氣控軟體驅動器結構分析與優化設計*

劉卓群，張 翔，黃奕勇，陳小前，趙 勇

(1. 國防科技大學 空天科學學院， 湖南 長沙 410073； 2. 軍事科學院 國防科技創新研究院， 北京 100071)

復雜環境下的救援工作、生物醫學診斷及手術、未來空間在軌服務以及未來家庭的人機交互等應用場景下，傳統剛性機器人發揮受限，需要具備一定柔性、在發生碰撞時能保證目標安全的軟體機器人[1]。軟體機器人憑借其柔性、輕質及安全接觸等優點，近年來發展迅速。軟體機器人的發展不僅需要材料的創新，同時還要進行與之相適應的結構設計，以實現相應的大變形等控制策略。

采用不同驅動方式，軟體機器人的設計與特性將出現顯著差異。當前，氣壓驅動與線驅動是兩種最普遍的驅動方式。張潤璽[2]提出了線驅動軟體手術機器人的形狀感知控制算法，制作原理樣機并成功在活體生物上進行實驗。Chen等[3-4]設計了一種由充氣波紋管組成的可折疊空間軟體機械臂，制作了地面原理樣機并進行了實驗。Voisembert等[5]設計了一款通過截止栓和繩索的聯合驅動實現運動控制的充氣機械臂。兩種驅動方式的差異主要體現在軟體機器人的運動靈活度、對控制的響應速度以及末端負載能力三個方面。

對氣壓驅動方式而言，不同結構的氣控軟體驅動器運動性能和力學性能差異很大。其中，氣囊的設計和研究屬于關鍵環節。傳統氣囊結構分為密閉型氣囊、排氣型氣囊和組合型氣囊[6]，本文研究的氣控軟體驅動器屬于密閉型氣囊。對氣囊的設計研究可分為解析法、有限元仿真法以及實驗法。其中，有限元仿真法不需要引入過多假設條件，也不受氣囊大變形影響，且仿真成本相對較低，為國內外大多數學者所采用。Lee等[7]通過有限元分析，利用LS-DYNA對“獵戶座”乘員艙著陸氣囊進行結構優化設計，成功降低整體著陸載荷，提升了乘員艙的整體穩定性。

氣控軟體驅動器的性能指標與驅動器的每一項設計參數都息息相關，為提升氣控軟體驅動器的整體性能，需要先對驅動器進行參數化建模，對參數進行靈敏度分析確定高靈敏度參數，然后采用相應的優化算法對目標進行優化。在模型參數化研究方面，李曉祥等[8]通過將試驗載荷參數化，解決了傳動實驗臺在非平穩實驗條件下的載荷表達問題；李治宇等[9]通過VB編程結合SolidWorks完成了對Clipper返回艙的參數化建模；秦宇等[10]利用Python腳本對ABAQUS進行二次開發，完成了對優化目標的參數化建模；陳紅倫等[11]通過解析鋼筋模型的幾何信息，通過程序生成基于IFC標準的鋼筋參數化模型；李忠獻[12]、趙昕[13]、孫立鐫[14]等分別對不同系統的模型參數化方法進行了改進。建立參數化模型后，需要進行多參數靈敏度分析，統計不同參數對目標性能的影響程度。文獻[15-18]采用單參數變化方法、正交試驗設計結合方差分析或基于深度神經網絡等不同方法進行了參數敏感性分析；尹漢鋒等[19]采用遺傳算法結合LS-DYNA對氣囊排氣孔徑等參數進行了優化設計；劉鑫等[20]采用多目標遺傳算法結合氣體熱力學性質，完成了氣囊動態特性參數優化。

在目前的氣控軟體驅動器的研究方面，王華[21]、許宗貴[22]等建立了氣控軟體驅動器的數學模型，分別通過有限元仿真和實驗測試的方法驗證了數學模型的有效性。謝榮臻等[23]建立氣控軟體驅動器的數學模型，采用解析法建立單目標多約束優化模型尋找最優尺寸參數組合，完成了對氣控軟體驅動器的設計優化，提升了其彎曲性能。劉春山[24]對SMA人工肌肉進行了建模分析研究，通過實驗測試的方法獲得了驅動輻射對稱型軟體機器人的最優參數。綜上，學者們進行仿真分析時主要通過將Cad模型導入ABAQUS等有限元軟件或直接手動建立仿真模型進行分析，若參數變化，則需要手動修改模型，不利于提高計算效率。在對氣控軟體驅動器進行優化分析時，主要通過建立數學模型，用數學解析的方法得到優化函數，然后進行尋優計算。此種方法對數學模型精度要求較高，若數學模型不夠精確將直接導致優化結果的偏差。若采用實驗法，制作實驗樣機分批測試，該方法能最直接準確地反映出優化結果的合理性，但該方法成本較高，不具有普適性。

氣控軟體驅動器是軟體機械臂的重要結構組件，本文針對現有驅動器傾角和支反力有限的問題，提出氣控軟體驅動器的智能優化設計方法。

1 模型參數化

1.1 幾何模型與物理過程描述

氣控驅動器由三個完全相同的波紋管氣囊對稱并聯，波紋管氣囊之間通過一系列薄板連接。整體設計如圖1所示，剖面構型及充氣方式如圖2所示。波紋管氣囊在充入不同氣壓時，將呈現不同的長度變化，通過波紋管氣囊與薄板的聯合作用，可實現驅動器整體的彎曲指向運動。

圖1 氣控驅動器設計圖Fig.1 Schematic diagram of pneumatic manipulator

圖2 氣控驅動器剖面Fig.2 Section view of pneumatic manipulator

1.2 結構參數化

結構優化主要分為參數優化和無參優化兩類。參數優化是通過參數化手段研究結構尺寸及工藝參數等對目標量的響應，獲得因子的影響規律和最優解集；無參優化則以剛度最大、質量最小等作為目標量，進行拓撲或者形貌優化，通常會極大地改變結構形狀。氣控驅動器的變形優化屬于參數優化，在結構參數化時需控制每一個特征尺寸，通過垂直、相切、平行、相等、固定等方式進行尺寸約束，避免出現相交、錯位、重疊等結構錯誤，下面對結構參數化過程進行詳細描述。

1.2.1 氣囊

取氣囊最小特征結構進行參數化，尺寸名稱和標注如圖3所示，其中r1和r2為所指圓弧段的半徑。在進行結構優化時，每一個尺寸均為獨立變量。

圖3 氣囊最小特征結構參數化圖Fig.3 Parameterized diagram of the minimum characteristic structure of the airbag

1.2.2 薄板

去除掉其中部分圓孔和圓角等非關鍵部位結構，參數化尺寸名稱和標注如圖4和圖5所示，其中r6為所指圓弧段的半徑。在進行結構優化時，r3(r3=d1)、r4(r4=r3+2)及t4(t4=t2)為非獨立變量，其余尺寸均為獨立變量。

圖4 薄板最小特征結構參數化平面圖Fig.4 Parameterized plan of the smallest characteristic structure of the thin plate

圖5 薄板最小特征結構參數化立體圖Fig.5 Parametric stereogram of minimum characteristic structure of the thin plate

圖4和圖5中的“最小特征結構”是指幾何模型中的最小重復結構，可由它通過陣列或復制等操作實現幾何建模。

2 結構分析與優化設計方法

2.1 結構分析方法

采用有限元仿真法對氣控驅動器的充壓變形過程進行仿真分析，通過Python語言對ABAQUS二次開發，完成了仿真過程中的前處理建模(仿真建模、邊界、載荷、時間步、物理場設置)以及后處理(可視化、計算結果處理、數據提取)過程。下面就其流程進行詳細說明。

2.1.1 仿真建模

基于Python腳本接口的參數化建模易于修改模型的幾何結構參數，便于模型執行有限元分析。采用Python語言開發腳本，建立氣控驅動器參數化模型，由二維草繪生成一個三維旋轉體——氣囊，最終建立氣控驅動器仿真模型。為優化效率和計算量考慮，根據幾何、載荷、邊界的對稱性，實際仿真時只取半模型進行計算。

在實現上述參數化建模時，需要注意結構間的尺寸約束關系：一部分尺寸約束是氣控驅動器結構具有的內在特征，可視為結構造型；而另一部分是為避免干涉等結構錯誤施加的，可視為優化約束。為利于優化分析，需在程序中對這兩類約束實行自動化控制。

2.1.2 網格劃分與載荷設置

出于計算精度和計算量的綜合考慮，需要對四面體單元和六面體單元進行比較。根據有限元理論和力學理論可知，一階四面體單元為常應力應變單元；六面體單元形函數含有非一次項，具有更高的精度。但一階六面體單元存在天然的缺陷，在外力作用下可能會出現“剪力自鎖”或“沙漏”現象，這兩種現象都有可能導致結果錯誤。為降低影響，一方面，可以細化網格，增加網格數量；另一方面，可以換用二階單元，從本質上去除“剪力自鎖”與“沙漏”現象的影響。但這兩種改善網格性能的方式均會增加計算量，而由于氣控軟體驅動器結構優化過程計算量較大，顯然六面體單元并非明智選擇，所以在不犧牲計算精度的同時，為提高計算效率與有限元模型的收斂性，在此選擇C3D4四面體單元進行網格劃分。

氣控驅動器的充壓變形結構優化過程基于兩個載荷工況進行。

1)載荷工況一：驅動器底部固定，一個氣囊充壓，實現彎曲變形，統計彎曲傾角(如圖6所示)。

圖6 彎曲傾角示意Fig.6 Schematic diagram of bending inclination

2)載荷工況二：驅動器兩端同時固定，一個氣囊充壓，主要實現內部擠壓，統計頂部支反力。

加載情況如圖7所示，壓力最終以剪力形式作用在氣囊內表面，從而產生定向彎曲。

圖7 氣控驅動器充氣加載示意Fig.7 Schematic diagram of internal inflation pressure of pneumatic manipulator

2.1.3 求解器選擇

在有限元數值計算中，隱式計算采用Newton-Raphson增量迭代法，在計算精度方面具有較大優勢；顯式算法采用中心差分，本質上是一種線性插值，犧牲部分數值精度，需要通過減小時間步長彌補。在計算量方面，兩種算法不能進行絕對比較，因為隱式算法采用迭代方法，計算量取決于收斂程度；而顯式算法由于采用線性化處理，且為了考慮應力波傳遞和可能的共振行為，要求時間步長極小，所以計算量通常較大。

兩種算法各有優劣，實際仿真中通常結合具體物理過程選擇。出于對優化過程連續性和計算量的考慮，隱式算法容易出現不收斂而使計算中斷，對優化迭代極其不利；但同時，顯式算法一般適用于高速沖擊過程，如果為了達到準靜態過程而一味地延長加載時間，將極大增加計算量。經計算評估，在氣控驅動器充壓變形過程中，顯式算法計算量遠大于隱式，因此本文選用隱式算法進行結構優化仿真。

2.2 優化設計方法

2.2.1 優化方法

在Isight軟件中，優化算法大致分為三大類，分別為數值優化算法、直接搜索優化算法和全局探索優化算法。其中全局探索優化算法可以處理多峰性、非線性、非連續、不可微等問題，并進行全局尋優。氣控驅動器結構優化過程涉及的優化變量多，約束條件復雜，同時仿真計算又選用隱式迭代算法，可以預見，目標函數會出現多峰性、非線性、非連續、不可微等問題，因此決定選用全局探索優化算法中的進化優化算法(Evolutionary optimization algorithm, Evol)進行優化。

Evol是通過在每個設計變量上增加一個正態分布的隨機值來突變設計，正態分布的期望和標準差是自適應的，在優化過程中會發生變化。該算法可以一次性改變多個設計變量，并能保證設計點不重復，還可以同時并行計算多個設計點，選出最優設計點指向下一步，特別適合于嚴重非線性、不連續、計算量巨大的優化進程。

2.2.2 優化思路

如前所述，氣控驅動器的充壓變形結構優化涉及兩個載荷工況，優化目標為同時使彎曲傾角和支反力最大。涉及多目標優化時，不同目標間具有較強的耦合關系，優化難度較大。為此，應作加權和歸一化處理，將多目標耦合為一個目標進行優化。具體思路如下：①彎曲傾角作為單一優化目標獲得其最大值Amax，如圖8(a)所示；②支反力作為單一優化目標獲得其最大值Fmax，如圖8(b)所示；③將彎曲傾角與支反力作為多目標優化時，分別以Amax值和Fmax值為分母作歸一化處理，目標加權比為1 ∶1，如圖9所示。

(a) 傾角(a) Inclination angle (b) 支反力(b) Reaction force圖8 傾角與支反力單目標優化示意Fig.8 Schematic diagram of single objective optimization of inclination angle and reaction force

在圖例中，有Optimization、Simcode及Calculator三個組件。Optimization執行優化設計，圖8(a)中Angle、圖8(b)中Reaction、圖9中Angle_Reaction為優化組件；優化組件通過調用Isight算法庫的Evol優化算法，在每次優化開始前，在d1、h1、t1等設計變量上增加一個正態分布的隨機值進行突變設計，然后通過Simcode組件調用ABAQUS，執行Python參數化程序進行仿真計算，Calculator組件執行歸一化處理，結果返回Optimization優化組件，選出本次優化的最優設計點，在此基礎上進入下一次循環，由此形成回路，最終完成目標優化。

圖9 傾角與支反力耦合多目標優化示意Fig.9 Schematic diagram of multi-objective optimization of inclination angle and reaction force

2.3 材料本構模型確定方法

氣控驅動器由尼龍構成，對于這種塑料類的彈塑性材料，根據GB 1040—92《塑料拉伸性能試驗方法》國家標準測試規范設計如圖10所示啞鈴狀試樣，進行單軸拉伸實驗。其中，L0=40.00 mm為標稱距離，b1=6.00 mm為試樣寬度，h=2.00 mm為試樣厚度。由拉伸實驗獲得L0區間的應力應變數據。

圖10 尼龍材料單軸拉伸實驗啞鈴狀試樣Fig.10 Dumbbell shaped specimen for uniaxial tensile test of nylon

在處理名義應力應變數據之前，首先做如下假設：①物體內部無間隙，可以用連續性介質力學描述變形行為；②物體內部各個位置的物質具有相同特性，滿足均勻性假設；③物體內部各個位置的材料屬性為各向同性；④材料本構關系在線性階段滿足胡克定律，在塑性階段滿足各向同性硬化模型，即在強化階段，屈服面的中心位置保持不變，形狀只做相似的擴大；⑤在大變形行為中，應變為格林應變，應力為柯西應力；⑥在拉伸實驗中，標稱距離范圍內各點的變形情況完全一致。

材料實驗的數據常以名義應力應變的形式給出。在這種情況下，必須將名義數據轉換為真實應力應變的值。真實應變與名義應變關系有

ε=ln(1+εnom)

(1)

式中，ε為真實應變或對數應變，εnom為名義應變。

考慮塑性變形的不可壓縮性，并假定彈性變形也是不可壓縮的，可以建立實際應力與名義應力之間的關系

σ=σnom(1+εnom)

(2)

式中，σ為實際應力，σnom為名義應力。

如圖11所示為名義應力應變曲線和實際應力應變曲線。其中，屈服強度按0.2%殘余應變計算，得σ0.2=15.18 MPa，σnom0.2=14.90 MPa；楊氏模量E=809.6 MPa，泊松比ν=0.35。

圖11 名義與實際應力應變曲線Fig.11 Nominal and actual stress-strain curves

在結構有限元原理中，為方便計算屈服函數與硬化參數，需明確給出應力與塑性應變的數據。不同應變之間的關系有

(3)

式中，εp為塑性應變，εe為彈性應變。得到的實際塑性應力應變曲線如圖12所示，最大等效塑性應變peeqmax=0.131 537。

圖12 實際塑性應力應變曲線Fig.12 Actual plastic stress-strain curve

3 結構參數敏感性分析

為分析不同尺寸參數變化對氣控驅動器力學性能的影響程度，需要進行尺寸參數靈敏度分析。氣控驅動器的變形優化包含兩個載荷工況，為較清晰地獲得因素對目標量的響應，采用單參數敏感性分析法分析尺寸參數對氣控驅動器的力學性能的影響，單參數敏感性分析過程如下。

3.1 參數初值與設計范圍

設計變量范圍、初值以及響應量初值列于表1中。

表1 設計變量與響應值初值

按物理含義，因子變量分為三類，分別為結構尺寸、氣囊節數、氣壓。其中結構尺寸設計范圍為±10%，若過小，則無法反映因子的影響；若過大，則可能出現幾何結構的干涉錯誤。氣囊節數與氣壓是獨立于幾何尺寸的，為了反映因子影響的廣度，可以適當擴大設計范圍，結果分別為10～20和0.10～0.60 MPa。

根據上述方式給出的設計變量范圍和初值，可以得到單因子分析時的設計點，每個因子的水平數約為11。與初始值相比，采用控制變量法使每個設計點只有一個因子與其不同。在設計點因子分析過程中，各因子理論上在設定范圍內線性均勻分布，但因子分析的實質是在不同參數組合下進行的有限元仿真分析，涉及收斂性等問題。部分因子在線性變化過程中的某個點可能會導致計算不收斂的問題，此時該因子的設計點取值在線性變化的基礎上有輕微波動，各因子變化的總體趨勢是在設定范圍內均勻地線性分布。

3.2 單因子影響分析——傾角

該載荷工況下，氣控驅動器底部固定，對一個氣囊充壓，結構發生彎曲變形，將彎曲傾角作為響應量。單因子影響結果表明，部分因子對響應結果幾乎沒有影響，還有部分因子對響應結果影響較小且無規律可循，剩下部分因子對響應結果影響較大且呈單調性，下面進行詳細闡述。

如圖13所示，這些因子的改變幾乎不會引起傾角的變化。因為d2、r5、r6、t3因子均與薄板結構相關，進行單因子分析時，一個因子的變化無法顯著改變形變方向上的剛度，并且外力方向和作用面積也與它們無關。

圖13 傾角的低靈敏度影響因子Fig.13 Low sensitivity influence factor of inclination angle

如圖14所示，這些因子為傾角的低敏感性參數，對傾角的影響也無規律可循。因為d1、h1、r1、r2、t1、t2因子均與波紋管氣囊結構有關，進行單因子分析時，其中一個因子的變化在影響變形方向上結構剛度的同時，又改變了外力的作用面積或方向，進而直接導致剛度-位移-力平衡方程的改變，并且剛度和外力的變化方向可能不一致，這就出現了圖中參差不齊的位移響應結果。

圖14 傾角的低靈敏度且無規律分布的影響因子Fig.14 Low sensitivity and irregularly distributed influencing factors of inclination angle

如圖15所示，傾角對氣囊間距d3、氣囊節數n和氣壓p的影響非常敏感且具有單調性。

圖15 傾角的高靈敏度影響因子Fig.15 High sensitivity influence factor of inclination angle

1)d3實際上為三個氣囊的分布距離，隨著氣囊間距的增大，驅動器傾角逐漸減小。即當設計的結構較緊湊時，剛度反映的是整體結構抵抗變形的能力，在這種外力作用和變形模式下，變形方向上的剛度較大；而當設計的結構較分散時，剛度更多地反映局部結構抵抗變形的能力，在這種外力作用和變形模式下，變形方向上的剛度較小。

2)n代表氣囊節數，結果表明，隨著氣囊節數增多，驅動器傾角也逐漸增大。如果將驅動器視為懸臂梁，當節數增加即懸臂梁的長度增加時，外力作用面積顯著增大，繼而使得力與彎矩同時增大。而由于結構尺寸未發生變化，所以慣性矩、抗彎截面系數及剛度均無改變，懸臂梁自由端撓度和轉角增大。

3)氣壓p本質上是一種工藝參數，相比其余因子，它對響應結果影響程度最大。結果表明，隨著氣壓值增大，傾角顯著增大。因為其直接決定了外力的大小，從而對響應結果的影響也最直接。

3.3 單因子影響分析——支反力

該載荷工況下，氣控驅動器兩端同時固定，對一個氣囊進行充壓，主要實現內部擠壓，將頂部支反力作為響應量。由于施加壓力載荷，每個位置載荷均垂直作用面，頂部支反力反映的是頂部氣囊的受力，盡管整體受力平衡，但不從整體角度作受力分析。兩端均受約束的氣囊，可以簡化為桿件，內部或局部受力，產生擠壓。下面通過分析因子對外力與剛度的影響(本質上與剛度無關，只為方便分析)，來間接描述對頂部支反力的作用。

如圖16與圖17所示，這些因子對支反力的影響較小：①與氣囊相關的t1、t2、r1、r2因子，進行單因子分析時，雖然這些因子的變化引起氣壓局部作用面積的變化，但對橫向截面面積影響較小。即對受面積和形狀影響的截面剛度影響較小，甚至外力與剛度的變化處于一種互相抵消的狀態。如圖所示，支反力作為一種約束邊界上的合外力，正好反映出這種影響本質。②d2、d3、r5、r6、t3因子與薄板有關，參照傾角分析部分，進行單因子分析時，它們對受力位置處的剛度與面積影響有限，故對支反力影響較小。③如果把氣囊節數n比作桿件的長度，當外力不變時，它的變化不會引起應力和應變的改變，也不會影響力平衡狀態。

圖16 支反力的低靈敏度影響因子(薄板)Fig.16 Low sensitivity influence factor of reaction force (thin plate)

圖17 支反力的低靈敏度影響因子(氣囊)Fig.17 Low sensitivity influence factor of reaction force (airbag)

如圖18所示，這些因子對支反力的影響較大且呈單調性：①d1與h1分別決定了氣囊在橫向和縱向上的尺寸。結果表明，隨著d1增大，支反力也逐漸增大：因為d1越大，氣壓作用面積越大，則合力越大。隨著h1增大，支反力逐漸減小：因為h1增大，間接影響了其他結構的位置關系，導致橫向整體面積減小(縱向面積不會影響)，所以合外力減小。②同理，氣壓p本質上是一種工藝參數，相比其余因子，它的影響程度最明顯。結果表明，隨著氣壓值增大，支反力顯著增大。

圖18 支反力的高靈敏度影響因子Fig.18 High sensitivity influence factor of reaction force

3.4 分析結論

1)氣囊節數n和氣壓p與響應值間呈較為明顯的單調性規律，影響較大，但氣囊節數和氣壓實質上不同于尺寸因子，兩者與尺寸因子相互獨立，所以不將兩者作為優化變量考慮，僅選擇結構尺寸因子作為優化變量。

2)以結構尺寸因子的傾角或支反力響應初值為分母，將該因子在設計變量區間內傾角或支反力的變化差值作為分子，計算得到相應因子靈敏度。結構尺寸因子對傾角與支反力的靈敏度如表2所示。可以看到，d1、h1、r1、r2對傾角的影響均超過10%，其他因子影響較小；d1對支反力的影響最大且呈單調遞增趨勢，數值接近25.4%，其余因子影響則均較小。

表2 結構尺寸因子靈敏度

4 結構優化與性能評估

基于第3節選取較為敏感的結構尺寸參數，對其進行優化。根據3.4節的結論，氣囊節數n和氣壓p不作為優化參數。在后續優化過程中氣囊節數n和氣壓p按照表1中的初始值進行設置，分別為16節和0.3 MPa。優化步驟如下：

1)載荷工況一優化：以傾角作為單一優化目標獲得其最大值；

2)載荷工況二優化：以支反力作為單一優化目標獲得其最大值；

3)多目標耦合優化：根據步驟1和步驟2優化結果，對傾角與支反力作歸一化處理，進行加權作多目標耦合優化。

除了確定優化變量與優化目標量之外，還需給定約束條件。為保證結構的合理性，應設定尺寸約束；為判斷收斂性，應設定布爾值；為避免結構破壞，應給定變形極限，這里為最大等效塑性應變peeqmax=0.131 537。

4.1 全局目標函數建立

由傾角和支反力單一優化目標優化結果可得兩個優化目標的最大值分別為Amax、Fmax，然后將其作為分母，進行優化目標歸一化處理，有

(4)

其中，ACoefficient表示傾角歸一化系數，FCoefficient表示支反力歸一化系數，暫取fA∶fF= 1 ∶1。

4.2 單目標最大值計算

4.2.1 傾角優化

設置的優化次數為100，但因結構錯誤與收斂性等原因，計算成功的次數約為50。如圖19(a)所示為傾角優化數值統計結果，其中，紅點表示失敗點，黑點為非最優點，綠點為最優點。圖19(b)表示仿真模型的全局最大等效塑性應變，可以看到，部分設計點計算的等效塑性應變超過最大塑性應變，最終判定為失敗點。

(a) 傾角數值(a) Inclination angle value

表3為設計變量與優化結果，可以看到最終Amax=93.787°，約是初值27.109°的3.5倍。

表3 傾角設計變量與優化結果

4.2.2 支反力優化

如圖20(a)所示為支反力優化數值統計結果，其中，紅點表示失敗點，黑點為非最優點，綠點為最優點。圖20(b)表示仿真模型的全局最大等效塑性應變。

(a) 支反力數值(a) Reaction force value

表4為設計變量與優化結果，可以看到最終的Fmax=179.2 N，約是初值111.71 N的1.6倍。

表4 支反力設計變量與優化結果

4.3 全局優化實施

由上述單目標計算可得最大值分別為Amax=93.787°、Fmax=179.2 N，將優化次數設置為100。

如圖21(a)所示為ACoefficient統計結果，其中，紅點表示失敗點，黑點為非最優點，藍點為某一優化變量在此時取得最大值，綠點為最優點。如圖21(b)所示為FCoefficient統計結果。

(a) ACoefficient

在耦合優化目標取得最優解時，傾角歸一化系數ACoefficient=0.652 52，支反力歸一化系數FCoefficient=0.788 75，據此可計算出A=64.054°，F=144.105 N。此時的優化變量值與優化目標值均列于表5中。從表5結果可以看出，全局目標優化后的支反力與傾角相比初值分別提升了29%、136%，得到了氣控驅動器最優參數組合。

4.4 氣控驅動器優化結果

用兩種載荷工況對優化后的氣控驅動器進行仿真分析，模擬結果如圖22所示。可以看到，工況一條件下，在內部氣壓作用下，驅動器彎曲并發生塑性變形。前已述之，等效塑性應變應小于最大等效塑性應變peeqmax=0.131 537；此外，由于塑性變形無法恢復，在氣壓撤銷之后，存在殘余應變。據此建議，在所加氣壓作用下(本仿真中氣壓為0.3 MPa)，驅動器應最好不發生塑性變形。工況二條件下，結構在氣壓作用下，產生的Mises應力與等效塑性應變相比工況一均較小，且幾乎未發生塑性應變，處于安全形變范圍之內。

(a) 工況一下Mises等效應力與等效塑性應變(a) Mises equivalent stress and equivalent plastic strainunder working condition 1

5 結論

針對氣控軟體驅動器設計優化問題，以彎曲傾角和支反力為評價目標，提出氣控軟體驅動器的結構分析與優化設計方法。主要工作及結論如下：

1)自主開發幾何參數化程序，將仿真計算的非線性算法與Evol優化算法耦合，高效、穩定地實現特征參數優化，并進一步確立了軟體驅動器各個幾何特征之間的兩大類型約束關系，最后對各參數進行靈敏度分析，確定高敏感度參數。

2)運用歸一化與加權策略及Evol優化算法對傾角與支反力進行全局目標優化，成功將支反力和傾角分別提升了29%、136%，得到了最優參數組合。

3)由于氣囊節數和氣壓本質為工藝參數，并獨立于結構尺寸因子，本文沒有將兩者作為優化變量進行分析。根據現有結論無法推斷兩者變化對“支反力和傾角分別提升29%、136%”優化結果的影響。在后續研究中，會考慮將主成分分析或降維方法引入多變量優化方法，將氣囊節數、氣壓和結構尺寸因子同時作為優化變量，開展對驅動器的優化設計。

4)由于氣控驅動器優化參數較多，當幾何拓撲發生變化或者結構變動較大時，可能出現干涉等幾何錯誤。為了獲得適用范圍更廣的優化設計，未來可以采用拓撲優化的方式進行軟體驅動器設計。

5)在敏感性分析方法上，若直接采用正交試驗、中心因子組合試驗、超拉丁方試驗等多因子分析方法，不僅計算量過大，而且結果也很難收斂在一個合理的范圍內。未來可采用遺傳算法或人工神經網絡對現有特征參數進行進一步分析，結合拓撲優化的結果，將軟體驅動器的傾角和支反力推向新的極限。