采用彈道修正技術的紅外干擾彈性能優化*

邢炳楠，杜忠華，杜成鑫

(南京理工大學 機械工程學院 智能彈藥技術國防重點學科實驗室， 江蘇 南京 210094)

現代戰爭中，紅外干擾彈作為一種有效的紅外對抗手段，能夠抑制、干擾、削弱、破壞紅外干擾系統的正常工作，使其探測能力下降、跟蹤目標失敗[1]。通過引導紅外導彈偏離原有軌跡使其脫靶，這對保證飛機安全，提高其生存水平意義重大。如何提高紅外干擾彈的干擾效能，已成為該領域研究的重要問題。彈道修正技術通過對制式彈藥進行模塊化改造，可以低成本實現對干擾彈飛行彈道的修正，該技術是目前智能彈藥領域研究的熱點之一。通過將彈道修正技術應用于紅外干擾彈，可根據任務需要進行彈道修正，從而保持與飛機的合理距離，提升紅外干擾彈對飛機伴飛效果。

脈沖式修正機構作為智能彈藥領域一種主要的彈道修正手段，具有響應時間短、反應速度快、環境適應性強以及易于全彈結構優化等優點[2]。考慮到紅外干擾彈的有效作用時間，脈沖式修正機構適用于對傳統紅外干擾彈進行技術改造。從工程角度來看，與常規制式彈藥不同的是，安裝修正機構的干擾彈設計在面對特殊的工程約束、有限的設計空間時會影響執行機構的修正效率。此外，彈丸高度非線性的動力學特性導致控制難度的增加。然而傳統方法在進行武器系統設計時，由于涉及的變量較多，主要從最初的概念開始，設計的各種特征以逐步的方式改變，從而改進給定的性能標準，直到滿足要求。但是通過順序迭代對氣動外形、結構以及控制系統進行設計時，在時間、效率和設計精度上已經不能滿足研制要求[3]。尤其是當設計對象為需要與修正技術結合的紅外干擾彈時，這種漸進式、串聯式的設計方法不再適用，無法得到相應的全局最優解。基于實驗設計(Design Of Experiments，DOE)和響應面(Response Surface Methodology，RSM)等更為現代的設計過程更為合適。這些方法為多變量設計提供了理論框架，當與適當的優化算法相結合時，可得到設定性能準則下的全局最優設計[4]。

DOE和RSM除在許多航空航天系統中都得到了廣泛的應用外，在基于彈道修正技術的智能武器設計領域也有少量研究。Sch?nning等[5]在空對空導彈的概念設計階段，面對其高耦合、涵蓋多學科的設計特征，利用DOE及RSM方法為工業類型的設計優化提供了新思路。Won等[6]針對高速導彈的氣動性能優化問題，利用RSM方法有效縮短了優化方案的設計周期，并證明所提方案對于武器系統在初步概念設計階段，大規模分析問題的應用價值。盡管文獻[5-6]的設計目的是為了在設計空間進行插值，但最終并未對其結果進行性能評估。王波[7]則將基于Kriging的RSM方法應用拓展至隨機空間，提高了該方法對于處理不確定性問題的能力。這為本文提高模型預測的精確度提供了研究思路。而Lee等[8]指出DOE及RSM方法在設計空間和目標函數相關時，針對所提供代理模型的不足，并提出了將多目標遺傳優化算法和神經網絡相結合的可行性設計方案。盡管這些智能優化方案在智能武器的設計中得到了一定程度的關注，但對于本文的研究對象而言，獨特的工程設計及穩定性約束，增加了設計方案的難度，同時帶來額外的設計難題。

本文以基于修正技術的紅外干擾彈為研究對象，提出了一種基于DOE和RSM的性能設計優化方案。盡管干擾彈的總體性能設計涉及的因素和學科很多，但本文中只關注關于其修正執行機構以及氣動外形方面的優化。通過拉丁超立方實驗設計和6自由度(Degree Of Freedom, DOF)剛體彈道模型進行DOE設計，同時納入隨機因素考量，建立隨機克里金(Stochastic Kriging，SK)代理模型，實現對空間設計點的性能預測。此外，為實現對設計空間中生成的不穩定彈道的識別，設計了一個神經網絡分類器。在最后的設計階段，利用多種群遺傳算法(Multiple Populations Genetic Algorithm，MPGA)[9]分析優化目標下的全局最優解。同時，通過改變代價函數權重的方法研究基于彈道修正技術紅外干擾彈的Pareto優化方案。

1 紅外干擾彈設計優化建模

1.1 總體設計優化過程

如圖1設計優化流程圖所示，在設計優化過程中，第一步通過拉丁超立方抽樣[10-11]和6DOF彈道方程，建立DOE數據庫。考慮到概念設計階段主要借助計算機仿真進行研究，因此，本節利用DOE方法的一個分支——計算機實驗法(Design and Analysis of Computer Experiments，DACE)高效地實現在設計空間的填充，提供設計點的優化分布[12-13]。首先定義某紅外干擾彈為基礎設計模型，同時，對ND個設計變量D={D1,D2,…,DND}進行定義并給出范圍，設定NP項性能評價準則P={P1,P2,…,PNP}。根據設計空間樣本點進行6DOF彈道仿真完成基于DACE的數據獲取。

圖1 基于彈道修正技術的紅外干擾彈設計優化過程流程圖Fig.1 Flow chart of design optimization process of infrared interference decoy based on trajectory correction

設計過程的第二步是建立SK代理模型。其主要目的是建立設計變量與性能準則之間的映射關系，在不運行6DOF彈道模型條件下實現對彈道性能的快速預測。與傳統Kriging方法不同的是，SK模型引入不確定性因素，有利于后期進一步的穩健性優化設計[14]。具體模型表達與文獻[15]保持一致。

不合理的參數配置可能會導致彈丸失穩，盡管SK模型可以快速地對彈道性能進行評估，但其無法對生成的不穩定彈道進行識別。因此在第三步設計過程中，通過設計一個兩層的前饋神經網絡分類器實現不穩定設計的辨識。

優化設計過程的最后一步，根據任務目標，利用MPGA算法得到最優設計[16]。同時，通過連續改變代價函數中的權值，可以得到一組Pareto最優解，以說明最優設計如何隨著目標函數在彈丸性能之間的取舍而改變。對于設計空間D∈RND，MPGA的設計優化問題可以表達為：

s.t.N(D*)>T*

(1)

1.2 紅外干擾彈動力學模型

為對可彈道修正的干擾彈在設計參數變化下的性能進行模擬仿真，首先定義文獻[17]中的制式基準榴彈結構和相關的有控6DOF彈道模型。彈丸整體彈重m為5.23 kg，質心距頭部約228.34 mm，極轉動慣量A約為3 874.54 kg·mm2，赤道轉動慣量C為52 342.9 kg·mm2。值得注意的是，由于脈沖作用時間較短，因此可在設計過程中忽略修正機構之間的相互氣動作用。此外，本文中設置脈沖發動機全部使用完畢為修正任務結束。

在DOE設計階段使用文獻[17]中標準的6DOF動力學模型，則干擾彈的運動微分方程如下：

(2)

其中

(3)

(4)

則脈沖控制力分量的等效平均值表達式為：

(5)

(6)

圖2 瞬時脈沖控制力與等效平均脈沖控制力的關系Fig.2 Relationship between instantaneous pulse control force and equivalent average pulse control force

2 基于彈道修正技術的紅外干擾彈優化設計實例

2.1 基于彈道修正技術的紅外干擾彈設計問題定義

考慮到干擾彈對飛機的伴飛任務，首先要求修正彈道的射程盡可能最大，其次需要盡可能最小化彈道攻角和脈沖發動機能耗。但在設計過程中對于這三項性能準則，并不要求它們之間嚴格互斥。設在一定脈沖參數配置下，修正彈的射程表示為R(D)，修正彈道的最大攻角表示為A(D),總的脈沖發動機能耗用I(D)表示。則對于本文的優化問題，則代價函數表達形式如下：

(7)

對于紅外干擾彈，具體的設計變量及其取值范圍如表1所示，共有7個連續變量，1個離散變量。在拉丁超立方設計過程中，連續變量被離散化，但在SK模型擬合和MPGA優化過程中保持連續性。

表1 優化問題設計變量示例

由于本文的基礎模型為低旋尾翼穩定彈，要實現一定方向的彈道修正，必須要求彈體具有一定的轉速，其轉速的產生主要由尾翼導轉力矩和滾轉阻尼力矩的動態平衡產生[18]。因此，轉速的設計對于修正機構性能有重要影響。在本文研究中，對于彈丸轉速的性能優化主要通過尾翼斜切角的設定實現。

2.2 實例優化結果

對于本文中的干擾彈仿真條件，假設飛機以238 m/s速度在6 km高空水平直飛，干擾彈以30 m/s速度垂直飛機機身向上發射。根據表1中的8個設計變量，通過拉丁超立方實驗設計和6DOF彈道方程產生732條模擬彈道。圖3中表示了三種不同參數設計下彈丸的性能體現，圖4則展示了三種設計中修正彈攻角隨時間的變化曲線。在DOE設計中，通過設定三條性能評價準則，并建立對應性能準則下的三個Stochastic Kriging模型。由于SK模型會精確擬合用于構建模型的DOE數據，因此除去用于進行建模的732條彈道外，另有一組彈道數據用于進行模型預測精度優劣的評價。此外，在SK建模仿真過程中，通過嘗試不同的回歸函數選擇，根據擬合效果，最終以二階多項式和球形相關模型進行回歸函數的相關設計。

圖3 射程-飛行高度彈道軌跡示例Fig.3 Altitude versus range for example trajectories

圖4 設計實例中攻角-時間關系示意圖Fig.4 Total angle of attack versus time for example trajectories

圖5是DOE數據中不同設計參數下有關彈道的射程和最大攻角的仿真結果，數字代表不同的修正機構個數。由圖5可知，更大的射程設計對應更大的最大攻角幅值。結合外彈道學理論及6DOF彈道仿真分析可知，過大的攻角幅值是由不合理的尾翼斜切角設計及過大的脈沖作用導致的，這可能會造成彈丸的飛行失穩。一定程度的轉速提高可以提高修正效率，增大修正距離，但是也可能會導致彈丸的不穩定[19]。因此，在優化設計中，需要更好地平衡各參數之間的關系。圖6則是相同的DOE數據中關于射程和脈沖發動機總沖量的結果。可以看出，更高的能耗并不意味著更大射程，最終的射程是由多個因素(比如單個脈沖發動機持續時間)決定的，這允許在實際工程設計中選擇能耗更低的方案降低制造成本，進一步體現基于低成本彈道修正技術對紅外干擾彈改造的優勢。在拉丁超立方的實驗設計點中，存在一些點生成了不穩定的彈道設計。根據設計變量的選擇，這種不穩定設計可能是由過大的尾翼導轉力矩或者過大脈沖修正力矩造成的。盡管自身低旋尾翼彈的攻角可在靜力矩作用下進行一定程度的衰減，但為盡可能保證設計穩定性，本研究中對超出穩定性判別標準的設計進行剔除。

圖5 拉丁超立方體DOE數據(最大攻角-射程)Fig.5 Latin hypercube DOE data (with respect to maximum angle of attack and range)

圖6 拉丁超立方體DOE數據(射程-脈沖發動機總沖量)Fig.6 Latin hypercube DOE data (with respect to range and total impulse of pulse thrusters)

利用與構建SK模型不同的另一組數據(該組數據同樣包括732條彈道，但為清晰顯示預測結果，僅選擇150條結果進行分析)對所建立的模型預測性能進行評估，結果如圖7所示。可以看出，所構建的SK模型對于該組數據的預測結果絕大部分吻合于6DOF仿真結果，對于個別設計點存在較大誤差。此外，相比于普通Kriging建模，SK模型涵蓋不確定信息后，其預測均方誤差大，可有效降低不確定因素的影響，使得設計彈藥在這些因素影響下仍能保持性能穩定和安全可靠。

(a) 最大攻角-射程(a) With respect to maximum angle of attack and range

對于造成不穩定彈道的設計，可以通過一個兩層的前饋神經網絡模型實現。DOE數據中，70%被用于進行網絡訓練，15%用于校驗，15%用于測試[20]。由于本文在人工神經網絡(Artificial Neural Network, ANN)設計時選擇Sigmoid函數作為神經元的激活函數，因此仿真中選擇交叉熵代價函數作為訓練程度的評判。當交叉熵誤差值達到最小值時，則認為該ANN訓練完成。圖8表示ANN訓練過程中交叉熵成本函數的變化，從圖中可看出，19周期時得到最佳驗證性能，大小為0.037 9。本仿真實例中，在19輪訓練周期后得到了訓練好的ANN。為進一步對其分類準確性進行評估，使用另一組的732條彈道數據進行神經網絡進一步測試，如圖9、圖10所示。對ANN的輸出值N(D)進行從低到高排列，對其編號后的結果如圖9所示。然而，可以看出，在穩定性分類結果中約有1%呈現假陽性判斷，即實際上不穩定的彈道設計被誤判為穩定。如圖10所示，可以看出，在設定輸出層閾值為0.8時，假陽性概率可以達到5%以下。值得注意的是，較高的假陰性同樣影響分類器性能，因為MPGA可能會排除這些被誤判不穩定的區域。實際設計過程中，閾值選擇需要根據綜合衡量假陰性及假陽性概率后確定。整個優化過程的實現是通過調整目標函數中權值大小實現的，圖3、圖4中給出了三種邊界情況的優化設計實例。此外，給出另外四種性能折中方案，具體結果如表2、表3所示，基于不同的設計目標，調節權重，提供每組設計參數的最佳折中方案。例如，對于折中設計Ⅰ，設計目標需要在盡可能增大射程的同時最小化攻角，但不要求能耗最低，因此可適當增加修正機構個數，減小單個脈沖沖量大小，提早修正時間來實現任務目標。

圖8 神經網絡訓練結果Fig.8 Neural network training results

圖9 數據驗證集(6DOF模型)的神經網絡分類結果Fig.9 Neural network classification results for validation set of 6DOF data

圖10 神經網絡分類器的閾值與誤報概率的關系Fig.10 Threshold value versus probability of false positive for neural network classifier

表2 不同目標函數權重的優化設計配置

表3 不同目標函數權重下優化參數配置的模擬(預測)性能

2.3 Pareto前沿設計

Pareto最優設計被定義為一種設計配置，在不犧牲至少一個其他指標性能的情況下，一個性能指標的改進是不可能的。所有Pareto最優設計的集合稱為Pareto前沿[21]。對于可彈道修正的干擾彈的工程設計而言，Pareto前沿可以通過確定一組設計代表目標函數中性能準則之間的最佳權衡。實際仿真設計中，通過連續改變目標函數中權值變化得到Pareto前沿。Pareto前沿展示了最優設計如何隨著任務目標的變化而變化，并代表了各種任務目標之間的最佳權衡(給定選定的權重因子)。如果成本函數包含了與配置選擇相關的所有因素，那么設計者應該從中選擇最優設計[22]。

如圖11所示，通過連續改變權值大小，得到設定指定性能準則下的Pareto設計集，圖中優化參數配置的性能預測通過6DOF仿真得到。通過與初始的DOE數據比較可得，所得Pareto最優解基本落于拉丁超立方實驗樣本邊緣，這表明通過優化參數配置在設定指標上得到了改善。同時設計集中的點表示，通過合理權衡參數設計，可在盡可能最小化攻角及脈沖能耗的條件下得到更大的射程。

(a) 最大攻角-射程(a) With respect to maximum angle of attack and range

總體而言，本研究的仿真結果證明了所提優化方案在工程應用中將武器概念設計階段的期望任務目標和性能要求轉化為一組確定的最佳設計的實際意義。特別是對于優化過程中給出的Pareto前沿，對于更好地理解設計方案以及創建可行的設計集具有重要意義。值得注意的是，本文所提出的算法計算負擔較小。該方法較低的計算負擔可使重復該設計過程較為輕松，這對于概念設計階段的脈沖修正彈而言十分重要。同時，該方法具有良好的可移植性，對于其他智能武器的設計同樣可以借鑒。

3 結論

本文以某紅外干擾彈作為設計基礎，對采用基于彈道修正技術的紅外干擾彈的性能優化進行了研究，并提出了一種基于DOE和RSM的優化算法。該方法的一個特點是使用了考慮設計變量隨機性的Stochastic Kriging模型進行擬合預測，與傳統Kriging方法相比，這可以保證設計方案具有一定的穩健性。此外，文中給出了一個概念設計階段關于干擾彈的設計實例問題。研究結果表明，通過對性能標準的折中，可以產生一組代表最優設計集的Pareto前沿。總的來說，一方面，在概念設計階段，文中所提出的方法可保證彈道修正技術成功實現對紅外干擾彈的技術改造，使得伴飛任務成功完成時更具機動性；另一方面，該方法表現了智能武器設計過程正在從傳統的串行設計向更現代化、智能化的轉變。