基于同伴討論的概率論與數理統計混合式課堂教學改革

陳敏，龐留勇，張振坤，高風昕

摘? 要：為提高概率論與數理統計的教學效果，黃淮學院概率論與數理統計課程組對該課程進行混合式教學改革，混合式教學的重要環節為課堂教學。該課程的課堂教學采用同伴討論式教學，引導學生主動參與，互助學習，積極思考。文章闡述該課程在同伴討論教學中，進行的教學內容及測試題的選擇、教學過程和評價方式等方面的改革及改革的成效。

關鍵詞：概率論與數理統計;課堂教學;同伴討論

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2022）07-0123-05

Abstract： In order to improve the teaching effect of? Probability and Statistics， the course group of Probability and Statistics of Huanghuai university has carried out the mixed teaching reform of the course， and the important link of the mixed teaching is classroom teaching. The classroom teaching of this course adopts peer discussion teaching， which guides students to participate actively， learn with each other， and think positively. In this paper， the reform of the teaching content， the choice of test questions， the teaching process and the evaluation method in the teaching of peer discussion and the effect of the reform are described.

Keywords： Probability and Statistics; classroom teaching; peer discussion

近年黃淮學院響應教育部要求，積極推進線上教學及線上線下混合教學，為適應教育的發展和學校的要求，概率論與數理統計課程組于2019年在學習通APP建立課程，包含視頻、課件和習題庫等豐富的教學資源。并在教學實踐中，積極開展線上、線下上混合教學改革，將課堂從傳統的以教師“教”為中心轉變成以學生“學”為中心，形成以“動起來”為主要特征的混合式課堂。在該課程的教學改革初期，存在“混合式”教學，特別是其中的重要環節“課堂教學”中存在著“混合式”教學普遍存在的問題。

一、“混合式”課堂教學的現狀與問題

線上線下“混合式”教學模式在近年，特別是經歷了2020年新冠肺炎疫情后的線上教學后，較多應用于不同課程的教學中。這是由于，教師們在非常時期認識到線上教學在整合教學資源及延展教學空間等方面優于傳統教學，但是針對中國當前教學狀況而言，現代多媒體的教育模式仍然未能充分實現對以往課堂教育模式的替代，如若缺少教師正確積極的指導，是難以展現出最佳教育成效與教育質量的[1]。“線上見”與“面對面”各有優勢，混合式教學才是未來的方向[2]。各課程教師在教學中逐步進行“混合式”教學改革的探索。

混合式教育模式的主要目的是將傳統課堂教育和現代網絡教育所具有的優勢充分融合，根據對教學模式、教學環境、教學技術、教學資源以及教學內容等多方面的整合重組，使課堂教育效率能夠達到最佳化[1]。特別是在大班教學中，需要弱化教師的講解，強調對學生學習的指導，在“混合式教學”的課堂教學中強調教師的活動組織作用，調動學生主動學習的積極性，展示線上學習的學習效果與疑惑，教師有針對性地進行講解和解惑，從而達到課堂教學最佳化，減小學生間學習效果的差異。但是由于教學理念、教學環境和教學技術條件等多方面的原因，造成在“混合式”教學實踐中，存在線上、線下脫節的現象。使得“混合式”教學在大班教學，特別是概率論與數理統計這種理論基礎課的課堂教學中存在諸多問題。

（一）教師角度存在的問題

在“混合式”教學中作為引導者，教師的教學設計在整個教學環節中起著至關重要的作用，教師需要根據不同的知識點，合理安排學生線上學習的部分，及課堂教學的教授部分，要注重課堂教學中對學生討論的合理引導，形成有效的課堂討論，這是學生高效理解概念、定理的關鍵點，進而達到學生主動思考，自主解決問題，掌握知識點的目的。但是在教學實踐中，教學設計中容易把較多的教學時間用在網絡資源學習上，而課堂教學交流時間被縮短[3]。教師把主要精力放在線上資源的準備上，或沒有脫離傳統的課堂教學，教學設計不充分，從而達不到“混合式”教學的目的。

（二）學生角度存在的問題

隨著信息技術的進步，自媒體發展迅速，與學習有關的包括概率論與數理統計的“短、新、快”的視頻資料在網絡上隨處可見，對此學生也樂于接受，但是知識的內化需要一個過程，“業精于勤而荒于嬉”，特別是習慣于被灌輸式學習的部分學生，他們的學習缺乏主動性和自律性，而且隨著手機功能的日漸豐富，在給學生線上學習帶來便利之外，還有更多的玩樂誘惑，學生在沒有健全的監督機制時線上學習的效果參差不齊。而部分學生由于性格原因，不愿與同學、老師主動溝通交流，在沒有教師技巧性的引導下，在關鍵的課堂討論環節，發言不積極，學習興趣不高，很難參與討論，在整個教學過程中只是旁觀者，甚至沒有傳統教師講授的課堂教學收獲大。而且如果線上學習部分安排較多時，學生與教師的情感交流越來越少，不主動表達學習需求，教師很難得到學生真正的學習信息。

二、概率論與數理統計課程特點

概率論與數理統計課程是各類院校也是黃淮學院經管類、理工類多專業開設的一門公共基礎課程，是這些專業的后繼專業課學習所必需的知識，因此學生須掌握并靈活應用這門課程的知識理論。該課程應用性較強，有嚴謹的理論系統，需要學生理解后才能靈活應用。在教學實踐中，概率論與數理統計的教學一直采用傳統的大班教學，特別是課堂教學中主要以教師為主體，教師對教學內容進行講解，學生聽，記筆記，做練習，課下做作業。

結合“混合式”教學中課堂教學存在的主要問題，及概率論與數理統計的課程特點，在重要環節——課堂教學中，提高學習效率，增加學生學習的自覺性和主動性，結合黃淮學院教學資源及學生情況，在同伴式教學法已有的研究基礎上，在概率論與數理統計課堂教學中采用“同伴討論”的教學方法。

三、“同伴討論”的形式

同伴式教學法（Peer Instruction，PI）是哈佛大學物理學教授埃里克·馬祖爾創立的教學方法，是用于揭示學生概念錯誤和引導學生深入探究的概念測試題，借助計算機應答交互系統或選項卡片，引導學生參與教學過程，改變傳統單一的講授為基于剖析概念的自主學習和合作探究[4]，在大班課堂教學中構建了一種學生自主學習、合作學習、生生互動以及師生互動的創新教學模式。同伴討論式教學是其中一個簡單而有效的方法，不僅可以在課堂教學中實現學生自主學習、合作學習、師生互動和生生互動，促進學習者的概念理解和解決問題的能力，而且對激發學生學習興趣、培養創造表現能力也有效果明顯[5]。概率論與數理統計課程組結合黃淮學院教學資源及學生的實際情況，在課堂教學中靈活運用同伴式教學法，在實施中及時發現出現的問題并提出相應的解決辦法。

課程組主要從以下幾個方面著手進行教學改革：

（一）選擇概率論與數理統計的概念教學內容進行

同伴式教學

由于同伴式教學法是為了解決學生對物理概念學習和理解的教學方法，這種教學方法應用在概率論與數理統計概念講解中可以達到事半功倍的效果。近些年概率論與數理統計的工具性思想，導致部分學生只注重計算，而對其概念及定理的基本思想不甚了解，喪失了培養學生思維的作用。而用同伴式教學方法進行概率論與數理統計概念的講解，通過生生互動、師生互動加深學生對概念的理解。但是同伴式教學對課時、課堂教學的設計及教師對課堂節奏的把握有很高的要求。而我校概率論與數理統計部分專業周課時是3節甚至是2節，為完成教學任務，可以有選擇地應用。

經過篩選，在課堂教學應用同伴討論式教學方法的知識點有：概率的定義、等可能概型、獨立性、隨機變量的分布函數及概率密度函數、相互獨立的隨機變量、數學期望、方程和極大似然估計等。這些關鍵的知識點是基本的概念定理，關系到學生對本課程的理解程度。學生只有理解基本概念的內涵才能應用，更好地與專業知識結合，解決學習及科研的實際問題。

（二）選擇同伴式教學的預習資料

同伴式教學法的核心是通過生生互動和師生互動來取得教學難點的突破，達到高效的教與學，但是有效互動的前提是學生要提前對所學的知識進行高質量預習。由于學生習慣了傳統的“老師教、學生學”的學習方法，對于課前預習無所適從，因此給學生選擇適合的預習資料可以提高學生的預習質量，使同伴式教學法的課堂效果達到預期要求[6]。

本課程組總結近年的教學經驗，選擇豐富的預習資料，放置在學習通概率論與數理統計課程中。每次上課前，特別是同伴討論課堂教學的章節課前，設置必學預習任務點，系統根據完成情況打分，作為平時成績的一部分。教師可以在線了解學生的預習情況，有針對性地進行課堂教學，達到事半功倍的效果。

（三）選擇同伴式教學的測試題

同伴式教學中，考查概念的測試題的選擇很重要，關系到同伴教學在課堂教學中能否順利進行，學生能否根據測試題思考到定義和定理的內涵。測試題過于簡單達不到考查目的，沒有真正達到調動學生思維思考知識點的作用，而題目過難容易引起學生的畏難情緒，不能很好地激發學生主動交流討論且占用較多的課堂時間，從而導致課堂教學的效率過低。

例如在方差概念的考查中，在定義講解后，為了考查學生對定義的理解情況，設置的課堂測試題如下：

四個不同隨機變量的分布函數如圖1所示，虛線表示分布的平均值，假設每個隨機變量只能是-10到10之間的值，哪個分布的方差最大？

該測試題需要學生通過觀察圖1中的分布函數隨機變量的取值分散程度，根據方差定義的本質考察隨機變量分散層度的數字特征，進而得出答案。如果學生對方差定義本質不理解，只會用公式計算，很難得出答案。

（四）探索合適的評價方式

同伴式課堂教學需要學生課前預習，課堂充分參加討論，教師在教學過程中需要實時了解學生學習活動的發生情況，對知識點的掌握情況，進而對教學內容及策略進行調整。而傳統的評價方式的期中、期末考試，是對學生學習的結果進行評價，重結果而輕過程。

該課程平時成績的考核主要包括課前預習的任務點、測試題的完成情況、課堂測試答題情況、課后作業完成情況和單元測試等，其中“同伴討論”課堂教學課堂測試，根據實際教學情況測試的次數有所不同，取平均值作為每次課堂測試成績，以達到督促學生主動思考、認真討論完成課堂學習任務的目的。所有的任務點及測試都可在學習通平臺課程組建立的概率論與數理統計課程內完成，平臺系統統計分數，分析測試題答題情況，教師及學生對學生知識點的掌握情況一目了然，可以及時了解學生的學習情況，調整教學活動。

“時時評價”與“同伴討論”相輔相成，是對學生平時學習的一種肯定，主要目的是督促學生深入思考，養成良好的學習習慣，避免學生考前突擊，對所學的知識不求甚解。

四、概率論與數理統計“混合式”教學的課堂教學實施過程

經過課程組教學理論研究及教學實踐，總結得到概率論與數理統計課程教學過程圖，其中包括課堂教學環節實施情況。

（一）預習準備階段

首先在新知識的課堂教學實施之前，通過黃淮學院教學資源云平臺把課堂教學所需要的微積分的數學知識、之前學習的概率統計知識以微課視頻、測試題或問題討論等形式發布給學生，組織學生完成任務，達到督促學生做好課前知識儲備的目的。

（二）課堂教學實施過程

在整個教學設計中所用的教學方法和手段主要為同伴式教學結合案例教學、演示教學和任務驅動等教學方法，借助學習通軟件高效完成。

在課堂教學中根據知識點選擇合適的案例，既激發學生的學習興趣又突出實用性，再進行知識點的前測，提出問題，為便于統計答題情況，用“學習通”中的合適形式組織學生答題，以檢驗學生的知識儲備情況，暴露概念理解的易錯問題。

進入概念、定理的理論性教學，教師講解后，提出與概念、定理理解有關的問題，組織學生通過學習通軟件答題，即同伴式教學的初次答題，如果學習通統計顯示答題情況較好，公布答案，進入下一環節的學習;如果答題情況不好，不公布答案，教師根據學生出錯情況進行概念、定理的講解，之后組織學生進行同伴討論，再讓學生答題，直至統計顯示學生答題情況良好，才能進入下一環節。同伴之間的討論可以帶動全員參與，在對的學生給錯的學生講解的過程中，把思考轉化為語言深化其理解層次，同時指導出錯學生正確理解。

概念、定理的應用需要通過例題展示，需要教師通過PPT投影結合黑板板書，進行計算證明演示，以便學生能夠看清思想原理、解題方法及計算過程，再通過課堂習題或案例的問題解決，引導學生練習。由于知識是日積月累的過程，需要不斷思考和練習才能形成能力，再布置電子或紙質作業讓學生課下練習。

最后對課堂教學內容進行總結，可以以學生討論總結、教師總結等多種形式進行，但一定要以小結的形式展示給學生，以形成深刻印象。

（三）課堂及課程考核方式

檢驗學生學習情況的考核方式：由平時成績和期末成績兩部分組成，平時成績的評定通過課堂表現、學習通線上發布任務的答題情況、學習通課堂答題情況、作業完成情況及平時測試等的綜合表現給分。綜合評價方式既關注到學生的學業成績，又能發現和發展學生多方面潛能，促進學生的全面發展[7]。圖2中加粗部分為必考核環節，教學中實時評價。

疫情時期，黃淮學院進行遠程線上教學，課程組對“混合式”教學進行靈活轉變，把課堂教學部分，依托釘釘班級群轉變為線上課堂教學，課堂教學的流程根據線上教學的特點教師講解轉變為直播串講，學生討論轉變為線上討論。這種“混合式”的教學模式得到學校專家的認可，該課程在黃淮學院線上課程大賽中取得了一等獎。

五、教學改革的成效

“混合式”教學改革的實現，概率論與數理統計的教學實踐主要有以下方面的轉變：

（一）實現新的教學模式的構建

圍繞著概率論與數理統計課程標準，以學生為學習中心線上線下混合式教學的主體，研究如何利用慕課資源，結合自建課程的資源，對各章節制定合理的線上教學設計，建立完善、具有督促監督作用的評價方式，改變學生的學習習慣，形成主動思考、主動探究、合作學習的新型學習方式，建立高效的教學學習模式。

（二）實現多媒體作用的轉變

隨著網絡技術的發展，手機軟件功能越來越全面、線上資源越來越豐富，多媒體的作用越來越廣泛，毋庸置疑，線上教與學已經成為教師教學和學生學習不可或缺的一種方式。在“線上線下混合教學”中多媒體雖然是輔助作用，但其作用也是至關重要的，課程組組織學生利用在線資源自主學習，課前預習，在課堂教學中利用測試、調查軟件，對學生的測試題完成情況進行統計，實時掌握學生測試完成情況，靈活快捷調整課堂教學，充分發揮多媒體的優勢。而且是學生學習不可或缺的工具。

（三）實現教師和學生地位的轉變

通過課堂教學改革努力改變教師講解者的現狀，轉變為學生學習的指導者和活動的組織者。學生之間兩兩一組探討互助，講授者需要組織語言將自己的理解傳授出去，這本身就是一個思考過程。同伴之間互助互辯，逐步實現知識內化。從而實現學生由被動學習轉變為主動參與的課堂中的主體者。

（四）實現教學評價的轉變

概率論與數理統計課程的“混合式”教學，注重平時環節的考察，注重學習過程考核，評價更合理、公平。為強調學生自主性、選擇性學習，課堂測試、作業和單元測試都會對知識點有考核，并計入總評成績。同伴式學習強調自我思考和互助，討論區和課堂討論表現差扣分，作業檢驗知識掌握情況，完成不認真打回重做或扣分，以督促學生端正態度、主動學習。

（五）學生成績對比

通過信息與計算科學專業2017級和2018級學生進行“混合式”教學改革前后的成績對比可以發現（見表1、表2），教學改革后學生的成績明顯提高，70～89分的比例增加，平均成績由72分提高到76.8分。

通過對比，可以從學生的成績這一方面反映出教學效果顯著，學生對知識的掌握情況有明顯提高，為學生專業課的學習打下一定的基礎。

六、結束語

課堂教學是“混合式”教學模式的重要環節，有效的課堂教學是學生活動的課堂、合作交流的課堂和促進學生發展的課堂。概率論與數理統計課堂教學結合該課程的特點，采用同伴討論式的教學方法，可以讓學生在和諧的氣氛中，積極探索，主動參與，互助互動學習，增加對該課程知識的理解，同時教師在課堂教學中做好引導的角色，加強與學生的溝通，對學生進行適時的指導和幫助，從而達到高效的教學效果。

參考文獻：

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