADG+∠EDA=90°

證明：（1）∵四邊形ADCD是正方形，∴DC=DA，

∠DCE= ∠DAG=90°.

∠EDC=GDA，

又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，即DE⊥DG.

關(guān)鍵4：尺規(guī)作圖要求畫正方形有什么特點(diǎn)？

解答4：四條邊都相等，利用圓的性質(zhì)作圖。

關(guān)鍵5：什么四邊形是特殊的四邊形？按要求作圖。

解答5：由圖觀察可知，該四邊形為平行四邊形。

關(guān)鍵6：平行四邊形的判定定理有哪些？

解答6：兩組對(duì)邊分別平行或相等，一組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分。

關(guān)鍵7：添加對(duì)角線會(huì)更加麻煩，那么該從哪條邊入手？

解答7：顯然CK=EF，再證明CE=KF或CK//EF即可。

解：（2）如圖 3

圖3

猜想：（3）四邊形CEFK為平行四邊形。

證明：設(shè)CK、DE相交于M點(diǎn)，

∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，

∴AB//CD，AB=CD，EF=DG，EF//DG，

∵BK=AG，∴KG=AB=CD，即四邊形CKGD是平行四邊形，

亦即 CK=DG=EF，CK//DG，

∠KME=∠GDE=∠DEF=90°

∴ ∠KME+ ∠DEF=180°，即 CK//EF，

故四邊形CEFK為平行四邊形。

關(guān)鍵8：面積之比等于邊長(zhǎng)的平方之比，那么求邊長(zhǎng)之比顯然利用勾股定理。

這道題目看似有些難度，但是有些得分點(diǎn)是需要學(xué)生動(dòng)手作圖去解決的。有些幾何題就是這樣，學(xué)生只需要邊讀題邊動(dòng)手去畫一畫，答案就會(huì)很明顯不需要刻意去證明.對(duì)于點(diǎn)、線段較多的圖形，可以從問(wèn)題出發(fā)找出解決該問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和有用的條件，在演算紙上簡(jiǎn)單列出條件、問(wèn)題，這樣學(xué)生就可以將復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單地題目。如果題目未給出圖形，學(xué)生可以在演算紙上做出大致的線段圖或幾何圖，然后標(biāo)注字母和數(shù)字，這樣一來(lái)抽象的題目也會(huì)迎刃而解。所以說(shuō)以“動(dòng)”帶讀這種方法可以提高學(xué)生對(duì)題目的理解能力以及對(duì)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力有著重要作用。

3 以“議”促讀

以“議”促讀就是讀讀議議，在閱讀過(guò)程中相互交流從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后通過(guò)討論、相互協(xié)作進(jìn)而解決問(wèn)題。

例：如圖 4，A(-5，0)，B(-3，0)。點(diǎn) C 在 Y 軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD//AB，∠CDA=90°，點(diǎn) P 從點(diǎn) Q(4，0)出發(fā)，沿X軸向左以1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

圖4

（1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠BCP=15°時(shí)，求t的值；(3)以點(diǎn)P位圓心，PC為半徑的⊙P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求的t值。

下面分析一下學(xué)生在做這道題時(shí)會(huì)如何探討解答。

討論1：由已知可得△BOC為等腰直角三角形，并且點(diǎn)C在Y軸上方。

結(jié)論 1：BO=CO=3，所以 C(0，3)。

討論2：當(dāng)∠BCP=15°時(shí)有兩種情況，即點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)。

結(jié)論2：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，則∠PCO=30°；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，則∠PCO=60°，所以t應(yīng)有兩種取值。

討論3：當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的四條邊相切時(shí)有三種情況，即分別與邊BC、CD、AD相切。

結(jié)論3：當(dāng)⊙P與邊BC相切時(shí)，則PC⊥BC；當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí)，則PC=OC；當(dāng)⊙P與邊AD相切時(shí)，則PC=OP。

解：（1）∵∠BCO=CBO 45°，∴OC=OB=3

又∵點(diǎn)C在Y軸的正半軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)

（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖5，

圖5

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖6，由∠BCP=15°，

圖6

（3）由題意知，若⊙P與四邊形ABCD的邊相切，有三種情況：

①當(dāng)⊙P與BC相切于點(diǎn)C時(shí)，有∠BCP=90°，從而∠OCP=45°得到 OP=3，即時(shí) t=1。

②當(dāng)⊙P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，有PC⊥CD，即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，此時(shí)t=4。

③當(dāng)⊙P與AD相切時(shí)，由題意，∠DAO=90°，

∴點(diǎn)A為切點(diǎn)，如圖7

圖7

PC2=PA2=(9-T)2，

PO2=(t-4)2

即(9-t)2=(t-4)2+32。得 t=5.6，故 t=1或 4或 5.6。

這道題目難度不大，但學(xué)生不易得滿分，因?yàn)榻忸}過(guò)程需要分多種情況進(jìn)行討論，而學(xué)生往往考慮不全面，總是會(huì)丟情況。而以“議”促讀這種學(xué)習(xí)方法可以幫助學(xué)生在討論的過(guò)程中理解題意或發(fā)現(xiàn)規(guī)律，養(yǎng)成思考縝密、考慮周全的做題習(xí)慣，從而不易因馬虎的毛病而失分；同時(shí)這種學(xué)習(xí)方法也能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、多樣性和創(chuàng)造性，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。尤其是對(duì)于那些思維不太敏捷的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種方法可以拓寬他們的知識(shí)獲得渠道，深刻他們的記憶與思維，使其在討論中不僅汲取了知識(shí)，還享受了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

4 以“比”引讀

以“比”引讀就是在閱讀的過(guò)程中通過(guò)比較將知識(shí)內(nèi)化，從而對(duì)其聯(lián)系與差別進(jìn)行區(qū)分和整理。

例：下列運(yùn)算中，正確的是（ ）

A、2x-x=1 B、x+x4=x5C、(-2x)3=-6x3D、x2y÷y=x2

下面再來(lái)分析一下這道題，該題目主要考察整式的除法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)此知識(shí)時(shí)應(yīng)將這幾個(gè)概念進(jìn)行比較練習(xí)，總結(jié)出會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤運(yùn)算以免在考試中出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤而失分。

解：A、中整式相減，系數(shù)相減再乘以未知數(shù)，即2x-x=x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不同次數(shù)的冪的加法，無(wú)法相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、整式的冪等于各項(xiàng)的冪，即(-2x)3=-8x3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、整式的除法，相同底數(shù)冪底數(shù)不變，指數(shù)相減。故本答案正確。故選D。

以上四點(diǎn)就是對(duì)于如何提高數(shù)學(xué)閱讀能力的所給出的方法和策略，但是在運(yùn)用這些方法的同時(shí)學(xué)生應(yīng)把握好四個(gè)關(guān)鍵，即眼到、口到、手到、心到。

首先，閱讀的前提是眼到，因?yàn)槊恳粋€(gè)小細(xì)節(jié)，小問(wèn)題都需要我們用眼睛去發(fā)現(xiàn)。在閱讀的過(guò)程中學(xué)生要做到聚精會(huì)神，否則會(huì)由于馬虎丟讀某個(gè)數(shù)字或符號(hào)而失分等。

其次，閱讀的基礎(chǔ)是口到，因?yàn)椴还苁钦Z(yǔ)文閱讀還是數(shù)學(xué)閱讀都需要用嘴巴將信息復(fù)述出來(lái)，這樣有利于對(duì)知識(shí)或題目的記憶，從而加深印象。

再次，閱讀的重心是手到，因?yàn)槊恳淮伍喿x都會(huì)有重點(diǎn)或有用的信息，需要將其勾畫或列下來(lái)，尤其是幾何題更需要?jiǎng)邮之媹D方便解題。

最后，閱讀的精髓是心到，因?yàn)樽鋈魏问露夹枰眯模绕涫菍W(xué)習(xí)。學(xué)生在閱讀的過(guò)程中應(yīng)做到一心一意、全神貫注，要真正的用心去體會(huì)、去領(lǐng)悟。否則，很簡(jiǎn)單的題目也會(huì)因?yàn)槟愕男牟辉谘啥兊煤茈y。