基于Ginigram和CHMR的列車軸箱軸承早期故障自主識別方法

辛 格，鐘槭畑，李 哲，賈利民，楊 洋，李林峰

（1. 北京交通大學交通運輸學院，北京 100044；2. 北京交通大學綜合交通運輸大數據應用技術交通運輸行業重點實驗室，北京 100044；3. 北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；4. 中車唐山機車車輛有限公司，河北唐山 063000；5. 北京電子工程總體研究所，北京 100854）

隨著軌道交通的快速發展，列車設備的自動化、智能化程度越來越高，對設備運行的安全性、可靠性也提出了更高要求。作為故障預測和健康管理的重要組成部分［1］，故障診斷技術能夠有效防止安全事故的發生，近年來在學術研究和工程實踐中成為熱點［2-3］。軸承是列車的基礎部件，同時也是易損部件，其健康狀態在確保列車安全運行中起著關鍵作用［4］。在工程中，列車軸箱軸承常常處于高轉速、重載荷等惡劣工作環境，極易誘發損傷，成為影響列車可靠安全運行的主要隱患之一［5］。因此，針對列車軸箱軸承的自主故障識別，不僅能有效保障列車安全運行，還能實現列車軸箱軸承的智能化診斷，促進列車修制由“計劃修”向“狀態修”轉變，為運營單位降本增效提供技術支持。

信號處理技術能檢測出隱藏在振動信號中的周期性沖擊頻率（即故障特征頻率），從而準確識別軸承的故障類型。現有振動信號處理方法主要包含2 類：一類是基于振動信號穩態或近似穩態假設的各種經典信號處理方法［6］；另一類是針對非穩態信號特征提取的方法，如小波變換［7］、經驗模態分解［8］和包絡分析（Envelope Analysis， EA）［9］等，其中，EA 被工業界廣泛采用，并被證實是行之有效的方法。然而，直接將EA 應用于列車軸箱軸承故障診斷和在途監測，仍有2 個亟待解決的實際問題：①多信號源混疊問題，列車的運行環境復雜，振動信號中存在背景噪聲信號、隨機脈沖信號和故障信號混疊現象，EA 對低信噪比的早期微弱故障信號診斷效果不理想；②早期故障程度無法量化問題，目前大多數故障診斷方法仍需人為地分析故障特征才能確定故障部位和故障程度信息，對使用者的專業知識和工作經驗要求較高，給工程應用帶來極大困難。

針對多信號源混疊問題，譜峭度（Spectral Kurtosis， SK）能夠有效檢測軸承故障信號的非高斯性，因而被用來檢測信號中的故障特征［10］。為了解決SK 計算效率低的問題，Antoni 將1/3-二叉樹濾波器組與SK 結合提出Kurtogram 方法［11］，通過快速計算SK 有效提取信噪比最優的頻段，從而實現微弱故障特征的提取。然而，由于SK 對隨機脈沖信號過于敏感，Kurtogram 方法在對存在隨機脈沖信號干擾時的故障特征提取效果并不理想，針對該問題Barszcz 等提出Protrugram 方法，提高了SK 的頻率分辨率和檢測效果，但是其帶寬需要預先設定［12］。隨著研究的深入，Antoni 通過引入譜負熵（Spectral Negentropy）提出了信息圖（In?fogram）方法［13］。雖然上述方法可以有效提取最優故障特征頻段的故障信號，但是沒有考慮列車軸承振動信號中強隨機脈沖信號對故障診斷的影響，并且還需要經過專業的人工分析才能獲知準確的軸承故障部位和故障程度信息。

針對早期故障程度無法量化問題，目前的一個主要思路是通過相關指標量化包絡譜中包含的故障特征。Borghesani 等［14］和Smith 等［15］分別提出循環分量比和二階循環平穩指標，通過這2 個指標計算平方包絡譜（Squared Envelope Spectrum，SES）中軸承故障特征頻率對應的峰值譜線識別故障發生的部位，但是這2 個指標在用于故障特征識別時計算的頻段過寬，倍頻計算數量也過少。隨后，Kass等［16］基于增強包絡譜（Enhanced Envelope Spec?trum，EES）提出故障出現率，對故障特征的識別頻段寬度和倍頻計算數量進行了改進，但是在計算時并沒有考慮多信號源混疊的情況。此外，上述3個指標均未考慮軸承內圈和滾動體故障特征中邊頻的影響。

本文針對多信號源混疊問題，將1/3-二叉樹濾波方法與基尼系數結合形成Ginigram 方法，通過識別故障特征所在的最優解調頻段，以有效地從背景噪聲、隨機脈沖等干擾信號中提取出故障特征；針對早期故障程度量化問題，基于預處理信號的SES，提出采用循環諧波中值比（Cyclic har?monic-to-median ratio，CHMR）這一統計指標以量化軸承故障部位和故障程度信息，進而基于CHMR，根據正態分布的西格瑪原則提出了故障分級準則，實現列車軸承早期故障程度的自動量化。采用提出的基于Ginigram 和CHMR 的列車軸箱軸承自主故障識別方法，試驗驗證了其有效性。

1 基于Ginigram的信號預處理

Kurtogram 方法使用的峭度對單個強脈沖信號非常敏感，當信號存在單個強脈沖信號和周期性故障信號混疊情況時可能會導致誤檢，而基尼系數對信號中的隨機強脈沖信號具有很好的抗性［17］，因此，采用對隨機脈沖信號不敏感同時能夠測量故障特征的基尼系數對Kurtogram 方法中的峭度進行替換，具體思路如圖1所示。圖1中，軸承振動加速度信號被1/3-二叉樹分解為多個等級和頻段，其中，每個等級包括2k（k為分解等級）個頻段，通過計算各個頻段包絡信號的基尼系數，選取基尼系數最大的頻段作為最優濾波頻段，為區別于Kurto?gram，稱其為Ginigram。

圖1 Ginigram計算思路

具體地，基尼系數的定義為

其中，

x=(x1x2…xL)

式中：G為基尼系數的值；x為振動加速度信號xj按幅值從小到大排序的向量；L為向量x的總長；||x||為x所有幅值的絕對值之和。

根據Ginigram 方法得到x的最優濾波頻段[fl，fh]，其中，fl和fh為最優濾波頻段的下限和上限。基于最優濾波頻段[fl，fh]對軸承振動加速度信號進行帶通濾波得到濾波信號xb。為進一步分析濾波信號xb的SES，需先計算濾波信號xb的解析信號，為

式中：為解析信號；j 為復數單位；H(·)為希爾伯特變換。

然后基于解析信號的幅值計算SES，為

式中：Eb(f)為SES在頻率f處的幅值；為的第k個值；F(·)為離散傅里葉變換；fs為信號的采樣頻率。

SES 中包含了故障特征的頻率和幅值信息，為自主識別SES 的故障特征，需要提出量化指標對SES的故障特征進行有效提取。

2 基于CHMR的故障程度量化

針對故障程度量化問題，基于預處理信號的SES 建立二元假設模型，采用CHMR 以量化SES中所包含的故障部位及故障程度信息。

2.1 基于SES/EES的故障程度量化經典指標

目前，故障程度量化指標的思路是在信號SES/EES 的頻域內通過窄頻段識別故障軸承的特征頻率和高次倍頻，以提取故障特征幅值。經典的量化指標包括循環分量比［14］、二階循環平穩指標［15］和故障出現率［16］。

1）循環分量比

Borghesani 等［14］基于SES 提出了循環分量比（Ratio of Cyclic Content，RCC），其定義如下。

式中：IRCC為SES 窄頻段內幅值之和與SES 所有幅值之和的比值，即循環分量比；N為窄頻段倍頻的計算數量；fp(i)和fq(i)分別為第i個窄頻段的下限和上限。

2）二階循環平穩指標

Smith 等［15］基于SES 提出了二階循環平穩指標（Indicator of Second-Order Cyclostationarity，ICS2），其定義如下。

式中：IICS2為窄頻段內幅值的最大值與SES 中0 頻率對應幅值的比值，即二階循環平穩指標；max(·)為求最大值運算。

3）故障出現率

由于RCC 和ICS2 對于窄頻段寬度的選取精度較低，Kass 等［16］基于EES 提出了故障出現率（Probability of Presence of a Fault，PPF），其定義如下。

式中：IPPF為EES 窄頻段內幅值的最大值減去閾值λ1-t（λ1-t為EES 的直方圖100(1-t)%分位點對應的數值，t為顯著性水平）之后與EES 最大值的比值，即故障出現率；EE(f)為EES 在頻率f處的幅值。

上述3 個經典指標通過SES/EES 實現了軸承故障信息的量化，然而針對列車軸箱軸承復雜惡劣工況下的故障自主識別問題，依然存在一定局限性：①RCC 和ICS2 未考慮設置噪聲閾值，增加了誤報風險；②RCC 的窄頻段過寬，易識別一些非故障特征頻率幅值；③RCC 和ICS2 的窄頻段計算數量過少，未充分考慮故障特征的諧波特性；④3種指標均未考慮內圈和滾動體邊頻故障特征的影響；⑤PPF 未進行濾波處理，存在故障特征的漏報風險。

2.2 基于SES的CHMR

針對3 個經典量化指標存在的不足進行改進，并更進一步考慮噪聲對故障特征量化的影響從而估計噪聲閾值，降低噪聲對故障特征量化的影響。

1）閾值計算和CHMR設計

針對噪聲閾值的計算問題，建立基于SES 的二元假設模型，為

根據文獻［9］，可得二元模型的判決統計量θ(f)為

式中：S(f)為尺度因子；χ22(1-t)為二自由度卡方分布的累計概率密度函數。

S(f)可由下式進行估計，估計結果(f)為

式中：R(·)為互相關運算；Xb(f)為濾波信號xb的離散傅里葉變換結果。

由式（8）可知：如果Eb(f)＞θ(f)，拒絕H0假設，接受H1假設，即SES包含故障特征；反之，接受H0假設，即SES 不包含故障特征。因此，將θ(f)作為區分2種假設模型的判斷閾值。

設置閾值主要包含2 個方面作用：①根據閾值精確判斷SES 中窄頻段的峰值是否為故障特征；②對峰值的連續性進行識別，確保從各個窄頻段內識別到的峰值均超過閾值，以對應故障機理中的諧波特性。

基于此，提出一種新指標CHMR，以量化軸承故障部位和故障程度信息，計算公式如下。

式中：ICHMR為SES 窄頻段內最大值減去閾值后與SES 中位數的比值，即循環諧波中值比；median(·)為求中位數運算；m(i)為第i個窄頻段內識別的峰值；M(i)為在第i個窄頻段內識別的峰值經閾值處理后的值。

2）窄頻段寬度計算

針對窄頻段寬度設置，經典指標始終基于故障特征頻率和其倍頻取定值，與之不同，本文選取第1 個窄頻段峰值估計的故障特征頻率作為高次倍頻和窄頻段的計算基準以減少計算誤差，則式（10）的窄頻段下限和上限為

式中：fc1為預估的故障特征頻率；為第1 個窄頻段內識別的峰值對應的頻率；μ(i)為第i個窄頻段的誤差系數。

根據軸承動態特性，隨機滑動會造成故障特征頻率與理論值存在2%左右的誤差［18］。此外，考慮到工程應用的復雜性，將第1個窄頻段的誤差系數設置高于2%。因此，μ(i)的取值為

3）窄頻段數量設置

包絡譜中觀察到故障特征頻率及諧波出現3～5 個連續的高幅值時可確定軸承的故障特征［12］。不同于RCC 和ICS2 只計算1 個窄頻段，本文選擇計算外圈、內圈、保持架故障的窄頻段，即計算數量為N=3，特別地，考慮到滾動體故障特征偶次諧波的峰值比奇次諧波的峰值更明顯［18］，其窄頻段計算數量應設為偶數，所以滾動體故障的窄頻段計算數量取N=4。

4）故障特征邊頻段計算

軸承的內圈和滾動體故障信號存在周期性振幅調制現象，而經典指標未考慮內圈和滾動體的邊頻調制特征。因此，本文根據調制原理，在內圈的故障特征頻率基礎上分別加上和減去軸的轉頻；滾動體故障特征頻率分別加上和減去保持架故障特征頻率。因此，對于內圈、滾動體故障，CHMR 的計算式為

式中：M1(i)，M2(i)，M3(i)分別為由左側邊頻段，中間主頻段，右側邊頻段識別出的故障特征峰值。

綜上，CHMR 與3 個經典指標的異同點如圖2所示。與3 個經典指標相比，CHMR 的優勢在于：①考慮了噪聲閾值，并選取中位數作為基準，能有效降低噪聲對故障特征量化的干擾；②考慮到軸承隨機滑動的影響，進一步優化了窄頻段設置的寬度；③針對軸承各個部位的不同故障特性設置了窄頻段的計算數量；④對內圈和滾動體的邊頻故障特征進行了加權計算。

圖2 CHMR與3個經典指標的異同點

2.3 故障部位識別與故障分級

利用軸承在正常運行狀態下的歷史數據來計算CHMR 的3σ區間(μ-3σ，μ+3σ)，其中μ為CHMR 的均值，σ為CHMR 的標準差。根據3σ法則：數值落在區間(μ-3σ，μ+3σ)外的事件為極小概率事件，即在實際中基本不可能發生。因為軸承發生故障時CHMR 較健康狀態將會增大，故將健康軸承CHMR 的μ+3σ值作為健康閾值，根據歷史健康數據計算閾值，對未知數據各個部位的CHMR 進行檢測，實現故障特征的自主識別。此外，根據不同故障程度軸承測量數據可以實現各級故障的閾值計算，實現軸承故障程度分級，本文根據軸承故障程度將軸承故障分為無故障、輕微、中等和嚴重故障共4 段等級。軸承故障時的CHMR值會明顯升高，因此根據西格瑪準則選取健康軸承CHMR 的μ+3σ值作為1 級閾值（即健康閾值），輕微故障CHMR 的μ+3σ值或中度故障CHMR 的μ-3σ值（如果同時有輕微和中等故障數據，取輕微和中等故障CHMR 的均值）作為2 級閾值，中度故障CHMR 的μ+3σ值或重度故障CHMR 的μ-3σ值作為3 級閾值（如果同時有中等和嚴重故障數據，取中等和嚴重故障CHMR 的均值）。CHMR 低于1 級閾值時，視軸承為無故障；高于1級閾值低于2 級閾值，視軸承為輕微故障；高于2級閾值低于3 級閾值，視軸承為中等故障；高于3級閾值，視軸承為嚴重故障。通過上述方法，得到3級閾值并實現軸承狀態的4段劃分，稱其為“3級4段制”軸承狀態分級法。

3 早期故障自主識別流程

綜上所述，基于Ginigram 方法和CHMR 的列車軸箱軸承自主故障識別方法流程如圖3所示。首先，軸承振動加速度信號經Ginigram 進行濾波，并計算濾波信號的SES；然后，基于濾波信號的SES 計算CHMR，并根據西格瑪原則計算CHMR的閾值以識別故障樣本；最終，基于歷史的健康和故障數據計算故障分級閾值以實現軸承故障分級。

圖3 基于Ginigram和CHMR的自主故障識別方法流程圖

4 試驗驗證

4.1 列車軸箱軸承試驗臺

列車軸箱軸承的真實振動數據是對所提方法進行驗證、對比、優化的重要依據。然而，實際運行列車的軸承振動數據存在故障樣本稀缺的問題。為了獲取盡可能接近實際運行狀態的列車故障軸承振動數據，試驗中使用了從列車軸箱上拆卸下來的自然磨損的早期故障軸承，并將其裝配到與列車軸箱等比例的列車軸箱軸承試驗臺上進行原始振動信號的采集。

列車軸箱軸承試驗臺包括驅動端電機、風扇端電機、傳動裝置、軸箱軸承以及橫向和垂向載荷裝置，如圖4所示。其中，軸箱軸承裝配在車軸2端，載荷裝置可以模擬列車實際運行期間軸承所承受的不同方向載荷。電機的功率為75 kW，轉速最高可達1 480 r·min-1，可實現無級調速，配合載荷裝置可以開展列車在不同車速和不同工況下的試驗。振動加速度傳感器安裝在軸箱的12 點鐘方向（垂向）。試驗中使用的軸承參數見表1。

圖4 列車軸箱軸承試驗臺

表1 試驗軸承參數

區分各個軸承的故障程度時，由于內外圈和滾動體磨損對軸承故障的影響程度不同，將外圈和內圈磨損面積小于300 mm2的故障定義為輕微故障，磨損面積大于450 mm2的故障定義為嚴重故障，磨損面積在輕微故障和嚴重故障磨損面積之間的故障定義為中等故障。滾動體較內、外圈滾道表面積更小，定義磨損面積50 mm2以下的為輕微故障，磨損面積100 mm2（不含100 mm2）以上的為嚴重故障，磨損面積在輕微故障和嚴重故障磨損面積之間的為中等故障。列車故障軸承的實物如圖5所示，對應的軸承磨損程度信息見表2。

圖5 列車故障軸承

表2 列車故障軸承磨損程度信息

4.2 Ginigram 方法有效性驗證試驗

為了驗證Ginigram 方法的有效性，選擇更接近工程實際的多信號源混疊案例進行對比驗證。在模擬列車以90 km·h-1速度行駛、施加垂向載荷為56 kN 的工況下，采集外圈故障軸承的原始信號，采樣頻率為37 268 Hz、時長為10 s，結果如圖6所示。圖中：故障脈沖僅挑選4 處作為示意。由圖6可知：該信號包含了強隨機脈沖、微弱外圈故障脈沖和背景噪聲信號，對應的外圈故障特征頻率為64.52 Hz。

圖6 外圈故障軸承原始振動加速度信號時域波形

采用經典的Kurtogram 和Ginigram 分別對圖6所示原始信號進行濾波處理，結果如圖7所示。圖中：紅色方框標出的為最優濾波頻段。由圖7可知：Kurtogram 中最大峭度對應的最佳濾波頻段為第5 等級，中心頻率4 351.9 Hz，帶寬512 Hz，最大峭度為101.9，而Ginigram 中最大基尼系數對應的最佳濾波頻段在第5 等級，中心頻率為2 815.9 Hz，帶寬512 Hz，最大基尼系數為0.5，這說明在故障信號中包含強脈沖干擾的情況下，Ginigram 和Kurtogram識別的最優頻段不一致。

圖7 Kurtogram和Ginigram最優濾波頻段對比

分別計算圖6所示原始信號以及圖7所示最優頻段濾波信號的SES，對比分析結果如圖8所示。由圖8可知：受多信號源混疊的影響，原始信號的SES 無法觀察到故障特征；雖然Kurtogram 方法預處理后信號的SES 中包含故障特征，但其峰值的譜線受噪聲干擾嚴重；而Ginigram 方法預處理后信號的SES 能清晰地呈現出故障特征譜線且噪聲干擾微??；對比結果證明，Ginigram 方法相較于Kurtogram 方法能夠更好地從多信號源混疊信號中選取最優信噪比頻段，更適合做進一步的故障信息量化。

圖8 原始信號及Kurtogram 和Ginigram 濾波后信號的SES對比

4.3 CHMR有效性驗證試驗

1）數據采集與參數設置

在模擬列車以時速90 km 行駛、施加垂向載荷為56 kN 的工況下，通過列車軸箱軸承試驗臺對健康軸承及1 號—6 號故障軸承各采集1 組振動數據，采樣頻率為32 768 Hz，每組采集90 個樣本，每個樣本采樣時長為1 s。

在比較CHMR 與3 個經典指標時，為保證公平性，所有指標均采用Ginigram 方法對信號預處理后進行計算。窄頻段及邊頻段的計算數量和寬度根據式（11）—式（14）計算。

2）故障部位自主識別能力驗證

為驗證CHMR 的故障部位識別能力，設置CHMR與3個經典指標的故障部位識別能力對比試驗。根據西格瑪原則計算閾值，對各組故障數據進行故障部位識別，并按如下規則計算準確率：由數據計算的指標超出健康閾值即為對應部位存在故障，如識別結果與實際故障部位相符，且其他部位未發生誤報，則為識別準確；反之，均視為不準確。

對1 號—6 號軸承分別按上述標準計算故障部位識別準確率，測試結果見表3。由表3可知：總體上，CHMR 和PPF 的準確率較RCC 和ICS2 更高，且CHMR 對5 號軸承故障部位的識別表現最優。上述試驗表明，CHMR 對于軸承故障部位的自主識別能力明顯優于RCC 和ICS2，略優于PPF。

表3 指標故障部位識別準確率

3）故障程度區分能力驗證

為驗證CHMR 對故障程度的區分能力，分別比較CHMR 與3 個經典指標對于外圈、內圈、滾動體3個部位的故障程度區分效果。

對于外圈故障，選取健康軸承、1 號（外圈中等故障）和2 號（外圈嚴重故障）軸承的各50 個數據樣本進行對比試驗，結果如圖9所示。由圖9可知：4 種指標均能明顯區分軸承的健康與故障狀態，然而，RCC 和PPF 對外圈的故障程度難以區分，ICS2 僅能區分出部分樣本，而CHMR 能夠清晰完整地區分軸承的故障程度。

對于內圈故障，選取健康軸承、3 號（內圈中等故障）和4號（內圈嚴重故障）軸承的各50個數據樣本進行對比試驗，結果與圖9相似，限于篇幅未列出。結果表明，RCC 和PPF 很難區分故障程度，ICS2 能夠區分部分樣本，而CHMR 區分效果最好。

圖9 基于不同指標的外圈故障程度區分結果

對于滾動體故障，選取健康軸承、5 號（滾動體輕微故障）和6號（滾動體嚴重故障）軸承的各50個數據樣本進行對比試驗，結果如圖10所示。

圖10 基于不同指標的滾動體故障程度區分結果

由圖10 可知：4 種指標均能明顯區分出6 號軸承的故障；不同于外圈和內圈的區分結果，對于5號軸承故障，由于其剝落面積過?。ㄒ妶D5（e）），各個指標對5號軸承的故障識別效果不如6號軸承；具體地，RCC 和ICS2 指標均無法對5 號軸承進行故障狀態與健康狀態區分，僅PPF 和CHMR 能夠部分區分上述2 種狀態，且CHMR 區分效果更好。

綜上所述，相較于3 個經典指標，提出的CHMR 在列車軸箱軸承故障程度區分能力上更具優勢，更適用于軸承故障程度的自主識別。

4.4 基于西格瑪原則的故障分級

根據西格瑪原則，基于現有的試驗數據，可以進一步自主辨識故障等級。以軸承外圈故障為例，根據“3 級4 段制”狀態分級法，分別計算外圈軸承的1 級閾值、2 級閾值和3 級閾值，結果如圖11所示。對于新的數據樣本，首先計算CHMR，然后與現有分級閾值比較，超過1 級閾值而不超過2級閾值，判斷軸承處于亞健康狀態，需要持續地對軸承進行監測；超過2 級閾值而不超過3 級閾值，判斷軸承處于中度故障狀態，需要在一定時間內安排維修作業；超過3級閾值，判斷軸承處于嚴重故障狀態，需要盡快對軸承采取維修措施?！?級4段制”狀態分級法的優勢在于能夠從統計的角度量化軸承的狀態區間，進而設定劃分故障等級的閾值，實現數據驅動的列車軸箱軸承故障程度分級。

圖11 列車軸箱軸承“3級4段制”狀態分級法

5 結 論

（1）針對多信號源混疊問題，提出能夠有效地從多源混疊的原始振動信號中快速選取最優濾波頻段的Ginigram 方法；針對故障程度量化問題，基于Ginigram 方法濾波信號的SES 建立了二元假設模型，進而提出能夠自主識別軸承故障部位和量化軸承故障程度的CHMR，并由CHMR 的統計特性和西格瑪原則提出列車軸箱軸承“3 級4 段制”狀態分級方法。

（2）Ginigram 方法相較于Kurtogram 方法能更優地從多信號源混疊的原始振動信號中識別微弱故障特征所在的最優解調頻段；CHMR 相較傳統的循環分量比、二階循環平穩指標和故障出現率，一方面能夠更準確地識別軸承的故障部位，另一方面能夠更清晰地區分出軸承的故障程度。

（3）本文所提方法適用于軸承單故障情況，未來將考慮多故障（軸箱軸承、車輪踏面、牽引齒輪等）并發條件下的耦合關系，以提升故障自主識別方法在多故障條件下的魯棒性和穩定性。此外，所提方法在軸箱軸承的早期典型故障診斷方面取得了顯著效果，未來將針對軸承后期非典型故障特征下的故障特征量化問題進一步研究，以拓展本算法的工程適用范圍。