多窗口譜圖分析的低截獲概率雷達信號識別*

劉魯濤，陳林軍，李 品

(1. 哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150001； 2. 南京電子技術研究所， 江蘇 南京 210000)

自從雷達技術問世以來，由于其重要的檢測應用，該技術取得了非凡的成就[1]。同時，雷達對抗技術也在逐漸發展，對抗系統能夠在雷達發現目標之前截獲信號并進行干擾。而低截獲概率(Low Probability of Intercept, LPI)雷達具有良好的隱身效果，這對偵收到的雷達輻射源信號識別提出了巨大的挑戰[2-3]。因此，在現代雷達電子對抗系統中，LPI雷達信號識別已成為研究熱點之一[4]。現有的文獻中，有一些LPI雷達信號識別技術首先對雷達信號進行特征提取，然后將提取的特征送入分類器中進行分類識別。

對于特征提取，一般采用時頻分析將一維的雷達信號轉換到時頻域，得到時頻圖像，常見的時頻分析算法有短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)、維格納分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)[5-6]，平滑偽維格納分布(Smoothing Pseudo-Wigner-Ville Distribution, SPWVD)[7]和崔威廉姆斯分布(Choi-William Distribution, CWD)[2-3]。另一方面，對于分類識別部分，由于卷積神經網絡(Convolutional Neural Networks, CNN)在圖像識別領域[8]內極高的識別準確率，不少學者將CNN與LPI雷達信號識別相結合：文獻[9]將信號的脈寬、載頻和脈沖重復間隔作為特征空間，形成三維圖像，輸入到CNN中實現58個獨立輻射源的識別；文獻[10]利用CWD時頻變換和進化神經網絡(Evolutionary Neural Networks, ENN)進行輻射源信號的識別，在信噪比-2 dB條件下，對8種輻射源信號的識別率達到94.7%；文獻[11]將時頻圖像和圖像形態學操作相結合，利用圖像形態學操作消除時頻圖像中的部分噪聲，并將時頻圖像送入CNN，實現了8種輻射源信號的識別。

針對低信噪比條件下多種類輻射源信號識別率低的問題，本文提出基于多窗口譜圖(Multi Window SPectrogram, MWSP)分析與遷移學習ImageNet-VGG-f網絡相結合的LPI雷達信號識別算法，即MWSP-ImageNet-VGG-f。多窗口譜圖算法采用Hermite函數作為窗口函數進行譜圖分析，通過不斷改變Hermite多項式得到一系列窗函數，利用它們進行譜圖分析，使得有效信號得到了好的聚集而分散了噪聲的干擾聚集。該方法首先利用多窗口譜圖變換對輻射源信號進行時頻變換，轉換為時頻域的時頻圖像，再將時頻圖像送入VGG-f網絡中進行分類識別。

1 LPI雷達信號模型與識別流程

偵察接收機的截獲作用范圍小于雷達對目標的探測范圍，這說明此時雷達能夠探測目標但是偵察接收機無法作用于雷達，這種雷達輻射的信號稱為“低截獲概率雷達信號”。脈沖壓縮技術能夠使雷達信號滿足低截獲概率特性，常見的脈沖壓縮方法有頻率調制、相位調制等。

LPI雷達信號調制類型識別流程一般由時頻變換和分類識別組成，首先將時域信號進行時頻分析以得到時頻域的圖像，再將時頻圖像進行一系列預處理，最后送入分類網絡中進行識別。

1.1 信號模型

雷達接收機偵收到的信號由信號和噪聲構成，它的數學模型為：

s(t)=x(t)+n(t)

(1)

(2)

其中：s(t)表示接收的雷達信號；x(t)表示調制信號；n(t)表示高斯白噪聲；A表示幅度，因為雷達信號一般不采用幅度調制，A是常數；T，fc和φ0分別是脈沖寬度、載頻和初始相位；φ(t)是相位調制函數。

(3)

后續仿真中出現的含噪信號是通過先計算信號的功率，然后根據信噪比來計算噪聲功率以得到噪聲后再與原始信號相加而得。

常見的LPI雷達信號調制方式包括頻率調制和相位調制，例如，線性調頻信號是一種頻率調制信號，頻率隨時間線性變化，其信號表達式為：

(4)

非線性調頻信號也是一種頻率調制信號，頻率隨時間非線性變化，常見的非線性調頻信號有正弦調頻信號、三次調頻信號和任意頻率調頻信號等。下面主要介紹正弦調頻信號(Sinusoidal Frequency Modulation， SFM)，其信號表達式為：

(5)

上述信號和其他LPI雷達信號的參數設置在后續調制方式識別仿真研究過程中給出。

1.2 調制信號特征提取與識別流程

LPI雷達信號調制識別過程主要分為兩個過程，首先通過時頻分析算法產生時頻圖像；然后對時頻分布圖像進行預處理，如：二值化、調整圖像大小等，調整圖像使其滿足分類網絡的輸入條件；最后將預處理過的時頻圖像送入分類網絡進行調制方式識別。具體分類識別流程如圖1所示。

圖1 LPI雷達信號調制識別流程Fig.1 LPI radar signal modulation recognition process

2 MWSP時頻分析算法

時頻分析是處理諸如雷達信號等非平穩信號的有效工具，時頻圖像的形狀有助于顯示不同類型的雷達信號之間的差異。常用的時頻分析方法有STFT、WVD、CWD變換等。WVD定義為：

(6)

WVD雖然具有良好的時頻分辨率，但是由于交叉項的存在，WVD對噪聲非常敏感。

STFT是最常用的一種時頻分析方法，該方法通過時間窗口內的截取信號來表示某一時刻的信號特征，定義為：

(7)

而譜圖[12]是由STFT得到的，其定義式為：

(8)

多窗口時頻譜圖算法是多窗口理論結合譜圖的時頻分析方法，多窗口思想首次由Thomson提出，利用多個正交窗口求各自的譜估計[13]，再綜合在一起，用來增加譜估計的精度和減少譜估計的振蕩，而Bayram等應用Hermite函數將Thomson提出的多窗口方法擴展到時間-頻率平面[14]。

(9)

將多窗口和譜圖分析結合，采用Hermite函數作為窗口函數進行時頻譜圖分析，在低信噪比條件下，達到良好的抗噪性能。Hermite函數具有正交性，在時間-頻率平面具有良好的時頻聚集性，圖2是Hermite函數時域圖(圖中坐標無實際單位，僅表示關系)。

圖2 Hermite函數時域圖(k=0,1,2,3)Fig.2 Hermite function time domain diagram(k=0,1,2,3)

k次Hermite函數[15]定義為：

(10)

式中，Hk(t)(k∈N)是k次Hermite多項式。

(11)

容易看出：H0(t)=1,H1(t)=2t,H2(t)=4t2-2,H3(t)=8t2-12t,…。

多窗口譜圖算法定義如下：

(12)

式中，dk是加權系數，且∑dk=1。

采用MWSP和CWD算法分別對典型的LFM信號進行信噪比對比仿真實驗，信噪比范圍設定為[-8,-2] dB，步進為2 dB，對比MWSP算法、CWD算法進行全局閾值二值化后的時頻分布圖像。仿真結果如圖3所示。

(a) SNR=-8 dB

仿真結果表明：MWSP算法對比CWD算法具有良好的抗噪性能，在信噪比低于-6 dB時，CWD算法產生的時頻分布圖像已經完全被噪聲淹沒，無法正常分辨；而MWSP算法產生的時頻分布圖像具有良好的抗噪性能。

3 ImageNet-VGG-f網絡

深度卷積神經網絡模型具有良好的分類效果，但需要經過上百萬個參數的訓練，所以Deep-CNN在訓練的時候需要大量的有標簽樣本和時間才能夠得到具有良好泛化能力的模型。在訓練樣本不足、訓練時間有限的條件下，可以利用預訓練好的模型來遷移到新的數據中，將訓練數據送入預訓練的網絡中進行訓練，在短時間內達到良好的分類識別的效果。

預訓練ImageNet-VGG-f網絡通過ImageNet數據集完成訓練[16]，ImageNet任務包含1 000類圖像的分類與定位。VGG網絡模型采用3×3的卷積核，2×2的池化核，用2個3×3的卷積核堆疊等同5×5的感受野，用3個3×3的卷積核堆疊等同7×7的感受野。雖然采用的是小卷積核，在相同步長情況下，產生的特征圖跟大卷積核相差不大，但是計算量小了很多。VGG網絡結構雖深但比較簡單，因為只有CNN足夠深，才能夠更好地表達圖像特征。

采用ImageNet-VGG-f網絡模型進行調制類型識別[17]，對于該網絡結構的研究可以對Deep-CNN網絡遷移到調制識別的有效性進行深入了解，為進一步識別分類奠定理論基礎。ImageNet-VGG-f網絡結構如表1所示。

表1 ImageNet-VGG-f網絡結構

ImageNet-VGG-f網絡調制識別步驟如下。

步驟1：根據仿真參數產生LPI雷達信號集；

步驟2：利用MWSP、CWD、SPWVD算法對雷達信號進行時頻變換，產生時頻圖像，并對時頻圖像進行預處理，產生224×224×3大小的RGB圖像集；

步驟3：構建遷移網絡模型，保持預訓練的ImageNet-VGG-f網絡參數和網絡結構不變，組成VGG-f遷移網絡模型；

步驟4：將步驟2的圖像集送入VGG-f遷移網絡模型，經過特征提取后，full8層得到的特征圖大小為1×1 000；

步驟5：利用softmax對時頻圖像的數據集進行分類，并驗證SPWVD、CWD和MWSP算法產生的時頻圖像的識別率。

4 實驗結果與分析

4.1 MWSP算法仿真分析

采用MWSP算法對常見的LPI雷達信號進行時頻分析，觀察各個信號的時頻圖像。

實驗1通過AWGN信道，信噪比SNR=0 dB，MWSP算法對LFM、QFM、Costas、SFM、EQFM、T1這6種常見的LPI雷達信號進行時頻變換，如圖4所示。可以看出，在低信噪比0 dB條件下，采用MWSP算法產生的六種時頻圖像依舊有良好的可分辨性。

(a) LFM (b) QFM

4.2 調制識別仿真分析

采用MATLAB仿真環境產生7種常見的LPI雷達信號進行調制識別仿真實驗，進一步驗證MWSP算法對識別性能的影響。這7種LPI雷達信號分別為LFM、QFM、Costas、EQFM、SFM、T1和ANYFM。

仿真參數設置：為了在時頻分析中使用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)，將信號時域采樣點數目統一為1 024。在實際情況中，存在不同載頻的信號，接收機接收到的信號也是不同載頻的，對信號參數設置載頻范圍，調整時頻圖像的位置，具體的參數設置如表2所示。每種信號隨機產生500個作為訓練數據，共3 500個訓練信號，加入不同信噪比的高斯白噪聲，分別利用MWSP算法、CWD算法和SPWVD算法產生每種信號100個作為測試信號。

根據表2的仿真參數，對測試信號進行隨機添加噪聲，信噪比范圍從-8 dB到8 dB，利用SPWVD、CWD和MWSP算法產生時頻圖像，經過時頻變換后產生的是1 024×1 024大小的時頻矩陣，然后經過全局閾值二值化處理得到二值圖像。在測試部分，一共設置9個測試集，他們的信噪比分別是-8 dB、-6 dB、-4 dB、-2 dB、0 dB、2 dB、4 dB、6 dB和8 dB，每個測試集包含700個測試樣本，隨機產生不同參數的信號，參數范圍如表2所示。

ImageNet-VGG-f預訓練網絡模型輸入要求為224×224×3的RGB圖像，在送入網絡訓練和測試之前，采用圖像處理中的雙三次插值算法將時頻圖像的維度壓縮至224×224，并且通過拼接將二值圖像拼接成三維圖像，滿足網絡輸入要求。

實驗2高斯白噪聲環境下，信噪比為0 dB，對MWSP算法產生的測試集進行仿真實驗，觀察每種信號的識別率。

當SNR=0 dB時，對于本文生成的7種LPI雷達信號都能夠正確識別，平均識別正確率達到99%，T1信號識別正確率為94%，且LFM、QFM、Costas、ANYFM、SFM、EQFM信號識別正確率均為100%。可以得到結論，MWSP算法產生的時頻圖像具有良好的抗噪性能，在低信噪比條件下依舊有很好的表現，為低信噪比情況下的LPI雷達信號調制識別研究提供了新思路。

實驗3對三種算法產生的9種測試集進行對比實驗，信噪比從-8 dB到8 dB，步進為2 dB，實驗過程中，分別對三種算法產生的時頻圖像進行訓練和測試。

三種算法在不同信噪比條件下的平均識別正確率如圖5所示，從圖中可以看出，在SNR<0 dB時，MWSP算法明顯優于另外兩種算法，CWD和SPWVD時頻分析方法受噪聲干擾嚴重，無法對LPI雷達信號進行有效的分析，識別正確率低；隨著信噪比逐漸增加，大于0 dB之后三種算法的識別正確率趨于平滑，基本保持很高的正確率。仿真結果證明了MWSP算法良好的抗噪性能，為低信噪比環境下的LPI雷達信號調制識別提供了可行性。

圖5 三種算法識別準確率對比Fig.5 Comparison of recognition accuracy of three algorithms

5 結論

本文針對LPI雷達信號常規時頻分析方法產生的時頻圖像受噪聲干擾嚴重的問題，使用MWSP算法產生時頻分布圖像，有效地降低噪聲干擾，在低信噪比條件下，使不同LPI雷達信號的時頻圖像具有良好的可辨識性。產生時頻圖像之后，經過全局閾值二值化、雙三次插值壓縮和拼接，利用ImageNet-VGG-f遷移神經網絡完成了LPI雷達信號分類識別。仿真條件相同時，將MWSP算法與傳統的CWD和SPWVD算法進行對比實驗，將三種時頻分析方法產生的圖像分別送入ImageNet-VGG-f遷移神經網絡中進行識別，實驗結果表明MWSP算法具有更佳的抗噪性能，產生的時頻圖像噪聲干擾少，在低信噪比情況下，MWSP算法的LPI雷達信號識別正確率明顯高于另外兩種算法。