微型橋梁索力測量毫米波雷達*

王 建，王 翔,周智敏

(1. 國防科技大學 電子科學學院， 湖南 長沙 410073； 2. 中鐵大橋科學研究院有限公司， 湖北 武漢 430034)

中國在國家基礎建設上的大力持續投入，各類橋梁在2018年已超100萬座[1]，每年開工建筑的橋梁約為1萬余座，中國正由世界“橋梁大國”向“橋梁強國”邁進。斜拉橋、懸索橋應是大跨度橋梁的首選結構形式，拉索是這類大型橋梁的關鍵承力構件，直接影響橋梁結構的內力分布和橋面線形，索力的絕對量、動態改變量和索力的分布是評價橋梁健康狀態的核心指標，因此拉索索力的快速高精度測量具有十分重要的意義[2]。目前索力測試的方法較多，其中包括壓力表測定法、壓力傳感器測定法、電磁測量法等，這些技術均存在各種不足，或者僅在特定場合適用，因此沒有廣泛采用。目前在實際工程應用中頻率法使用廣泛，具有快速、方便、實用、可重復測試的特點，可靠性較好，且精度在允許的范圍內[3]。頻率法索力測量的常規傳感器是加速度計，它存在的不足：傳感器難以固定至拉索跨中，測量數據受到端部拉索減振器的干擾；經常出現無法直接測到基頻的情況，需采用高階頻率推算基頻，進而造成一定的測量誤差。

干涉形變雷達是一種新型位移測量傳感器，相對于常規加速度計、高清視頻等傳感器，具有精確、非接觸、實時連續、作用距離遠、多點同時探測、環境適應性強等優點[4]。本文設計實現了一種K波段24 GHz形變測量雷達，具有優良的探測性能，但存在結構復雜、成本高、集成度低等問題[5]。提高干涉雷達形變測量精度對雷達體制、高穩定信號源、系統誤差補償、雷達信號處理、大氣干擾抑制等均提出較高的要求[5]。

毫米波(MilliMeter Wave, MMW)雷達工作于30～300 GHz，具有分辨率高、體積小、功耗低等優勢，但商用MMW雷達普遍存在相噪大、作用距離近等問題。本文針對這些問題,研制了一個MMW雷達試驗系統,建立了一套控制MMW雷達性能的參數集，并與某實用K波段索力測量雷達進行性能對比分析，驗證了新雷達的有效性。

1 形變雷達索力測量原理分析

1.1 頻率法索力測量原理

假設拉索靜力平衡位置微幅振動方程為[6]：

(1)

式中，EI為抗彎剛度，v=v(x,t)為拉索振動產生的豎向位移，y=y(x)為拉索自重產生的豎向位移，T為水平拉索索力，h為由于振動所產生的水平附加索力，k′為單位長度的彈性參數，c′為單位長度的阻尼參數，m為單位長度的質量，t為振動對應的時間，x為拉索橫向坐標值。

實際施工測量過程中，一般假設拉索為張緊的弦，不考慮其抗彎剛度、垂度和阻尼，并忽略其他邊界條件，可得到簡化索力估計為[4]：

(2)

其中：l是拉索長度；fn為拉索的n階自振頻率，一般具有f1=fn/n的關系。

1.2 拉索的雷達散射特性分析

橋梁拉索為多芯鋼纜編繞結構，在裸露狀態下拉索的周期結構容易引起Bragg散射，為了增加鋼纜的使用壽命，拉索外部通常會套上一層保護套。此時鋼纜可建模為圓柱體，圓柱體后向散射(Radar Cross Section, RCS)的公式為[7]：

(3)

其中，H表示圓柱體長度D為圓柱體的直徑。仿真結果表明，橋梁拉索僅在θ=0°入射角(法向)存在散射峰，其他位置RCS逐漸衰減[8]。

拉索的目標散射特性要求使用雷達進行索力測量時，雷達到拉索的垂線方向應當在雷達波束范圍內。

1.3 形變雷達位移測量原理

線性調頻信號(Linear Frequency Modulation, LFM)是近程高分辨雷達最常用的信號體制，其頻率隨時間連續線性變化，假設發射LFM信號為：

(4)

其中：f0為信號的起始頻率；Tp為掃頻周期(Pulse Repetition Interval, PRI)；k為調頻斜率；t為一個調制周期內的時間，忽略信號幅度A的影響。對于距離為R的目標，其接收信號為：

Sr(t)=St(t-τ)

(5)

其中，τ=2R/c表示目標雙程傳輸時延。形變測量雷達帶寬大，一般采用去調頻接收體制以降低數模轉換(Analog to Digital, AD)采集單元的成本。將回波信號與發射信號混頻，并經過低通濾波后的中頻信號為：

SIF(t)=exp(j2πf0τ)exp(j2πkτt)exp(-jπkτ2)

(6)

式中，第一項為目標引起的相位延遲，第二項為線性相位，決定了目標所在距離，第三項是去調頻引起的二次相位誤差。對中頻信號進行傅里葉變換即可實現脈沖壓縮[5]：

=exp(-jπkτ2)exp[j2π(f0+f)τ]·

sinc[π(kτ+f)(Tp-τ)]

(7)

可見脈沖壓縮后，距離為R的目標其峰值出現在f=-kτ處，其分辨率(頻率分辨率)由時長Tp-τ決定。形變測量雷達利用寬帶信號對空中的拉索進行照射，獲取高分辨率一維距離圖像，然后根據脈沖壓縮波峰f=-kτ確認拉索位置，以一定的重復頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)記錄波峰位置處的相位φ(ts)=2πf0τ(ts)+πkτ(ts)2≈2πf0τ(ts)，因此可得目標位移量與相位導數的關系為：

(8)

由于橋梁形變緩慢并且幅度較小，因此當雷達的PRF較大，可用數字差分替代導數，可得：

(9)

因此，雷達通過時間差分干涉相位可以推算拉索位置的微小變化。由于相位測量僅能獲得相位主值，應當設計PRF以保證無相位模糊[5]。

隨后對ΔR積分可得到振動形變量d，最后對d做傅里葉變換可得到拉索的振動頻譜，更高的形變精度對準確提取振動基頻更加有利，工程經驗表明形變精度優于0.1 mm即可基本滿足應用要求[2]。

2 MMW 77 GHz雷達系統參數設計

本文研究的77 GHz MMW雷達面向未來無人駕駛和智能交通等應用領域，國內外77 GHz毫米波雷達芯片產品較多，其中以美國TI公司的AWR系列芯片為代表。AWR芯片采用互補金屬氧化物半導體(Complementary Metal Oxide Semiconductor, CMOS)工藝，將雷達系統中的信號源、混頻器、倍頻器、低噪聲放大器(Low Noise Amplifier, LNA)、濾波器、AD采集、存儲器、信號處理和控制單元等集成在一個芯片內，可顯著降低雷達系統成本[9]。雷達芯片的高集成帶來的問題包括：發射功率低、系統隔離度降低、相位噪聲增大、信號處理能力受限等。

干涉形變測量雷達形變測量精度與外部環境、系統穩定度和目標回波強度相關，其中外部大氣和振動環境誤差在后端抑制；單芯片MMW雷達系統穩定度可通過溫補高穩晶振設計保證；回波強度決定了目標信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)，而SNR與干涉測量相位誤差成反比[10]，可得形變精度為：

(10)

根據MMW雷達特性分析，制約作用距離的兩個主要因素為中頻帶寬和功率孔徑積。

根據式(6)中的關系，最大作用距離Rmax1與最大中頻頻率fIFmax的關系為Rmax1=cfIFmax/2k。為了防止信號混疊，AD復數采樣頻率fAD≥fIFmax，因此可得：

(11)

此外，根據雷達方程，在發射功率Pt、發射天線增益Gt、接收天線增益Gr、系統損耗Ls、最小可檢測信號功率Smin已知的情況下，最大作用距離可表示為：

(12)

從式(10)可知，改善形變精度與提高SNR和發射功率是一致的。利用集成MMW芯片設計雷達系統，最大作用距離的設計余地較小，其中可變參數為k、Gt、Gr，根據它們得到Rmax1和Rmax2的最小值，即為雷達系統的最大作用距離。

此外，考慮到防止相位模糊的因素，MMW索力測量雷達的參數約束集為PRF、k、Gt、Gr。

3 MMW雷達與K波段雷達性能對比分析

基于TI公司AWR1642設計MMW雷達，重點優化了發射和接收天線增益，由參考設計10 dBi[9]提高到18 dBi以上，雷達的工作參數如表1所示。AWR1642具有2個發射和4個接收通道，收發天線線性排列，接收天線間距為λ/2，發射天線間距為2λ，可形成8個間距為λ/4的等效收發共用天線。為了提高形變測量精度，從提高通道隔離度的角度，選擇間隔最大的T2和R1天線組合工作。該MMW雷達(見圖1)通過轉接板固定于三腳架之上，尺寸約88 mm×58 mm×15 mm，質量約39 g。

表1 兩個雷達的工作參數

圖1 MMW雷達陣列模型與照片Fig.1 Antenna array model and a picture of the MMW radar

3.1 形變測量精度對比分析

測試目標為0.2 m三面角，距離雷達約2.5 m，MMW雷達的調頻斜率40 MHz/μs，有效信號帶寬約為3.3 GHz，K波段雷達有效信號帶寬約1 GHz。兩種雷達的脈沖壓縮結果如圖2所示，由于MMW雷達信號帶寬更大，距離分辨率為K波段雷達的3倍，距離分辨率更優，因此對區分鄰近拉索時更具優勢。三面角在MMW雷達圖像的位置為2.58 m，SNR約為35 dB，在K波段雷達中位置為2.56 m，SNR約為51 dB。

(a) 三面角的MMW雷達一維距離像 (a) One dimensional MMW radar image of a trihedral

時間差分干涉得到三面角的形變曲線如圖3所示，其中MMW雷達的形變測量方差(STandard Deviation， STD)可為0.001 45 mm，K波段雷達下的方差為0.000 61 mm，兩者相差7.5 dB。由于兩種雷達波長相差10.1 dB，SNR相差16 dB，根據式(10)計算的形變精度相差約5.9 dB，實測和理論值基本相符。

圖3 三面角形變曲線和形變方差Fig.3 Displacement curves and STDs of the trihedral

3.2 實際拉索探測試驗對比分析

根據式(11)，可以計算得到，當調頻斜率k=40 MHz/μs時，最大不模糊作用距離為Rmax1=23.44 m，作用距離偏小，難以滿足野外實際橋梁拉索測試要求，因此將k降低至10 MHz/μs，最大距離增加到93.75 m。測試橋梁為長沙市二環跨瀏陽河的洪山橋，該橋是跨徑超過200 m的特大型斜拉橋，橋中心東西兩面各有13根拉索，試驗照片如圖4所示，兩種雷達獲得一維距離像如圖5所示，可見拉索的SNR在MMW雷達中多為10～20 dB，而在K波段雷達中多為20～40 dB，兩種雷達在相同距離上拉索的信噪比差異與三面角試驗相近。

(a) 拉索的MMW雷達圖像(a) MMW radar image of a group of cables

取第5根拉索進行分析，可得其形變曲線和振動頻譜如圖6所示。兩次試驗時刻不同，橋上交通不同，因此形變曲線存在差異，然而通過頻譜分析可知，兩種雷達均能夠準確獲取拉索的基頻。需要注意的是：MMW雷達波長更短，更容易產生相位模糊，當相鄰時刻形變量超過λ/4時就會出現形變跳變，如圖6(a)所示：形變曲線在6.4 s時刻出現了由相位模糊造成的跳變。

(a) MMW雷達測量的形變曲線(a) Displacement curve measured by the MMW radar

對所有拉索均按照類似方法計算基頻后，得到的基頻曲線如圖7所示，可知MMW雷達的測量結果與K波段一致性良好。雖然MMW形變數據精度比K波段雷達稍差，但基頻計算中的傅里葉變換對測量噪聲具有一定的容忍度，因此可推測MMW能夠測量更遠距離或更低散射拉索的索力，能夠滿足實際工程測量應用需求。

圖7 西面11根拉索的基頻對比Fig.7 Comparison of base frequencies of the 11 west cables

4 結論

本文從頻率法索力測量、拉索雷達散射響應、差分干涉拉索形變測量等方面詳細描述了形變雷達索力測量的基本原理，設計了一種實用的MMW索力測量雷達，并與常規24 GHz索力測量雷達進行了性能對比，主要結論如下：

1)所設計的MMW雷達雖然體積功耗小，但是測量精度高，當SNR>35 dB時，形變精度優于0.01 mm；在參數集組合配置下，作用距離可達100 m以上，可滿足大型橋梁拉索測量要求。

2)MMW雷達有效工作帶寬更大，與K波段雷達相比，具有對近距離密集拉索測量的優勢。

3)所研制的MMW雷達由于基于集成芯片設計，系統隔離度和發射功率受限，因此形變精度略低于24 GHz雷達，進而也限制了MMW雷達作用距離的進一步提升。

4)MMW雷達波長短，差分干涉測量容易造成相位模糊，需要以較高重復頻率工作。

本文研究可為MMW雷達形變測量系統的設計、試驗和性能優化提供參考，具有較大的工程實用價值。