基于機器視覺的吊弦動態抬升量測量方法

阮 杰，龍 鵬，許一統，李紅梅

（1. 武漢理工大學現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北武漢 430070；2. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司電氣化設計研究院，湖北武漢 430063）

高速列車主要通過受電弓與接觸線的相互接觸［1］獲得動力，以維持高速運行。受電弓的高速滑行會給整個接觸網系統帶來動態沖擊，這種動態沖擊的積累是造成接觸網零部件疲勞損傷的主要因素之一。吊弦是連接承力索與接觸線的關鍵部件，隨著線路運營時間的增加，吊弦的疲勞壽命問題成為研究熱點。通過研究受電弓滑過時吊弦在接觸線側線夾處的動態抬升量（簡稱吊弦動態抬升量），可以為弓網仿真計算［2］提供試驗驗證依據；通過研究吊弦動態抬升量隨時間的變化曲線，可以為研究弓網接觸關系、確定吊弦的疲勞載荷［3］提供實測數據，進而為吊弦的可靠性定量評估提供重要的支撐。

傳統的吊弦動態抬升量測量方法大多數都是在定位點處采用接觸式測量的方式進行。德國采用一種固定接觸式的方案［4］在定位點處對吊弦動態抬升量進行測量，該方案利用帶預張力繩索的定位器與電壓表相連并在支持裝置處固定，監測抬升量的變化；日本采用角位移傳感器［5］通過細線與定位器端部相連，測量定位器端部的振動量，從而獲取吊弦動態抬升量。接觸式測量雖然精度較高，但是操作困難，并且只能局限于測量定位點處的抬升量，對于吊弦在接觸線側線夾處的動態抬升量，很難采用接觸式的方式進行測量。

采用非接觸式的測量方法不僅能夠快速地對吊弦動態抬升量進行測量，而且操作方便，安全性更高。多位學者都對接觸網參數的非接觸式測量進行過研究。占棟等［6］基于車載雙目線陣主動攝像機技術，實現了接觸網拉出值等幾何參數的測量；劉顯錄等［7］基于車載激光雷達以并行掃描的方式對接觸網高度進行循環掃描測量；周威等［8］基于多目立體視覺提出非接觸式測量方法，用于接觸網幾何參數的測量；Zhan 等［9］采用雙目線陣相機，基于機器視覺的方法對接觸網幾何參數進行非接觸式測量。這些研究方法都是采用車載相機或者傳感器基于機器視覺實現的，以獲得接觸網的靜態或動態參數。由于測量設備跟隨檢測車輛運動，對于接觸網某一位置只能獲得該點在檢測車輛通過時刻的參數。雖然機器視覺技術已經廣泛應用于鐵路相關檢測領域［10-17］，但是對吊弦動態抬升量進行定點實時測量的研究較少。

本文首先采用鼠標交互的方式選取用于測量吊弦動態抬升量的初始模板和初始測量點，基于二維離散余弦變換和哈希算法進行模板匹配，實現測量點的快速跟蹤并對測量點的像素坐標進行提取，其次建立測量模型，然后進行攝像機內參標定和坐標系的逆變換求解，最后推導出像素坐標和實際位移之間的轉換公式。基于此方法，測量吊弦動態抬升量。

1 吊弦測量點像素坐標的提取

在基于機器視覺的測量方法中，首先需要在吊弦上定位測量點的初始位置，然后對測量點進行跟蹤，從而提取測量點的像素坐標。目前很多研究方法都是通過在測量物體上貼目標靶標［18］進行測量點的定位跟蹤，該方法雖然精度較高，但是在吊弦上貼目標靶標操作困難，并且很可能對線路的正常運行產生影響。針對當前的測量點定位跟蹤方式無法有效地用于吊弦測量的問題，提出了一種基于模板匹配的測量點定位跟蹤方法。

1.1 吊弦測量點的定位

首先，通過鼠標交互的方式在視頻流的第1 幀圖像上框選1個合適的測量區域，該區域需要包含吊弦在接觸線側的線夾，將該區域定義為初始模板圖像，記錄其寬度和高度。該模板圖像的中心點即為初始測量點P1，記錄其像素坐標。包含初始模板圖像的第1 幀圖像如圖1所示。圖中：藍色矩形框包含的區域即為初始模板圖像。

圖1 包含初始模板圖像的第1幀圖像

確定初始模板圖像后，將該模板圖像中每個像素點顏色的R（紅）、G（綠）和B（藍）3 個像素值分量進行加權平均，獲得灰度化后的初始模板圖像，使每個像素點的像素僅包含0～255 中的某個數字，降低后期的運算量。

1.2 吊弦測量點的跟蹤

1 張圖像包含的信息可以由各種不同頻率的信號組成。圖像中，強度（亮度/灰度）變化比較平穩的區域如背景等大色塊的區域主要由低頻信號組成，低頻信號能夠描述圖像的普遍信息；而對于邊緣、尖角等亮度突變的區域主要由高頻信號組成，高頻信號能夠描述圖像的細節信息。圖像中大部分的區域都是由低頻信號組成的，因此可以通過獲取低頻信號還原圖像的信息，減少圖像的處理量。基于二維離散余弦正變換（Two Dimensional Discrete Cosine Transform，2D-DCT）［19］，可以將圖像的數字信息由像素域轉換到頻率域。二維離散余弦正變換公式為

式中：E(u，v)為經過二維離散余弦正變換后頻率域的元素，即灰度圖像的頻域矩陣E在(u，v)位置處的元素；e(i，j)為空間域中的二維向量元素，即灰度圖像的數字矩陣e在(i，j)位置處的元素；u=0，1，…，W-1，v=0，1，…，N-1，為頻率域采樣值；i=0，1，…，W-1，j=0，1，…，N-1，為像素域采樣值；W為輸入圖像的寬度；N為輸入圖像的高度；α(u)和α(v)分別為u和v的補償系數。

二維離散余弦逆變換公式為

通過式（1）可以將灰度圖像的信息從像素域轉換到頻率域，用1個2D-DCT 頻域矩陣E表示灰度圖像的高頻信息和低頻信息。

二維離散余弦正變換前后圖像如圖2所示。從圖2可以看出：圖像的左上角集中了圖像大多數的“能量”，而越靠近左上角的位置頻率越低，因此圖像中大部分的信息都集中在了頻域圖的左上角部分。

圖2 二維離散余弦正變換前后圖像

截取頻域圖左上角的低頻信息，代入式（2）可以將圖像頻率域的信息還原為像素域信息。二維離散余弦逆變換前后圖像如圖3所示。從圖3可以看出：僅使用部分低頻信號就可將圖像進行還原，且保留大部分有效信息。

圖3 二維離散余弦逆變換前后圖像

通常為了簡化2D-DCT 計算量，會將圖像的尺寸大小壓縮成（32×32）像素，然后再對圖像進行2D-DCT 變換，并截取頻域圖像左上角（8×8）像素的區域，即大多數低頻信號所在的區域，組成1 個低頻系數矩陣；最后，將大小（8×8）像素的低頻系數矩陣代入式（3）計算其哈希值。

式中：λ為由0和1組成的哈希值；Hash（·）為哈希函數；I為輸入圖像在頻率域左上角的大小（8×8）像素的低頻系數矩陣。

為實現測量點的跟蹤，首先將初始模板圖像的信息轉換為大小（8×8）像素的低頻系數矩陣，將低頻系數矩陣代入式（3）計算其哈希值記為λ1；然后，采用滑動窗口法，在輸入視頻流的第2 幀圖像內提取子窗口圖像，提取的子窗口圖像尺寸與初始模板圖像的尺寸相同，用相同的方法計算子窗口圖像的哈希值，并將子窗口圖像的哈希值與初始模板圖像的哈希值λ1進行位匹配，計算二者不同位數的數量，定義為漢明距離；最后選取漢明距離最小的子窗口圖像作為最優匹配圖像，記最優匹配圖像的哈希值為λ2，將λ2與第3 幀圖像中子窗口圖像的哈希值進行位匹配，尋找出最優匹配圖像并記錄其哈希值λ3，以此迭代，直到尋找出所有圖像的最優匹配圖像為止。采用該模板匹配方法，可實現對每幀圖像中最優匹配圖像（即漢明距離最小的圖像）的尋找，通過定位最優匹配圖像的中心點即可實現測量點的跟蹤。

由于匹配過程中加入了很多無關的背景圖像，因此該方法的匹配時間較長。為了加快匹配速度，提出了一種基于前1幀圖像測量點位置的局部域匹配方法。首先，定位第1幀圖像中選擇的初始模板圖像的中心，并以該中心為基礎建立1個局部域作為第2 幀圖像的掃描區域，該局部域的寬和高需要大于初始模板圖像的寬和高并且可以根據視頻的幀率人為選取；然后，在局部域中采用滑動窗口法提取子窗口圖像并進行上述模板匹配，尋找出最優匹配圖像，并以該圖像的中心點為基礎建立一個局部域作為第3幀圖像的掃描區域，以此迭代，直到尋找出所有圖像的最優匹配圖像；最后，記錄下每張最優匹配圖像的中心點坐標即可實現測量點的跟蹤。采用改進的模板匹配定位方法得到的測量點跟蹤效果圖如圖4所示。圖中：紅色矩形框內部的區域為局部域，藍色矩形框內部的區域為最優匹配圖像；綠圈點為跟蹤的測量點。采用此方法處理1張圖像所需的時間僅為0.1 s。

圖4 測量點跟蹤效果圖

選取包含雙受電弓通過被測吊弦的前20 s視頻作為輸入量，首先在第1幀圖像中選取初始模板圖像并定位初始測量點的位置，然后采用基于前1幀圖像測量點位置的局部域匹配方法進行測量點的跟蹤，最終可以提取出吊弦測量點的像素坐標。吊弦測量點以像素為單位的縱坐標-時間變化曲線如圖5所示。

圖5 吊弦測量點縱坐標-時間變化曲線

2 吊弦動態抬升量的測算

2.1 測量模型的建立

基于與模板圖像的匹配，實現測量點的跟蹤，可以獲得測量點在像素坐標系下的空間位置。在此基礎上，為進一步獲得測量點在世界坐標系下的空間位置，基于相機小孔成像原理，建立吊弦抬升量測量模型如圖6所示。圖中：OWXWYWZW為世界坐標系；OCXCYCZC為攝像機坐標系；OC為高速攝像機的光心；O′XY為像平面坐標系；f為高速攝像機的焦距，即線段O′OC的長度；α為拍攝俯仰角；d為光心與測量點的水平距離；Pn為第n幀圖像中的測量點；P′1和P′n分別為點P1和點Pn在像平面上的投影點；β1為線段OCPn距光軸的偏離角；β2為線段OCP1距光軸的偏離角；R和T分別為世界坐標系轉換到攝像機坐標系的旋轉矩陣、平移矩陣。

圖6 吊弦抬升量測量模型

考慮吊弦橫向的位移變化量幾乎可以忽略不計，根據成像原理可知ΔP1PnOC和ΔP′1P′nOC始終共面，因共面切實存在線段P′1P′n始終與像平面的縱軸平行。因此，可以得到測量點實際位移變化量計算公式為

其中，

式中：Ln為第n幀圖像測量點距第1 幀圖像測量點間的實際位移變化量；y0為原點O′的縱坐標，通常取0；y1為點P′1的縱坐標；yn為點P′n的縱坐標。

2.2 攝像機參數標定和坐標系逆變換

式（4）中y1，yn和f都是未知的，為了求出像素坐標與實際位移之間的轉換公式，需要對攝像機進行參數標定，并進行坐標系的逆變換，因此，引入世界坐標系、攝像機坐標系、圖像坐標系、像素坐標系之間的轉換關系。

世界坐標系可以通過旋轉、平移等仿射變換轉換為攝像機坐標系，這是一個從三維到三維的變換過程，如圖6所示。一般都假定目標物體的測量點所在的平面經過世界坐標系的原點且與世界坐標系ZW軸垂直。可以通過下面的齊次坐標和矩陣關系式描述這一轉換過程。

式中：(XCn，YCn，ZCn)為吊弦測量點Pn在攝像機坐標系下的坐標；(XWn，YWn，ZWn)為吊弦測量點Pn在世界坐標系下的坐標；K為世界坐標系轉換到攝像機坐標系的外參矩陣。

攝像機坐標系可以經過投影變換轉換為圖像坐標系，轉換過程如圖7所示。該變換是一個三維到二維的變換過程，根據相似三角形可以得出吊弦測量點Pn在圖像坐標系O′XY中的坐標(xn，yn)為

圖7 攝像機坐標系與圖像坐標系轉換

圖像坐標系O′XY與像素坐標系OUVUV都位于攝像機的成像平面上，這2 種坐標系只需經過尺度上的變換，再將各自的原點進行平移重合即可實現坐標系變換，變換過程如圖8所示。圖中：(u0，v0)為主點O′坐標，即圖像的中心點在像素坐標系下的坐標。

圖8 圖像坐標系與像素坐標系轉換

通過式（7）可以實現2 種坐標系的坐標點之間的轉換。

式中：dx和dy分別為單位像素在橫向的實際長度和縱向的實際長度；(un，vn)為吊弦測量點Pn在像素坐標系OUVUV下的坐標。

綜上，將式（5）、式（6）和式（7）整合可得到世界坐標系中坐標點到像素坐標系中坐標點的轉換關系為

其中，

式中：M為內參矩陣；H為單應性矩陣。

根據式（8）可以發現，采用單應性矩陣H將世界坐標系下的坐標（XWn，YWn，ZWn）轉換成了像素坐標系下的坐標（un，vn）。單應性矩陣由內參矩陣和外參矩陣的乘積組成。通過對單應性矩陣進行分解即可求解出內參矩陣，獲得需要的內部參數。根據單應性矩陣8 自由度的性質［20］可以知道，只要獲得4組世界坐標與像素坐標的匹配點對，就可以求解出唯一的單應性矩陣H，其中匹配點對的坐標都是已知的。基于張正友標定法［21］，選取至少3張不同視角下拍攝的同一個標定物的圖片，即可求解出攝像機的內部參數。

可以發現式（8）表示的是由世界坐標點轉換為像素坐標點的1個正向過程，而對于吊弦動態抬升量的測量實際上是1個逆向的過程，即通過圖像上已知的吊弦測量點的像素坐標（un，vn）和標定出的攝像機內部參數來求解吊弦測量點實際的空間坐標變化情況。最終，將求解的內部參數代入式（4）可得出吊弦測量點像素坐標與實際位移的轉換關系式。

其中，

3 線路實測結果驗證

3.1 吊弦動態抬升量實測結果

為了驗證本文提出方法的有效性，在京廣高速鐵路武漢至烏龍泉東區間進行了實地拍攝，拍攝試驗現場如圖9所示。拍攝過程用到的設備名稱、型號和用途見表1。

圖9 試驗現場

表1 設備名稱、型號和用途

對高速攝像機進行內參標定，標定結果見表2。由于不方便在吊弦上進行靶標的安裝，因此通過全站儀測量方式獲取拍攝的距離和角度，其中：測量時高速攝像機光心到測量點的水平距離d=21 443 mm，拍攝的仰角α=18°22′13′。

表2 高速攝像機標定結果

由表2可知：內參fy的標定值與理論值的誤差為5.25%；主點橫坐標u0的標定值與理論值的誤差為2.34%；主點縱坐標v0的標定值與理論值的誤差為1.97%。該誤差都在可接受范圍內，因此標定的結果準確度較高。

拍攝過程中高速列車的運行速度為300 km·h-1，高速攝像機全程的拍攝幀率為2 000 幀·s-1。將高速攝像機拍攝的視頻中包含雙受電弓通過被測吊弦的前20 s進行處理，最終得到了吊弦動態抬升量時程變化曲線如圖10所示。

圖10 吊弦動態抬升量時程變化曲線

3.2 實測結果的誤差評估

通過分析圖10 的測量結果，可以發現吊弦動態抬升量的幅值出現在前、后受電弓滑過測量點下方的時刻，這2 個時刻的抬升量也是測量的關注重點。以下對這2個時刻的測量結果做誤差估計。

在式（9）中，吊弦動態抬升量的誤差影響因素包括全站儀的測距精度、測角精度和圖像識別的像素精度。該試驗中全站儀的測距精度為±2 mm，測角精度為±2′，像素精度為±0.5像素。

基于誤差理論對本文提出測量方法的理論誤差進行評估。可以計算出前、后受電弓通過吊弦下端時的絕對誤差Δy前=±3.0 mm，Δy后=±3.0 mm和相對誤差δ前=±4.6%，δ后=±4.4%。前后弓滑過時的吊弦最大抬升量結果見表3。

表3 測量數據統計

由表3可知：前弓滑過時吊弦的最大動態抬升量為64.7 mm，會產生±3 mm 的誤差量，該誤差占最大抬升量的4.6%；后弓滑過時吊弦的最大動態抬升量為67.2 mm，會產生±3 mm 的誤差量，該誤差占最大抬升量的4.4%；產出的誤差在可接受范圍內。因此，本文提出方法的理論計算精度能夠滿足要求。

進一步分析測量精度對最終測量結果的影響，可以看出：整個理論誤差中，測距誤差和像素誤差的占比為84.4%，測角誤差的占比為15.6%。通過降低測量距離或改進測距精度、提高高速攝像機的拍攝畫面分辨率，可以大大降低測量過程中產生的誤差，提高吊弦動態抬升量測量結果的準確性。

4 結 語

本文提出了一種基于機器視覺的吊弦動態抬升量測量方法，可用于測量吊弦在接觸線側線夾的動態抬升量。基于鼠標交互的方式能夠快速定位初始模板和初始測量點。基于二維離散余弦變換和哈希算法實現模板匹配，不僅能夠實現測量點的跟蹤，并能有效地提取出吊弦測量點的像素坐標，而且可以大大地提高圖像處理速度。通過建立測量模型、標定攝像機內部參數并對坐標系進行逆變換求解，推導出了像素坐標與實際位移之間的轉換公式。試驗結果表明，本文方法能夠快速有效地用于吊弦動態抬升量的定點實時測量，獲得滿足精度要求的結果，為研究弓網接觸關系和吊弦的疲勞壽命提供實測數據支持。