初中數(shù)學(xué)開放題解題技巧研究

摘 要：在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，很多教師都比較重視使用“題海戰(zhàn)術(shù)”，促使學(xué)生通過對(duì)大量習(xí)題的練習(xí)，針對(duì)解題的方法以及相關(guān)技巧進(jìn)行探索和掌握，這樣的問題通常情況下條件比較充分，并且答案具有統(tǒng)一性，會(huì)容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種無聊的情緒.適當(dāng)整合開放的問題教學(xué)，能夠更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的應(yīng)用以及實(shí)踐等方面能力的提升.因此，教師必須善于結(jié)合具體的知識(shí)點(diǎn)和能力訓(xùn)練的目標(biāo)合理設(shè)定開放問題，這樣既可以充分表現(xiàn)開放式問題的教學(xué)價(jià)值，豐富學(xué)生在開放式問題解答中的收獲，還能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的提升與發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);開放題;解題技巧;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G632 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）08-0038-03

收稿日期：2021-12-15

作者簡介：毛麗娟（1987.2-），女，山西省運(yùn)城人，研究生，中學(xué)二級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在新課程背景下，開放性問題教學(xué)的開展越來越受到初中數(shù)學(xué)教師的重視，初中數(shù)學(xué)教師可以據(jù)此培養(yǎng)學(xué)生的解題方法和技巧.開放性數(shù)學(xué)問題的問題條件不完全，問題結(jié)論不明確，但是通過對(duì)問題條件和結(jié)論的思考和分析，能夠獲得很多種結(jié)果，因?yàn)閱栴}的答案不是唯一的，所以，為學(xué)生留下了進(jìn)行深入探索的空間和時(shí)間，促進(jìn)學(xué)生思維的良好發(fā)散，進(jìn)而能夠促進(jìn)學(xué)生獲得核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展.

1 根據(jù)學(xué)生興趣愛好，精心選擇開放題講解

開展開放題教學(xué)不僅僅是為了給學(xué)生帶來“難題”，更加重要的是能夠鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有效實(shí)現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活、科學(xué)的掌握.因此，教師應(yīng)該依照學(xué)生實(shí)際的興趣愛好等針對(duì)開放式的問題進(jìn)行仔細(xì)的選擇，并且對(duì)其進(jìn)行深入的講解和討論，同時(shí)，要求問題應(yīng)該起點(diǎn)低，具有較強(qiáng)的開放性以及深度，同時(shí)，還應(yīng)該更加具有趣味性和挑戰(zhàn)性，促使學(xué)生在閱讀完題目之后，漸漸產(chǎn)生對(duì)于問題的探索欲望，教師這時(shí)從不同角度引導(dǎo)他們思考和解答，達(dá)到鍛煉學(xué)生思維的機(jī)敏性和靈活性的目的.

例如：某個(gè)玩具廠要使用等腰直角三角形的布料制作一個(gè)扇形的玩具，∠B 是 90°，AB=BC=8，要求扇形的半徑要在△ABC上，并且扇形的弧要與△ABC其他的邊相切，請(qǐng)根據(jù)這些要求設(shè)計(jì)出符合的圖案，并且求出這個(gè)扇形的半徑.

分析 這道題的構(gòu)思比較新穎，要求學(xué)生要使用幾何知識(shí)進(jìn)行裁剪和設(shè)計(jì)，具有較強(qiáng)的開放性和探索性，想要更好的將這個(gè)問題進(jìn)行解決，就要先針對(duì)扇形的圓心進(jìn)行確定，然后從圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)或者是三條邊等方面進(jìn)行思考，要求學(xué)生從題目當(dāng)中針對(duì)一些已知的條件進(jìn)行明確，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想針對(duì)問題進(jìn)行探索和解決.

2 組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，積極開展開放題交流

在對(duì)開放性問題進(jìn)行解答的過程中，如果學(xué)生遇到了困難，教師就應(yīng)該給予學(xué)生適當(dāng)、適時(shí)的指導(dǎo)，并且鼓勵(lì)學(xué)生去積極主動(dòng)的解決問題.同時(shí)，教師還應(yīng)該對(duì)表現(xiàn)良好的學(xué)生進(jìn)行稱贊和表揚(yáng)，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，幫助他們積極參加解決開放型問題的教學(xué)活動(dòng).

例如：在學(xué)習(xí)了關(guān)于“二次函數(shù)”相關(guān)的知識(shí)之后，教師可以為學(xué)生設(shè)置這樣的開放題：請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c，同時(shí)具有當(dāng)x=-2時(shí)，y<0;當(dāng)x=2時(shí)，y>0;函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x=1這三個(gè)性質(zhì).

分析 這道題的答案有很多，所以，在學(xué)生之間開展討論和交流的過程中，應(yīng)該針對(duì)題目當(dāng)中的一些已知條件等加以深入的分析和思考.通過小組合作方式，學(xué)生在這樣的過程當(dāng)中能夠?qū)栴}的相關(guān)條件加以探究和思考，并且獲得相應(yīng)的答案，整個(gè)過程實(shí)際上就是對(duì)問題的推測(cè)、探究、驗(yàn)證的過程.

3 滲透一題多解方法，實(shí)現(xiàn)開放題靈活解答

在開放問題的教學(xué)中，教師可以融入許多解決問題的教學(xué)形式，這樣可以促進(jìn)學(xué)生的思考，活用學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn).很多問題可以有多個(gè)解決問題的切入點(diǎn)，如果思考靈活多變，就會(huì)更好的解決問題.教師在課堂上積極引入這樣開放式的問題，可以充分訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)思維能力.

例如：在教學(xué)“圖形的全等”相關(guān)知識(shí)的過程中，有關(guān)于全等三角形的證明方法比較多，因此，教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中教會(huì)學(xué)生掌握不同的解題方法，不同的解題技巧.比如，證明全等三角形時(shí)，在初中階段所涉及到的知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中包含了五種解題的方法，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這樣的五種方法都用上，然后寫出解題方法的不同思路和過程，促使學(xué)生能夠參與到一題多解的練習(xí)當(dāng)中，這樣能夠促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更加的靈活，進(jìn)而能夠提升學(xué)生的解題能力.

4 引導(dǎo)構(gòu)建知識(shí)體系，促使開放題更加完善

在實(shí)際的開放題教學(xué)當(dāng)中，教師可以充分的運(yùn)用一些較為具體的問題去更好的幫助學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，這也是一種能夠提升教學(xué)效果的方式.很多開放性問題綜合性很強(qiáng)，不僅要融合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且很多時(shí)候?qū)W生需要利用很多數(shù)學(xué)思維來輔助問題的解答.針對(duì)難度比較高的開放題，教師應(yīng)該正確的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行深入的探究和思考，與學(xué)生共同針對(duì)問題進(jìn)行分析和研究，讓學(xué)生能夠深刻的感受到對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的有效運(yùn)用，并且能夠通過這樣的過程促使學(xué)生的知識(shí)體系和框架變得更加的完善.

例如，“軸對(duì)稱圖形”和“圖形的全等”這兩個(gè)部分經(jīng)常出現(xiàn)在一起.當(dāng)學(xué)生遇到圖形的全等證明型問題時(shí)，如果能從問題中得到“軸對(duì)稱圖形”的條件，學(xué)生必須立馬聯(lián)想到對(duì)稱軸兩側(cè)的兩個(gè)圖形一定是全等圖形.這個(gè)實(shí)例表明，知識(shí)之間的聯(lián)系非常密切，在圖形證明的問題上不一定需要根據(jù)判定定理一步一步地推理，例如如果是上面的問題，可以從“軸對(duì)稱圖形”中找到突破口.通過這樣的方式能夠更好地促使學(xué)生針對(duì)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行構(gòu)建，形成一個(gè)較為完整的知識(shí)體系，并且能夠從不斷的總結(jié)和歸納當(dāng)中尋找到解題的技巧.多引入這種開放式問題，可以更加充實(shí)學(xué)生的知識(shí)體系.gzslib202204031500

5 重視學(xué)生解題過程，歸納開放題解題規(guī)律

在開放題教學(xué)中，教師應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，重視學(xué)生的解題過程和思路，將最終的答案當(dāng)成是發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑，促使學(xué)生能夠深刻的體會(huì)其中的魅力以及樂趣等.另外，教師應(yīng)要求學(xué)生組織總結(jié)開放問題的解題規(guī)則，學(xué)習(xí)小組要進(jìn)行總結(jié)和反思.

例如：在教學(xué)“多項(xiàng)式因式分解”相關(guān)知識(shí)的過程中，將已知多項(xiàng)式4x2+1與一個(gè)多項(xiàng)式相加，獲得了一個(gè)完整的平方式，那你知道這個(gè)多項(xiàng)式是什么嗎？請(qǐng)將你認(rèn)為正確的多項(xiàng)式寫下來.

分析 這道題主要是針對(duì)學(xué)生的完全平方公式等相關(guān)知識(shí)的掌握情況進(jìn)行考查，表面上看起來比較簡單，但是，答案卻具有多樣性.因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用完全平方公式對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和探究.在對(duì)這方面開放性問題的解決過程中，教師應(yīng)該正確的引導(dǎo)學(xué)生從已知條件出發(fā)，從特殊到一般，正確的指導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)⑾鄳?yīng)的解決規(guī)律總結(jié)出來.

6 充分明確題目類型 提升開放題解題能力

多數(shù)學(xué)生在解答開放題時(shí)十分容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要因?yàn)殚_放題答案不唯一.此類題目較易迷惑學(xué)生，往往找出一個(gè)答案后就會(huì)直接放棄探索其他答案，然而找出的答案并非完全正確.事實(shí)上，開放題條件、結(jié)論、解題方法都相對(duì)開放，所以，初中數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)學(xué)生多元探索，明確開放題類型，正確解答問題.

6.1 條件開放，巧用逆向思維

基于開放題層面分析可分為多種類型，其中一個(gè)最為顯著的開放類型即題目條件開放，一般在條件開放前提下會(huì)給出特定結(jié)論，之后讓學(xué)生根據(jù)結(jié)論對(duì)該有何種條件進(jìn)行推理.學(xué)生在解答此類題目時(shí)可根據(jù)題目假設(shè)條件，在此基礎(chǔ)上逐層推出問題答案，整個(gè)過程在不斷試錯(cuò)，所以，學(xué)生可運(yùn)用逆向思維解決條件開放型題目，再根據(jù)結(jié)論推理?xiàng)l件，最后找出問題答案.

例如：已知一個(gè)四邊形ABCD，分別取四條邊中點(diǎn)并連接四條邊中點(diǎn)，組成全新圖形，當(dāng)全新圖形變?yōu)榱庑螘r(shí)，需原圖形滿足哪些條件？

解析：在解決上述題目時(shí)可根據(jù)結(jié)論運(yùn)用逆向思維推理?xiàng)l件，當(dāng)新圖為菱形時(shí)則四條邊相等，由此說明原圖形對(duì)角線相等.所以，原圖形可為正方形或矩形.在上述條件開放型題目中應(yīng)具備較強(qiáng)的推理與邏輯思維能力，從而結(jié)合已有結(jié)論從逆向成功推理出條件.

6.2 結(jié)論開放，認(rèn)真分析問題

針對(duì)結(jié)論開放題目需要學(xué)生認(rèn)真審題，畫出重點(diǎn)條件，了解題目內(nèi)容后再根據(jù)題目分析和解決問題.若遇到此問題時(shí)可先假設(shè)結(jié)論成立后再進(jìn)行驗(yàn)證.假設(shè)結(jié)論成立，題目中的條件是否會(huì)出現(xiàn)，若題目結(jié)論成立可成功推出與題目相同條件則說明解題方向正確.成功解決問題.反之，若假設(shè)結(jié)論成立，不能推出與題目相同的條件，則說明假設(shè)不成立.此時(shí)可繼續(xù)推理與該假設(shè)相反條件，直至推理出正確答案.

6.3 解題方法開放，簡化解題步驟

學(xué)生在遇到解題方法開放型題目時(shí)可將其作為開放類題型或非開放類題型，所以部分邏輯思維能力較強(qiáng)的學(xué)生在解答此類題型時(shí)會(huì)相對(duì)輕松，解決此類問題時(shí)只需從中尋找最為簡單的解題方式，降低解題難度，節(jié)省解題時(shí)間.若學(xué)生邏輯思維能力較差，運(yùn)用常規(guī)解題方法解題即可.所以，學(xué)生在解答此類題目時(shí)需根據(jù)自身實(shí)際情況選取最為簡單的解題方式，提升解題效率.

綜上所述，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中包含了很多的開放性問題，這些開放性問題本身內(nèi)容比較新穎、綜合性比較強(qiáng)、解題方法比較靈活，因此，教師在日常的教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該重視對(duì)于學(xué)生興趣的激發(fā)以及認(rèn)知等方面的特點(diǎn)選擇開放問題，開展開放題教學(xué)，組織學(xué)生通過小組合作探索模式針對(duì)問題進(jìn)行解決，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

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