用好“嘗試法”

★李雪琳

有些數學題可以用猜猜湊湊的方法求出答案。猜，很難一次猜中；湊，也不一定湊得準。那不要緊，再猜再湊，最后總能得出答案來。

在數學領域，我們把這種猜猜湊湊的數學方法叫作“嘗試法”。有時，它是一種極為有效的方法，數學上的某些重大發現就是數學家們大膽地猜出來的。

【例1】一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨，問有幾個老人幾個梨。

【思路導航】

一猜：可以先從小數猜起。兩個老人三個梨。檢驗：兩個老人三個梨符合“一人一梨多一梨”的條件。但是符合另一個條件嗎？

若一人分兩個梨，兩個老人就需要有四個梨，因為假設三個梨，這樣就會還少4－3=1（個）梨，這不符合“一人兩梨少兩梨”的條件。

二猜：若是三個老人四個梨呢？顯然符合第一個條件，再看是否符合第二個條件。

若是一個老人分兩個梨，三個老人就需要有六個梨，假設有四個梨，這樣就少6－4=2（個）梨，符合第二個條件。

所以答案就是有三個老人四個梨。

【例2】甲、乙、丙三個小朋友在操場上跑步。甲2分鐘跑一圈，乙3分鐘跑一圈，丙5分鐘跑一圈。如果他們三人同時從同一起點起跑，問多少分鐘后他們三人再次相遇。

【思路導航】

猜：先猜過6分鐘后，甲跑了3圈，乙跑了2圈，他們在起跑點又相遇了，再看丙是否與他倆相遇呢。丙5分鐘跑一圈，6分鐘跑了1圈多一點兒，錯過了，并沒能與甲、乙相遇。

若再過6分鐘，即12分鐘后，甲和乙又相遇了，但是丙還不能與甲、乙相遇。因為12÷5=2（圈）……2，即丙跑了2圈又多一些。

這樣，可以看出一個規律，也能夠估計出若起跑后經過5個6分鐘，即6×5=30（分鐘），這時丙跑了30÷5=6（圈），這樣丙就能夠與甲、乙相遇了。

遇到這樣的題目，同學們既要大膽地猜測，又要注意猜測時要進行合理的推測。右面的題目更有趣，有興趣的同學可以試著猜一猜。

練一練

1.林林心里想到三個數，它們的和是12，又知道第二個數比第一個數大1，第三個數又比第二個數大1。請猜出林林心中想的這三個數各是幾。

2.如果在一個小本子里每頁貼一片樹葉，就多出4 片樹葉。如果在每頁貼2 片樹葉，就會空出6 頁。問這個小本子共多少頁，樹葉有多少片。